1、答案第 1 页，共 5 页 参考答案： 一选择题：DACB ABCA DBBC 二、填空题：13.10 14.210 xy 15.2 16. 3 三、解答题： 17. 答案：(1)20n ，有95%的把握认为和性别有关；(2) 2021； 112E X . 【解析】(1)解：22列联表如下表所示： 男生 女生 合计 了解 6n 5n 11n 不了解 4n 5n 9n 合计 10n 10n 20n 22206545204.040101011999nnnnnnKnnnn，Nn，可得20n ， 23.8410.05P K ，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关； (2
2、)解：采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421 ； 由题意可知1110,20XB，故111110202E X . 18. 答案：(1) 12;(2) 3B, 11,2fA . 【解析】 ：(1) 33sinsin2f xxx 22cos3sincoscosxxxx 311sin2cos2222xx 1sin 262x，由函数 f x的最小正周期为T，即22，得1， 1sin 262f xx， 441sin 23362f511sin22
3、2 （2）2coscosacBbC，由正弦定理可得2sinsincosACB sin cosBC， 仅供四川省成都市金堂实验中学使用仅供四川省成都市金堂实验中学使用答案第 3 页，共 5 页 （2） 四边形OPRQ为平行四边形，OROPOQ，设1122,P x yQ x y1212,R xx yy，R在椭圆上，22121236xxyy 22221122121233626xyxyx xy y ， 因 为,P Q在 椭 圆 上 ， 所 以221122223636xyxy，代入可得：121212126212633x xy yx xy y 联立方程可得：22222326036ykxmkxkmxmxy2
4、12122226,33kmmxxx xkk ， 2222121212122363mky ykxmkxmk x xkm xxmk代入可得：2222222636332333mmkmkkk 由2223260kxkmxm有两不等实根可得： 222244360k mkm ，即2236180mk，代入2223km22236 231800mmm，另一方面：22230mk23622mm或62m ，66,22m . 经检验当直线过2 0（， ）时，22km ，代入2223mk ， 解得2m 66,22 . 综上66,22m . 21.答案：(1) 2,6，(2)0,1解析：(1)2( )981(1)(91)fx
5、xxxx，0,2x时，( )f x的单调性和极值情况如下 x 0 0,11 1,22 ( )fx1- 0 + 19 ( )f x0 减函数 极小值2 增函数 6 仅供四川省成都市金堂实验中学使用答案第 4 页，共 5 页 所以，( )f x的值域为 2,6 (2)122( )2elnln0 xxf xa xxaxx，0 x ，即1432222e34lnln0 xxxxa xxaxx 设143222( )2e34lnlnxg xxxxa xxaxx， 则13222( )2e121222lnlnxg xxxxa xxa xaax， 在(0,)内( )0g x ，且(1)0g，min( )(1)0g
6、 xg，则 1 为( )g x的极值点， (1)0g，即20aa，解得0a 或1a 当0a 时，11432322e( )2e3434,0 xxg xxxxxxxxxx， 设1322e( )34,0 xh xxxx xx，则11122222e(1)2e(1)2e( )981(91)(1)(1)91xxxxxh xxxxxxxxxx ， 在(0,1)内( )0, ( )h xh x为减函数；在(1,)内( )0, ( )h xh x为增函数， min( )(1)0h xh，则( )0h x ，故( )0g x 成立 当1a 时，114322322e( )2e34lnln34lnlnxxg xxxx
7、xxxxxxxxxxxx 设1322e( )34lnln ,0 xh xxxxxxx xx， 则1222(1)e1( )982lnxxh xxxxxx1222(1) e1982lnxxxxxxxxx 1222(1) e2(1)1982lnxxxxxxxxxx 122(1) e19 (1)lnxxxx xxxxx，设1( )e(0)xm xx x，则1( )e1xm x 当01x时，( )0,( )m xm x为减函数；当1x 时，( )0,( )m xm x为增函数 ( )(1)0m xm（当且仅当1x 时等于 0） 设1( )ln(0)k xxxxx，则222111( )10 xxk xxx
8、x ，故( )k x在(0,)内为增函数，且(1)0k 所以，当01x时，( )0k x ；当1x 时，( )0k x ， 于是，当01x时，( )0, ( )h xh x为减函数；1x 时，( )0, ( )h xh x为增函数， ( )(1)0h xh，故( )0g x 成立综上所述，a 的取值范围为0,1 仅供四川省成都市金堂实验中学使用答案第 5 页，共 5 页 22.答案： （1）1C：sin2 24，2C：4sin； （2）最大值为212. 【解析】 （1）曲线1C：40 xy，根据222cossinxyxy，转换为极坐标方程为cossin40，整理得sin2 24，曲线2C：2c
9、os22sinxy(为参数)，转换为直角坐标方程为2224xy，根据222cossinxyxy转换为极坐标方程为4sin. （2）射线l：(0，02)交曲线1C于点M，所以sin2 24， 所以12 2sin4，射线l：(0，02)交曲线2C于点N两， 所以4sin，所以24sin，故sincos214sinsin 24242ONOM， 当242，即38时，ONOM的最大值为212. 23.解： （1）当12x 时， 331245f xxxx ，所以 134522f x ； 当112x时， 33212f xxxx ，所以 312f x； 当1x 时， 332154f xxxx ，所以 1f x ； 综上， min1f x，故m的值为 1. （2）证明：不妨设max, ,a b ca，则0a ， 由（1）知1abc ，又12abc ， 所以1 bca，12bca， 由基本不等式有22bcbc，即21221aa， 所以32220aaa，即2210aa，解得2a ，所以max, ,2a b c . 仅供四川省成都市金堂实验中学使用
