1、侯庆福 引子：他山之石引子：他山之石,可以攻玉可以攻玉 教育背景：教育背景：小学综合实践活动标准小学综合实践活动标准 数学学科的特点数学学科的特点 小学数学综合实践活动理论探讨小学数学综合实践活动理论探讨 专题专题1：研究性学习：研究性学习 专题专题2：数学课外活动：数学课外活动 思考：思考：几个有趣的问题几个有趣的问题引子：他山之石引子：他山之石,可以攻玉可以攻玉 日本 美国适应全科教育促进教师的综合素养的提高课堂教学做中学为培养学生综合能力奠基背景资料背景资料 研究性学习课程标准 劳动与技术教育课程标准 信息技术教育课程标准 社区服务与社会实践课程标准 我国新一轮课程改革，已把“研究性学习
2、”作为国家基础教育课程设置计划中的一种课程类型，提出实施以“研究性学习”为核心的“综合实践活动”课程。力求改变传统教学过于注重知识传授，过于强调接受式学习、死记硬背、机械训练的现状，提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。 义务教育阶段的研究性学习课程，是实施素质教育的重要模式与策略。研究性学习是指在教学过程中以问题为载体，在教师指导下，创设一种类似科学研究的情景和途径，让学生通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。 它注重的是学生的兴趣、
3、知识、思维、技能、能力、态度、情感等全方位的发展，构建一种积极、主动探究的学习习惯、学习方式和开放的学习环境，培养学生的创新精神和实践能力。学习方式的转型是研究性课程的背景；学习生命的回归是研究性学习课程的目标取向；学习自由的追求是研究性性学习课程的理想境界。 研究性学习的内涵可以从课程形态和学习方式两个维度来理解：一为狭义的概念是指这门新设的研究型课程。即学生在教师的指导下，从大自然、社会生活和学习生活中选择、确定课题、主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。二是为广义的概念则泛指一种以探究为主的学习方式。 研究性学习与语文、数学等学科课程的一个显著区别是没有系统的学科知识体系。研究性
4、学习作为一种综合实践活动，它的课程目标“着眼于学生的学习方式的转变，培养创新精神和实践能力”。 目标指向主要是学生的兴趣的满足和能力品性的提高。强调学生对所学知识技能的运用，经验的获得和能力的形成。注重学生通过亲身体验激发学习的兴趣、加深对学习价值的认识，在思想意识、情感意志、精神境界等方面得到升华，使素质教育得以具体呈现，促进理想的教育生态的逐步形成。 研究性学习作为一种学习方式和一种课程形态，既具有历史性，又研究性学习作为一种学习方式和一种课程形态，既具有历史性，又具有时代性。自具有时代性。自1818世纪以来，研究性学习至少被大规模地倡导过三世纪以来，研究性学习至少被大规模地倡导过三次，其
5、中卢梭、杜威、布鲁纳等是主要的倡导者。从解放人的精神，次，其中卢梭、杜威、布鲁纳等是主要的倡导者。从解放人的精神，到培养具有改造自然和社会能力的人，再到造就智力超群的社会到培养具有改造自然和社会能力的人，再到造就智力超群的社会“精英精英”，研究性学习始终体现着社会发展对教育和人才特质的不，研究性学习始终体现着社会发展对教育和人才特质的不同需求。同需求。 同时，研究性学习在各国教育改革进程中起落较大。究其原因，在同时，研究性学习在各国教育改革进程中起落较大。究其原因，在于研究性学习始终体现着教育理论最活跃的变革因素，易为改革先于研究性学习始终体现着教育理论最活跃的变革因素，易为改革先行者所钟爱，
6、但因其操作的复杂性、评价方式量化水平不高，而几行者所钟爱，但因其操作的复杂性、评价方式量化水平不高，而几度搁浅。置于历史的背景中加以反思，赋研究性学习以新的内涵，度搁浅。置于历史的背景中加以反思，赋研究性学习以新的内涵，使其具有持久的生命力，是一个亟待解决的重大问题。使其具有持久的生命力，是一个亟待解决的重大问题。 劳动与技术教育是一门综合性强、操作性强的学科。对于贯彻落实党的教育工作者方针，深入推进素质教育，重点增益学生的创新精神和实践能力，培养当代社会需要的高素质人才和创新型劳动者有着重要的意义。 综合实践活动是义务教育阶段的必修课程，劳动与技术教育是综合实践活动的重要学习领域，它以学生获
7、得各种劳动体验，形成良好的技术素养，增益创新精神和实践能力为目标，强调动手与动脑相结合，以探究性、操作性为特征的一门实践活动课。 信息技术课程的设置应考虑学生心智发展水平和不同年龄阶段的知识经验和情感需求。各阶段的学习内容安排和教学应有各自明确的目标，并要体现出各阶段的侧重点。各阶段都要注意培养学生利用信息技术对其他学科进行学习和探讨的能力。努力创造条件，各级利用信息技术开展各类学科教学，注重培养学生的创新精神和实践能力 国家课程综合实践活动是中小学生的必修课程，社区服务与社会实践是综合实践活动的重要学习领域。社区服务与社会实践是指学生在教师的指导下，增强社会责任感为主旨的必修课。开放性、实践
8、性、综合性是该课程的基本特点。 社区服务与社会实践致力于学生综合素质的形成和发展，着眼于提高学生的社会实践能力，帮助学生形成积极向上的情感体验和健康充实的生活态度，增强学生对社会的使命感和责任感，具有重要的意义。 数学对象数学对象:思维材料的形式化抽象思维材料的形式化抽象 1 1与磁场、分子、细胞的区别与磁场、分子、细胞的区别 数学思维数学思维:策略创造与逻辑演绎的结合策略创造与逻辑演绎的结合 中国剩余定理、费尔玛定义、哥德中国剩余定理、费尔玛定义、哥德巴赫猜想巴赫猜想 数学语言数学语言:通用的、简约的科学语言通用的、简约的科学语言 1906京师大学堂算学课本 抽象性严谨性应用广泛性 义务教育
9、数学课程标准（修订稿）把小学数学分为数与代数、图形与几何，统计与概率，综合与实践四大领域。与其他几个领域的内容和要求相比，综合与实践活动领域的内容要求显得尚不明晰，只有相应的框架性目标与个别案例，从现实教学状况来看，仅仅有理念层面的引导难以付诸于教学行为，到底什么是小学数学的综合与实践活动？综合与实践活动有哪些基本的类型？怎样组织综合与实践活动的开展？ 1综合应用型 2操作活动型 3数学欣赏型 4数学文化型 5数学素养型 9年义务教育数学课程标准（实验稿）指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和
10、提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 综合与实践活动不能是其他学习领域的简单重复， 问题情景必须较为开阔，能够为所有学生理解，又生动有趣， 调动学生学习数学的积极性。 综合与实践活动不是难题，而是人人都能参与，起点低，开放度大的问题，现在目前技能难度系数高的问题比较多，体验性与欣赏性的比较少。 既然是实践活动， 并非只是做一道习题或考题那样的单纯。 在综合实践活动中， 学生要“动”起来。 不止动脑， 还要动手， 包括其他的活动。 数学的综合与实践活动不是泛化的综合型活动，即便是数学与其他学科的内容相联
11、系，也要突出数学学科的特点，即便是数学与现实生活相联系， 也必须呈现数学的本质。 小学数学的 “综合与实践活动”应该是丰富多彩的。我们尝试把“综合与实践活动”的内容分为以下5个主要类型：综合应用型，操作活动型，数学欣赏型，数学文化型，数学素养型。 1综合应用型 2操作活动型 3数学欣赏型 4数学文化型 5数学素养型 这是指在实践活动中，需要把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应用解决问题。可能是代数与几何内容的结合，可能是统计与排列组合的结合，也可能是同一领域不同知识和技能的结合。 例例1储蓄计算储蓄计算。 学习百分比以后，根据现行利率， 计算不同存期（整存整取， 3、6或12个月存期），
12、 利息转存， 求5年后的本利和。 这是指学生需要借助肢体的操作活动来完成的实践活动，比较直观，把显性动作与隐性的数学思考相结合完成。 例例2两颗骰子数值之差的统计两颗骰子数值之差的统计（选自美国课程标准，2000） 掷两颗骰子得到两个数， 注意大数减小数后 的差数. 是否有一个差数比其他差数更可能出现？如果你掷这两颗骰子20次， 看看结果如何？ 数学与语文的学习有很多不同。 学习唐诗，会欣赏不会做；但是数学刚好相反，数学会做却往往不会欣赏。我们应该让学生在会做数学的同时也能够学会欣赏某些数学。欣赏不只是直观的形象美，领域也不局限在几何领域，包括代数领域的和谐美、应用美、规律美等。 例3 数与式
13、的和谐美 数学是一种文化。 数学所承载的人文精神是我们需要学习的重要内容。数学文化最容易联系的是有关数学史的内容。 例4圆周率的演变 上通数学，下达课堂。依据数学基础理论设计体现数学思想方法的问题。 例5图形分类 桌上散落着一些扣子，请同学们想一想可以把这些扣子分成几类？分类的标准是什么？然后，数一数每一类各有多少颗扣子，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。 1.1. 五猴分桃五猴分桃 2. 富翁分马富翁分马3. 汉诺塔汉诺塔五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；随后第二只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分
14、好拿走属于自己的一份；-依此类推，五只猴子都做了同样的事情，问这堆桃子最少有几个？ 五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；随后第二只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；-依此类推，五只猴子都做了同样的事情，问这堆桃子最少有几个？ 一位富翁有11匹骏马，他计划分给大儿子二分之一，二儿子四分之一，三儿子六分之一，又不想杀害马，该如何分配？ 进一步的思考：一位富翁想把他的13颗钻石分给三个儿子，可以不均分，但要求不破坏钻石，你是否有解决的方案，这个方案是否唯一？ 数学活动课是学生在教师的指导下，以解决某一实
15、际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态。它是对数学学科教学的延伸和发展，是对学生理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程。（详细） 在这个过程中，始终贯彻着尊重学生的兴趣、爱好和需要，充分发挥学生主体性的思想，着力培养学生的探索精神、合作意识和实践能力，让学生在实践活动中自由舒展身心。 它以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个性自主和谐地发展，以学生的直接体验和最新信息为主要内容，以学生的自主探索和主题研究为基本形式，以培养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务。 数学活动课具有自主性、创新性、趣味性、渗透性、实践性、灵活性等特点。 七桥问题 渡河
16、问题 航班问题 拓扑学是现代几何学中最年轻最奔放无羁的分支之一。它的一些稀奇古怪的图形单侧曲面、无“内部”的封闭瓶子、里侧翻在外面的内胎是如此不可思议，它们似乎不是由沉着冷静的数学家而是由科学幻想小说家发明的。 什么是拓扑学?它研究的是图形经过我们无论怎样的扭曲、拉伸或压缩仍然保持不变的性质。对于一位拓扑学家来说，一个三角形和一个圆没什么两样，因为如果我们设想这个三角形是用绳子做成的，我们就能容易地把这绳子拉成一个圆的形状。假设我们有一个炸饼圈(拓扑学家称之为环面)，它是用能让我们随意模压成型但既不会自身粘连又不可能断裂的塑性材料制成的。 你也许会认为，在经过我们拉伸、弯曲，使之充分变形之后，
17、这个炸饼圈原来的性质将荡然无存。可是有许多性质确实保存了下来。例如，它总是有一个洞。这种不变的性质就是它的拓扑性质。它们与大小无关，也与通常所理解的形状无关。它们是最深层次的几何性质。 许多趣题实际上是属于拓扑学的范围。 四个男人和三个女人要渡过一条河，但渡河的小船只能做三个人。 1女人们要求：任何时候都不能让一个女人和一个男人单独在一起 2每次渡河只能一个人划船。因此，男人们要求：不能让一个人连续划船两次 3大家一致认为：不应该让女人划船 4船上只有一个人独自划船的情况，先是轮到阿特，其次是本，第三是考尔，第四是道格拉斯 5在每次划回原地时，船上只有一个划船的人。 谁是最后一个划船渡河的人？
18、（满足最少次数） 从纽约到哈佛有海上航线，已知某轮船公司的轮船往返都走同一条海上航线，保持匀速航行，单程所用时间是7昼夜，两港每天8点都有一艘轮船准时出行，问今天从纽约出港的轮船到达纽约时，会遇到几艘从对面驶来同一公司的轮船？ 2100年是闰年吗？年是闰年吗？ 登梯级问题？登梯级问题？埃及分数埃及分数找次品找次品 数学既不陌生，也不冷峻，对真心数学既不陌生，也不冷峻，对真心喜爱它的人有益。喜爱它的人有益。 梯级数目 ：1上楼梯方法 ：方法的总数 ：1 梯级数目 ：2上楼梯方法 ：方法的总数 ：2 梯级数目 ：3上楼梯方法 ：方法的总数 ：3上4级楼梯、5级楼梯、6级楼梯等不同方法的总数。将结果记录。4级楼梯：5种方法5级楼梯：8种方法6级楼梯：13种方法7级楼梯：21种方法 12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，能否称三次找出次品来。 问题可以设计出三个层次： 12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，给出称三次找出次品的方法。 12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，能否称三次找出次品来。 12个钢球，有一个是次品，不知其轻重，称几次可以找出次品来。
