1、态度决定成败，努力才有收获。态度决定成败，努力才有收获。1.下列各式中，哪些是分式？分式的概念如果如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字母中含有字母，那么代数式那么代数式 叫做分式叫做分式（B B0）BAy2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（ 强调：强调： 中，中，B B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示： 是圆周率，它代表的是一是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。个常数而不是字母。 BA分式有意义的条件BA（B0）当当x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?242xx2. 已知分式已知分式 ,aa
2、21 x取全体实数取全体实数4. 分式分式有意义的条件：有意义的条件：112xx分式的值为0的条件BA（A=0，B0）当当x为何值时，分式的值为为何值时，分式的值为0?242xx2. 已知分式已知分式 ,232 xkx1.写出下列各等式中，未知的分子或分母：写出下列各等式中，未知的分子或分母：(1) 2 ( ) xy x 2y2=(2) 3x 15x(x+y) x+y ( ) =2xy5(x+y)22、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母 的各项系数都化成整数的各项系数都化成整数 2a- b a+b2332解：解：babababababa649126)
3、32(6)232(322323 3下列各式成立的是（下列各式成立的是（ ）ccbaab ccabab ccbaabccbaab （A A）(B)(B)(C)(C)(D)(D)4.4.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ).xyxyxyA A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变 把分母不相同的几个分式化成分母相同把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分各分母所有因式的最高次幂的积母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:
4、把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。知识点51.约分约分 (1) (2) (3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母整体代入， 转化出 代入化简. 511yxyxyxyxyx2232xyyx5511yx 1 整体代入法化简思想：=1【例1】已知： ，求 的值.511yx【例1】已知： ，求 的值.511yx几类化简求值题
5、1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/32 换元法3.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1（ ）2292122xxxx/x2/x211122xx3 构造法bdacdcba两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除
6、式相乘。后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5aca-2/a2+a-2223(5)53259 53xxxxx2222255(6)343m np qmnppqmnq23x21/2n2（7 7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx 解：解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx )2)(4()2)(3( xxxx82622 xxxx分式的加减分
7、式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。分式的加减运算 aa34) 1 (xxxx11211)2(a1123xx（3 3）计算）计算：xyxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 11211)4(2xxxx1122)5(xxx12222
8、2xxx1x12 xx（6 6）当当 x = 200 x = 200 时，求时，求的值的值. .xxxxxx13632解解: :xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 当当 x = 200 x = 200 时时, ,原式原式= =2003200 200203 1. 计算：计算：（1）43239227bababab（2）2221111aaaaaaa1x11）2（ xyyyxx) 1 (2. 计算：计算：11)3(2xxx412)4(2bbababa3. 有一道题有一道题“先化简，再求值：先化简，再求值： 其中其中x
9、=- ”，小玲做题时把小玲做题时把“x=- ”错抄成了错抄成了“x= ”，但她计，但她计算的结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？算的结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？41)4422(22xxxxx333整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科学计数法
10、表示为用科学计数法表示为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(71079.821x2111计算23221(6).a bb aabaab 2ba13321xxx 若若 则则 的值等于（的值等于（ ）43nnmmn47. A34. B74.C43.DC1、（98西安）解方程西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化为解：原方程可化为122) 2)(2(421xxxxx两边都乘以两边都乘以) 2
11、)(2( xx，并整理得；并整理得；0232 xx解得解得2, 121xx检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的根是x=1例例12282.124xxx-=+-0 x关于增根的问题：方程无解原方程的整式方程无解； 或原方程的整式方程有解，但解都是增根。注：注：方程有增根，则方程有增根，则原方程的整式方程一定有原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解解但分式方程不一定无解。1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 122423xx2.2.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a= 。223242axxxx
12、X=-24或6若关于若关于x的方程的方程 有增根，有增根，则则m的值是的值是 。0111xxxm1.1.天天超市用天天超市用5000050000元从外地购回一批元从外地购回一批T T恤衫恤衫, ,由由于销路好于销路好, ,商场又紧急调拨商场又紧急调拨18.618.6万元采购回比第万元采购回比第一次多一次多2 2倍的倍的T T恤衫恤衫, ,但第二次比第一次进价每件但第二次比第一次进价每件贵贵1212元元, ,商场在出售时统一按每件商场在出售时统一按每件8080元的标价出元的标价出售售, ,为了缩短库存时间为了缩短库存时间, ,最后的最后的400400件按件按6.56.5折处折处理并很快售完理并很
13、快售完, ,求商场在这两次生意中共盈利多求商场在这两次生意中共盈利多少元少元. .解解:2.在在“情系海啸情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一；甲班共捐款信息一；甲班共捐款300元，乙班共捐款元，乙班共捐款232元；元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款数的人捐款数的 倍；倍；信息三：甲班比乙班多信息三：甲班比乙班多2人。人。请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？款多少元？543.
14、3.甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到乙千米，汽车从甲地到乙地按地按v v千米千米/ /时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按(v+a)(v+a)千米千米/ /时的速度行驶，可提前多少小时到达？时的速度行驶，可提前多少小时到达？4.如图所示的电路中如图所示的电路中,已测定已测定CAD支路的电阻是支路的电阻是R1欧姆欧姆,又知又知CBD支路的电阻支路的电阻R2比比R1大大50欧姆欧姆,根据电学的有关根据电学的有关定律可知总电阻定律可知总电阻R与与R1R2满足关系式满足关系式 试用含有试用含有R1 的式子表示总电阻的式子表示总电阻R21111RRRCABD5.照相机成像应用了一个重
15、要的光学原理，即：照相机成像应用了一个重要的光学原理，即： （fv）。其中）。其中f表示照相机镜表示照相机镜头的焦距，头的焦距，u表示物体到镜头的距离，表示物体到镜头的距离，v表示胶片表示胶片（像）到镜头的距离。如果一架照相机（像）到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，已固定，那么就要依靠调整那么就要依靠调整u、v来使像清晰，问在来使像清晰，问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？vuf111分析：分析：f、v是已知数，求关于是已知数，求关于u的方程的方程6 6： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好一项工程，需要在规定日期内完成
16、，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现在由甲、天，现在由甲、乙两队合作乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，内完成， 问规定日期是几天？问规定日期是几天？. 132 xxx解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程请完成下面的过程请完成下面的过程7. 已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行20千米，千米，如果此船在某江中顺流航行如果此船在某江中顺流航行72千米所用千米所用的时间与逆流航行的时间与逆流航行48千米所用的时间相千米所用的
17、时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千同，那么此江水每小时的流速是多少千米米?解解:设设江水每小时的流速是江水每小时的流速是x千米千米，根据，根据题意列方程题意列方程xx20482072请完成下面的过程请完成下面的过程36千米路程速度时间甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=ba11ab1ba 1baab9.9.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注满小时注满空池空池, ,单独开乙管需单独开乙管需b b小时注满空池，若同时打开小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（两管，那么注满空池的时间是（ ）小时）小时 A、 B、 C、 D、B10.甲加工甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，个零件，已知甲每小时比乙少加工已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的个零件，求两人每小时各加工的零件个数零件个数.甲：甲：15乙：乙：20解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，个零件，依题意得：依题意得：x1805240 x=请完成下面的过程请完成下面的过程
