1、 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 切线的性质与判定定理切线长定理弧长、扇形面积公式侧面展开图点与圆直线与圆圆与圆点在圆内 dr 点A在圆外 r d d C B A O 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 dR-r 图1 r R d 图2 r R d 图3 r R d 图4 r R d 图5 r R d垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直
2、径垂直于这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦。 以上定理和推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： AB是直径 ABCD CE=DE 或 或 O E D C B ABC BDACAD 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。 此定理也称1推2定理，即上述三个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论 即：AOB=DOE AB=DE 或 F E D C B A OBAEDAB 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等
3、。即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB或：在 O中，C、D都是 所对的圆周角 C=D 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。 即：在 O中，AB是直径 C=90 90的圆周角所对的弦是圆的直径 即：C=90AB是直径AB C B A O D C B A O C B A O N M A O（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是 O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN是切线 MNOA P B A O切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PA=PB PO平分BPA S l B A O（1）弧长公式：（2）扇形面积公式： 180n Rl213602n RSlR B1 R r C B A O 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A（1）圆柱侧面展开图 =（2）圆锥侧面展开图 =2SSS侧表底222rhrSSS侧表底2Rrr
