1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质（说课）（说课）济源市北海中学济源市北海中学 王淑琴王淑琴 教材分析 教法与学法 教学过程 板书设计一、教材分析一、教材分析 本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角等边对等角”和和“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一”的的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角是今
2、后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。具有承上启下的重要作用。1、教材的地位与作用教材的地位与作用2、学情分析、学情分析 学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。
3、示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。 3. .教学目标教学目标 （1）、知识与技能：）、知识与技能：经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。 （2）、过程与方法）、过程与方法 ：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维;经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力;通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。 （3）、情感态度与价值观：）、情感态度与价值观：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。 3教学重点与难点教学重点与难点 重点：重点：等腰三角形的性质及应用 难点：难点：等腰三角形性质的证明 二、教法与学法二、教法与学
4、法 1、 教学方式：教学方式：主要采用启发引导、探究合作相结合完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。 2、学习方式：、学习方式： 通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分 析能力 通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识； 通过合作交流，学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。三、教学过程过程分析过程分析第一环节：第一环节：创设情境、引出课题创设情境、引出课
5、题 . .第二环节：第二环节：回顾定义，引出新知回顾定义，引出新知第三环节：第三环节：观察实验，大胆猜想观察实验，大胆猜想. .第四环节：第四环节：证明猜想，形成定理证明猜想，形成定理. .第五环节：第五环节：运用性质运用性质, , 解决问题解决问题. .第六环节：第六环节：归纳小结归纳小结, , 提炼精华提炼精华. .第第 七七 环节：课环节：课 后后 作作 业，学业，学 以以 致致 用用. 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中
6、点，就说房梁是水平说房梁是水平的，你知道为的，你知道为什么吗什么吗? ?（一）（一）创设情境、引出课题创设情境、引出课题 A AC CB B腰腰底边底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两，两腰的夹角叫做腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.（二）回顾定义，引出新知二）回顾定义，引出新知 像ABC 这样有两条边相等有两条边相等（AB=AC)的三角形的三角形， 叫做等腰三角形等腰三角形。三、观察实验，大胆猜想三、观察实验，大胆猜想.1、动手做一做。、动手做一做。 如下图，把一张长方形的纸片
7、对折，并剪下阴影部如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形分，再把它展开，得到的三角形ABC有什么特点？有什么特点？ ABCD（1）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.（3）你能猜一猜等腰三角形除两腰相等还）你能猜一猜等腰三角形除两腰相等还有什么性质吗？说说你的猜想。有什么性质吗？说说你的猜想。 ABC（2）把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重 合的线段和角合的线段和角. AB
8、C（2）把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角合的线段和角. ABC（2）把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角合的线段和角. ABC（2）把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角合的线段和角. ABC（2）把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角合的线段和角. ABC（2）把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角合的线段和
9、角. AC（2)把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角合的线段和角.腰腰腰腰底底角角重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角”） 可以发现等腰三角形的性质:用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB （ 已知已知 ） B=C （ 等边对等角等边对等角 ）ABC性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。（简称“三线合一”)用符号语言表示为：
10、用符号语言表示为： 在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。 3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。ABCD121 212BDDCADBC12ADBCBDDC（四）证明猜想，形成定理（四）证明猜想，形成定理你能用所学的知识验证等腰三角形的两角相 等吗？ 提问：（1）这命题的题设和结论是什么? （2）用数学符号如何表示题设和结论?分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABC已知已知: :求证求证: :ABCABC中中,AB=AC,AB
11、=ACB=CB=C证明证明: : ABC ABC ABC ABC ABC ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底底角角AAABCBADC AD为顶角平分线为顶角平分线 AD为底边上的中线为底边上的中线AD为底边上的高为底边上的高DCBDBCD
12、BACDABCD1 2作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 则有则有1 2在在ABD和和ACD中中12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 证明：证明：（1）在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，则 ABC的周长=_：A = 50, 则B =_，C=_（2）根据等腰三角形的性质填空。 如果AB=AC , AD是角的平分线那么 - 如果AB=AC , ADBC那么- - 如果AB=AC , BD=CD那么 - -1、练习、练习2、例题：、例题：如图在如图在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上且上且BD=
13、BC=AD, (1)(1)图中共有几个等腰三角形？图中共有几个等腰三角形？DBAC (2)(2)设设A为x你能分别表示出你能分别表示出 图中其它各角吗？图中其它各角吗？ 这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结对等角的性质和三角形内角和定理。体现了
14、数形结合的思想。合的思想。师生行为师生行为 (3)(3)你能求出你能求出ABCABC各角的度数吗各角的度数吗? ?建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，房梁是水平的，你知道为什你知道为什么吗么吗? ?3、交流合作，解决问题交流合作，解决问题 （二）拓展探索： 如图，在ABC中， ADBC，DEAB，DFAC，垂足分别为D、E、F，且DE=DF。 求证：ABC是等腰三角形。4、练习巩固：（一）课本P77 练习1
15、，2，3（2）、解答题 如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC，垂足分别为D、E、F，且DE=DF。求证：ABC是等腰三角形。 证明：DEAB，DF AC AED=AFD=90O 在Rt AED与Rt AFD中 AD=AD DE=DF Rt AED Rt AFD（HL） EAD=FAD 又ADBC ADB=ADC=90O 在 ADB与ADC中 EAD=FAD AD=AD ADB=ADC ADB ADC（ASA） AB=AC 即ABC是等腰三角形。1、等腰三角形的概念：、等腰三角形的概念： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质、等腰
16、三角形的性质: 性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）； 性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合。中线、底边上的高相互重合。(六六)归纳小结归纳小结,提炼精华提炼精华.（七）课外作业：习题 13.3 P81 第1题 第4题 四、板书设计四、板书设计 133.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质1有两条边相等的三角形就是等腰三角形。 2等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。 （简写成“三线合一”）3等腰三角形性质的运用例1：下课了!
