1、 1 2m ，(sinsin )am sinsinma亮条纹满足但条件是：亮条纹满足但条件是：则则例题例题3-1 3-1 如图所示，设有一波长为如图所示，设有一波长为 的单色平面波沿着的单色平面波沿着与缝平面的法线成与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为a 的单缝的单缝 AB 上。上。写出各级亮条纹对应的衍射角写出各级亮条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的条件。解：解：在狭缝两个边缘处，衍射角为在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为(sinsin )aAB asinasin例题例题3-2 3-2 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f
2、=0.5m，入，入射光波射光波长为长为500nm，缝宽缝宽 a =0.1mm 。求：中央明求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。纹的宽度和第一级明纹的宽度。ksina解：中央明纹的宽度解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：的距离，暗条纹方程：afksinftgfx9301130.5 500 10225 10 (m)0.1 10flxxa 第一级明纹的宽度第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离条纹之间的距离9312130.5 500 102.5 10 (m)0.1 10flxxasinam sin
3、tgxf例题例题3-3 3-3 若有一波长为若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直的单色平行光，垂直入射到缝宽入射到缝宽a=0.6mm的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距f = 80 cm 透镜。透镜。(1)求第三级暗纹位置求第三级暗纹位置; ;（2 2）对该点而言狭缝处）对该点而言狭缝处波面可分成几个半波带？波面可分成几个半波带？解：解：93 =/3 600 100.80/0.6 102.4mmxf tgm fa 在衍射角在衍射角 较小的条件下较小的条件下, ,有有当当m=3时时, ,可分成可分成2m=6个半波带。个半波带。例题例题3-4 3-4 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍
4、射实验中，透镜焦距f =1.0m，入，入射光波射光波长为长为1428.6nm和和2600nm，观察到观察到1的某的某m级明纹与级明纹与2的的（m1）级明纹级明纹重叠于重叠于x=3mm处。求处。求缝宽缝宽a。11222121sin(21)2sin(21)2; 321amammmmm解：解：11(21)0.5mm2mfax tgsinsin/xffxf例题例题3-5 3-5 宽度为宽度为a 的一条狭缝被白光照射，如果波长的一条狭缝被白光照射，如果波长为为650nm的的红光的第一级极小落在红光的第一级极小落在30度的位置上，问度的位置上，问缝宽有多大？若波长为缝宽有多大？若波长为 的光的第一级极大也
5、落在的光的第一级极大也落在30度的位置上，该光的波长有多大？度的位置上，该光的波长有多大？解：解：sinamm=1时时 022 6501300(nm)sin30a当波长为当波长为的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在30度的位置上时度的位置上时sin(21)2amm=1时时 02 sin301300430(nm)33a例例3-63-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长种波中波长 1=400nm ，2 =760nm。已知单缝宽度。已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍求两种光第一级衍射明
6、纹中心之间的距离。射明纹中心之间的距离。1112223sin(21)223sin(21)22amam1122xtgfxtgfafx23222230.27(cm)2fxxxa解解（1 1）由单缝衍射明纹公式可知由单缝衍射明纹公式可知,sin11tg由于由于,2311afx所以所以两第一级明纹之间的距两第一级明纹之间的距离为离为例题例题3-7 3-7 已知：一雷达位于路边已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公处，射束与公路成路成15角，天线宽度角，天线宽度a = 0.20m，射束波长射束波长=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长求：该雷达监视范围内公路长 L =?daL L1 1 150解
7、：将雷达波束看成是单缝衍射的解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹级明纹由由1sina有有-3130 10sin0.150.20a18.63如图：如图：0011523.63001156.37 (ctgctg ) 15(ctg6.37ctg23.63100(m)L d)daL L1 1 150例例3-8 3-8 若有一波长为若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入的单色平行光，垂直入射到缝宽射到缝宽a =0.6mm的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距 f = 40cm 透镜。试求：透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度; ;（2）若在屏若在屏上上P点观察到一明纹，
8、点观察到一明纹，OP=1.4mm。问问P点处是第几级明点处是第几级明纹，对纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度的宽度7336 1022 0.40.8 10 (m)=0.8(mm)0.6 10 xfasin21)2am（2）根据单缝衍射的明纹公式：根据单缝衍射的明纹公式：3370.6 101.4 10/0.4 6 101/23m sinxtgf在衍射角在衍射角 较小的条件下较小的条件下: :因此，可得因此，可得sin21)122sinamaxmxftgf（所以
9、所以P点所在的位置为第三级明纹。点所在的位置为第三级明纹。sin21) /2am（由由 可知：可知：当当m3时，可分成时，可分成2m+17个半波带。个半波带。min01dL解：解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角为最小分辨角例题例题3-9 3-9 人眼的最小分辨角约为人眼的最小分辨角约为1，教室中最后一排教室中最后一排( (距黑板距黑板15m) )的学生对黑板上的两条黄线的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。dminI*S1S2 Lmin0116015
10、0.00436(m)180dL 由于由于01.22D因此因此-10-405893 101.221.222.47(mm)2.9 10D例例3-10 3-10 在正常照度下在正常照度下, ,人眼瞳孔的直径为人眼瞳孔的直径为3mm，人眼，人眼对绿光最敏感对绿光最敏感, ,其波长为其波长为550nm, ,人眼中玻璃液的折射人眼中玻璃液的折射率为率为n=1.336。求求:(1) 人眼的最小分辨角？人眼的最小分辨角？(2) 在教室的黑板上画两条在教室的黑板上画两条平行线相距为平行线相距为2mm, ,坐在教室距黑板多远处的同学能坐在教室距黑板多远处的同学能看清它？看清它？则则解：已知解：已知D3mm，550
11、nm，d02mm。在玻璃液中在玻璃液中/n 6550 10/1.3361.221.220.000167(rad)3D设学生离黑板的距离为设学生离黑板的距离为l ：0 /dl0 /2/0.00016711976(mm)12(m)ld例题例题3-11 3-11 汽车二前灯相距汽车二前灯相距1.2m，设设 =600nm人眼瞳人眼瞳孔直径为孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角解：人眼的最小可分辨角-6-40600101.22=1.22=1.46410 (rad)5D1.2m0?L00Ld0-401.2 =82
12、00(m )1.46410dL例题例题3-12 3-12 人眼直径约为人眼直径约为3mm，问人眼最小分辩角为，问人眼最小分辩角为多少？远处两细丝相距多少？远处两细丝相距2mm，问离开多远时恰能分辩？问离开多远时恰能分辩？（视觉最敏感波长（视觉最敏感波长550nm）解：解：00/8.9(m)yLyL0yn=1n=1.336L1212-6-40550 101.22=1.22=2.24 1013D例题例题313 一束单色平面光波，其波长为一束单色平面光波，其波长为500nm，强度，强度为为I0。正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为1的的12的圆孔和半径为的圆孔和半
13、径为2的的12圆孔组成），圆孔组成），11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍射屏，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的，求观察点处的光强度？光强度？12解：透光屏分为两部分，半径为解：透光屏分为两部分，半径为1=1mm的圆孔和的圆孔和半径半径为为2=1.414mm 的二分之一圆孔。的二分之一圆孔。已知已知 510-4mm，r02103mm。先看半径为。先看半径为1的的二分之一二分之一圆孔包含的圆孔包含的“半波带数半波带数”211430115 102 10Nr 20(1+)NRNRr即恰为一个即恰为一个“半波带半波带”，令一个，令一个“半波带半波带”在观察点的在观察点的振幅为振幅为a1，则
14、，则 。112aA ； 再看半径为再看半径为2的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数”222430225 102 10Nr 即恰为两个即恰为两个“半波带半波带”，故，故A20。所以。所以121111022AAAaa总无屏时时的振幅为无屏时时的振幅为12aA 0因此观察点处的光强度为因此观察点处的光强度为I0。例题例题314 一束单色平面光波，其波长为一束单色平面光波，其波长为500nm，强度，强度为为I0。正入射到如图所示的正入射到如图所示的12环形衍射屏上，其内外环形衍射屏上，其内外半径分别为半径分别为11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍，轴上观察点离衍射屏射屏2
15、m，求观察点处的光强度？，求观察点处的光强度？解：解：先看半径为先看半径为1的的二分之一二分之一圆孔圆孔包含的包含的“半波带数半波带数”211430115 102 10Nr 再看半径为再看半径为2的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数”222430225 102 10Nr 因此只剩下第二波带的因此只剩下第二波带的12，因此振幅为，因此振幅为a22。由于由于10122aAIIaa0例题例题3-15 3-15 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，中， S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的的焦平面处的屏幕。
16、当把单缝屏幕。当把单缝 S 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。屏幕上的衍射图样。 C SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上，中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。条纹平移。思考思考3 3-16 -16 在单缝夫琅和费衍射的观测中：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 1) 令令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；的衍射图样是否改变；2) 2)
17、令光源垂直透镜的光轴令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。答：（答：（1 1）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；汇聚在它的主焦点上；（2 2）这时衍射图样将向下或）这时衍射图样将向下或向上平移。向上平移。P P QP P 当当P点移至无限远点移至无限远等光程等光程等光程等光程Q焦焦点点焦焦平平面面例例317 一波长为一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上埃的单色光垂直入射在光栅上, ,第
18、二级明条纹出现在第二级明条纹出现在sin2=0.2处处, ,第四级缺级。第四级缺级。求：求：（1）光栅上相邻两缝的间距光栅上相邻两缝的间距d ; ;（2）光栅上狭缝光栅上狭缝的宽度的宽度a ; ;（3）该光栅能呈现的全部级次。该光栅能呈现的全部级次。解：已知解：已知600nm，sin 2=0.2，m=4是缺级。是缺级。sinsinmdmd6222 60006 10 (m)sin0.2d（1）由光栅方程可得由光栅方程可得(3)由光栅方程可得由光栅方程可得 (2) 由于由于第四级是缺级，因此第四级是缺级，因此641.5 10 (m)4ddaasinsinddmm呈现的级次必须满足呈现的级次必须满足
19、: /2, 因此因此6106 10106000 10dm0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9m 例题例题3-18 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅条的光栅, ,观察钠光谱线观察钠光谱线= 5893 。问：问：1. 光线垂直入射时；光线垂直入射时；2. 光线以光线以30度角倾斜入射时度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？，最多能看到几级条纹？解：解：1.由光栅方程：由光栅方程：sindm-4-5-5sin1/50002.0 10=3.395.893 105.893 10ddmmax3m最多能看到最多能看到3级条纹。级条纹。2. 倾斜入射倾斜入射0=30相邻狭缝的光线相邻狭缝的光线在在进
20、入光栅之前有一进入光栅之前有一附加光程差附加光程差 ABBCsinsindd光栅方程：光栅方程：(sinsin )(1 sin )=5.09ddm(sinsin )=dm最多能看到最多能看到5级条纹。级条纹。xf0屏屏A.BC.例题例题3 319 19 一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300角的衍射方向上得到角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨的第二级主极大，并能分辨 =0.05nm的两条光谱线，但不能得到的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度极大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分
21、的宽和不透光部分的宽度度b以及总缝数。以及总缝数。 解：解：(1) ()sin302 600ab 600(2)20.05N (3)3abmma缺2400abnm6000N 3240080021600abaanmbanm例例320 N 根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长为阵，每根天线发射同一波长为 的球面波，从第的球面波，从第1根天根天线到第线到第N 根天线，相位依次落后根天线，相位依次落后/，相邻天线间的距，相邻天线间的距离离d=/2，如图所示，求：在什么方向如图所示，求：在什么方向(即与天线列阵法即与天线列阵法线的夹角线的夹角
22、 为多少为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。上，天线列阵发射的电磁波最强。 解：将解：将N 根天线阵视为衍射光栅根天线阵视为衍射光栅要使发射的电磁波最强：要使发射的电磁波最强：2 m02012 = 2sin =2 2dm 4141sin=42mmd 0, 1, 2,m 1N.()sin3100abab95100 600 102 10 (m)3a32abbaa524 10 (m)ba解：解：例题例题3 321 21 垂直入射光栅的光波长垂直入射光栅的光波长=600nm，在衍射，在衍射角角sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅的透光缝和不透光缝的宽度
23、。栅的透光缝和不透光缝的宽度。由于由于第三级明纹正好缺级，因此第三级明纹正好缺级，因此10010023ababa 361 102 10 (m)500d最多接收到最多接收到7条谱线，但条谱线，但d/a=2有缺级有缺级21, 2,dmmm ma m=2、4的谱线消失。的谱线消失。因此屏上可接收到因此屏上可接收到5条谱线，分别为条谱线，分别为m=0、1、3、5。解：由已知解：由已知例题例题322 波长为波长为589.3nm的平行钠光以的平行钠光以30照射照射光光栅，已知光栅上每毫米有栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？明的宽度相
24、等，问最多能观察到几条亮条纹？0()(sinsin30 )abm max(10.5)5.1dmmin( 10.5)1.7dm 3sinsin31dd由于由于d 较大（较大（104nm），），1 和和3都很小，因此都很小，因此3311sinsintgtgmdfxxx10. 0213例题例题323 波长为波长为500nm的单色平行光垂直地照射在的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放光栅后面放一焦距为一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。一谱线与第三谱线间的距离。解
25、：设第一、第三级谱线的衍射角分别为解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和和3，第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为，第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和和x3 则则d 小不可用此近似小不可用此近似。3311tgfxtgfx例题例题324 波长范围在波长范围在450650nm 之间的复色平行之间的复色平行光光垂直照射在每厘米有垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距。求透镜的焦距 f 。解：光栅常数解：光栅常数m102)10(5m165d1122sin2sin2dd设设12450nm650nm0110222arcsin26 742arcsin40.54.dd则据光栅方程则据光栅方程，1和2的第的第2 级谱线满足：级谱线满足：透镜的焦距透镜的焦距第二级光谱的宽度第二级光谱的宽度)(1212tgtgfxx2121()/()100(cm)fxxtgtg
