1、 反比例函数与几何综合 （叶志诚老师主编） 【例1】 如图，P 1OA1、P2A1A2都是等腰直角三角形， 点P1、P2在函数y 4 x (0 x )的图像上， 斜边 1 OA、 12 AA、 都在x轴上，求点 2 A的坐标. A2A1 P2 P1 Ox y 【例2】 如图，如果函数yx 与 4 y x 的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C， 求BOC的面积. y x O C B A 【例3】 如图，直线ykxb与反比例函数0 k yx x 的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中 点A的坐标为24 ，点B的横坐标为4 （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求AOC的
2、面积 C B A Ox y 【例4】 两个反比例函数 k y x 和 1 y x 在第一象限内的图象如图所示，点P在 k y x 的图象上，PCx轴于 点C，交 1 y x 的图象于点A，PDy轴于点D，交 1 y x 的图象于点B，当点P在 k y x 的图象上 运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分） y= k x PB y= 1 x x y OC D A 【例 5】 如图， 点A、B在反比例函数 k y x (0
3、k )的图象上， 且点A、B的横坐标分别为a和2a(0a )ACx 轴，垂足为C，AOC的面积为2 （1）求反比例函数的解析式； （2）若点(a， 1 y)，(2a， 2 y)也在反比例函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小； （3）求AOB的面积 x y OC B A 【例 6】两个反比例函数 1 k y x 和 2 12 0 k ykk x 在第一象限内的图象如图所示，动点P 在 1 k y x 的图象上，PCx轴于点C，交 2 k y x 的图象于点A，PDy轴于点D，交 2 k y x 的图 象于点B 求证：四边形PAOB的面积是定值； 当 2 3 PA PC 时，求 DB BP
4、 的值； 若点P的坐标为5 2，OABABP，的面积分别记为 OAB S、 ABP S，设 ABPOAB SSS 求 1 k的值； 当 2 k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ y= k2 x y= k1 x P D y x OC B A 【例 7】如图，反比例函数 8 y x 的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上， :2:1OA OC （1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线2yxm平分矩形OABC面积，求m的值 y xO C B A 【例 8】反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx，其中一次函数图像经过ab，1abk，两点
5、 （1）求反比例函数的解析式； （2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符 合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由 【例 9】 已知： 等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图， 点A的坐标为 3 3 3， 点B的坐标为6 0 ， （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA B ，请直接写出A、B的对称点 A 、 B 的 坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 6 3 y x 的图像上， 求a的值； （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度(090)当=30时点B恰好落在反比例函 数 k y x 的图像上，求k的值 6 O B x y A
