1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 北师北师 规则(1)(1)四人一组四人一组, ,每组选一个学生当代表每组选一个学生当代表, ,在同组在同组的的8080张卡片中张卡片中, ,抽取抽取4 4张张, ,如果抽到带底纹的卡如果抽到带底纹的卡片片, ,那么加上卡片上的数字那么加上卡片上的数字; ;如果抽到不带底如果抽到不带底纹的卡片纹的卡片, ,那么减去卡片上的数字那么减去卡片上的数字. .小游戏(2)(2)每组四人都计算每组四人都计算, ,然后看结果的正确然后看结果的正确与否与否, ,再看一看谁用再看一看谁用的计算方
2、法最简便的计算方法最简便, ,交流经验交流经验. .小彬抽到了下面的4张卡片:他抽到的卡片的计算结果是多少?1232-54小丽抽到了下面的4张卡片:她抽到的卡片的计算结果是多少?137605 将抽到的卡片上的有理数按照游戏规则写成算式,你会吗?(1)按运算顺序进行运算;(2)减法转化为加法进行运算. 怎样进行有理数的加减混合运算?要注意什么问题? 学学 习习 新新 知知还有其他运算方法吗?把减法转化成加法,再运用加法交换律、结合律寻找简便方法. 进行加减混合运算,在什么情况下优先考虑运用运算律?(1)互为相反数的两个数,可先相加;(2)几个数相加得整数时,可先相加;(3)同分母的分数可以先相加
3、;(4)符号相同的数可以先相加;(5)若有小数,能凑整的先加,不能凑整的常化成分数;(6)两个带分数相加,可以把整数部分与分数部分分别相加. 有理数的加减混合运算可以按照运算顺序从左向右逐一进行.在具体计算中,交换加数的位置时,一定要连同加数前面的符号一起交换.知识拓展在加减混合运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.2.有理数加减混合运算的步骤:(1)将加减混合运算统一成加法运算;(2)省略加号和括号.知识小结1.将下列各式统一成加法运算,正确的是 ( ）A.-5-(-7)+
4、9=-5+(-7)+9B.-5-(-9)-(-8)=-5+9+8C.-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+(-9)D.-5-7-(-9)=-5+(-7)+(-9)检测反馈检测反馈解析: 选项A:-5-(-7)+9=-5+7+9 ,原结果错误;选项B:-5-(-9)-(-8)=-5+9+8,正确;选项C:-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+9,原结果错误;选项D: -5-7-(-9)=-5+(-7)+9,原结果错误.故选B.B解析: 由题意得|-6|-(-4)+(-7)=6+4-7=3.故选A.2.-6的绝对值减去4的相反数,再加上-7,结果为()A.3 B.-3 C.-5 D.5A3
5、.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“”,对于任意有理数a和b,有ab=a-b+1,请你根据新运算,计算(23)2的值是()A.0B.-1C.-2D.1解析: 由题意得(23)2=(2-3+1)2=02=0-2+1=-1.故选B.B 解析: (1)原式=-2.7+(-3.2)+(-1.8)+(-2.2)=-9.9. 布 置 作 业1、作业本：教材第44页2.7的1题.2、全品：P27、28 3、预习 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 北师北师 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
6、 如：a+b-c=a+b+_2.将上面的算式转化为加法:_.3.这个算式我们可以看作是_、_、_、_这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为_.5.我们可以读作_的和，或读作 _加_加_减_（-20）+（+3）-（-5）-（+7）(-c)-20+3+5-7 负20、正3 、正5、负7 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） -20 3 5 -7 负20 3 5 7 讲授新课讲授新课有理数的加减混合运算一合作探究( 20)( 3)( 5)( 7). 20 3 5 7 20735 278 19. 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？原式=（- -20）+（+3）+（+5
7、）+（-7） 减法转化为加法（可省略） 写成省略加号的和的形式有理数加法的交换律有理数加法的结合律 运算过程也可简单写为：例1 计算：（2）（+30）（15）（27）； 解:原式（2）（30）（15）（27）（2）（27）（30）（15) （29）（45） 16.减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法典例精析解:原式-2+30+15-27 -2-27+30+15 -2+(-27)+45 -29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算 -(29-45) 16方法二：（去括号法） 例1 计算：（2）（+30）（15）（27）； 有理数加减混合运算的步骤：（1
8、）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算归纳总结例2 计算：（1） ；（；（2） 5451)53(377)21()5(解：原式=245524=55 6=.5 解：原式=175723（）17=572311=26 1=.6（）（）（）（）671-12 -+-8 -51067=-12+-8-510解：原式67=-12-8 +-5 10（）（）1=-20+239=-2例3 计算：1-0.5 -+2.75 -+5.54（2）（） （）（） （）1=-0.5 +2.75-5.54（）=-0.5+0.25+2.75-5.5=-0.
9、5-5.5 +0.25+2.75（）（）=-6+33. 21)43(412141493)5 . 4(5 .11)52()352(71计算：计算： （1） （2） （3） （4） 试一试1 52 10 15121-15+ -33572-12 - -+-8 -.610（）；（ ）（）（ ）例例2 计算计算:(写成省略加号和括号的形式)(写成省略加号和括号的形式)有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.课堂小结课堂小结
10、 进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意:1.相加得整的可先相加;2.同分母的可先相加;3.互为相反数的可先相加;4.正数、负数可分别相加.探究活动3课本“做一做” 汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?利用加法运算律简化运算:(1)互为相反数的两个数可先相加;(2)同分母分数可先相加;(3)几个数相加得整数的可先相加;(4)正数和正数、负数和负数可分别相加;(5)带分数一般化成假分数或化成整数和分数之和,再分别相加.知识小结1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时
11、股市指数以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指数为 ()A.2880B.2877 C.2855D.2887检测反馈检测反馈星期星期一一二二三三四四五五股指变化+50-21-100+78-78解析: 正数表示涨,负数表示跌,每天的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故选D.D2.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2. 当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损
12、?盈利(或亏损)了多少钱?解: 由题意得2-3+2+1-1-2+0-2+(55-4008)8=40-3=37(元).答:当他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利了37元. 布 置 作 业1、作业本 教材第46页习题 2.8的1题.2、全品P29、303、预习第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算6 6有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算( (第第3 3课时课时) ) 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 北师北师 同学们,今天老师要带大家去一个风景美丽的地方(放映流花河情境图片),小明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料,看到流花河的一些水位数据: 接下
13、来我们就根据以上数据研究流花河水位变化的有关问题. 水位高度记作平均水位/m22.6 最高水位/m35.3 最低水位/m11.5 警戒水位/m33.40一、如图所示,如果取河流的警戒水位为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么? (单位:m)学学 习习 新新 知知探究活动解决实际问题(1)先进行估算,再进行精确计算.(2)说一说解决问题的思路,分析一下用到的知识,小组交流.解: 最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9.平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8.最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9.二、下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
14、星期一二三四五六日水位变化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.对正、负数意义的标注.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?解: 本周每天的水位记录为:周一:33.4+0.20=33.60(m),周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m),周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m),周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m),周五:33.4+0.20+0.81-0.35
15、+0.03+0.28=34.37(m),周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m). 所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81=1.01(m);最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了?先讨论后回答解:上周末的水位记录为33.40 m,本周末的水位记录为34.00 m,
16、 与上周末相比,本周末河流水位是上升了.(3)完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录/m33.60 解: 表格填写如下:星期一二三四五六日水位记录/m33.6034.4134.06 34.09 34.37 34.01 34.00(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位变化情况.解: 如图所示.例题：某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.则该商店这星期合计收入或支出多少元?解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89
17、.14=+17.85+(-17.85)+(-2.72)+(-41.28)+(10.86+89.14)=0+(-44)+100=+56.所以这个星期收入56元.答:该商店这星期合计收入56元.知识拓展 将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变为加号,二是性质符号即减数变为它的相反数.有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算.1.用正、负数表示相反意义的量.2.利用有理数的加减混合运算解决实际问题.1.小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元).检测反馈检测反馈星期一二三四五六每股变化情况+4 +4.5-1
18、-2.5-6+2(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元?(3)已知小明父亲买进股票时付了交易额1.5的手续费,卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易税,如果他在周六收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?解析: 周一收盘每股价格27+4=31元,周二收盘每股价格31+4.5=35.5元,周三收盘每股价格35.5-1=34.5元, 周四收盘每股价格34.5-2.5=32元,周五收盘每股价格32-6=26元,周六收盘每股价格26+2=28元,则:(1)周三收盘时,每股是34.5元.(2)本周收盘最高价是每股35.5元,最低收盘价是每股26元.
19、(3)买入时交易额为271000=27000元,手续费270001.5=40.5元,卖出时交易额为281000=28000元,手续费和交易税共28000(1.5+1)=70元,所以总收益为28000-27000-40.5-70=889.5(元).2.枣庄市中区出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远? 如果规定向东为正,向西为负,司机小李行车里程(单位:千米)为:15,-2, 5,-1, -10, -3,-2,12,4,-5.解: 该出租车离出发点的距离为15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)=13(千米).1、作业本 教材第48页习题2.9的1题.2、全品P31、323、预习 ?布置作业
