1、课程改革的回顾与展望 郑毓信2014，1，宁波 简历 1965年毕业于江苏师范学院数学系，曾在中学长期任教。1981年硕士研究生毕业南京大学哲学系。南京大学哲学系教授、博士生导师。1992年起享受国务院专家特殊津贴。 主要研究领域：数学哲学；科学哲学；数学教育；科学教育。 已出版著作30部，发表论文320多篇。近几年的演讲题目 2008：有效的教学，开放的教学； 2009：走进数学思维； 2010：课改背景下的教师专业成长； 2011：数学教学研究：问题与案例； 2012：数学教师的三项“基本功”。 2013：数学课程标准（2011）的“另类解读”今年的变化一个难得的聚会：“未来10年中国数学
2、教育展望”研讨会（2013， 6，上海， 华东师范大学）相关的报道：“未来十年中国数学教育展望研讨会感想2” http:/ “近十年中国数学教育的大事就是课程改革，课程改革从一开始就有争论，在课标颁布后的几年就启动了修订工作就是例证，但是争论不断，代表人物分别是刘坚教授，史宁中教授，郑毓信教授，在本次会议上，这三人第一次见面了，也不知道是组织者的有心安排还是无意为之，他们三人演讲的顺序是，15日上午史宁中，下午刘坚，郑毓信，而且刘郑是一前一后。 “史教授讲了在新课标下未来十年中国数学教育应该如何走，刘坚教授则是用数据作证据，证明课改是如何的正确，批评是如何没有道理，他制定的诸如“小树长高了”，
3、“一百万有多大”是多么的好，多么的不应该删去。而郑教授则是从质疑的角度对新旧课标进行解读， “他不停的说，刘坚，我问你一个问题，刘坚，我问你一个问题，史校长，我问你一个问题，史校长，我再问你一个问题，特别是郑教授对新课标的“四基”提出质疑时，可以说句句有理，字字如针，尖锐而有逻辑。我们一线老师听来，会对许多问题有了答案的。”另外几段文字 学术上的争论，是只对事不对人的，这样的高端论坛上的争论是其他任何场合都不会有的。郑教授说，学术就应该争鸣的，而争鸣的最好的方法就是面对面，哪怕拍桌子砸橙子。 很多老师认为这样的会议我听不懂，他们感兴趣的是名师的现场教学。我希望我们一线老师多去现场听听大师们的声
4、音，也许他们的一句话，能解开困绕你多年的问题；也许他的一个做法，能让你豁然开朗；也许他们的一个建议，能指明你的方向。 其实，我们作为一线老师，更有话语权，我们从课堂中来，我们知道教育，知道教学，我们是课程改革的实践者，对专家们理论层面上的讨论和争论，我们更加有判断力。而专家也需要我们实践层面上的感想。一、 如何看待数学课程改革？ 基本立场之一：有批判不等于全盘否定；新一轮课程改革确实也有不小的成绩。 相关的思考：什么是课改以来最重要的进步？相关的论述 “新课程实施以来，涌现出了一批有理想并勇于改革实践的教师和校长，这在课改前是不可想象的。”（刘利民） 什么是新一代优秀教师的主要特征？ 应有的质
5、疑：一个永远走在“最前面”的教师是否就是真正的优秀教师？来自一线教师的启示（1） 陈士文、周建军（扬州育才小学），“关于数学是什么的思考”，小学教学研究，2012年第11期 背景：为了弄清“数学是什么？”这两位老师阅读了不少的文章和专著；由于相关的论点和说法并不一致，他们最终发出了这样的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能会应了法国数学家韦伊的话：数学的特别之处，就是它不能为非数学家所理解。 “我们要思考！我们不是数学家，我们是数学教育工作者，我们是小学数学教育工作者，那么，小学数学是什么？小学数学教育是什么？ “应该明白了，我们不是从数学家的角度为数学定义，而是为小学数学，为小学数学教育，为了小
6、学生享受数学教育。” 他们并以这样一段话结束了自己的文章：“我们在继续思考，数学是什么？小学数学是什么？小学数学教育是什么？”来自一线教师的启示（2） 刘发建，“思想含量来自独立思考”，人民教育，2010年第8期 “其实，孕育独立思考的土壤，就是生活，就是日常教学，就是每天的课堂，就是和孩子们的每一句真实的对话。一个教师不一定要成名成家，但一定要学会独立思考，这是一个知识分子的全部尊严所在。” “从某种角度讲，我的课堂有那么一点闪亮的思想，就是因为我远离了那些专业比赛，剔除了一些权威思想的干扰和传统思维的束缚，长期扎根于日常实践的田野式生长，保持了最为可贵的独立性。” “我之所以要强调这些有思
7、想含量的课是家常课，因为只有家常课，才是我们教师独立思考的最佳土壤 结论 优秀的一线教师一定要有自己的独立思考，不应迷信专家，更不应盲目地去追随潮流。聚焦数学教育（1）例1 课堂上学生的座位究竟应当排成传统的一行行，还是一个个小圈？例2 课堂上的“问题”究竟应当来自学生，还是也可由“教师适当地引导”？ 结论：相对于课堂教学的各种“显性”成分而言，我们应当更加重视深层次的思考。聚焦数学教育（2） 例3 “重构精彩”（小数会30周年纪念会，2012，12，广州） 牛献礼，“两步应用题”（1999）； 于萍，“小数加减法”（2009）； 贲友林，“平面图形面积复习”（2001）； 黄爱华，“圆的认识
8、”（1996）。应有的思考 什么是“重构精彩”的主要意义？我们又应如何去“重构精彩”，或者说， “重构精彩”的主要方向究竟应是什么？ 特殊地，我们在此是否也应积极地去提倡数学教学的“与时俱进”，乃至将“有无体现新课标的基本理念”作为评价课堂教学的主要标准？基本立场之二：问题的必要转换 相对于新一轮数学课程改革的评价问题，特别是“是”与“非”此类的简单解答而言，我们应当更加重视这样一个问题，即是如何才能促进数学课程改革的深入发展？插入：“用数据说话”？ 刘兼：“从证据出发展望未来十年中国数学教育”。 有益的对照（1）：“每个人都具有支持自己在某一论题上所采取的立场的证据；几乎每一个人也都具有驳斥
9、相反立场的证据。”（基尔帕特里克）有益的对照（2） “有些教育行政官不愿意深入学校，了解教师，宁可相信书面总结、经验汇报、数据报表，仿佛总结材料中的事实越动听，统计表格中的数据越好看就代表课改实施成效越好。问题是，总结中的事实，表格中的数据可信吗？你相信总结中的事实、表格中的这些数据吗?”（方裴卿,“课程改革批评：来自基础教师的另类思考”，新课程研究，2103年第3期）正面的观点 课程改革深入发展的两个关键：（1）发现问题，正视问题，解决问题；（2）发扬成绩，真正“做细做实做深”。（1）发现问题、正视问题、解决问题例 这算不算是一种误导？ （1）数学教学只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”。
10、（2）数学教学只讲“学生主动探究”，却完全不提“教师的必要指导”。（3）教学中满足于形式上的合作，却完全不顾及所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果，也完全没有提及个人的独立思考。（4）数学教学只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”。进一步的思考 问题一问题一 我们究竟应当如何去处理“情境设置”与“数学化”之间的关系？什么又是数学教学中“去情境”的主要手段？ 问题二问题二 在积极鼓励学生主动探究的同时，教师应当如何去发挥指导作用，什么又可被看成数学教师在这一方面的基本功（能力）？ 问题三问题三 什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们又应当如何去实现这些要求，数学教
11、学在这一方面并是否有其一定的特殊性？ 问题四问题四 应当如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是“活动的内化”的真正涵义与有效途径？背景与分析背景与分析 问题一问题一 我们究竟应当如何去处理“情境设置”与“数学化”之间的关系？什么又是数学教学中“去情境”的主要手段？背景：数学教学决不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”。现实中的问题：实例之一 任课教师要求学生求解这样一个问题：“52型拖拉机，一天耕地150亩，问12天耕地多少亩？” 一位学生是这样解题的：5215012=接下来的对话 “告诉我，你为什么这么列式？” “老师，我错了。” “好的，告诉我，你认为正确的该怎么
12、列式？” “除。” “怎么除？” “大的除以小的。” “为什么是除呢？” “老师，我又错了。” “你说，对的该是怎样呢？” “应该把它们加起来。”启而不发？ “我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？” “老师，我早上不吃大饼的。” “那你吃什么？” “我经常吃粽子。” “好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？” “老师，我一天根本吃不了两个粽子。” “那你能吃几个粽子？” “吃半个就可以了。” “好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？” “两个半。” “怎么算出来的？” “两天一个，5天两个半。”相关的思考 问题一问题一 我们究竟应当如何去处理“情境设置”与
13、“数学化”之间的关系？什么又是数学教学中“去情境”的主要手段？ 相关的论述：数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。 问题二问题二 在积极鼓励学生主动探究的同时，教师应当如何去发挥指导作用，什么又可被看成数学教师在这一方面的基本功（能力）？ 问题三问题三 什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们又应当如何去实现这些要求，数学教学在这一方面并是否有其一定的特殊性？ 问题四问题四 应当如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是“活动的内化”的真正涵义与有效途径？另外一些问题 问题五问题五 这是否也是一种“误导”：数学教学只讲“算法的多样化”，却完
14、全不提必要的优化？只强调“过程的教育”，却完全不考虑相应的“结果”？ 问题六问题六 我们究竟应当如何看待数学教学方法的改革？在这一问题上我们又是否应当允许、乃至积极地提倡多种不同的观点？现实中的问题：实例之二片断一 教师出示问题：12个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？师：谁会列式？生：123=4。师：（板书123）123你们会算吗？生：（整齐响亮地）会！ 师：那好，请大家用三角形摆一摆。学生摆，教师巡视，请一名学生往黑板上摆。 刘：学生明明说出了123=4，老师为什么视而不见，不板书得数呢？ 陪同者：老师只要求学生列式，没让学生说出得数，列式是列式，计算是计算。 刘：全班学生都说会算，
15、老师为什么不让学生说说他们是怎么算的，而非要按老师的要求来摆三角形？ 陪同者：可能老师认为不能这么快说出得数，而操作很重要，所以大家都来摆一摆。 刘：这样太不自然了。 片断二 黑板前的孩子摆成的三角形是4堆，每堆有3个师：他摆得对吗？分成了几堆？生：对！分成了4堆。老师在算式后面接着板书得数“4”。 师：刚才我们用摆学具的方法算出了得数。请小朋友开动脑筋想一想，“123”还可以怎样想？ 教室里一片沉寂。 刘：还可以怎样想呢？我也不知道啊。 陪同者：还可以想乘法口诀呀！因为三四十二，所以123=4。 刘：（恍然大悟）哦，没想到。片断三 讲解完用乘法口诀求商以后，老师又进一步追问：师：“123”还
16、可以怎样想？几个孩子答了一些不着边际的想法。教室里又是一片沉寂。 刘（疑惑地）：还能有什么方法？ 陪同者：说不准，看看教材上是怎么写的。 我俩开始翻教材，只见教材上写着：第一只分3只，12-3=9；第二只分3只，9-3=6；第三只分3只，6-3=3；第四只分3只，正好分完。 生：还可以一只猴子一只猴子地分，分给一只猴子就减一个3， 师：（喜不自禁）这位小朋友真不错！ 生（迟疑地）老师，我还有一种方法：3+3+3+3=12。一只猴子分到3只，2只猴子分到6个，师：你真聪明！也奖你一颗五角星！ 刘：（皱着眉头）怎么搞得这么复杂啊？ 陪同者：这不是复杂，这是算法多样化。现在的计算提倡算法多样化。 刘
17、：可我怎么觉得很牵强，把简单问题复杂化了？片段四 师：请小朋友看黑黑板，现在有这么多种方法来算123，你最喜欢哪种方法？生：我喜欢减法，因为它最特殊。师：不觉得它很麻烦吗？生：不麻烦！师：谁再来说说，你最喜欢哪种方法？ 生：我最喜欢加法。师：为什么？生：因为我喜欢做加法，不喜欢做乘法。 师：（无奈地指着用乘法口诀求商的方法）有没有喜欢用这种方法的？ 有少部分学生响应。 师：其实，用乘法口诀求商是最简便的方法。以后我们做除法时，就用这种方法来做。 刘（很困惑地）：老师到底想问什么？学生答了，她又不满意，也不理会。 陪同者：这一环节是算法的优化，多样化以后一般都会优化。前面两个学生说的不是最优的方
18、法，所以没办法理会。 刘：那些方法不是她自己硬“掏”出来的吗？好不容易“掏”出来的东西，这会儿又瞧不上了。他的学生可真不容易当啊！ 作者的反思：“她的感受很本原，很真实，恰好击中了数学教学的积弊，惊醒了我们这些局中人。”相关的思考 问题六问题六 我们究竟应当如何看待数学教学方法的改革？特别是，在这一问题上我们是否又应允许、乃至积极地提倡多种不同的观点？当前值得关注的另外一些问题 “模式潮”的兴起？ “中间环节”的缺失？ “草根典型”的涌现与发展的瓶颈？ “精英教育”的缺失？ 学生两极分化的加剧？聚焦“模式潮” 一个新的发展趋势：“外面的世界，模式潮汹涌澎湃 。” “现在，教育教学都讲究个模式。
19、有模式，是学校改革成熟的标志，更是教师成名的旗帜。许多人对模式顶礼膜拜，期盼把别人的玫瑰移栽到自己花园里。”（人民教育，2012年第9、12期）应有的思考 由教学方法的改革转向教学模式的研究能否被看成一个真正的进步？我们又应如何去看待所说的“模式潮”，特别是各个在当前最为流行的教学模式？ 我们又应如何去促进教学模式研究的深入发展？应有的认识“的确，没有可以操作的模式，再好的思想、理论都无法实现，但模式不能成为束缚手脚的镣铐 。”“模式！模式！是解放生命还是禁锢生命？”聚焦“先学后教” 无论是邱学华的“尝试教学”、卢仲衡的“自学辅导教学实验”、段力佩的“读读、议议、练练、讲讲”，顾冷沅的“青埔实
20、验”，李庾南的“自学、议论、引导”教学法，他们都有这样三个共同点：“一是增加了学生（自主）学习的环节；二是教学以学生的学习为基础（教与学的顺序发生变化）。三是增加了学生议论、讨论的环节。”（人民教育，2011年第13-14期）应有的思考：问题七 我们是否应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，并在教学中严格地加以遵循？ 为了确保“以学为主”，我们又是否应对每一堂课中教师的讲课时间做出硬性规定，即如不能超过10分钟或15分钟等？ 为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式我们也应做必要的调整，也即应当由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室中间，教室四周都是黑板，。更为深入
21、的思考：问题八以下的说法是否真有道理：“凡是学生能够学会的，教师就不应当教？”问题的细化：（1）“学生自主学习（探究）”是否也有其一定的局限性？（2）在强调“学生自主学习”的同时，教师又应如何去发挥作用？插入：从教师专业成长的角度看（1）先前的主张：“实、活、新，上好每一节课。”（田玉仁）当前的关键：“深”！（2）传统的定位：“理论指导下的自觉实践”当前的建议：“理论的实践性解读”与“实践的理论性反思”。（2）发扬成绩，真正“做细做实做深” “做实”，而不是追求形式，专做表面文章； “做细”，而不是满足于“大而空”的口号； “做深”，而不是固步自封，始终看不到任何的进步。更为深入的思考 这事实
22、上也可被看成建国以来8次教育改革的一个主要教训：积累甚少，每次都是从头开始！ “中国数学教育积累得太少，否定得太多。一谈改革，就否定以前的一切老是否定自己，没有积累。” （张奠宙）插入：聚焦高中数学教学 问题八 由于存在考试的严重压力，我们是否可以断言中国的数学教育就是应试教育？ 问题九 在现实中我们究竟又应积极地去促成哪些变化？ 问题九 中国的数学教育与国外相比究竟是高质量、还是不如别人？参考材料1 郑毓信，“考试高压下的中国数学教育：现状与对策”，数学通报，2007年第5期2 张奠宙，“中国数学教育的软肋高中空转”，数学教学，2007年第10期 二、数学课程标准的“另类解读” 背景：“新课
23、标”（数学课程标准2011年版）的颁发，以及由此而引发的“解读热”。 特别是，已有的大多数“解读”都突出地强调了课标中所提到的一些新的理论主张，即由“双基”到“四基”、由“双能”到“四能”的发展，以及10个“关键词”，从而就表现出了很大的一致性。主流的声音 “无疑，四基是对双基与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。”（宋乃庆） “标准中将基本思想、基本活动经验与基础知识、基本技能并列为四基，可以说是对课程目标全面认识的重大进展。”（张丹）基本立场 不同声音的存在有利于人们的独立思考，从而就可切实避免认识上的误区以及理解上的片面性。 这也是理论工作者应当自觉承担一项社会责任，即是对政
24、府行为起到重要的学术监督与批判的作用。国际上的相关认识 “当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果。” “理论上的惟我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭。” （斯法德） 应有的立场 面对“新课标”的颁发以及相应的“解读热”，我们仍应保持自己的独立思考，而不应盲目地去追潮流。 1）聚焦“基本活动经验” “新课标”中对于“基本活动经验”的强调是否真的可以被看成“对课程目标全面认识的重大进展”，还是有待于更为深入的研究与教学实践的必要检验？困惑与思考（一） 这里所说的“活动”究竟是指具体的操作性活动、还是应当将思维活动也包括
25、在内，甚至更应以后者作为真正的重点？不同的解读 “数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。” “基本活动经验其核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的现实，学会运用数学的思维方式进行思考。”（张丹）进一步的思考 但是，按照后一种解读，我们是否又有必要专门引入帮助学生获得“基本活动经验”这样一个目标，还是可以将此直接归属于“帮助学生学会数学地思维”？ 困惑与思考（二） 对于数学教育中所说的“活动”我们是否应与真正的数学（研究）活动加以明确的区分？ 相关的论述：“教师的课堂讲授与学生的课堂学习是最主要的数学活动。”（
26、顾沛） 进一步的思考 但是，如果接受了这样一种观点，所谓的“数学活动经验”与一般意义上的“（数学）学习经验”还有什么不同？我们又为什么要专门引入“数学活动经验”这样一个学习目标？ 更为一般地说，我们又应如何去理解数学教育中所说的“数学活动”的基本涵义与主要特征？困惑与思考（三） 我们是否应当特别强调对于相关活动的直接参与，还是应当将“间接参与”也包括在内？进一步的思考 如果将“间接参与”也包括在内，那么，数学教学就将面临这样一个严重挑战，即是如何能够帮助学生通过“间接参与”获得以“感受”、“经历”和“体验”等为主要特征的“活动经验”？ 困惑与思考（四） 由于（感性）经验具有明显的局限性，因此，
27、在强调帮助学生获得“基本活动经验”的同时，我们在教学中是否又应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好认识超越经验的必要性？相关的论述 “我想，我们是否应更多地思考如何对经验的改造，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。” 由于这显然也可被看成一种“常识”，因此，我们在当前也就应注意防止这样一种倾向，即是由于盲目追随时髦而造成“常识的迷失”。 困惑与思考（五） 我们是否又应特别强调关于“基本活动经验”与“一般活动经验”的区分，这究竟是一种绝对的区分，还是只具有相对的意义？什么又是这两者的具体涵义？相关的论述 “简单地说，基本是相对的，如我们上楼梯，当你上到第二层时，第一层是基本的
28、；你上到第二层，想上第三层时，这第二层便变成基本的了。”（任景业） 当前的紧迫任务：清楚界定，合理定位。一个合适的评论 “相对于原来的双基而言，基本活动经验显得更为虚幻，无论是理论内涵还是实际的培养策略都不易把握。”（小学数学教与学编辑部）困惑与思考（六）最重要的是，数学教育究竟为什么应当特别重视帮助学生获得“基本活动经验”，乃至将此列为数学教育的一个基本目标？ 相关的论述 “教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧。知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的活动中。” 由此可见，为了帮助学生形成智慧，我们就应更加关注过程，更加强调学生对于活动的直接参与。更为深入的思考
29、数学教学中所希望学生形成的究竟又是一种什么样的智慧，是简单的经验积累，还是别的什么智慧？有益的思考 “解题经验”为例：“有时候学生做了很多题目但是水平却没有提高，如果能够把学生的经验做提升和总结，对于学习来说，会有事半功倍的效果。”（范良火 ）结论（建议） 与唯一强调新的理论思想的学习和落实相对照，我们应当更加重视理论的实践性解读，特别是，即能通过积极的教学实践与认真的总结与反思去发展自己的实践性智慧。 例 “关于获得数学活动经验的三点认识”（贲友林，江苏教育2011年第12期 ）：（1）经验在经历中获得。 （2）经历了获得了。 （3）经验，并非总是亲历所得。 更为深入的思考（1） 我们不仅应
30、当让学生通过参与有所收获，还应注意分析学生所获得的究竟是什么？ 一个不应忽视的事实：人们经由（数学）活动所获得的未必是数学的活动经验，也可能与数学完全无关。国际上的相关研究 儿童完全可能“通过操作对概念进行运算，但却不知道自己在做什么”。这也就是指，尽管“旁观者确实可以将它解释为数学，因为他熟悉数学，也了解实验过程中儿童的活动是什么意思，可是儿童并不知道。”（弗洛登特尔）结论（1） 数学教学不应唯一地强调学生对于相关活动的参与，而应更加重视这些活动教学涵义的分析，也即应当从数学和数学学习的角度深入地分析这些活动的教学意义，并应通过自己的教学使之对于学生也能成为十分清楚和明白的。更为深入的思考（
31、2） 我们在教学中又应如何去促进由“经历”向“获得”的转化？ 相关的论述（贲友林）：“学生经历了数学本质一样的、多样化的数学活动，在交流、讨论与反思等活动的作用下，他们的原始活动得以改造和提炼，数学活动经验也从低层次向高层次转化。” 更为一般的论述 数学学习中不应“为动手而动手”，而应更加重视对于操作层面的必要超越，也即努力实现“活动的内化”。 但是，究竟什么是“活动的内化”的具体涵义？皮亚杰的论述 所谓“活动的内化”主要是这样一种思维活动，即是如何能够认识到“动作的可以予以一般化的特征”。由此可见，这事实上就是一种建构的过程，也即如何能够由具体的活动抽象出相应的模式（图式化）。 这也是数学抽
32、象与一般自然科学中的抽象的主要区别所在：它并非一般意义上的“经验抽象”，而主要是一种“自反抽象”，。结论（2） 数学教学不应过分关注单纯的活动经验（的积累），而应更加重视学生的思维发展，后者也不可能通过反复的实践简单地得以实现（“熟能生巧”），而主要是一种反思性的活动，也即是以已有的东西（活动或运演）作为直接的对象，并就主要表现为由较低层次向更高层次的发展。相关的论述（弗赖登特尔） “只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。” “数学化一个重要的方面就是反思自己的活动。从而促使改变看问题的角度。” “数学化和反思是互相紧密联系的。事实上我认为反思存在于数学化的各个方面。” 结
33、论（3） 从数学教育的角度看，“智慧的教育”决不应被理解成经验的简单积累，而是应当更加重视数学思维由较低层次向更高层次的发展，也即应当明确肯定“数学智慧”的反思性质。 （2）关于“数学基本思想” 基本认识：这是新一轮数学课程改革的一个重要贡献，即是明确提出了所谓的“三维目标”：数学教育不仅应当十分重视学生对于数学基础知识与基本技能的很好掌握，也应帮助学生学会数学地思维，并应高度重视学生“态度情感与价值观”的养成。 新的思考 那么，我们究竟又应如何去看待“新课标”中对于“（数学）基本思想”的突出强调？特别是，这一主张对于我们改进教学究竟有哪些新的启示？可能的解答（1）对于“数学抽象的思想”、“数
34、学推理的思想”和“数学模型的思想”这样三种“基本思想”的突出强调。（2）关于数学思想的层次区分，也即关于“基本数学思想”、“一般数学思想”与“数学思想方法”的进一步细分 。相关的论述（顾沛） “由上述数学的基本思想演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。” “由数学抽象的思想派生出来的有：分类的思想，集合的思想，变中有不变的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。” “由数学推理的思想派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。” “由数学建模的思想派生出
35、来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。”由“数学思想”到“数学方法” “在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了数学方法。数学方法也是具有层次的。数学方法不同于数学思想。” 理论的实践性解读 那么，从教学实践的角度看，我们究竟又应如何去做？具体的思考（1）：求全or求用？ 相关的论述：“数学思想是数学的核心。每一门数学学科都有其特有的数学思想，赖以进行研究（或学习）导向，以便掌握其精神实质。”（张奠宙等，现代数学思想讲话（江苏教育出版社，1991）视野的必要拓宽 克莱因，古今数学思想
36、，上海科学技术出版社，1978）； 张奠宙、朱成杰，现代数学思想讲话（江苏教育出版社，1991； 米山国藏，数学的精神、思想和方法 （四川教育出版社，1986） 这方面的基本事实（1）论点的多样性；（2）相对于静态的层次分析而言，我们应当更加强调数学思想的历史性和发展性，特别是数学思想的学科相关性。具体建议（1） 由于“数学思想”主要反映了主体对于具体知识内容的理解深度，因此，我们决不应将所谓的“基本思想”看成抽象的教条，乃至“事后诸葛亮”式去开展所谓的“研究”，也即将各个教学实例贴上相关的标签以装点门面；恰恰相反，我们应当以数学思想的分析带动具体数学知识的学习或教学。 这也就是指，无论就数学
37、思想的学习或教学而言，重要的都不在于能够无一遗漏地列举出各个“数学思想”，而是应当更加重视如何能够揭示出具体知识内容背后的数学思想，并以此来带动具体知识内容的教学，从而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”。 这方面工作的关键 如果说“数学思想”主要反映了认识的“深度”，那么，就只有从较为广泛的角度去进行分析，也即十分重视视角的“广度”，我们才能达到较大的“深度”，也即准确地揭示出相关知识内容中所蕴涵的数学思想。具体的思考（2）：层次区分or辩证运动？ 具体建议（2）：相对于严格的层次区分而言，我们又应更加重视自己的独立思考，重视特殊与一般之间的辩证关系，这也就是指，我们不仅应当十分重视数学思想
38、的应用，也应通过具体与抽象、特殊与一般之间的辩证运动不断深化自己的认识。例 化归的思想与方法 “化归的思想”：数学中往往可以通过将新的、较为复杂和困难的问题，转化成已经得到解决的、较为简单和容易的问题来解决问题。 关注点的必要转移：我们如何才能实现所说的转化？这就是“化归的方法”。如分割法、映射法等， 相反方向上的运动：“化归法的核心”：联系的思想、变化的思想。具体建议（3）：从教学研究的角度看 由于数学思想、特别是那些较为抽象的数学思想的学习往往需要较长的过程，并就主要是一个潜移默化的过程，因此，教师应当高度重视这方面教学工作的可接受性，也即应当依据学生的认知发展水平有针对性地去采取较为恰当
39、的教学方法。几个可能的阶段 由“深藏不露”逐步过渡到“画龙点睛”； 由“点到为止”逐步过渡到“清楚表述”； 由“教师示范”逐步过渡到“主要促进学生的自我总结与自觉应用”；等等。小结 “数学思想”的学习与教学，不应求全，而应求用，也即应当真正落实于具体的教学工作。 我们不应过分地强调数学思想的层次区分，而应更加重视具体与抽象、特殊与一般之间的辩证运动。 当务之急：数学思想的数学思想的“清楚界定清楚界定”与与“合理定位合理定位”。 总结 就“课程标准”的学习和贯彻而言，我们应当大力提倡“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”，从而不断改善教学，同时也可有效地促进自己的专业成长。参考材料郑毓信，“数学课程标准（2011）的另类解读”，数学教育学报，2013年第1期郑毓信，课程改革背景下的数学教育研究，上海教育出版社，2012郑毓信数学教育论丛，江苏教育出版社，2008、2011。 欢迎批评与指正 谢谢！()
