1、第49讲 二项式定理常见的解题策略【高考地位】二项式定理有关问题，是中学数学中的一个重要知识点，在历年的高考中几乎每年都有涉及. 因此掌握二项式定理问题的常见题型及其解题策略是十分必要的. 其考试题型主要有：求展开式中指定的项、求展开式中某一项的系数或二项式系数、求展开式中的系数和等，其难度不会太大，但题型可能较灵活在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.类型一 求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数万能模板内 容使用场景求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数解题模板第一步 首先求出二项展开式的通项；第二步 根据已知求出展开式中指定的项
2、或某一项的系数或二项式系数；第三步 得出结论.例1. 展开式中第3项的二项式系数为（ ）A6 B-6 C24 D-24【变式演练1】二项式展开式中，项的系数为 【变式演练2】的展开式中项的系数为20，则实数【变式演练3】【海南省2021届高三年级第二次模拟考试】的展开式中的系数为（ ）ABC64D-128类型二 二项式系数的性质与各项系数和万能模板内 容使用场景二项式系数的性质与各项系数和解题模板第一步 观察题意特征，合理地使用赋值法；第二步 区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；第三步 得出结论.例2 【四川省宜宾市2021届高三上学期第一次诊断考试】若展开式中所有项的
3、系数和为1，则其展开式中的系数为（ ）ABCD【变式演练4】在的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_类型三 二项式定理的应用万能模板内 容使用场景使用二项式定理处理整除问题解题模板第一步 通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式；第二步 再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用；第三步 得出结论.例3 .设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12【变式演练5】SCCC除以9的余数为_【高考再现】1（2021天津高考真题）在的展开
4、式中，的系数是_2（2021北京高考真题）展开式中常数项为_3（2021浙江高考真题）已知多项式，则_，_.4.【2020年高考全国卷理数8】的展开式中的系数为（ ）A B C D 5.【2020年高考北京卷3】在的展开式中，的系数为（ ） A B C D 6【2020年高考全国卷理数14】的展开式中常数项是 （用数字作答）7【2020年高考浙江卷12】设，则 ； 8.【2020年高考天津卷11】在的展开式中，的系数是_【反馈练习】1【2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）】的展开式中的系数是（ ）A60B80C84D1202【江西省吉安市2021届高三大联考】展开式
5、中项的系数为160，则（ ）A2B4CD3【河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测】式子的展开式中，的系数为（ ）ABCD4【湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测】若（a，b为有理数），则a=（ ）A-25B25C40D415（2021渝中区重庆巴蜀中学高三月考）展开式中的常数项为（ ）ABCD6【江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考】数列中，（），则_7【上海市奉贤区2021届高三上学期一模】在展开式中，常数项为_.（用数值表示）8【江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身】已知，则_；_；_； _.9【四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测】的展开式中的常数项是_.(用数字作答)10【上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）】已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为，则展开式中的常数项为_（结果用数值表示）.11【上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）】在的二项展开式中，常数项等于_.12（2021福建高三月考）已知，若，则_或_13（2021广东高三月考）的展开式中含的项的系数为_14（2021上海闵行区闵行中学高三开学考试）已知二项式的展开式中，中间项的系数为160，则展开式的各项系数和为_15（2021广东广州市）若，则的值为_
