1、运动图像 追击.相遇问题追击相遇问题自主回顾感 悟教材 学与思匀变速直线运动图象()1直线运动的xt图象(1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律(2)图线上某点切线斜率的意义斜率大小：表示物体速度的大小斜率的正负：表示物体速度的方向(3)两种特殊的xt图象若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动2直线运动的vt图象(1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义斜率大小：表示物体加速度的大小斜率正负：表示物体加速度的方向(3)两种特殊的vt图象若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线
2、运动若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动(4)图象与坐标轴围成的“面积”的意义图象与时间轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向 教师提示:(1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t的一一对应，而不是物体的位置坐标y与x的一一对应(2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定问题探究1为什么只有在直线运动中，才能作vt图象？提示因为vt图象中，纵轴(v)不但表示各时刻速度的大小，而且表示速度的方向，箭头所指方向是我
3、们选定的正方向，只有当物体沿同一条直线运动时，选定正方向，物体的速度方向才能用正、负号表示3追及和相遇问题(1)追及问题的两类情况若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近(2)相遇问题的两类情况同向运动的两物体追及即相遇相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇问题探究2在追及问题中，两物体存在最大距离、最小距离、恰好追上、恰好追不上的条件是什么？并举例说明提示条件均为：速度相等例：(1)初速度为零的匀加速运动的甲物体追前面匀速运动的乙物体时，一定能追上，在这过程中二者有最大距离的
4、条件是v甲v乙(2)匀速运动的甲物体追同方向做匀加速运动的乙物体，恰好追上、追不上的临界条件是两物体等速(v甲v乙)(3)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，与(2)相似互动探究 和新突破 导与练(对应学生用书P9)要点突破:要点一对xt图象的理解1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物理意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇(2)线：表示研究对象的变化过程和规律若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度在变化(3)斜率：xt图象的斜率表示速度的大小及方向(4)截距：纵轴截距表示t0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻2理解分析xt图象的基本方法和技
5、巧(1)从xt图象上可以确定物体在任意时间内的位移(2)从xt图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间(3)根据xt图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能判断运动性质即学即用: 物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图甲所示请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移时间图象(1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止；(3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动；(4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动答案如右图所示要点二对vt图象的理解1.理
6、解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义(1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等(2)线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运动(3)斜率：表示加速度的大小及方向(4)截距：纵轴截距表示t0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻(5)面积：表示某段时间内的位移2理解分析vt图象的基本方法和技巧(1)从vt图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度(2)由vt图象的“面积”(速度图线和横轴所夹的面积)可求出物体运动的位移大小(3)从vt图象上可以得出物体运动的加速度3根据vt图象可以判断加速度的变化情况，进而明确物体的运动特征即学即用2: (2011湛江月
7、考)如图所示是某质点做直线运动的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是()A前5 s做的是匀速运动B5 s15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C15 s20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点解析由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s20 s做匀减速运动，其加速度为(16/5)m/s23.2 m/s2，C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误答案AC题型突破:题型一由图象分析物体的运动情况图象类问题是利用数形结合的思
8、想分析物体的运动，是高考必考的一类题型探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理量间的函数关系，将物理过程“翻译”成图象，或将图象还原成物理过程，是解此类问题的通法弄清图线的形状是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义是解答问题的突破口例1t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如下图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇思路诱导在vt图象中，两图线相交点不一定是物体的相遇点，理解图线斜率的意义及图线
9、与时间轴围成面积的意义是解题的关键尝试解答速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距x(703030) km10 km，B对从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 m，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错答案BC变式训练1:(2011佛山市高三第一次联考)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象(st图象)
10、如图所示，则下列说法正确的是()At1时刻乙车从后面追上甲车Bt1时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等D0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度解析本题为位移时间图象，根据图象可知：t1时刻乙车从后面追上甲车，A选项正确，B选项错误；由t1时刻两图线切线斜率可知，此时乙车速度大，C错误；根据平均速度定义可知0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，D选项错误本题正确选项为A.答案A题型二追及相遇问题分析追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题解决此类问题要注意“两个关系
11、”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点画出运动示意图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧例2(13分)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a25.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离思路诱导这是一道典型的追及类试题但在审题过程中有一个迷惑点往往会使同学
12、们落入陷阱题中设问“求两辆汽车相遇处距A处的距离”很容易让人想到“相遇处”的位置是确定的、唯一的这是造成漏解的一个表面原因深层的原因则是没有抓住两车相遇的条件，对实际的运动情境缺乏分析反思总结:(1)用数学方法判断追及问题可先假设能够相遇，列出物体间的位移方程，如果是关于时间t的二次方程，则当t有唯一正解时，物体相遇一次；当t有两个正解时，物体相遇两次；当t无正解时，物体不能相遇(2)在以下几种情况中一般存在两次相遇的问题：两个匀加速运动的物体之间的追及(加速度小的追赶加速度大的)；匀减速运动的物体追匀速运动的物体；匀减速运动的物体追赶匀加速运动的物体；两个匀减速运动的物体之间的追及(加速度大
13、的追赶加速度小的)除上面提到的两个物体的运动性质外，两物体间的初始距离s0是制约着能否追上、能相遇几次的条件变式训练2:汽车的加速性能用车的速度从0到100 km/h(按30 m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好下表列出了两种汽车的性能指标.启动的快慢启动的快慢(s) (s) (0(030 m/s30 m/s的加速的加速时间时间) )最大速度最大速度(m/s)(m/s)甲车甲车12124040乙车乙车6 65050现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动若两车从静止启动后均以各自的最大
14、加速度匀加速运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则(1)t0应满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？(2)以乙车刚刚启动时为t0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的vt图象 答案(1)t06 s，s1245 m(2)见解析题型三匀变速直线运动中的极值问题求解匀变速直线运动中的极值问题常用方法：(1)通过审题，挖掘临界条件，根据临界条件求解；(2)图象法作出物体运动的vt图象，由图线的斜率表示加速度，图线下方对应的面积表示位移求解；(3)数学方法应用二次方程的判别式b24ac分析求解其中图象法是最直观最简便的方法不仅能定性分析，比较判断，也适宜于
15、定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径，可以使我们在思维上少走弯路例3(10分)一辆汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度a1做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下已知甲、乙两地相距为x，那么要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？思路诱导在审题的基础上，画出如图所示的vt图象，四边形OABC的面积表示甲乙两地距离x，OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a1、a2，OC线段表示汽车从甲地到乙地所用时间t.要使时间t最短，x、a1、a2不变，须使BC沿t轴负向平移，AB沿v轴正向平移，得到三角形OAC，即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程此时行驶的时间最短人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
