1、1.1集合的概念与运算集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1集合与元素集合与元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系集合与元素的关系a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.a不属于集合不属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.确定性确定性互异性互异性无序性无序性aAa A栏目栏目导引导引(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示(4)集合的表示法集合的表示法:_、_、Venn图法图法.数数集集自然自然数集数集非负非负整数整数集集正整正整数集数
2、集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集符符号号_NNZQR列举法列举法描述法描述法栏目栏目导引导引2.集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元中的所有元素都相同素都相同AB子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中中的元素的元素_或或_真子集真子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中中的元素的元素,且且B中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是A中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,是是任何任何_集集合的真子集合的真子集 A, B(B )ABBAA BB A非
3、空非空栏目栏目导引导引思考探究思考探究集合集合 是空集吗是空集吗? 、0、 之间有何关之间有何关系系?栏目栏目导引导引3.集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号表符号表示示AB_若全集为若全集为U,则集则集合合A的补集为的补集为 UA图形表图形表示示意义意义x|xA,或或xBx|xA,且且xB UAx|xU,且且x A性质性质AAB BAB ABBABABA ABB ABAAB U(AB)( UA)( UB) U(AB)( UA)( UB)AB栏目栏目导引导引课前热身课前热身1.(2011高考浙江卷高考浙江卷)若若Px|x1,则则()A.P
4、Q B.QPC. RPQ D.QRP解析解析:选选C.根据子集的概念根据子集的概念,显然显然A、B错误错误;又又 RPx|x1,Qx|x1, RPQ正确正确,故选故选C.栏目栏目导引导引2.若集合若集合M1,0,1,N0,1,2,则则MN等于等于()A.0,1 B.1,0,1C.0,1,2 D.1,0,1,2解析解析:选选A.M1,0,1,N0,1,2,MN0,1.栏目栏目导引导引3.(教材习题改编教材习题改编)已知集合已知集合A1,Bx|mx10,若若BA,则则m的值为的值为_.答案答案:0或或1栏目栏目导引导引4.(2012南昌质检南昌质检)已知已知Mx|lgx20,Nx|212x122,
5、xZ,则则MN_.解析解析:Mx|lgx201,1,Nx|212x12m1,即即m2时时,B ,满足满足BA;栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引考点考点3集合的运算集合的运算 (1)(2011高考北京卷高考北京卷)已知集合已知集合Px|x21,Ma.若若PMP,则则a的取值范围的取值范围是是()A.(,1 B.1,)C.1,1 D.(,11,)(2)(2011高考天津卷高考天津卷)已知集合已知集合AxR|x1|2,Z为整数集为整数集,则集合则集合AZ中所有元素的和中所有元素的和等于等于_.栏目栏目导引导引【解析解析】(1)因为因为PMP,所以所以MP,即即aP,得得a21,解得解得1a1,所以所
6、以a的取值范的取值范围是围是1,1,故选故选C.(2)Ax|1x3,AZ0,1,2,AZ中所有中所有元素之和等于元素之和等于3.故填故填3.【答案答案】(1)C(2)3栏目栏目导引导引【规律小结规律小结】集合之间的并、交、补运算集合之间的并、交、补运算,运算结果仍然是集合运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键区分交集与并集的关键是是“且且”与与“或或”,在处理有关交集与并集的在处理有关交集与并集的问题时问题时,常常从这两个字眼出发去挖掘题设条常常从这两个字眼出发去挖掘题设条件件,并结合并结合Venn图或数轴进行直观表达图或数轴进行直观表达,达到解达到解题的目的题的目的.栏目栏目导引导引备选例
7、题备选例题(教师用书独具教师用书独具) 已知集合已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mxm240,xR,mR.(1)若若ABA,求实数求实数m的值的值;(2)若若ABx|0 x3,求实数求实数m的值的值;(3)若若AUB,求实数求实数m的取值范围的取值范围.栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引变式训练变式训练3.设集合设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.若若AB2,则实数则实数a的值为的值为_.解析解析:由由x23x20得得x1或或x2,故集合故集合A1,2.AB2,2B,代入集合代入集合B中的方程中的方程,得得a24a30a1或或a3.栏目栏目导引导
8、引当当a1时时,Bx|x2402,2,满足条件满足条件;当当a3时时,Bx|x24x402,满足条件满足条件.综上综上,a的值为的值为1或或3.答案答案:1或或3栏目栏目导引导引方法技巧方法技巧1.集合中的元素的三个性质集合中的元素的三个性质,特别是无序性和特别是无序性和互异性在解题时经常用到互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.栏目栏目导引导引2.对连续数集间的运算对连续数集间的运算,借助数轴的直观性借助数轴的直观性,进进行合理转化行合理转化;对已知连续数集间的关系对已知连续数集间的关系,求其中
9、求其中参数的取值范围时参数的取值范围时,要注意单独考察等号要注意单独考察等号.3.对离散的数集间的运算对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运或抽象集合间的运算算,可借助可借助Venn图图,这是数形结合思想的又一体这是数形结合思想的又一体现现.栏目栏目导引导引失误防范失误防范1.空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的是任何非空集合的真子集真子集,在集合运算中在集合运算中,它的地位较特殊它的地位较特殊,需要时需要时刻关注空集的存在刻关注空集的存在,否则会因遗漏空集而使解否则会因遗漏空集而使解题不完整题不完整,造成失分造成失分.2.解题时要注意区分两大关系解题时要注意区分两大关系
10、:从属关系是元从属关系是元素与集合之间的关系素与集合之间的关系;包含关系是集合与集合包含关系是集合与集合之间的关系之间的关系.栏目栏目导引导引3.解答集合题目解答集合题目,认清集合元素的属性认清集合元素的属性(是点是点集、数集或其他情形集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解和化简集合是正确求解的两个先决条件的两个先决条件.4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心要特别注意端点是实心还是空心.栏目栏目导引导引考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题
11、预测从近两年高考试题来看从近两年高考试题来看,主要以选择题的形式主要以选择题的形式考查考查,分值为分值为5分分,属容易题属容易题,两集合的交、并、两集合的交、并、补运算及两集合包含关系是高考的热点补运算及两集合包含关系是高考的热点,同时同时集合常与方程、不等式相结合考查方程、不集合常与方程、不等式相结合考查方程、不等式的解法等式的解法.栏目栏目导引导引从高考试题看从高考试题看,试题由考查单一知识点向两个试题由考查单一知识点向两个知识点发展知识点发展,预测预测2013年高考仍将以集合的年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点交、并、补集运算为主要考点,考查学生对基考查学生对基本知识的掌握程度
12、本知识的掌握程度.栏目栏目导引导引典例透析典例透析 (2010高考天津卷改编高考天津卷改编)设集合设集合Ax|xa|1,xR,Bx|1x5,xR,若若AB ,则则a的取值范围为的取值范围为_.栏目栏目导引导引【解析解析】由由|xa|1得得1xa1,即即a1xa1,因因AB ,所以所以a11或或a15,所以所以a0或或a6.【答案答案】a|a0或或a6栏目栏目导引导引【得分技巧得分技巧】利用绝对值的定义求出集合利用绝对值的定义求出集合A,再结合数轴进行分类求解再结合数轴进行分类求解.关键是注意验证端关键是注意验证端点是否符合题意点是否符合题意.【失分溯源失分溯源】该题容易出现的问题有三个方该题容易出现的问题有三个方面面:一是对于一是对于AB 的情况的情况,不知道如何用数不知道如何用数轴表示轴表示,得不到关于得不到关于a的不等式的不等式;二是当二是当a11时时,得得a0;当当a15时时,得得a6,漏掉等号而成漏掉等号而成为为a6,从而导致漏解从而导致漏解;三是三是“且且”与与“或或”混淆不清混淆不清,不知何时用不知何时用“且且”,何时用何时用“或或”.栏目栏目导引导引知能演练知能演练 轻松闯关轻松闯关栏目栏目导引导引本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
