1、2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题）1（5分）已知集合Ss|s2n+1，nZ，Tx|x|3，则ST的真子集的个数是（）A1B2C3D42（5分）设复数z=3-i1+2i，则复数z的虚部是（）A75iB75C-75iD-753（5分）已知数列an的前n项和Snkn2+2n，a511，则k的值为（）A2B2C1D14（5分）命题：xR，ax02ax020为假命题的一个充分不必要条件是（）A（，80，+）B（8，0）C（，0D8，05（5分）设x，y满足约束条
2、件x+3y3x-y1y0，则z=yx的最大值为（）A0B1C12D136（5分）物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（）A310B37C14D357（5分）在等比数列an中，a1，a13是方程x213x+90的两根，则a2a12a7的值为（）A13B3C13D38（5分）设axlgx，bylgy，cxlgy，其中xy，则下列说法正确的是（）AacbBbcaCabc2Dc2ab9（5分）已知yf（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x+2）f（2x）+f（2），若f（1）1，
3、则f（2021）（）A1B0C1D210（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，且ABAC=12AA1=1，则异面直线AB1与A1C所成角的余弦值为（）A35B45C-55D5511（5分）已知点P（3，0）在动直线mx+ny（m+3n）0上的投影为点M，若点N(2，32)，则|MN|的最大值为（）A1B32C2D11212（5分）已知集合M|f（）0，N|g（）0若存在M，N，使|n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数”若函数f（x）e2x1与函数g（x）x2aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）A(1e，4e2B(1e2，4e2C4e2
4、，2e)D1e3，2e2)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题）13（5分）已知向量a=（1，1），b=（2，3），a（2a+kb），则实数k的值为 14（5分）已知双曲线E：bx2+y22b的一个焦点与抛物线C：x2=46y的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为 15（5分）已知水平放置的边长为23的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：三棱锥PABC的体积为43；三棱锥PABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为 16（5分）已知数列an满足a11，an+1=anan+2（nN*），数列bn是单调递增数列，且b1，bn
5、+1=(n-2)(an+1)an（nN*），则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题）（一）必考题：共60分17（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ccosB+33bsinC-a=0（1）求角C的大小；（2）若c3，SABC=334，求a+b的值18（12分）在矩形ABCD所在平面的同一侧取两E、F，使DE且AF，若ABAF3，AD4，DE1（1）求证：ADBF；（2）取BF的中点G，求证DF平面AGC；（3）求多面体ABFDCE的体积19（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2
6、021年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额合计（单位：千元）人数频率（0，1160.08（1，2240.12（2，3xp（3，4yq（4，5160.08（5，6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）估计网购金额的中位数；（3）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率20（12分）已知函数f（x）lnx-1x-mx在区间（0，1）上为增函数，mR（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，
7、若直线l：yax+b是函数F（x）f（x）+2x的图象的切线，且a，bR，求a+b的最小值21（12分）已知点F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，且PF1F1F2，在PF1F2中有|PF1|PF2|=35（1）求椭圆的离心率e的值；（2）已知过点M（3，0）的直线与该椭圆交于B、D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点N(43，0)，求椭圆E的方程（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=21+sin2，直线l的参数方程为
8、x=1+tcosy=tsin（t为参数）（1）当直线l的倾斜角为3时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；（2）直线l交曲线C于A、B两点，若|AB|=322，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（2）设不等式f（x）|2x+4|的解集为M，若0，3M，求a的取值范围2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题）1（5分）已知集合Ss|s2n+1，nZ，Tx
9、|x|3，则ST的真子集的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：集合Ss|s2n+1，nZ奇数，Tx|x|3x|3x3，ST1，1，则ST的真子集的个数是2213故选：C2（5分）设复数z=3-i1+2i，则复数z的虚部是（）A75iB75C-75iD-75【解答】解：复数z=3-i1+2i=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=3-6i-i-25=13-75i，则复数z的虚部是-75，故选：D3（5分）已知数列an的前n项和Snkn2+2n，a511，则k的值为（）A2B2C1D1【解答】解：根据题意a5S5S4（25k+10）（16k+8）9k+211，解得k1故选：C4（5分）
10、命题：xR，ax02ax020为假命题的一个充分不必要条件是（）A（，80，+）B（8，0）C（，0D8，0【解答】解：命题：xR，ax02ax020为假命题，ax02ax020恒成立，当a0时，20，当a0时，a0，方程ax2ax20中的a2+8a0，解得8a0，a的取值范围是8，0，要满足题意，则选项是集合8，0的真子集，故选项B成立故选：B5（5分）设x，y满足约束条件x+3y3x-y1y0，则z=yx的最大值为（）A0B1C12D13【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x-y=1x+3y=3，解得A（32，12），z=yx的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，kOA=123
11、2=13，z=yx的最大值为13故选：D6（5分）物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（）A310B37C14D35【解答】解：设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为a，b，c，用（a，b，c）表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，则所有的基本事件有10个，分别为：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中，事件“小王至少修剪3棵”所包含的基本事件有：（3，
12、1，2），（3，2，1），（4，1，1），共3个基本事件，小王至少修剪3棵的概率P=310故选：A7（5分）在等比数列an中，a1，a13是方程x213x+90的两根，则a2a12a7的值为（）A13B3C13D3【解答】解：a1，a13是方程x213x+90的两根，a1+a1313，a1a139，a10，a130，a1a13a2a12a729，又数列an为等比数列，等比数列奇数项符号相同，可得a73，a2a12a7=93=3，故选：B8（5分）设axlgx，bylgy，cxlgy，其中xy，则下列说法正确的是（）AacbBbcaCabc2Dc2ab【解答】解：axlgx，则lgalg2x，b
13、ylgy，则lgblg2y，cxlgy，则lgclgxlgy，因为xy，则lg2x+lg2y2lgxlgy，即lga+lgb2lgc，即abc2，故选：D9（5分）已知yf（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x+2）f（2x）+f（2），若f（1）1，则f（2021）（）A1B0C1D2【解答】解：根据题意，对任意xR都有f（x+2）f（2x）+f（2），令x0可得：f（2）f（2）+f（2），变形可得f（2）0，则有f（x+2）f（2x），变形有f（x+4）f（x），又由f（x）为奇函数，则f（x）f（x），则有f（x+4）f（x），则有f（x+8）f（x+4）f（x），则f（x
14、）是周期为4的周期函数，f（2021）f（5+2528）f（5）f（1）1，故选：A10（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，且ABAC=12AA1=1，则异面直线AB1与A1C所成角的余弦值为（）A35B45C-55D55【解答】解：将直三棱柱ABCA1B1C1补形为如图所示的正四棱柱，连接B1D、AD，则B1DA1C，则异面直线AB1与A1C所成角的平面角为DB1A（或其补角），又DB1B1A=22+12=5，AD=12+12=2，由余弦定理可得：cosDB1A=B1A2+B1D2-AD22B1AB1D=45，故选：B11（5分）已知点P（3，0）在动直线m
15、x+ny（m+3n）0上的投影为点M，若点N(2，32)，则|MN|的最大值为（）A1B32C2D112【解答】解：由动直线方程mx+ny（m+3n）0得m（x1）+n（y3）0，所以该直线过定点Q （1，3），所以动点M在以PQ为直径的圆上，所以圆的半径为12(1+3)2+32=52，圆心的坐标为(-1，32)，所以点N到圆心的距离为(2+1)2+(32-32)2=3，所以|MN|的最大值为3+52=112故选：D12（5分）已知集合M|f（）0，N|g（）0若存在M，N，使|n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数”若函数f（x）e2x1与函数g（x）x2aex互为“1度零点函数”
16、，则实数a的取值范围为（）A(1e，4e2B(1e2，4e2C4e2，2e)D1e3，2e2)【解答】解：由f（x）e2x10，解得x2，由g（x）x2aex0，解得x2aex，设其解为x0，f（x）e2x1与g（x）x2aex互为“1度零点函数“，|x02|1，解得1x03，x02aex0，a=x02ex0，设h（x）=x2ex，则h（x）=2x-x2ex，x（1，3），当1x2时，h（x）0，h（x）是增函数，当2x3时，h（x）0，h（x）是减函数，h（x）maxh（2）=4e2，h（1）=1e，h（3）=9e3，实数a的取值范围为（1e，4e2故选：A二、填空题（本题共4小题，每小题5
17、分，共20分请在答题卷的相应区域答题）13（5分）已知向量a=（1，1），b=（2，3），a（2a+kb），则实数k的值为 4【解答】解：因为a=（1，1），b=（2，3），所以2a+kb=（2k2，3k+2），因为a（2a+kb），所以a（2a+kb）22k+3k+20，解得k4故答案为：414（5分）已知双曲线E：bx2+y22b的一个焦点与抛物线C：x2=46y的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为 y=2x【解答】解：抛物线C：x2=46y的焦点（0，6），所以双曲线E：bx2+y22b的一个焦点坐标（0，6），所以2-2b=6，解得b2，所以双曲线E的渐近线方程为y2x，故答案为：y2
18、x15（5分）已知水平放置的边长为23的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：三棱锥PABC的体积为43；三棱锥PABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为 4【解答】解：设三棱雉PABC的高为h，因为三棱雉PABC的体积为43，所以1334(23)h=43，解得h4，设ABC的外接圆的半径为r，则r=232332=2因为三棱雉PABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，所以外接球的半径为R=22+22=22，即OP=22，因为点P到面ABC的距离为4，所以动点P的轨迹是一个截面圆的圆周，且球心到该截面的距离为422，所以截面圆的半径为OP2-22=2，
19、所以动点P的轨迹长度为4，故答案为：416（5分）已知数列an满足a11，an+1=anan+2（nN*），数列bn是单调递增数列，且b1，bn+1=(n-2)(an+1)an（nN*），则实数的取值范围为（，23）【解答】解：an+1=anan+2，1an+1=an+2an=1+2an，1an+1+1=2(1an+1)，数列1an+1是等比数列，首项为1a1+1=2，公比为21an+1=22n-1=2n，bn+1=(n-2)2n，bn=(n-1-2)2n-1(n2)，bn是单调递增数列，当n2时，bn+1-bn=(n-2)2n-(n-1-2)2n-1=2n-1(n+1-2)0恒成立，n+12
20、0恒成立，32；又b2b1，即2（12），23综上，23故答案为：（，23）三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题）（一）必考题：共60分17（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ccosB+33bsinC-a=0（1）求角C的大小；（2）若c3，SABC=334，求a+b的值【解答】解：（1）由ccosB+33bsinC-a=0，得sinCcosB+33sinBsinC-sinA=0，sinCcosB+33sinBsinC-sin(B+C)=0，sinCcosB+33sinBsinC-sinBcosC-cosB
21、sinC=0，33sinBsinC-sinBcosC=0，33sinC-cosC=0，tanC=3，C（0，），C=3（2）SABC=12absinC=34ab=334，ab3，又9c2a2+b2ab，a2+b212，又a2+b2+2ab（a+b）218，a+b=3218（12分）在矩形ABCD所在平面的同一侧取两E、F，使DE且AF，若ABAF3，AD4，DE1（1）求证：ADBF；（2）取BF的中点G，求证DF平面AGC；（3）求多面体ABFDCE的体积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADAB，又AF，AFAD，而AFABA，AD平面ABF，BF平面ABF，ADBF；（2）证明：
22、连结AC，BD交于点O，则OG是BDF的中位线，OGDF，OG平面AGC，DF平面AGC，DF平面AGC；（3）解：ABAF3，AD4，DE1，底面ABCD为矩形，AF底面ABCD，F到平面CDE的距离等于AD，三角形CDE为直角三角形，VABFDCEVFABCD+VEFCDVFABCD+VFECD=13343+1312314=1419（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额合计（单位：千元）人数频率（0，1160.08（1，2240.12（2，3xp（3，4yq（4，5160.08（5，6140.07合计2001.00已知网
23、购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）估计网购金额的中位数；（3）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率【解答】解：（1）根据题意有16+24+x+y+16+14=20016+24+xy+16+14=32，解得x=80y=50，所以p=80200=0.4，q=50200=0.25，补全频率分布直方图如图所示：（2）由（1）可知，网购金额不高于3千元的频率为0.08+0.12+0.40.6，所以网购金额的中位数在（2，3内，故网购金额的
24、中位数约为3-0.10.4=2.75千元（3）设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为A，B，C，则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即AA，AB，AC，BB，BA，BC，CA，CB，CC，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=1320（12分）已知函数f（x）lnx-1x-mx在区间（0，1）上为增函数，mR（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，若直线l：yax+b是函数F（x）f（x）+2x的图象的切线，且a，bR，求a+b的最小值【解答】解：（1）f（x）=1x+1x2-m0在（0，1）上恒成立，故m1x+1x2=(1x+
25、12)2-14=t（x）在（0，1）时恒成立，故x1时，t（x）取最小值，故m1+12，即实数m的范围是（，2；（2）F（x）lnx-1x，设切点坐标为（x0，lnx0-1x0），f（x）=1x+1x2，切线斜率af（x0）=1x0+1x02，又lnx0-1x0=ax0+b，故blnx0-2x0-1，故a+blnx0+1x02-1x0-1，令h（x）lnx+1x2-1x-1（x0），h（x）=(x+2)(x-1)x2，令h（x）0，解得：0x1，令h（x）0，解得：x1，故h（x）h（1）1，故a+b的最小值是121（12分）已知点F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦
26、点，P是椭圆上一点，且PF1F1F2，在PF1F2中有|PF1|PF2|=35（1）求椭圆的离心率e的值；（2）已知过点M（3，0）的直线与该椭圆交于B、D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点N(43，0)，求椭圆E的方程【解答】解：（1）由题意可知：|PF1|F1F2|=34，b22ac=34，2b23ac，2（a2c2）3ac，2e2+3e20，e=12（4分）（2）由（1）知a2c，椭圆方程可以为：x24c2+y23c2=1，设BD直线方程为：xny+3，设B（x1，y1），D（x2，y2），由x24c2+y23c2=1x=ny+3，得（3n2+4）y2+18ny+2712
27、c20，48（3n2c2+4c29）0，则y1+y2=-18n3n2+4，y1y2=27-12c23n2+4，（6分）由题意可知：kBN+kDN0即y1x1-43+y2x2-43=0，（8分）y1(x2-43)+y2(x1-43)(x1-43)(x2-43)=0，即y1(ny2+53)+y2(ny1+53)=0，2ny1y2+53(y1+y2)=0，即2n(27-12c2)+53(-18n)=0，c21c21，解得c21，故椭圆方程为：x24+y23=1（12分）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）
28、已知曲线C的极坐标方程为=21+sin2，直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数）（1）当直线l的倾斜角为3时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；（2）直线l交曲线C于A、B两点，若|AB|=322，求直线l的斜率【解答】解：（1）直线l的倾斜角为3，直线l的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），又由=21+sin2得2（1+sin2）2，所以2+2sin2x2+y2+y22化简得曲线C的普通方程为x22+y2=1（2）将直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数），代入x22+y2=1，得（cos2+2sin2）t2+2tcos10，所以t1
29、+t2=-2coscos2+2sin2，t1t2=-1cos2+2sin2，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1-t2|=4cos2+4(cos2+2sin2)cos2+2sin2=22cos2+2sin2=22(cos2+sin2)cos2+2sin2=22(1+k2)1+2k2=322整理得：k2=12，故k=22选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（2）设不等式f（x）|2x+4|的解集为M，若0，3M，求a的取值范围【解答】解：（1）a1时，f（x）|x1|+2|x+1|，若f（x）4，x1时，x1+2x+24，解得：x1，故x1，1x1时，1x+2x+24，解得：x1，故1x1，x1时，1x2x24，解得：x-53，故-53x1，综上，不等式的解集是-53，1；（2）若0，3M，则问题转化为|xa|+2|x+1|2x+4|在0，3恒成立，即|xa|2x+42x22，故2xa2，故2xa2x在0，3恒成立，即x2ax+2在0，3恒成立，故1a2，即a的范围是1，2第19页（共19页）
