1、2022年广东省茂名市高考数学模拟试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1（5分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x22x+a10，ABB，则a应满足的条件是（）Aa1Ba2Ca1或a2Da22（5分）已知复数z，满足z2=2，且复数z在复平面内位于第一象限，则|2+2z2+z+1|（）A32B14C12D343（5分）已知平面平面，直线m，直线n，下列结论中不正确的是（）AmBnCmnDm与n不相交4（5分）已知角的顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，若A（x，1）是角终边上的一点，且cos=255，则x的值为（）A2B2C3D35（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，a28，a7
2、=14，则S6（）A-212B152C212D6326（5分）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A-x=(-x)12Bx-34=4(1x)3(x0)C6y2=y13D3(-x)234=x12(x0)7（5分）若圆C：x2+y2+2x4y+30关于直线2ax+by+60对称，则由点（a，b）向圆C所作的切线长的最小值是（）A4B3C2D18（5分）已知函数f（x）a|x|3a1，若命题x01，1，使f（x0）0是真命题，则实数a的取值范围为（）A（，-12B（，-12（0，+）C-12，-13D（，-13）-12，0）二、多选题（本大题共4小题，共20分）（多选）9（5分）以下四个命题中真命
3、题是（）A为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40B线性回归直线y=bx+a恒过样本点的中心（x，y）C随机变量服从正态分布N（2，2）（0），若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4D概率值为零的事件是不可能事件（多选）10（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，EE棱AB的中点，F为棱CD上的动点，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值可以是（）A105B22C3510D32（多选）11（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象
4、限）、与抛物线的准线交于点D，若|AF|4，则以下结论正确的是（）Ap2BF为AD中点C|BD|2|BF|D|BF|2（多选）12（5分）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点A（x1，y1）B（x2，y2）的曼哈顿距离为：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|在此定义下以下结论正确的是（）A已知点O（0，0），满足d（O，M）1的点M轨迹围成的图形面积为2B已知点F1（1，0），F2（1，0），满足d（M，F1）+d（M，F2）4的点M轨迹的形状为六边形C已知点F1（1，0），F2（1，0），不存在动点M满足方程：|d（M，F1）d（M，F2）
5、|1D已知点M在圆O：x2+y21上，点N在直线l：2x+y60上，则d（M、N）的最小值为3-52三、单空题（本大题共3小题，共15分）13（5分）已知双曲线：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交于B，C两点，记ABAC=m，若的离心率为2，则m的取值的集合是 14（5分）若x（0，），则函数f（x）sinxcosx+3cos2x-32的单调递减区间为 15（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）f（x）+f（2），且当x0，2时，yf（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）0；x4是函数yf（x）图象的一条对称轴；函数yf（x）在区间6，8上单调递
6、增；若方程f（x）0在区间2，2上有两根为x1，x2，则x1+x20以上命题正确的是 （填序号）四、多空题（本大题共1小题，共5分）16（5分）若数列an满足a11，an+1=2an(nN*)，则a4 ；前8项的和S8 .（用数字作答）五、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，BC4，M，N，Q分别为BC，CD，AC的中点，以AC为折痕将ACD折起，使点D到达点P位置（P平面ABC）（1）若H为直线QN上任意一点，证明：MH平面ABP；（2）若直线AB与MN所成角为4，求二面角APCB的余弦值18（12分）如图，棱锥PABCD的底
7、面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAADAB2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小19（12分）在北方某城市随机选取一年内40天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，+）天数35810842（）已知污染指数API大于250为重度污染，若本次抽取样本数据有9天是在供暖季，其中有3天为重度污染，完成下面的22列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计40（）在样本中，从污染指数API大于250的6天中任取
8、2天，求至少有1天API大于300的概率附注：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+dP（K2k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82820（12分）已知有穷数列an共有2k项（整数k2），首项a12，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=an+1-2a-1（n1，2，3，2k1），其中常数a1（1）求an的通项公式；（2）若a=222k-1，数列bn满足bn=1nlog2(a1a2an)，（n1，2，3，2k），求证：1bn2；（3）若（2
9、）中数列bn满足不等式：|b1-32|+|b2-32|+|b2k-1-32|+|b2k-32|4，求k的最大值21（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）离心率为12，且经过点(0，3)（）求椭圆E的标准方程；（）设直线x1与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标22（12分）已知函数f（x）ax2（a+2）x+lnx，其中aR（1）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（2）若对于任意x2x10，f（x1）f（x2）2x22x1恒成立，求a的取值范围2022年广东省茂名市高考数学模拟试卷参考
10、答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共40分）1（5分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x22x+a10，ABB，则a应满足的条件是（）Aa1Ba2Ca1或a2Da2【解答】解：集合Ax|x23x+201，2当B，即：（2）24（a1）0，a2时，ABB当B时，A、B不可能相等，故B中的方程要么两个解都是1，或两个解都是2由前者得a2，后者满足条件的a不存在故a的取值范围是：a2故选：D2（5分）已知复数z，满足z2=2，且复数z在复平面内位于第一象限，则|2+2z2+z+1|（）A32B14C12D34【解答】解：设a+bi，根据=2得a+bia2b22abi，a=a2-b2b=-
11、2ab，解得：a=-12b=32或a=0b=0或a=1b=0由z2=2且复数z在复平面内位于第一象限，可知a=-12b=32，=-12+32i，z=12+32i，|2+2z2+z+1|14-34-32i-12+32i+214-34+32i+12+32i+1|11+3i|1-3i(1+3i)(1-3i)|1-3i4|=12故选：C3（5分）已知平面平面，直线m，直线n，下列结论中不正确的是（）AmBnCmnDm与n不相交【解答】解：由平面平面，直线m，直线n，知：在A中，m，故A正确；在B 中，n，故B 正确；m，n平行或异面，一定不相交故C错误，D正确故选：C4（5分）已知角的顶点在坐标原点，
12、始边为x轴的正半轴，若A（x，1）是角终边上的一点，且cos=255，则x的值为（）A2B2C3D3【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得cos=xr=xx2+1=255，解得x2故选：B5（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，a28，a7=14，则S6（）A-212B152C212D632【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若a28，a7=14，则q5=a7a2=-132，则q=-12，又由a28，则a1=-8-12=16，故S6=a1(1-q6)1-q=16(1-164)32=212；故选：C6（5分）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A-x=(-x)12Bx-34=4
13、(1x)3(x0)C6y2=y13D3(-x)234=x12(x0)【解答】解：对于A：-x=-x12，故A不成立；对于B：x-34=4(1x)3（x0），故B成立；对于C：6y2=|y|13，故C不成立；对于D：3(-x)234=（x）23）34=（x）12，x0，故D不成立故选：B7（5分）若圆C：x2+y2+2x4y+30关于直线2ax+by+60对称，则由点（a，b）向圆C所作的切线长的最小值是（）A4B3C2D1【解答】解：圆C：x2+y2+2x4y+30化为（x+1）2+（y2）22，圆的圆心坐标为（1，2）半径为2圆C：x2+y2+2x4y+30关于直线2ax+by+60对称，所
14、以（1，2）在直线上，可得2a+2b+60，即ab+3点（a，b）与圆心的距离d=(a+1)2+(b-2)2，所以点（a，b）向圆C所作切线长：d2-r2=(a+1)2+(b-2)2-2 =(b+4)2+(b-2)2-2 =2(b+1)2+164，当且仅当b1时弦长最小，最小值为4故选：A8（5分）已知函数f（x）a|x|3a1，若命题x01，1，使f（x0）0是真命题，则实数a的取值范围为（）A（，-12B（，-12（0，+）C-12，-13D（，-13）-12，0）【解答】解：由于函数f（x）是偶函数，因此只考虑函数f（x）ax3a1，若命题x00，1，使f（x0）0是真命题，即可得出f（
15、0）f（1）0，（3a1）（2a1）0，解得-12a-13，故选：C二、多选题（本大题共4小题，共20分）（多选）9（5分）以下四个命题中真命题是（）A为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40B线性回归直线y=bx+a恒过样本点的中心（x，y）C随机变量服从正态分布N（2，2）（0），若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4D概率值为零的事件是不可能事件【解答】解：为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为8004020；故A错误，线性回归直线y=bx+a恒过样
16、本点的中心（x，y）；正确，故B正确，随机变量服从正态分布N（2，2）（0），若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内取值的概率为0.50.10.4，则在（2，3）内的概率为在（1，2）内取值的概率为0.4；故C正确，不可能事件的概率为0，但概率值为零的事件是不可能事件不一定正确比如在几何概型中，往圆形区域内随机扔石子 扔到圆心的概率圆心的面积 除以 圆的面积圆心面积为零，因此扔到圆心的概率P0，但是扔到圆心也是可能发生的，不是不可能事件，故D错误，故选：BC（多选）10（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，EE棱AB的中点，F为棱CD上的动点，则异面直线AD1与EF所成角的余弦
17、值可以是（）A105B22C3510D32【解答】解：因为正方体ABCDA1B1C1D1中，所以以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设边长为1，F（0，a，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），E（1，12，0），则AD1=（1，0，1），EF=（1，a-12，0），所以cosAD，EF=121+(a-12)2=12a2-a+54，又因a2-a+54=(a-12)2+11，而0a1，所以a2-a+5454，所以cosAD1，EF225，22故选：ABC（多选）11（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线
18、l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若|AF|4，则以下结论正确的是（）Ap2BF为AD中点C|BD|2|BF|D|BF|2【解答】解：如图，F（p2，0），直线l的斜率为3，则直线方程为y=3(x-p2)，联立y2=2pxy=3(x-p2)，得12x220px+3p20解得：xA=32p，xB=16p，由|AF|=32p+p2=2p=4，得p2抛物线方程为y24xxB=16p=13，则|BF|=13+1=43；|BD|=|BF|cos60=4312=83，|BD|2|BF|，|BD|+|BF|=43+83=4，则F为AD中点运算结论正确的是A，B，C故选：
19、ABC（多选）12（5分）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点A（x1，y1）B（x2，y2）的曼哈顿距离为：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|在此定义下以下结论正确的是（）A已知点O（0，0），满足d（O，M）1的点M轨迹围成的图形面积为2B已知点F1（1，0），F2（1，0），满足d（M，F1）+d（M，F2）4的点M轨迹的形状为六边形C已知点F1（1，0），F2（1，0），不存在动点M满足方程：|d（M，F1）d（M，F2）|1D已知点M在圆O：x2+y21上，点N在直线l：2x+y60上，则d（M、N）的最小值为3-52【解答】解：
20、对于 A，设 M（x，y），因为 d（O，M）1，所 以|x|+|y|1，当 xy0 时，x+y=1，x0，y0x-y=1，x0，y0-x+y=1，x0，y0-x-y=1，x0，y0 当x0 时，y1；当 y0 时，x1；作出图象如下图所示，易知这是一个边长为 2 的正方形，所以面积为 (2)2=2，故 A 正确对于 B，设 M（x，y），因为 d（M，F1）+d（M，F2）4，所以|x1|+|x+1|+2|y|4，当 x1 且 y0 时，-x-y=2，x-1，y0-x+y=2，x-1，y01-y=2，-1x1，y01+y=2，-1x1，y0x-y=2，x1，y0x+y=2，x1，y0，当x1
21、 时，y1；当 x1 时，y1；当 y0 时，x2；作出图象如下图所示，所以 M 点轨迹是一个六边形，故 B 正确对于 C，设 M（x，y），因为|d（M，F1）d（M，F2）|1，所以|x+1|x1|1，解得 x=12，所以 M点的轨迹为两条直线，故 C 错误；对于 D，如下图所示，M 为圆 O 上一点，N 为直线 l 上一点，过 M 点作 x 轴的平行线交直 线 l 与点 D，过 N 点作 x 轴的垂线交 MD 于点 C，当 M 点固定时，显然当 N 在 D，点上方时 d（M，N）CM+CN 最小，则d（M，N）CM+CNMDCD+CN，又因为 NCCD，所以 d（M，N）CM+CNMDC
22、D+CNMD，由几何关系易得当 OMl 时此时 MD 取得最小值，如下图所示由点到直线的距离公式得 OT=|6|5=655，所以MDOH=MTOTMD=MTOHOT=(655-1)3655=3-52 所以 d(M，N)=CM+CN=MD-CD+CNMD3-52，故 D 正确故选：ABD三、单空题（本大题共3小题，共15分）13（5分）已知双曲线：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交于B，C两点，记ABAC=m，若的离心率为2，则m的取值的集合是0【解答】解：的离心率为2，ab，双曲线：x2a2-y2b2=1化为x2y2a2，设B（x，y），C（x，y），A（a，
23、0），ABAC=（xa，y）（xa，y）a2x2+y20，m0故答案为：014（5分）若x（0，），则函数f（x）sinxcosx+3cos2x-32的单调递减区间为12，712【解答】解：f（x）sinxcosx+3cos2x-32=12sin2x+32cos2x sin（2x+3）令：2+2k2x+332+2k解得：12+kx712+k由于：x（0，），所以：当k0时，函数的单调递减区间为：12，712故答案为：12，71215（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）f（x）+f（2），且当x0，2时，yf（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）0；x4是函数yf（x）图象的一条
24、对称轴；函数yf（x）在区间6，8上单调递增；若方程f（x）0在区间2，2上有两根为x1，x2，则x1+x20以上命题正确的是（填序号）【解答】解：f（x+4）f（x）+f（2），令x2，则f（2+4）f（2）+f（2），f（2）2f（2），解得f（2）0，因此正确；由可知：f（x+4）f（x），f（4x）f（x）f（x），x2是函数f（x）的对称轴，周期T4，又函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，因此x4也是其对称轴，故正确；当x0，2时，yf（x）单调递减，又函数f（x）是偶函数，函数f（x）在x0，2时，yf（x）单调递增T4，函数f（x）在区间6，8上单调递增，因此正确；当x0，2时，
25、yf（x）单调递减，f（2）0，当x0，2）时，f（x）0，不妨取x22，则f（x2）0同理在区间2，0）上只有f（2）0，取x12，满足f（x1）0可知：x1+x22+20因此正确综上可知：都正确故答案为：四、多空题（本大题共1小题，共5分）16（5分）若数列an满足a11，an+1=2an(nN*)，则a48；前8项的和S8255.（用数字作答）【解答】解：根据题意，数列an满足a11，an+1=2an(nN*)，则数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则ana1qn12n1，故a4238，前8项的和S8=1(1-28)1-2=255，故答案为：8；255五、解答题（本大题共6小题，共7
26、0分）17（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，BC4，M，N，Q分别为BC，CD，AC的中点，以AC为折痕将ACD折起，使点D到达点P位置（P平面ABC）（1）若H为直线QN上任意一点，证明：MH平面ABP；（2）若直线AB与MN所成角为4，求二面角APCB的余弦值【解答】（1）证明：连接QM，M，N，Q分别为BC，CD，AC的中点，QMAB，又QM平面PAB，AB平面PAB，QM平面PAB，同理，QN平面PAB，QM平面MNQ，QN平面MNQ，且QMQNQ，平面MNQ平面PAB，MH平面MNQ，MH平面ABP；（2）解：连接PQ，在ACD与ABC中，由余弦定理可得
27、，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABCAC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC，由ABC与ADC互补，ADABCD2，BC4，解得AC=23，于是BC2AB2+AC2，则ABAC，QMACQMAB，直线AB与MN所成角为4，QMN=4又QMQN1，MQN=2，即QMQN，则QM平面APC，平面ABC平面APC，Q为AC的中点，PQAC，PQ平面ABC如图，分别以QM，QC，QP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则B（2，-3，0），C（0，3，0），P（0，0，1），PB=(2，-3，-1)，PC=(0，3，-1)设平面PBC的一个法向量为n=(x，y，z)，由nPB=2
28、x-3y-z=0nPC=3y-z=0，取y1，得n=(3，1，3)又平面APC的一个法向量为m=(1，0，0)，cosm，n=mn|m|n|=217二面角APCB的余弦值为21718（12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAADAB2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小【解答】解：方法一：证：（1）在RtBAD中，ADAB2，ABCD为正方形，因此BDACPA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA又PAACABD平面PAC（4分）解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD，CDPD，知PDA为二面角PCD
29、B的平面角又PAAD，PDA45.（8分）方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）在RtBAD中，AD2，BD=22，AB2B（2，0，0）、C（2，2，0），AP=(0，0，2)，AC=(2，2，0)，BD=(-2，2，0)BDAP=0，BDAC=0，即BDAP，BDAC，又APACA，BD平面PAC（4分）解：（2）由（1）得PD=(0，2，-2)，CD=(-2，0，0)设平面PCD的法向量为n1=(x，y，z)，则n1PD=0，n1CD=0，即0+2y-2z=0-2x+0+0=0，x=0y=z故平面PCD的法向量可取为n1=(0，
30、1，1)PA平面ABCD，AP=(0，01)为平面ABCD的法向量设二面角PCDB的大小为，依题意可得cos=|n1AP|n1|AP|=22（8分）19（12分）在北方某城市随机选取一年内40天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，+）天数35810842（）已知污染指数API大于250为重度污染，若本次抽取样本数据有9天是在供暖季，其中有3天为重度污染，完成下面的22列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计40（）在样本中，从
31、污染指数API大于250的6天中任取2天，求至少有1天API大于300的概率附注：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+dP（K2k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828【解答】解：（1）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季639非供暖季28331合计34640K2的观测值k=40(63-283)23463193.0612.706，所以有90%的把握认为空气重度污染与供暖有关；（2）污染指数API在（250，300）有4天
32、，污染指数API大于300有2天，6天中任取2天，共有C62=15种，至少有1天API大于300，共有15-C42=9天，所以在样本中，从污染指数API大于250的6天中任取2天，至少有1天API大于300的概率为915=3520（12分）已知有穷数列an共有2k项（整数k2），首项a12，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=an+1-2a-1（n1，2，3，2k1），其中常数a1（1）求an的通项公式；（2）若a=222k-1，数列bn满足bn=1nlog2(a1a2an)，（n1，2，3，2k），求证：1bn2；（3）若（2）中数列bn满足不等式：|b1-32|+|b2-32|+|b2k-1
33、-32|+|b2k-32|4，求k的最大值【解答】解：（1）Sn=an+1-2a-1，Sn+1=an+2-2a-1得，Sn+1Snan+1=an+2-an+1a-1化简整理得，an+2aan+1，an+2an+1=a（ n1）又由已知a1S1=a2-2a-1，整理得出a2aa1数列an是以a为公比，以2为首项的等比数列，通项公式为an2an1（2）由（1）得an2an1，a1a2an2na1+2+（n1）2nan(n-1)2=2n+n(n-1)2k-1，bn=1nn+n(n-1)2k-1=n-12k-1+1（n1，2，2k）2k1n10n-12k-11 即1bn2；（3）设bn32，解得nk+
34、12，又n是正整数，于是当nk时，bn32；当nk+1时，bn32原式（ 32-b1）+（ 32-b2）+（ 32-bk）+（bk+1-32）+（b2k-32）（bk+1+b2k）（b1+bk）=12(k+2k-1)k2k-1+k-12(0+k-1)k2k-1+k=k22k-1当 k22k-14，得k28k+40，42 3k4+2 3，又k2，当k2，3，4，5，6，7时，原不等式成立k的最大值为721（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）离心率为12，且经过点(0，3)（）求椭圆E的标准方程；（）设直线x1与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆
35、恰有一个公共点，求此公共点的坐标【解答】解：（）由已知b=3，（1分）又a2-b2a=12，（2分）解得a2，（3分）所以椭圆E的方程为x24+y23=1（4分）（）将x1代入椭圆方程x24+y23=1，解得y=32，或y=-32，所以M(1，32)，直线OM的斜率为32（2分）设与直线OM平行的直线l：y=32x+m，（3分）由题意x24+y23=1，y=32x+m得3x2+3mx+m230（5分）因为l与椭圆E恰有一个公共点，所以关于x的方程3x2+3mx+m230有两个相等的实数根，所以9m212（m23）0，（6分）解得m=23，或m=-23，（8分）当m=23时，x=-3，l与椭圆公
36、共点的坐标为(-3，32)，当m=-23时，x=3，l与椭圆公共点的坐标为(3，-32)（10分）22（12分）已知函数f（x）ax2（a+2）x+lnx，其中aR（1）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（2）若对于任意x2x10，f（x1）f（x2）2x22x1恒成立，求a的取值范围【解答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）；当a0时，f(x)=2ax-(a+2)+1x=2ax2-(a+2)x+1x，（x0）；令f（x）0，解得x=12或x=1a；当01a1，即a1时，f（x）在1，e上单调递增；f（x）在1，e上的最小值是f（1）2，符合题意；当11a
37、e，即1ea1时，f（x）在1，e上的最小值是f(1a)f（1）2，不合题意；但1ae，即0a1e时，f（x）在1，e上单调递减；f（x）在1，e上的最小值是f（e）f（1）2，不合题意；综上所述，a的取值范围是1，+）；（2）解：令g（x）f（x）+2x，则g（x）ax2ax+lnx；只需g（x）在（0，+）上单调递增即可；g(x)=2ax-a+1x=2ax2-ax+1x；当a0时，g(x)=1x0，此时g（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，只需g（x）0在（0，+）上恒成立；x（0，+）只需2ax2ax+10；a0；对于函数y2ax2ax+1，过定点（0，1），对称轴为x=140，只需a28a0，解得0a8；综上所述，a的取值范围是0，8第23页（共23页）
