1、2022年新疆高考数学第一次诊断试卷（理科）（问卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合M1，0，1，2，N1，1则下列结论正确的是（）AMNBMN1CMNMDMN0，1，22（5分）已知复数z=5i2-i+i，则|z|（）A10B22C5D23（5分）下列结论错误的是（）A若“pq”为真命题，则p，q均为真命题B“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件C命题“若x4，则x22x80”的否命题是“若x4，则x22x80”D命题“xR，x2x0”的否定是“x0R，x02x00”4（5分）若函数f（x）的导函数是奇函数
2、，则f（x）的解析式可以是（）Af（x）x+sinxBf（x）x3+x2Cf（x）1+cosxDf（x）x2+lnx5（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱DD1和A1B1的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（）A30B45C60D906（5分）杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为A1B1C1，设A1B1C1的边长为a1，取A1B1C1每边的中点构成A2B2
3、C2，设其边长为a2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列an，则an的前6项和为（）A195332B195316C393732D7（5分）已知sin=14，且sin20，则tan（）的值为（）A1515B-1515C15D-158（5分）已知圆C：（x2）2+y21，直线l：ykx，在1，1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A12B2-22C2-32D3-339（5分）已知平面向量OA，OB满足|OA|=|OB|=2，OAOB=-2，点D满足DA=2OD，E为AOB的外心，则OBED的值为（）A-83B83C-163D16310（5分）设函数f（x）的定义域为
4、R，若存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立则称f（x）为“F函数”给出下列函数：f（x）x2；f（x）sinx+3cosx；f（x）=xx2+x+1；f（x）=ex-1ex+1其中是“F函数”的个数为（）A0个B1个C2个D3个11（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列an+an+1+an+2是公差为1的等差数列，则S40（）A325B326C327D32812（5分）已知A，B为球O的球面上两点，AB2，过弦AB作球的两个截面分别为圆C1与圆C2，且OC1C2是边长为3的等边三角形，则该球的表面积为（）A12B16C20D36二、填空题：本大题共
5、4小题，每小题5分.13（5分）二项式(x2-1x)4的展开式中，x1的系数是 .（用数字作答）14（5分）甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定则 的购物方式比较经济（填“甲”或“乙”）15（5分）已知函数f(x)=3sin(2x+)(|2)，将yf（x）的图象上所有的点向左平行移动8个单位长度，所得图象关于y轴对称，则f(24)= 16（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积
6、相等如图，阴影部分是由双曲线x23-y2=1与它的渐近线以及直线y3所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，如用与x轴相距为h（h3），且垂直于y轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为 ；这个旋转体的体积为 三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点（1）求证：CE平面PAD；（2）若PC2，求二面角PACE的余弦值18（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=2sinC1-
7、2cosC，且2c=3a（1）求ba；（2）若ABC的面积为234，求边长a19（12分）2021年10月28日一29日，第十六届“中国芯”集成电路产业促进大会在珠海隆重举行本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投人x（亿元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x1357111316y19304044505358（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）利用（1）得到的回归方程
8、预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益参考数据：i=17 yi=294，i=17 xiyi=2784，i=17 xi2=630参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且|PF|1（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：ykx+m与椭圆C交于A，B两点若原点O到直线l的距离为1，并且OAOB=t，当t-23时，求AOB的面积S的取值范围21（12分）已知函数f（x）alnx+x-1x（aR）（1）当a0时，讨论
9、函数f（x）的单调性；（2）若a2，正数m，n满足em+n=nm，求证：1m-1n2选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4+2cosy=2sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（1）将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为x=2+tcosy=tsin（-22，t为参数，且t0），1与C1，C2分别交于A，B
10、两点，且|AB|3，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|+|x1|a（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若函数g（x）|xa|+|x+3|，若存在x1R，对任意x2R，使得f（x1）g（x2）成立求实数a的取值范围2022年新疆高考数学第一次诊断试卷（理科）（问卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合M1，0，1，2，N1，1则下列结论正确的是（）AMNBMN1CMNMDMN0，1，2【解答】解：M1，0，1，2，N1，1，M不是N的子集，MN1，1，MNM，MN
11、0，2故选：C2（5分）已知复数z=5i2-i+i，则|z|（）A10B22C5D2【解答】解：z=5i2-i+i=5i(2+i)(2-i)(2+i)+i=-1+3i，|z|=(-1)2+32=10故选：A3（5分）下列结论错误的是（）A若“pq”为真命题，则p，q均为真命题B“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件C命题“若x4，则x22x80”的否命题是“若x4，则x22x80”D命题“xR，x2x0”的否定是“x0R，x02x00”【解答】解：对于A，“pq”为真命题，p，q均为真命题，故A正确，对于B，当ab，c0时，ac2bc2，故B错误，对于C，“若x4，则x22x80”的否命题
12、是“若x4，则x22x80”，故C正确，对于D，命题“xR，x2x0”的否定是“x0R，x02x00”，故D正确故选：B4（5分）若函数f（x）的导函数是奇函数，则f（x）的解析式可以是（）Af（x）x+sinxBf（x）x3+x2Cf（x）1+cosxDf（x）x2+lnx【解答】解：若函数f（x）的导函数是奇函数，可得f（x）为偶函数由f（x）x+sinx的定义域为R，f（x）xsinxf（x），f（x）为奇函数，故A不符合题意；由f（x）x3+x2，f（x）x3+x2f（x），f（x）不为偶函数，故B不符合题意；由f（x）1+cosx的定义域为R，f（x）1+cos（x）1+cosx，f
13、（x）为偶函数，故C符合题意；由f（x）x2+lnx的定义域为（0，+），不关于原点对称，故D不符合题意故选：C5（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱DD1和A1B1的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（）A30B45C60D90【解答】解：取AD的中点O1，连接OO1，A1O1，如图所示，OO1AB，且OO1=12AB，OO1A1N且OO1A1N，四边形A1NOO1为平行四边形，NOA1O1，异面直线NO和AM所成角即为A1O1与AM所成的角，O1，M分别为正方形ADD1A1的边AD，DD1的中点，由正方形的性质可知A1O1
14、AM，异面直线NO和AM所成角的大小为90，故选：D6（5分）杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为A1B1C1，设A1B1C1的边长为a1，取A1B1C1每边的中点构成A2B2C2，设其边长为a2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列an，则an的前6项和为（）A195332B195316C393732D【解答】解：由题设知，数列an是首项a162，公比为q=12的等比数列，则an 的前6项和为S6=62+31+62(
15、12)5=621-(12)61-12=196316，故选：B7（5分）已知sin=14，且sin20，则tan（）的值为（）A1515B-1515C15D-15【解答】解：因为sin=14，且sin22sincos=12cos0，所以cos0，可得cos=-1-sin2=-1-(14)2=-154，可得tan=sincos=-1515，所以tan（）tan=1515故选：A8（5分）已知圆C：（x2）2+y21，直线l：ykx，在1，1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A12B2-22C2-32D3-33【解答】解：若直线与圆相离，则圆心（2，0）到直线kxy0的距
16、离d=|2k|1+k21，平方得4k21+k2，即k213，即k33或k-33，则对应的概率P=1-33+(-33+1)1-(-1)=2-2332=1-33=3-33，故选：D9（5分）已知平面向量OA，OB满足|OA|=|OB|=2，OAOB=-2，点D满足DA=2OD，E为AOB的外心，则OBED的值为（）A-83B83C-163D163【解答】解：|OA|=|OB|=2，OAOB=|OA|OB|cosAOB=4cosAOB=-2，cosAOB=-12，AOB=23，以O为坐标原点，OA，垂直于OA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则O(0，0)，A(2，0)，B(-1，3)
17、，设D（x，0），由DA=2OD，知（2x，0）2（x，0），解得x=23，D(23，0)，又E为AOB的外心，AOE=12AOB=3，OE=EA，AOE=EAO=OEA=3，AOE为等边三角形，E(1，3)，ED=(-13，-3)，OBED=-83故选：A10（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立则称f（x）为“F函数”给出下列函数：f（x）x2；f（x）sinx+3cosx；f（x）=xx2+x+1；f（x）=ex-1ex+1其中是“F函数”的个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：对于，若f（x）x2，当x0时，则|f(x)|x
18、|=|x|没有最大值，则不存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立，故f（x）不是“F函数”；对于，因为f（x）sinx+3cosx2sin（x+3），则当x0时，f（0）=3，此时|f（0）|m|0|0不成立，故f（x）sinx+3cosx不是“F函数“；对于，当x0时，|f(x)|x|=1x2+x+1=1(x+12)2+3443，则只要m43，则|f（x）|m|x|对一切实数xR成立，故函数f（x）=xx2+x+1是“F函数“；对于，f（x）=ex-1ex+1，当x0时，满足常数m0，使|f（0）|0m|0|0，成立；当x0时，若存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数
19、x均成立m|f(x)|x|恒成立，又|f(x)|x|=|f(x)-0|x-0|，其几何意义为曲线f（x）=ex-1ex+1上任意一点P（x，y）到原点O（0，0）的连线斜率的绝对值，因为f（x）=e-x-1e-x+1=-ex-1ex+1=-f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=ex(ex+1)-(ex-1)ex(ex+1)2=2ex(ex+1)2=2ex+1ex+222ex1ex+2=12（当且仅当ex=1ex，即x0时取等号）；所以|f(x)|x|=|f(x)-0|x-0|12，所以存在m12，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立，故f（x）=ex-1ex+1是“F函数“；综上所述
20、，是“F函数”的序号为，共2个，故选：C11（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列an+an+1+an+2是公差为1的等差数列，则S40（）A325B326C327D328【解答】解：Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列an+an+1+an+2是公差为1的等差数列，令bnan+an+1+an+2，则b11+2+36，bn6+（n1）1n+5，S40a1+b2+b5+b381+b2+b38213=1+7+43213=326故选：B12（5分）已知A，B为球O的球面上两点，AB2，过弦AB作球的两个截面分别为圆C1与圆C2，且OC1C2是边长为3的等边
21、三角形，则该球的表面积为（）A12B16C20D36【解答】解：记AB的中点为M，则BM1，圆C1、C2是过弦AB的两个截面，点M是AB的中点，点M也在这两个圆面上，根据球体的性质可知：球心和截面圆心的连线垂直于截面，OC1垂直于圆C1所在平面，OC2垂直于圆C2所在平面，又C1M在圆C1所在平面内，C2M在圆C2所在平面内，OC1C1M，OC2C2M，OM是OC1C2的外接圆直径，设此外接圆的半径为r，则OM2r，OC1C2是等边三角形，且边长为3，OC1=3，OC2C1=3，根据正弦定理：OC1sinOC2C1=2r，可得OM=2r=3sin3=2，A，B是球O的球面上的两点，设球O的半径
22、为R，OAOBR，又M是AB中点，OMAB，在OMB中，根据勾股定理可以得到OB=BM2+OM2=1+4=5，即R=5，球O的表面积S4R220故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）二项式(x2-1x)4的展开式中，x1的系数是 4.（用数字作答）【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=C4r(x2)4-r(-1x)r=C 4r(-1)rx8-3r，令83r1，解得r3，则x1的系数为C 43(-1)3=-4，故答案为：414（5分）甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定则 乙的
23、购物方式比较经济（填“甲”或“乙”）【解答】解：设甲，乙购物时的价格分别为a，b，按甲购物，每次购n件物品，则两次的平均价格为x=na+nb2n=a+b2，按乙购物，第一次花费m，能购ma件物品，第二次仍花费m，能购mb件物品，两次购物的平均价格为y=2mma+mb=21a+1b=2aba+b，则xy=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)0，当且仅当ab时取等号，即甲购物的平均价格不小于乙的购物方法，故乙购物方式更经济，故答案为：乙15（5分）已知函数f(x)=3sin(2x+)(|2)，将yf（x）的图象上所有的点向左平行移动8个单位长度，所得图
24、象关于y轴对称，则f(24)=32【解答】解：由题意将yf（x）的图象上所有的点向左平行移动8个单位长度得：y=3sin2（x+8）+=3sin（2x+4+）=3sin（2x+2），故4+=2，故=4，故f（x）=3sin（2x+4），故f（24）=3sin（224+4）=3sin3=332=32，故答案为：3216（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等如图，阴影部分是由双曲线x23-y2=1与它的渐近线以及直线y3所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转
25、体，如用与x轴相距为h（h3），且垂直于y轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为 3；这个旋转体的体积为 63【解答】解：（1）双曲线x23-y2=1的渐近线为y33x，作直线yh，与渐近线交于点A（-3h，h），B（3h，h），与双曲线交于点C（-3+3h2，h），D（3+3h2，h），如图所示，则此图形绕y轴旋转一周，得到旋转体的截面是圆环，其内径为AB23h，外径为CD23+3h2，如图所示，所以截面面积为3；同理可得，作直线yh，也可得截面面积为3（2）根据祖晅原理，该旋转体的体积与底面积为3，高为23的圆柱的体积相等，所以求出圆柱体的体积为63，可得这个旋转体的体积为63故答案为
26、：3；63三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点（1）求证：CE平面PAD；（2）若PC2，求二面角PACE的余弦值【解答】（1）证明：取PA中点M，连接EM，DM，如图，则由中位线可知EMAB，又CDAB，故EMCD，而EM=12AB=CD，四边形EMDC是平行四边形，CEDM，又CE平面PAD，DM平面PAD，CE平面PAD（2）解：PC平面ABCD，故PCAC在直角梯形ABCD中，AB2，CD1，ADAB，AC=BC
27、=2AC2+BC2AB2，ACBCAC平面PBC，EC平面PBC，则ECAC，又PC底面ABCD，AC平面PBC，则PCAC，由二面角的定义可知，PCE即为二面角PACE的平面角，又PC2，CE=62=PE，由余弦定理，cosPCE=4+64-642262=26=6318（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=2sinC1-2cosC，且2c=3a（1）求ba；（2）若ABC的面积为234，求边长a【解答】解：（1）由tanA=2sinC1-2cosC，得sinAcosA=2sinC1-2cosC，即sinA-2sinAcosC=2sinCcosA，2sin
28、(A+C)=sinA，2sinB=sinA，由正弦定理，可得2b=a，即ba=22（2）b=22a，c=32a，cosC=a2+b2-c22ab=a2+a22-3a24222a2=328，sinC=1-cos2C=468，SABC=12absinC=2316a2，又SABC=234，2316a2=234，a24，a2，即边长a219（12分）2021年10月28日一29日，第十六届“中国芯”集成电路产业促进大会在珠海隆重举行本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，
29、得到科技升级投人x（亿元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x1357111316y19304044505358（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益参考数据：i=17 yi=294，i=17 xiyi=2784，i=17 xi2=630参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【解答】解：（1）由表中数据可得，x=17（1+3+5+7+11+13+16）8，y=17(19+30+40+44+50+53+58
30、)=42，i=17 xiyi=2784，i=17 xi2=630，b=i=17 xiyi-7xyi=17 xi2-7x2=2784-7842630-782=4321822.374，a=y-bx=42-2.374823.01，故y关于x的回归方程为y=2.37x+23.01（2）当x30亿元时，y=2.3730+23.01=94.11，故当科技升级投入30亿元时，预测科技公司直接纯收益约为94.11亿元20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且|PF|1（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：yk
31、x+m与椭圆C交于A，B两点若原点O到直线l的距离为1，并且OAOB=t，当t-23时，求AOB的面积S的取值范围【解答】解：（1）由题意可知ca=22b2a=1，又a2b2+c2，可得a2，b=2，所以椭圆C的方程为：x24+y22=1；（2）由|m|k2+1=1，得m2k2+1，联立y=kx+mx24+y22=1，得（2k2+1）x2+4kmx+2m240，显然0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4km2k2+1，x1x2=2m2-42k2+1，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，所以OAOB=x1x2+y1y2=(1+k2
32、)x1x2+km(x1+x2)+m2=(2m2-4)(1+k2)2k2+1-4k2m22k2+1+m2=-k2+12k2+1，由-k2+12k2+1-23，解得k21，所以0k21，所以|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k224k2+82k2+1=22(k2+1)(3k2+1)2k2+1，所以SAOB=121|AB|=21-k4(2k2+1)2，所以当k20时，所以SAOB=2，当0k21时，SAOB=21-k4(2k2+1)2=21-1(2+1k2)221-19=43，所以43SAOB2，综上可知，SAOB43，221（12分）已知函数f（x）alnx+x-1x（aR）（1）当a0时，讨
33、论函数f（x）的单调性；（2）若a2，正数m，n满足em+n=nm，求证：1m-1n2【解答】解：（1）f（x）alnx+x-1x（aR），x（0，+），f（x）=ax+1+1x2=x2+ax+1x2，令a24，则2a0时，x2+ax+10，则f（x）0，函数f（x）在x（0，+）上单调递增；a2时，设方程x2+ax+10的两个实数根为x1，x2，x1=-a-a2-42，x2=-a+a2-42，则f（x）=(x-x1)(x-x2)2，0x11x2，函数f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增综上可得：2a0时，函数f（x）在x（0，+）上单调递增；
34、a2时，函数f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增（2）证明：a2时，由（1）可得：f（x）在（0，+）上单调递增，f（1）0，x1时，f（x）0，即x1时，2lnx+x-1x0恒成立由正数m，n满足em+n=nm，nm1，2lnnm+nm-mn0，又lnnm=m+n，即2（m+n）+n2-m2mn0，2+n-mmn0，即1m-1n2选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方
35、程为x=4+2cosy=2sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（1）将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为x=2+tcosy=tsin（-22，t为参数，且t0），1与C1，C2分别交于A，B两点，且|AB|3，求的值【解答】解：（1）由C1的参数方程为x=4+2cosy=2sin（为参数），知C1的普通方程为：（x4）2+y24；由C2的极坐标方程为2cos，得C2的直角坐标方程为：（x1）2+y21（2）将l的参数方程为x=2+tcosy=tsin（-22，t为参数，且t0），代入C
36、1的方程：（tcos2）2+t2sin24，化简得t24tcos0（t0），tA4cos，同理tB2cos；|AB|tAtB|6|cos|，又|AB|3，|cos|=12cos=12，(-2，2)，=3或=-3选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|+|x1|a（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若函数g（x）|xa|+|x+3|，若存在x1R，对任意x2R，使得f（x1）g（x2）成立求实数a的取值范围【解答】（1）当a1时，f（x）|2x+1|+|x1|1，由f（x）2，得|2x+1|+|x1|3，令h（x）|2x+1|+|x1|=-3x，x-12x+2，-12x13x，x1，如图所示，不等式h（x）3的解集为x|1x1，即不等式f（x）2的解集是x|1x1；（2）若存在x1R，对任意x2R，使得f（x1）g（x2）成立，即f（x1）ming（x2）min，由（1）知：（1）f(x1)min=32-a，g（x2）|x2a|+|x2+3|（x2a）（x2+3）|a+3|，由f（x1）ming（x2）min，即32-a|a+3|，两边平方，解得a-34，所以实数a的取值范围是-34，+）第21页（共21页）
