1、2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|ylg（1x），B1，0，1，则AB（）A1，0B0，1C（0，1D（，1）2（5分）已知复数z的共轭复数为z，若z+z=4，(z-z)i=2（i为虚数单位），则z（）A2+iB2iC2+iD2i3（5分）设“a，bR，ab0”是“ab1”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）直线3x4y+80与圆（x1）2+（y+1）216的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定5（5分）函数f（
2、x）=3x2cosxex-e-x的部分图象大致为（）ABCD6（5分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15sin15，cos15+sin15），则tan（）A2-3B2+3C6-2D37（5分）在空间直角坐标系中，已知A（1，1，1），B（3，1，1），则点P（1，0，2）到直线AB的距离为（）A22B32C62D38（5分）下列说法正确的有（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0B若X是随机变量，则E（2X+1）2E（X）+1，D（2X+1）4D（X）+1C已知随机变量N（0，1），若P（1）p，则P（1）12pD设随机变量表示发生概
3、率为p的事件在一次随机实验中发生的次数，则D()149（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，则（）Af（2）0Bf（1）0Cf（1）0Df（3）010（5分）已知F是椭圆C：x2m+y215=1的右焦点，点A(2，352)在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为椭圆C上的动点，则PAPB的最小值为（）A514B154C-134D-15411（5分）在平面四边形ABCD中，已知ABC的面积是ACD的面积的2倍若存在正实数x，y使得AC=(1x-4)AB+(1-1y)AD成立，则2x+y的最小值为（）A1B2C3D412（5分）半球内放三个半径为3的小球
4、，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（）A1+3B3+5C5+7D3+7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）(12)-2+4log22+log24= 14（5分）(2x-1x+2y)6展开式中的常数项是 15（5分）关于函数f（x）sinx与g（x）cosx有下面四个结论：函数f（x）的图像可由g（x）的图像平移得到；函数f（x）与函数g（x）在(2，)上均单调递减；若直线xt与这两个函数的图像分别交于A，B两点，则|AB|1；函数f（x）g（x）的图像关于直线x=-4对称；其中正确结论的序号为 （请写出所有正确结论的序号）16（5分）已
5、知nN*，函数f（x）x（an+1）lnx在x（n，n+1）有极值，设bn=an，其中x为不大于x的最大整数，记数列bn的前n项和为Sn，则S100 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，已知sinAsinB+cos2Asin2B+cos2C，D是AB的中点（）求角C的大小；（）若AB23，CD=7，求ABC的面积18（12分）已知数列an中，a11，a23，an+2kan（k1），nN*，a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（）求k的值和an的通项公式；（）设bn=log3a2n+1a2n，nN*，求数列bn的前n项和为Sn
6、19（12分）如图，已知圆O的直径AB长为4，点C是圆弧上一点，BOC45，点P是劣弧AC上的动点，D点是另一半圆弧的中点，沿直径AB，将圆面折成直二面角，连接OP、DP、CD（）若AB面PCD时，求PC的长；（）当三棱锥POCD体积最大时，求二面角CPDO正切值20（12分）如图，点A、B、C是周长为3cm圆形导轨上的三个等分点，在点A处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动2cm，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动1cm，反复操作（）求珠子在A点停留时恰好滚动一周的概率；（）求珠子第一次在A点停留时恰好滚动两周的概率21（1
7、2分）已知双曲线：x2a2-y2b2=1(a0，b0)过点（4，13），离心率为14，直线l：x9交x轴于点A，过点A作直线交双曲线于M，N两点（）求双曲线的标准方程；（）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；（）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，直线PM与QN的交点是否在一条直线上？请说明你的理由22（12分）设函数f（x）aex+2x+ab（a，bR），f（x）为函数f（x）的导函数（）讨论函数f（x）的单调性并写出单调区间；（）若存在a，使得函数f（x）不存在零点，求b的取值范围；（）若函数g（x）f（x）ab有两个不同的零点x1，x2（x1x2），求证：f(x1)f(x2)-12
8、022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|ylg（1x），B1，0，1，则AB（）A1，0B0，1C（0，1D（，1）【解答】解：Ax|x1，B1，0，1，AB1，0故选：A2（5分）已知复数z的共轭复数为z，若z+z=4，(z-z)i=2（i为虚数单位），则z（）A2+iB2iC2+iD2i【解答】解：设za+bi（a，bR），则z+z=a+bi+a-bi=2a=4，解得a2，（z-z）i2bii2，解得b1，故z2i故选：B3（5分）设“a，bR，ab
9、0”是“ab1”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当ab0时，ab1，令a4，b3，满足ab1，但ab0，故ab0”是“ab1”的充分不必要条件故选：B4（5分）直线3x4y+80与圆（x1）2+（y+1）216的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定【解答】解：圆（x1）2+（y+1）216的圆心坐标为（1，1），半径为4，圆心到直线的距离为|3+4+8|32+42=34，直线与圆相交，故选：B5（5分）函数f（x）=3x2cosxex-e-x的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）=3(-x)2cos(-
10、x)e-x-ex=-3x2cosxex-e-x=-f（x），则f（x）是奇函数，排除B，D，当0x2时，3x2cosx0，1ex-e-x0，则f（x）0，排除A，故选：C6（5分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15sin15，cos15+sin15），则tan（）A2-3B2+3C6-2D3【解答】解：根据三角函数的定义可得：tan=yx=cos15+sin15cos15-sin15=(cos15+sin15)2cos215-sin215=1+sin30cos30=1+1232=3，故选：D7（5分）在空间直角坐标系中，已知A（1，1，1），B（3，1，1），
11、则点P（1，0，2）到直线AB的距离为（）A22B32C62D3【解答】解：A（1，1，1），B（3，1，1），AB=（2，2，0），AP=（0，1，1），则点P（1，0，2）到直线AB的距离为：d|AP|1-(cosAP，AB)2=21-(282)2 =62故选：C8（5分）下列说法正确的有（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0B若X是随机变量，则E（2X+1）2E（X）+1，D（2X+1）4D（X）+1C已知随机变量N（0，1），若P（1）p，则P（1）12pD设随机变量表示发生概率为p的事件在一次随机实验中发生的次数，则D()14【解答】解：对于A，根据相关系
12、数的定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故A错误，对于B，若X是随机变量，则E（2X+1）2E（X）+1，D（2X+1）4D（X），故B错误，对于C，随机变量N（0，1），P（1）P（1）p，P（1）1p，故C错误，对于D，随机变量的可能取值为0，1，故P（0）1p，P（1）p，E（）p，D（）（0p）2（1p）+（1p）2pp（1p）(1-p+p2)2=14，当且仅当p1p，即x=12时，等号成立，故D正确故选：D9（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，则（）Af（2）0Bf（1）0Cf（1）0Df（3）0【解答】
13、解：f（2x+1）是偶函数，f（2x+1）f（1+2x），即f（1x）f（1+x），即函数关于x1对称，则f（x）f（2x），f（x+2）是奇函数，f（x+2）f（x+2），则f（x）f（2x）f（x+2），即f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数的周期是4，当x0时，由f（x+2）f（x+2），得f（2）f（2），得f（2）0，f（2）f（24）f（2）0，故选：A10（5分）已知F是椭圆C：x2m+y215=1的右焦点，点A(2，352)在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为椭圆C上的动点，则PAPB的最小值为（）A514B154C-134D-154【解答】解：由
14、题意得22m+(352)215=1，m16，椭圆方程为x216+y215=1，F（1，0），直线AF的方程为y=352（x1），B（0，-352），又A(2，352)，设P（x0，y0），则x0216+y0215=1，PA=（2x0，352-y0），PB=（x0，-352-y0），PAPB=（2x0，352-y0）（x0，-352-y0）x022x0+y02-454x022x0+15-1516x02-454=116（x016）2-494，又4x04，当x04时，PAPB的最小值为-134故选：C11（5分）在平面四边形ABCD中，已知ABC的面积是ACD的面积的2倍若存在正实数x，y使得AC=
15、(1x-4)AB+(1-1y)AD成立，则2x+y的最小值为（）A1B2C3D4【解答】解：根据题意，如图，连接AC、BD，设AC与BD交于点O，过点B作BEAC与点E，过点D作DFAC与点F，若ACB面积是ADC面积的2倍，即2DFBE，根据相似三角形的性质可知，2DO=OB，2（DA+AO）=OA+AB，AO=13AB+23AD，设AC=AO=13AB+23AD，AC=(1x-4)AB+(1-1y)AD，1x-4=13，1-1y=23，即1-1y=2x-8，2x+1y=9，即19（2x+1y）12x+y（2x+y）19（2x+1y）=19（4+1+2xy+2yx）19（5+22xy2yx）
16、1，当且仅当xy=13时取等号，2x+y的最小值为1故选：A12（5分）半球内放三个半径为3的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（）A1+3B3+5C5+7D3+7【解答】解：三个小球的球心O1、O2、O3构成边长为23的正三角形，则其外接圆半径为2设半球的球心为O，小球O1与半球底面切于点A如图，经过点O、O1、A作半球的截面，半圆O的半径OCOA，O1BOC于点B则OAO1B2在 RtOAO1中，由(R-3)2=(2)2+(3)2R=3+7故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）(12)-2+4log22+log24=10【
17、解答】解：原式4+2log22+log216=4+2+4=10故答案为：1014（5分）(2x-1x+2y)6展开式中的常数项是 160【解答】解：要得到(2x-1x+2y)6中的常数项，需有3个因式取2x，其余的3个因式取-1x，故展开式的常数项为C6323C33（1）3160，故答案为：16015（5分）关于函数f（x）sinx与g（x）cosx有下面四个结论：函数f（x）的图像可由g（x）的图像平移得到；函数f（x）与函数g（x）在(2，)上均单调递减；若直线xt与这两个函数的图像分别交于A，B两点，则|AB|1；函数f（x）g（x）的图像关于直线x=-4对称；其中正确结论的序号为 （请
18、写出所有正确结论的序号）【解答】解：g（x）cosx向右平移2个单位长度得到f（x）sinx，正确；由正弦函数的图象可知f（x）sinx在(2，)上单调递减，由余弦函数的图象可知g（x）cosx在(2，)上单调递减，正确；|AB|sintcost|=2|sin（t-4）|，则|AB|0，2，错误；f（x）g（x）sinxcosx=2sin（x-4），当x=-4时，2sin（x-4）=-2，故函数f（x）g（x）的图像关于直线x=-4对称，正确故答案为：16（5分）已知nN*，函数f（x）x（an+1）lnx在x（n，n+1）有极值，设bn=an，其中x为不大于x的最大整数，记数列bn的前n项和
19、为Sn，则S100615【解答】解：f（x）x（an+1）lnx，f（x）1-an+1x=x-(an+1)x，nN*，函数f（x）x（an+1）lnx在x（n，n+1）上有极值，nan+1n+1，n1ann，n-1ann，bn=an，n1时，0a11，b10；同理可得：n2，3，4时，b2b3b41；n5，6，7，8，9时，b5b92；n10，11，16时，b10b163；n17，18，25时，b17b254；n26，27，36时，b26b365；n37，38，49时，b37b496；n50，51，64时，b50b647；n65，66，81时，b65b818；n82，83，100时，b82b1
20、009数列bn的前100项和S10001+13+25+37+49+511+613+715+817+919615故答案为：615三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，已知sinAsinB+cos2Asin2B+cos2C，D是AB的中点（）求角C的大小；（）若AB23，CD=7，求ABC的面积【解答】解：（）因为sinAsinB+cos2Asin2B+cos2C，所以sinAsinB+1sin2Asin2B+1sin2C，可得sinAsinBsin2B+sin2Asin2C，由正弦定理可得abb2+a2c2，由余弦定理可得cosC=b2
21、+a2-c22ab=ab2ab=12，又C（0，），所以C=3（）因为cAB23，CD=7，C=3，因为AB2a2+b22abcosC，所以12（a+b）23ab，又CD=12（CB+CA），两边平方，可得|CD|2=14（|CB|2+|CA|2+2CBCA），所以28a2+b2+2abcosCa2+b2+ab（a+b）2ab，由可得ab8，所以SABC=12absinC2318（12分）已知数列an中，a11，a23，an+2kan（k1），nN*，a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（）求k的值和an的通项公式；（）设bn=log3a2n+1a2n，nN*，求数列bn的前n项和为S
22、n【解答】解：（）因为a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，所以2（a3+a4）a2+a3+a4+a5，即a3+a4a2+a5，又an+2kan，所以a4ka2，a5ka3，所以a3+ka2a2+ka3，整理得（1k）（a3a2）0，因为k1，所以a3a23，而a3ka1k，所以k3，所以当n为奇数时，数列an是首项为1，公比为3的等比数列，an=3n-12，当n为偶数时，数列an是首项为3，公比为3的等比数列，an=3n2，综上，an的通项公式为an=3n-12，n为奇数3n2，n为偶数（）bn=log3a2n+1a2n=n3n，所以Sn=131+232+333+n3n，13Sn=1
23、32+233+334+n-13n+n3n+1，两式相减得，23Sn=131+132+133+13n-n3n+1=13(1-13n)1-13-n3n+1=12（1-13n）-n3n+1，所以Sn=34（1-13n）-32n3n+1=34-3+2n413n19（12分）如图，已知圆O的直径AB长为4，点C是圆弧上一点，BOC45，点P是劣弧AC上的动点，D点是另一半圆弧的中点，沿直径AB，将圆面折成直二面角，连接OP、DP、CD（）若AB面PCD时，求PC的长；（）当三棱锥POCD体积最大时，求二面角CPDO正切值【解答】解：（）AB平面PCD，AB平面OPC，平面OPC平面PCDPC，ABPC，
24、又BOC45，OPOC2，所以OPC为等腰直角三角形PC=22（）二面角CABD为直二面角，且ODAB，OD平面ABD，OD平面OPC，VP-OCD=VD-OPC=13SOPCOD=1312OPOCODsinPOC=43sinPOC43，当POC90时等号成立此时OP，OC，OD两两垂直，且长度相等，则PC=CD=22，取PD的中点E，连接OEEC，则PDEC，PDEO，OE=2，CEO为二面角CPDO的平面角，直角三角形CEO中，tanCEO=OCOE=2，二面角CPDO的正切值为220（12分）如图，点A、B、C是周长为3cm圆形导轨上的三个等分点，在点A处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨
25、顺时针滚动现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动2cm，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动1cm，反复操作（）求珠子在A点停留时恰好滚动一周的概率；（）求珠子第一次在A点停留时恰好滚动两周的概率【解答】解：（）设掷出3的倍数为事件M，掷出不是3的倍数记为事件N，则P（M）=13，P（N）=23，珠子恰好转一周回到A点包含的事件为（M，N），（N，M），（N，N，N）且这三种情况互斥，故所求概率为P1=1323+2313+（23）3=2027；（）珠子滚两周回到A点，则必须经历以下三个步骤：，A至C：此时概率为13+(23)2=79，C至B：掷出的必须是3的倍数，此时的概
26、率为13，B至A：此时概率为13+(23)2=79，又以上三个步骤相互独立，故所求概率为P2=791379=4924321（12分）已知双曲线：x2a2-y2b2=1(a0，b0)过点（4，13），离心率为14，直线l：x9交x轴于点A，过点A作直线交双曲线于M，N两点（）求双曲线的标准方程；（）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；（）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，直线PM与QN的交点是否在一条直线上？请说明你的理由【解答】解：（）由题意得：16a2-169b2=1，ca=14，a2+b2=c2解得a23，b239，所以双曲线的标准方程为x23-y239=1（）设N（x0，y0），
27、则M(x0+92，y02)，依题意有x023-y0239=1(x0+9)234-y02394=1，解得x04，y013，所以直线MN的方程为x+y90或xy90（）设直线MN的方程为xmy+9，与双曲线的方程x23-y239=1联立得：（13m21）y2+234my+10140，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（9，t），Q（9，t），由根与系数的关系，得y1+y2=-234m13m2-1，y1y2=101413m2-1，lPM：y-t=y1-tx1-9(x-9)，lQN：y+t=y2+tx2-9(x-9)，联立两方程，可得：2t=(y2+tx2-9-y1-tx1-9)(x-9)=(y
28、2+tmy2-y1-tmy1)(x-9)=y1+y2my1y2t(x-9)=-234m13m2-1m101413m2-1t(x-9)=-313t(x-9)，解得x=13，所以直线PM与QN的交点在定直线x=13上22（12分）设函数f（x）aex+2x+ab（a，bR），f（x）为函数f（x）的导函数（）讨论函数f（x）的单调性并写出单调区间；（）若存在a，使得函数f（x）不存在零点，求b的取值范围；（）若函数g（x）f（x）ab有两个不同的零点x1，x2（x1x2），求证：f(x1)f(x2)-1【解答】（）f（x）aex+2，当a0时，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间是（，+），当a
29、0时，令f（x）0，得xln（-2a），令f（x）0，得xln（-2a），所以函数f（x）的单调增区间为（，ln（-2a），单调减区间是（ln（-2a），+）；（）当a0时，由（1）知，f（x）的单调增区间是（，+），易知f（-ab2）ae-ab2+40，又-a+|ab|+420，故可得f（-a+|ab|+42）a（e-a+|ab|+42-1）|ab|+ab0，又-a+|ab|+42-ab2，且函数f（x）的图像连续，所以f（x）存在一个零点，不满足题意当a0时，因为f（-ab+42）aet+40，函数f（x）的图像不间断，若存在a0，使函数f（x）不存在零点，则f（x）0对任意xR恒成立由（
30、1）知，f（x）maxf（ln（-2a）2ln（-2a）+ab+20能成立，即b-2a1+ln（-2a）能成立，令-2a=t，则t0，bt（1+lnt），g（t）t（1+lnt），则g（t）2+lnt，令g（t）0，得te2，当t（0，e2）时，g（t）0，g（t）单调递减；t（e2，+）时，g（t）0，g（t）单调递增，所以g（t）ming（e2）e2，所以be2，综上，b的取值范围是（e2，+）；（）因为函数yf（x）ab有两个不同的零点x1，x2（x1x2），则由（1）知a0，且aex1+2x1+40，aex2+2x2+40，消去a得ex1-x2=x1+2x2+2，设ex1-x2=x1+
31、2x2+2=u，则u（0，1），可解得x1+2=ulnuu-1，x1+2=lnuu-1x1+x2+2=(u+1)lnuu-1-2=u+1u-1lnu-2(u-1)u+1设h（u）lnu-2(u-1)u+1，u（0，1），则h（u）=1u-4(u+1)2=(u-1)2u(u+1)20，所以h（u）在（0，1）上单调递增，所以h（u）h（1）0，故x1+x2+2=u+1u-1lnu-2(u-1)u+10，所以f（x1）+f（x2）aex1+2+aex2+22（x1+x2+2）0，所以f（x1）f（x2）又因为f（x2）aex2+22（x2+1）2（lnuu-1-1）2lnu-u+1u-1，设p（u）lnuu+1，u（0，1），则p（u）=1u-10，所以p（u）在（0，1）上单调递增，所以p（u）p（1）0，所以f（x2）0，综上，f(x1)f(x2)-1第18页（共18页）
