1、2022年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合AxN|x2，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A4B6C7D82（5分）设复数z满足2iz23i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若S33，S627，则公比q等于（）A5B4C3D24（5分）已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，以a，b为基底，则c可表示（）Ac=-2a+3bBc=-3a+2bCc=3
2、a-2bDc=2a+3b5（5分）已知命题p：x0R，3sinx0+4cosx0=42；命题q：xR，(1e)|x|1则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）6（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线的方程是y=32x，则该双曲线的离心率为（）A32B52C2D727（5分）已知函数f（x）x2，g（x）2x，h（x）log2x，设这三个函数的增长速度为f1，g1，h1，当x（4，+）时，则下列选项中正确的是（）Af1g1h1Bg1f1h1Cg1h1f1Df1h1g18（5分）已知函数f(x)=Asin(2x+)，(A0，|2)的部分图象如图所
3、示，则下列说法错误的是（）A函数f（x）=3sin(2x+3)B函数f（x）的图象关于(3，0)中心对称C函数g(x)=3cos2x的图象可由函数f（x）的图象向左平移12个单位得到D函数f（x）在6，23上单调递减9（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不恒为0，若f（x+2）为偶函数，f（3x+1）为奇函数，则下列选项中一定成立的是（）Af(-12)=0Bf（1）0Cf（2）0Df（4）010（5分）许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥PABCDE，
4、则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（）（参考数据：cos360.8）A56B58C35D51211（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，A，B，C满足ACB45，ABC75，由C点测得B点的仰角为30，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC为（）A1002B100(2+1)C1003D100(3+1)12（5分）函数f（x）|lgx|kx1，给出下列四个
5、结论：若k0，f（x）恰有2个零点；存在负数k，使得f（x）恰有个1零点；存在负数k，使得f（x）佮有个3零点；存在正数k，使得f（x）恰有个3零点其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知实数x，y满足条件x-y0x+y-40x1，则yx+1的最大值为 14（5分）甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览，约定每人从嵩山少林寺、黄河游览区这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是 15（5分）已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA2，折叠纸片，使圆上某一点A刚好与A点重合，这样的每一种折法
6、，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为 16（5分）已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放畳一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为 三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作
7、用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据：药材甲的亩产里约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：年份编号12345年份20172018201920202021单价（元/公斤）1719232630药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（）若药材甲的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关Fx的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；（）用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他
8、因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由附：回归方程y=bx+a中，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-n，a=y-bx18（12分）如图，ABC为直角三角形，A=2，AB4，AC1，M、N分别为AB、BC中点，将BMN沿MN折起，使点B到达点P，且PC3（）求证：面PMN面ACNM；（）求点M到平面PAC的距离19（12分）已知等差数列an的公差为d（d0），前n项和为Sn，现给出下列三个条件：S1、S2、S4成等比数列；S416；S84（a8+1）请你从这三个条件中任选两个解答下列问题（）求an的通
9、项公式；（）若bnbn14an（n2），且b13，求数列1bn的前n项和Tn20（12分）已知函数f(x)=1-xx2+a（）若a0，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在x1处取得极值，求f（x）的单调区间及其最大值与最小值21（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：x22py（p0）上不同两点M，N，满足|OM|ON|MN|43（）求抛物线C的标准方程；（）若直线l与抛物线C相切于点P，l与椭圆D：y24+x22=1相交于A、B两点，l与直线y2交于点Q，以PQ为直径的圆与直线y2交于Q，Z两点求证：直线OZ经过线段AB的中点（二）选考题请考生在第2
10、2、23题中任选一题作答在答题卷上将所选题号涂黑如果多做，按所做的第一题计分，选修：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosy=1+tsin（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半牰为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2tancos（）若a=6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P的直角坐标系下的坐标为（0，1），直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|4，求直线l的倾斜角选修：不等式选讲（10分）23已知a，b，c均为正数，且满足2a+3b+4c9（）证明：（a+1）（b+1）（c+1）9；（）证明：4a2+9b2
11、+16c2272022年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合AxN|x2，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A4B6C7D8【解答】解：因为集合AxN|x2，B1，0，1，2，所以AB0，1，2，故AB的子集的个数为238故选：D2（5分）设复数z满足2iz23i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：2iz23i，z=2-3i2i=(2-3i)i2ii=-32-i，复数z对应
12、的点（-32，-1）位于第三象限故选：C3（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若S33，S627，则公比q等于（）A5B4C3D2【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S33，S627，q3=S6-S3S3=27-33=8，q2故选：D4（5分）已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，以a，b为基底，则c可表示（）Ac=-2a+3bBc=-3a+2bCc=3a-2bDc=2a+3b【解答】解：建立如图直角坐标系，则a=（1，1），b=（2，3），c=（7，3），设c=xa+yb，则x-2y=7x+3y=-3，得x3，y2，故c=3a-2b故选：C5（5分）已知命题p：x0R，
13、3sinx0+4cosx0=42；命题q：xR，(1e)|x|1则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）【解答】解：3sinx+4cosx5sin（x+）5，5，425，命题p为假命题，|x|0，(1e)|x|(1e)0=1，命题q为真命题，pq为假命题；（p）q为真命题；p（q）为假命题；（pq）为假命题故选：B6（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线的方程是y=32x，则该双曲线的离心率为（）A32B52C2D72【解答】解：双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线的方程是y=32x，可得ba=32，所以c2-a2a2=34
14、，解得e=ca=72故选：D7（5分）已知函数f（x）x2，g（x）2x，h（x）log2x，设这三个函数的增长速度为f1，g1，h1，当x（4，+）时，则下列选项中正确的是（）Af1g1h1Bg1f1h1Cg1h1f1Df1h1g1【解答】解：根据题意，f（x）x2，g（x）2x，h（x）log2x，f（x）2x，g（x）2xln2，h（x）=1xln2，当x4时，2xln22x1xln2，则有g1f1h1，故选：B8（5分）已知函数f(x)=Asin(2x+)，(A0，|2)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A函数f（x）=3sin(2x+3)B函数f（x）的图象关于(3，0)中心
15、对称C函数g(x)=3cos2x的图象可由函数f（x）的图象向左平移12个单位得到D函数f（x）在6，23上单调递减【解答】解：对于A：根据函数的图象：212+2k+2（kZ），解得2k+3（kZ），由于|2，所以当k0时，=3，由于f（0）=32，所以Asin3=32，解得A=3所以f（x）=3sin（2x+3），故A正确；对于B：令2x+3=k（kZ），解得x=-6+k2（kZ），所以函数的对称中心为（-6+k2，0）（kZ），由于k为整数，当k1时，可得函数f（x）的图象关于(3，0)中心对称，故B正确；对于C：函数f（x+12）=3sin（2x+6+3）=3cos2xg（x），故C正确
16、；对于D：令2+2k2x+32k+32（kZ），解得12+kxk+712（kZ），所以函数的单调递减区间为12+k，k+712（kZ），故函数在12，712上单调递减，在712，23上单调递增，故D错误；故选：D9（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不恒为0，若f（x+2）为偶函数，f（3x+1）为奇函数，则下列选项中一定成立的是（）Af(-12)=0Bf（1）0Cf（2）0Df（4）0【解答】解：若f（x+2）为偶函数，f（3x+1）为奇函数，可得f（x+2）f（x+2），f（3x+1）f（3x+1），则f（1）f（3），f（1）f（1），即有f（1）f（3）0，由f（x）f（4
17、x），f（1x）f（1+x），即f（x）f（2x），可得f（4x）f（2x），即有f（x+2）f（x），可得f（1）f（1）0，故选：B10（5分）许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥PABCDE，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（）（参考数据：cos360.8）A56B58C35D512【解答】解：由题意，PA，PB，PC，PD，PE在平面ABCDE上的射影PA，PB，PC，PD，PE，如图所示，所以五个三角形都是等腰三角形且APB72，因为PA=AE2s
18、in36，又cos360.8，令ABBCCDDEAEa，所以PA=a21-cos236=56a，又正二十面体的每一个面均为等边三角形，即PAABa，且PP平面ABCDE，所以PA与平面ABCDE所成角的余弦值为56故选：A11（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，A，B，C满足ACB45，ABC75，由C点测得B点的仰角为30，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差
19、AACC为（）A1002B100(2+1)C1003D100(3+1)【解答】解：过C作CHBB1，过B作BDAA，如图所示，故AACCAA（BBBH）AABB+100AD+100，易知ADB为等腰直角三角形，所以ADDB，所以AACCDB+100AB+100，因为BCH30，所以CH=CB=100tan30，在ABC中，由正弦定理可得，ABsin45=CBsin60=100tan30sin60=100sin30，故AB1002，所以AACCAB+1001002+100100（2+1）故选：B12（5分）函数f（x）|lgx|kx1，给出下列四个结论：若k0，f（x）恰有2个零点；存在负数k，
20、使得f（x）恰有个1零点；存在负数k，使得f（x）佮有个3零点；存在正数k，使得f（x）恰有个3零点其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：对于函数f（x）|lgx|kx1；对于，若k0，f（x）|lgx|1，令f（x）0，整理得y1|lgx|，y21，则根据函数的图象，恰有2个零点；故正确；对于，对于函数y1|lgx|，y2kx+1，当k0时，则根据函数的图象：存在负数k，使得f（x）恰有个1零点；故正确；对于，如上图，把直线y2kx+1，以y轴的交点为定点，沿逆时针方向旋转，则只要k为负数，则使得直线与曲线只有两个交点，故错误；对于，对于函数y1|lgx|，y2kx+1，当k0
21、时，如图所示：存在正数k，使得f（x）恰有个3零点，故正确故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知实数x，y满足条件x-y0x+y-40x1，则yx+1的最大值为 23【解答】解：实数x，y满足条件x-y0x+y-40x1，作出可行域如图阴影部分所示，令z=yx+1，则z表示可行域中的点Q（x，y）与点P（1，0）连线的斜率，联立方程x+y-4=0x-y=0，解得xy2，所以点A（2，2），当点Q在点A处时，z取得最大值为22+1=23故答案为：2314（5分）甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览，约定每人从嵩山少林寺、黄河游览区这两处景点中任选一处，那么甲、乙
22、两位同学佮好选取同一处景点的概率是 12【解答】解：甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为24=12，故答案为：1215（5分）已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA2，折叠纸片，使圆上某一点A刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为 7【解答】解：以OA中点为G坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系可知O（1，0），A（1，0），设折痕与OA和AA分别交于M，N两点，则MN垂直平分AA，|
23、MA|MA|，又|AO|MO|+|AM|，|MO|+|MA|4，M的轨迹是以O，A为焦点，4为长轴的椭圆M的轨迹方程C为x24+y23，曲线C上的点到点O距离的最大值为d1+23曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为3+47故答案为：716（5分）已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放畳一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为 2【解答】解：由已知得，要使该正四面体可以绕其中心在容器内任意转动，则需该正四面体的外接球在圆柱封闭容器内即可，作出正四面体SABC与其外接球O的位置关系如图所示，SD是球的直径，与平面ABC交于点E，连接CE，CD，易知E
24、为正三角形ABC的中心，ABa，CE=32a23=33a，又SECE，由勾股定理得SE=a2-(3a3)2=63a，设球的半径为R，R2（63aR）2+（33a）2，解得R=64a，由62a6，所以a2，即a的最大值为2故答案为：2三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医
25、药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据：药材甲的亩产里约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：年份编号12345年份20172018201920202021单价（元/公斤）1719232630药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（）若药材甲的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关Fx的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；（）用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植
26、哪种药材收益更高？并说明理由附：回归方程y=bx+a中，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-n，a=y-bx【解答】解：（I）由表中数据可得，x=1+2+3+4+55=3，y=17+19+23+26+305=23，故b=(-2)(-6)+(-1)(-4)+00+43+27(-1)2+(-2)2+02+12+22=3.3，y=bx+a，即233.33+a，解得a=13.1，y=3.3x+13.1，当x6时，y=32.9，（II）3600.1+3800.2+4000.35+4200.25+4400.1401若种植甲种药材每亩地
27、的收入约为32.93009870，若种植乙种药材每亩地的收入约为4012184219870，所以应该种植甲种药材18（12分）如图，ABC为直角三角形，A=2，AB4，AC1，M、N分别为AB、BC中点，将BMN沿MN折起，使点B到达点P，且PC3（）求证：面PMN面ACNM；（）求点M到平面PAC的距离【解答】（1）证明：连接MC，ABC为直角三角形，A=2，M、N分别为AB、BC中点，PMMN.（2分）又MC=5，PM=2，PC=3，PM2+MC2PC2，即PMMC.（4分）MCMNM，PM面ACNMPM面PMN，面PMN面ACNM.（6分）（2）解：A=2，AC=1，AM=2，SACM=
28、1，VP-ACM=13SACMPM=23；.（8分）由（1）得PMAC，A=2，AMAC=A，AC面PAM，ACAP而PA=22，SACP=2.（10分）M到面PAC的距离为：3VP-ACMSACP=2.（12分）19（12分）已知等差数列an的公差为d（d0），前n项和为Sn，现给出下列三个条件：S1、S2、S4成等比数列；S416；S84（a8+1）请你从这三个条件中任选两个解答下列问题（）求an的通项公式；（）若bnbn14an（n2），且b13，求数列1bn的前n项和Tn【解答】解：（）由条件得，因为S1、S2、S4成等比数列，则S22=S1S4，即(2a1+d)2=a1(4a1+6d
29、)，因为d0，可得d2a1；由条件得：S44a1+6d16即2a1+3d8由条件得，S84（a8+1），可得8a1+28d4（a1+7d+1），可得a11若选，则有d=2a12a1+3d=8，可得a1=1d=2，则ana1+（n1）d2n1；若选，则d2a12，则ana1+（n1）d2n1；若选，则2a1+3d2+3d8，可得d2，所以，ana1+（n1）d2n1（）解：bnbn14an8n4（n2），且b13，所以，当n2时，则有bnb1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=3+12+20+(8n-4)=3+(8n-4+12)(n-1)2=4n2-1，b13也满足bn=4n2-1，故
30、对任意的nN*，bn=4n2-1；则1bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，所以，Tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+120（12分）已知函数f(x)=1-xx2+a（）若a0，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在x1处取得极值，求f（x）的单调区间及其最大值与最小值【解答】解：（）当a0时，f(x)=1-xx2，则f(x)=x-2x3，f（1）0，f（1）1，此时，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（x1），即x+y10；.（4分）（）因为f(x)=1-xx2
31、+a，则f(x)=-(x2+a)-2x(1-x)(x2+a)2=x2-2x-a(x2+a)2，由题意可得f(-1)=3-a(a+1)2=0，解得a3，.（8分）故f(x)=1-xx2+3，f(x)=(x+1)(x-3)(x2+3)2，列表如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以，函数f（x）的增区间为（，1），（3，+），单调递减区间为（1，3），.（10分）当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，.（11分）所以，f(x)max=f(-1)=12，f(x)min=f(3)=-16.（12分）21（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物
32、线C：x22py（p0）上不同两点M，N，满足|OM|ON|MN|43（）求抛物线C的标准方程；（）若直线l与抛物线C相切于点P，l与椭圆D：y24+x22=1相交于A、B两点，l与直线y2交于点Q，以PQ为直径的圆与直线y2交于Q，Z两点求证：直线OZ经过线段AB的中点【解答】（）解：由题意O为坐标原点，抛物线C：x22py（p0）上不同两点M，N，满足|OM|ON|MN|43OMN是正三角形，关于y轴对称，M的横坐标为：23，纵坐标为：6，M(23，6)，p1，抛物线的标准方程是：x22y.（4分）（）证明：设P(t，t22)，抛物线y=x22，yx，直线AB的斜率为kABt，.（7分）设
33、A（x1，y1），B（x2，y2），x122+y124=1，x222+y224=1，两式相减可得y1+y2x1+x2=-2x1-x2y1-y2=-2t设中点G，则KOG=-2t.（10分）又PZZQ，Z（t，2），kOZ=-2t.（11分）kOGkOZ.故直线OZ经过线段AB的中点.（12分）（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答在答题卷上将所选题号涂黑如果多做，按所做的第一题计分，选修：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosy=1+tsin（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半牰为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2tan
34、cos（）若a=6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P的直角坐标系下的坐标为（0，1），直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|4，求直线l的倾斜角【解答】解：（1）当=6时，直线l的参数方程为x=32ty=1+12t（t为参数），消去参数t，可得l的普通方程为x-3y+3=0，又=2tancos，=2sincos2，得2cos22sin，曲线C的直角坐标方程为x22y（x0）；（2）将x=tcosy=1+tsin代入x22y（x0）中，得t2cos22tsin20，设A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=-2cos2，|PA|PB|4，|t1t2|=|-2cos
35、2|=4，得cos=22，又0，），=4或=34，直线l倾斜角为=4或=34选修：不等式选讲（10分）23已知a，b，c均为正数，且满足2a+3b+4c9（）证明：（a+1）（b+1）（c+1）9；（）证明：4a2+9b2+16c227【解答】证明：（）(a+1)(b+1)(c+1)=2(a+1)3(b+1)4(c+1)24124(2a+2+3b+3+4c+43)3=124216=9，当且仅当a2，b1，c=12时等号成立，即证：（a+1）（b+1）（c+1）9.（5分）（）由柯西不等式得：（4a2+9b2+16c2）（1+1+1）（2a+3b+4c）281，故4a2+9b2+16c227当且仅当a=32，b1，c=34时等号成立即证：4a2+9b2+16c227.（10分）第22页（共22页）
