1、2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2或x4，Bx|xa，若ABR，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C2，+）D（2，+）2（5分）设复数z满足（1i）z1+i，则|z|（）A12B1C2D23（5分）已知命题p：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；命题q：x0R，曲线f（x）x3x在点（x0，f（x0）处的切线斜率为1，则下列命题为真命题的是（）A（pq）Bp（q）CpqD（p）q4（5分）在区间0，2上随机取一个数x，则sinx的值介于0到
2、32之间的概率为（）A23B12C13D165（5分）若实数x，y满足约束条件x-y+20x+y0x-a0，若zx2y的最大值等于3，则实数a的值为（）A1B1C2D36（5分）已知函数f(x)=cosx-2cos2(4-x2)，则下列说法正确的是（）Ay=f(x-4)-1为奇函数By=f(x+4)-1为奇函数Cy=f(x-4)+1为偶函数Dy=f(x+4)+1为偶函数7（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数f（x）=13x3+bx2+(a2+c2+2ac）x无极值点，则角B的最大值是（）A34B2C4D68（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A83
3、B4C2D439（5分）已知a=(x，y)，b=(x-1，9)(x0，y0)，若ab，则x+y的最小值为（）A6B9C16D1810（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f(x+34)为偶函数且f（1）3，则f（2021）+f（2022）（）A3B5C3D611（5分）若直线l：（m1）x+（2m1）y0与曲线C：y=4-(x-2)2+2有公共点，则实数m的范围是（）A35，1)B35，1C12，34D12，34)12（5分）已知函数f(x)=2sin(2x+6)-m，x0，76有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则m（x1+2x2+x3）的范围为（）A56，53B56，5
4、3)C53，103D53，103)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）在等比数列an中，a11，a32，则a5 14（5分）已知函数f(x)=log2x，x0f(x+2)，x0，则f(f(18)的值是 15（5分）已知双曲线E：x26-y2b2=1(b0)的渐近线方程为y=33x，则E的焦距等于 16（5分）已知函数f（x）满足：当x1时，f（4+x）f（x），当x（3，1时，f（x）|x+1|2，当x1时，f（x）loga（x1）（a0且a1）若函数f（x）的图像上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：f（x）的值域为R；f（x）为周期函数；实数a的取值范围为
5、（2，+）；f（x）在区间5，3上单调递减其中所有真命题的序号是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：第一周第二周第三周第四周第五周甲的次数111291112乙的次数9691415（1）分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；（2）根据有关概率知识，解答下面问题
6、：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为x，抽到乙的使用次数记为y，用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率18（12分）如图，在三棱锥ABCD中，BCD是边长为22的正三角形，O，E分别是BD，BC的中点，ABAD2，AC22（1）求证：AO平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离19（12分）已知数列an满足a1a2an22an，nN*（1）求a1的值，并证明数列11-an是等差数列；（2）求数列an的通项公式并证明：23an120（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=63，椭圆的右
7、焦点到直线xy+22=0的距离是4（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆的上顶点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程21（12分）已知函数f(x)=lnxx-1(x1)（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知0，若存在x（1，+）时使不等式（x1）f（ex）lnx0成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2y=2t（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2
8、cossin=4（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|2x+m|-|2x-1|的最小值为2（1）求m的值；（2）若实数a，b满足1a2+2+1b2+1=m，求a2+b2的最小值2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2或x4，Bx|xa，若ABR，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C2，+）D（2，+）【解答】解：集合Ax|x2或x4，
9、Bx|xa，ABR，a2，a的取值范围是（2，+）故选：D2（5分）设复数z满足（1i）z1+i，则|z|（）A12B1C2D2【解答】解：复数z满足（1i）z1+i，z=1+i1-i，|z|=|1+i|1-i|=22=1，故选：B3（5分）已知命题p：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；命题q：x0R，曲线f（x）x3x在点（x0，f（x0）处的切线斜率为1，则下列命题为真命题的是（）A（pq）Bp（q）CpqD（p）q【解答】解：对于p，当x2且y3时，可得出x+y5，充分性成立，当x+y5时，不能得出x2且y3，必要性不成立，是充分不必要条件，p为假命题；对于q，f（x）x3x，f（
10、x）3x21，由曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线的斜率为1，得f（x0）3x0211，x00，即x0R，曲线f（x）x3x在点（x0，f（x0）处的切线斜率为1，q为真命题；所以（p）q为真命题，故选：D4（5分）在区间0，2上随机取一个数x，则sinx的值介于0到32之间的概率为（）A23B12C13D16【解答】解：当x0，2时，0sinx32，则0x3，由几何概型中的线段型可得：在区间0，2上随机取一个数x，则sinx的值介于0到32之间的概率为3-02-0=23，故选：A5（5分）若实数x，y满足约束条件x-y+20x+y0x-a0，若zx2y的最大值等于3，则实数a的值为
11、（）A1B1C2D3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x-a=0x+y=0，解得A（a，a），由zx2y，得y=x2-z2，由图可知，当直线y=x2-z2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为a2（a）3a3，即a1故选：B6（5分）已知函数f(x)=cosx-2cos2(4-x2)，则下列说法正确的是（）Ay=f(x-4)-1为奇函数By=f(x+4)-1为奇函数Cy=f(x-4)+1为偶函数Dy=f(x+4)+1为偶函数【解答】解：f(x)=cosx-2cos2(4-x2)cosx1cos（2-x）cosx1sinx（sinxcosx）1=-2sin(x-4)-1，f（x-4
12、）1=-2sin(x-2)-2=2cosx-2，为偶函数，故A错误；f（x-4）+1=-2sin(x-2)=2cosx，为偶函数，故C正确；f（x+4）1=-2sinx-2，为非奇非偶函数，故B错误；f（x+4）+1=-2sinx，为非奇非偶函数，故D错误故选：C7（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数f（x）=13x3+bx2+(a2+c2+2ac）x无极值点，则角B的最大值是（）A34B2C4D6【解答】解：由题意可知，f(x)=13x3+bx2+(a2+c2+2ac)x，则f(x)=x2+2bx+a2+c2+2ac=0无解或有两个相等的实数解，所以=4b2-4(
13、a2+c2+2ac)0，因此a2+c2-b2-2ac，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac-22，因为0B，所以0B34，所以B的最大值为34，故选：A8（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A83B4C2D43【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC底面ABC，PD交线BC，AEBC，且AE3，PD2，CD3，DB1，CEEB2VPABC=13SABCPD=1312432=4故选：B9（5分）已知a=(x，y)，b=(x-1，9)(x0，y0)，若ab，则x+y的最小值为（）A6B9C16D18【解答】解：由a=(x，y)，b=(x-1，9)(x0，y0)，又
14、ab，则9xy（x1），即1x+9y=1，则x+y（1x+9y）（x+y）10+yx+9xy10+2yx9xy=16，当且仅当yx=9xy，即x4，y12时取等号，故选：C10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f(x+34)为偶函数且f（1）3，则f（2021）+f（2022）（）A3B5C3D6【解答】解：根据题意，f(x+34)为偶函数，函数f（x）的图象关于直线x=34对称，则有f（x）f（32-x），f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），综合可得：f（x+3）f（x+32）f（x），函数f（x）是周期为3的周期函数，f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，则f
15、（2022）f（0+3674）0，f（2021）f（1+3674）f（1）f（1）3，故f（2021）+f（2022）3；故选：A11（5分）若直线l：（m1）x+（2m1）y0与曲线C：y=4-(x-2)2+2有公共点，则实数m的范围是（）A35，1)B35，1C12，34D12，34)【解答】解：直线方程即m（x+2y）（x+y）0，联立直线方程x+2y=0x+y=0可得直线过定点（0，0），曲线C的方程即 （x2）2+（y2）24（y2），表示圆心为（2，2），半径为2的上半圆，当m=12时，直线l为y轴，与曲线C显然有公共点，当m12时，直线l的斜率为1-m2m-1，易知当直线过点A（
16、4，2）时斜率最小，如图所示，所以1-m2m-1kOA=12，解得12m34，综上，实数m的范围是12，34，故选：C12（5分）已知函数f(x)=2sin(2x+6)-m，x0，76有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则m（x1+2x2+x3）的范围为（）A56，53B56，53)C53，103D53，103)【解答】解：令z=2x+6，当x0，76时，z6，52，y=sinz，(z6，52)的图象如图所示，由对称性可知z1+z2，z2+z33，所以z1+2z2+z34，又z1+2z2+z3=2x1+6+4x2+3+2x3+6=2(x1+2x2+x3)+23，x1+2x2+x3
17、=53，由图象可知，m20，1)，所以m0，2），所以m(x1+2x2+x3)0，103)，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）在等比数列an中，a11，a32，则a54【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a3a1q2，得2q2，所以a5a3q2224故答案为：414（5分）已知函数f(x)=log2x，x0f(x+2)，x0，则f(f(18)的值是 0【解答】解：根据题意，函数f(x)=log2x，x0f(x+2)，x0，则f（18）log218=-3，则f（f（18）f（3）f（1）f（1）log210，故答案为：015（5分）已知双曲线E：x26-y
18、2b2=1(b0)的渐近线方程为y=33x，则E的焦距等于 42【解答】解：因为双曲线E：x26-y2b2=1(b0)，所以a=6，渐近线方程为ybaxb6x33x，所以b=2，所以c=a2+b2=22，所以焦距2c42，故答案为：4216（5分）已知函数f（x）满足：当x1时，f（4+x）f（x），当x（3，1时，f（x）|x+1|2，当x1时，f（x）loga（x1）（a0且a1）若函数f（x）的图像上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：f（x）的值域为R；f（x）为周期函数；实数a的取值范围为（2，+）；f（x）在区间5，3上单调递减其中所有真命题的序号是 【解答】解：根据题意，
19、依次分析4个命题：对于，当x1时，f（x）loga（x1）（a0，且a1），这部分函数的值域为R，则f（x）的值域为R，正确；对于，当x1时，f（x）loga（x1），不具有周期性，f（x）不是周期函数，错误；对于，当x（3，1时，f（x）|x+1|2，且当x1时，f（x4）f（x），作出函数f（x）在（，0上的部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，即函数f（x）loga（x1）的图象与所作的图象至少有三个交点，必有a1loga(5-1)2，解得a2，a的取值范围为（2，+），正确；对于，当x1时，f（4+x）f（x），即f（x+4）f（x），
20、x5，3，则x+41，1，f（x）f（x+4）|x+4+1|2|x+5|2x+3，f（x）在区间5，3上单调递增，错误；其中正确的是；故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：第一周第二周第三周第四周第五周甲的次数111291112乙的次数9691415（1）分别求出甲乙两人
21、这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；（2）根据有关概率知识，解答下面问题：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为x，抽到乙的使用次数记为y，用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率【解答】解：（1）甲的众数是11和12，极差是1293，乙的众数是9，极差是1569（2）从甲乙二人的次数中各随机抽一个，设甲抽到的次数为x，乙抽到的次数为y，则所有的（x，y）为：（11，9），（11，6），（11，9），（11，14），（11，15），（12，9），（12，6），（12，9），（12，14），（12，15），（9，9），（9，6），（9，9
22、），（9，14），（9，15），（11，9），（11，6），（11，9），（11，14），（11，15），（12，9），（12，6），（12，9），（12，14），（12，15），共有25个其中满足条件|xy|2的有：（11，9），（11，9），（12，14），（9，9），（9，9），（11，9），（11，9），（12，14），共有8个事件A的概率为P（A）=82518（12分）如图，在三棱锥ABCD中，BCD是边长为22的正三角形，O，E分别是BD，BC的中点，ABAD2，AC22（1）求证：AO平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离【解答】（1）证明：连接OC，OA，BODO，ABAD
23、，AOBD，BODO，BCCD，COBD在AOC中，由已知可得，AO=2，CO=6，而AC=22，AO2+CO2AC2，则AOC90，即AOOC，BDOCO，OC平面BCD，BD平面BCD，AO平面BCD；（2）解：设点E到平面ACD的距离为h，VEACDVACDE，13hSACD=13AOSCDE，在ACD中，CA=CD=22，AD2，SACD=7，又AO=2，SCDE=3，h=AOSCDESACD=427点E到平面ACD的距离为42719（12分）已知数列an满足a1a2an22an，nN*（1）求a1的值，并证明数列11-an是等差数列；（2）求数列an的通项公式并证明：23an1【解答
24、】解：（1）当n1时，a122a1，a1=23，当n2时，a1a2an22an；a1a2an122an1相除得an=1-an1-an-1(n2)，整理为：11-an-1=an1-an=11-an-1(n2)，即11-an-11-an-1=1(n2)，11-an为等差数列，公差d1；证明：（2）由（1）得11-an=n+2，整理得：an=n+1n+2(nN*)，an=n+1n+2=1-1n+21，又an单调递增，ana1=23所以23an120（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=63，椭圆的右焦点到直线xy+22=0的距离是4（1）求椭圆C
25、的方程；（2）设过椭圆的上顶点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程【解答】解：（1）因为椭圆的右焦点到直线x-y+22=0的距离是4，|c+22|2=4，c=22，又因为离心率e=63，所以a=23，b24，椭圆方程为：x212+y24=1；（2）解法（一）：由（1）知A（0，2），设B（x0，y0），则x0212+y024=1，|AB|=x02+(y0-2)2=-2y02-4y0+16(-2y02)=18-2(y0+1)2（2y02），当y01时，|AB|有最大值32，此时B（3，1）或B（3，1），当B（3，1）时直线l的斜率k1，直线l的方程为yx+2；当
26、B（3，1）时直线l的斜率k1，直线l的方程为yx+2直线l的方程为yx+2或yx+2解法二：由（1）知A（0，2），当直线l的斜率不存在时|AB|4；当直线l的斜率存在时：设直线l的方程为：ykx+2，联立y=kx+2x212+y24=1，得（1+3k2）x2+12kx0，x10，x2=-12k1+3k2，|AB|=1+k2|x2-x1|=1+k2|12k1+3k2|，令t1+3k2（t1），|AB|2=(1+k2)(144k2(1+3k2)2)=1449(-2t2+1t+1)(t1)，1t=14时即k1时|AB|2最大为18，|AB|最大为32，直线l的方程为yx+2或yx+221（12分
27、）已知函数f(x)=lnxx-1(x1)（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知0，若存在x（1，+）时使不等式（x1）f（ex）lnx0成立，求的取值范围【解答】解：（1）因为f(x)=lnxx-1，所以f(x)=1-1x-lnx(x-1)2(x1)，令g(x)=1-1x-lnx(x1)，则g(x)=1-xx2(x1)，g（x）0，所以函数yg（x）在区间（1，+）单减，又因为g（1）0，所以当x（1，+）时g（x）0，f（x）0，所以函数yf（x）在区间（1，+）上单调递减（2）当x1时lnx0，所求不等式可化为f(ex)lnxx-1，即f（ex）f（x），0易知ex（1，+），由（1）
28、知，yf（x）在（1，+）单调递减，故只需exx在（1，+）上能成立两边同取自然对数，得xlnx，即lnxx在（1，+）上能成立令(x)=lnxx(x1)，则(x)=1-lnxx2，当x（1，e）时，（x）0，函数y（x）单调递增，当x（e，+）时，（x）0，函数y（x）单调递减，(x)max=(e)=1e，所以1e，又0故的取值范围是(0，1e（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2y=2t（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
29、标系，已知直线l的极坐标方程为2cossin=4（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程【解答】解：（1）由x=t2y=2t（t为参数），得x=t2y2=t（t为参数），消去t得曲线C的普通方程为y24x（2）由2cos-sin=4，得2xy4，联立y2=4x2x-y=4得A（1，2），B（4，4），所以AB中点坐标为(52，1)，|AB|=45，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x-52)2+(y-1)2=454，即x2+y25x2y40，将xcos，ysin，代入得25cosx2sin40选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|2x+m|-|2x-1|的最小值为2（1）求m的值；（2）若实数a，b满足1a2+2+1b2+1=m，求a2+b2的最小值【解答】解：（1）|2x+m|-|2x-1|2x+m-(2x-1)|=m+1，故-m-1|2x+m|-|2x-1|m+1，-m-1=-2，m1（2）由（1）可知1a2+2+1b2+1=1，所以a2+b2=(a2+2)+(b2+1)-3=(a2+2)+(b2+1)(1a2+2+1b2+1)-3=(2+a2+2b2+1+b2+1a2+2)-34-3=1，当且仅当1a2+2=1b2+1=12，即a0，b1时等号成立，故a2+b2的最小值为1第18页（共18页）
