1、2022年新疆高考数学第一次诊断试卷（文科）（问卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M1，0，1，2，N1，1，则下列结论正确的是（）AMNMBMN1CMNDMN0，1，22（5分）若复数z=2i1+i，则|z|（）A12B22C1D23（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2n1CnN*，n2n1DnN*，n2n14（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递减，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（
2、x2）Df（x1）与f（x2）的大小关系不确定5（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1和B1C1的中点，则异面直线AD1与MN所成角的大小为（）A30B45C60D906（5分）杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为A1B1C1，设A1B1C1的边长为a1，取A1B1C1每边的中点构成A2B2C2，设其边长为a2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列an，则an的前6项和为（）A19
3、5332B195316C393732D7（5分）已知sin=14，且sin20，则tan（）的值为（）A1515B-1515C15D-158（5分）若抛物线y22px的准线与圆x2+y2+2x30相切，则抛物线的方程为（）Ay212x或y24xBy212x或y24xCy26x或y22xDy26x或y22x9（5分）已知平面向量OA，OB满足OAOB=0，|OB|=2，D为线段OA上一点，E为AOB的外心，则OBDE的值为（）A2B-43C43D210（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“F函数”给出下列函数：f（x）x2；
4、f(x)=sinx+3cosx；f(x)=xx2+x+1其中是“F函数”的个数为（）A0个B1个C2个D3个11（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列an+an+1+an+2是公差为1的等差数列，则S40（）A325B326C327D32812（5分）已知A，B为球O的球面上两点，AB2，过弦AB作球的两个截面分别为圆C1与圆C2，且OC1C2是边长为3的等边三角形，则该球的表面积为（）A12B16C20D36二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若实数x，y满足约束条件x-y02x+y-60y-1，则zx+y的最大值为 14（5分）袋子中有5个大小质地
5、完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个红球的概率是 15（5分）已知函数f(x)=3sin(2x+)(|2)，将yf（x）的图象上所有的点向左平行移动8个单位长度，所得图象关于y轴对称，则f(24)= 16（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦点F1（c，0），F2（c，0）（c0），过F作圆(x-12c)2+y2=c2的切线，与双曲线在第一象限交于点P，且PF2x轴，则直线PF1的斜率为 ；双曲线的离心率是 三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17（12分）如图所示，在四
6、棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点（1）求证：CE平面PAD；（2）若PC2，求三棱锥PACE的体积18（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=2sinC1-2cosC，且2c=3a（1）求ba；（2）若ABC的面积为234，求边长a19（12分）2021年10月28日一29日，第十六届“中国芯”集成电路产业促进大会在珠海隆重举行本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到
7、科技升级投人x（亿元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x1357111316y19304044505358（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益参考数据：i=17 yi=294，i=17 xiyi=2784，i=17 xi2=630参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P
8、且|PF|1（1）求椭圆C的方程；（2）过M（4，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，求AOB的面积S的最大值21（12分）已知函数f(x)=alnx+x-1x(aR)，（1）若f（x）在x1处的切线方程为4xy40，求a的值；（2）对于任意x1，x2（0，+），且x1x2，都有f（x1）f（x2）3x23x1，求实数a的取值范围选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4+2cosy=2sin（为参数）以坐标原点为极点，
9、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（1）将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为x=2+tcosy=tsin（-22，t为参数，且t0），1与C1，C2分别交于A，B两点，且|AB|3，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|+|x1|a（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若函数g（x）|xa|+|x+3|，若存在x1R，对任意x2R，使得f（x1）g（x2）成立求实数a的取值范围2022年新疆高考数学第一次诊断试卷（文科）（问卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
10、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M1，0，1，2，N1，1，则下列结论正确的是（）AMNMBMN1CMNDMN0，1，2【解答】解：M1，0，1，2，N1，1，NM，MN1，1，MNM，MN0，2，故选：A2（5分）若复数z=2i1+i，则|z|（）A12B22C1D2【解答】解：复数z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2i-2i22=2+2i2=1+i，|z|=12+12=2故选：D3（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2n1CnN*，n2n1DnN*，n2n1【解答】解：命题为全称命
11、题，则命题的否定为nN*，n2n1，故选：D4（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递减，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小关系不确定【解答】解：x10且x1+x20，则x1x2，f（x）在（0，+）上单调递减，f（x1）f（x2），f（x）是偶函数，f（x1）f（x2），故选：A5（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1和B1C1的中点，则异面直线AD1与MN所成角的大小为（）A30B45C60D90【解答】解：连接BC1，A1B，A1C1，因为A1
12、C1MN，AD1BC1，即异面直线AD1与MN所成角的平面角为A1C1B（或其补角），又A1C1B60，故选：C6（5分）杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为A1B1C1，设A1B1C1的边长为a1，取A1B1C1每边的中点构成A2B2C2，设其边长为a2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列an，则an的前6项和为（）A195332B195316C393732D【解答】解：由题设知，数列an是首项a162，公比为q=
13、12的等比数列，则an 的前6项和为S6=62+31+62(12)5=621-(12)61-12=196316，故选：B7（5分）已知sin=14，且sin20，则tan（）的值为（）A1515B-1515C15D-15【解答】解：因为sin=14，且sin22sincos=12cos0，所以cos0，可得cos=-1-sin2=-1-(14)2=-154，可得tan=sincos=-1515，所以tan（）tan=1515故选：A8（5分）若抛物线y22px的准线与圆x2+y2+2x30相切，则抛物线的方程为（）Ay212x或y24xBy212x或y24xCy26x或y22xDy26x或y2
14、2x【解答】解：圆x2+y2+2x30转化为（x+1）2+y24，抛物线y22px的准线为x=-p2，抛物线y22px的准线与圆x2+y2+2x30相切，|1+p2|2，解得p6或p2抛物线方程为：y212x或y24x故选：B9（5分）已知平面向量OA，OB满足OAOB=0，|OB|=2，D为线段OA上一点，E为AOB的外心，则OBDE的值为（）A2B-43C43D2【解答】解：因为OAOB=0，所以AOB=2，以O为原点，OA边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B（0，2），设A（2m，0），D（n，0），0n2m，则E（m，1），所以DE=（mn，1），OB=（0，2），则OBDE=2，
15、故选：D10（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“F函数”给出下列函数：f（x）x2；f(x)=sinx+3cosx；f(x)=xx2+x+1其中是“F函数”的个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：，f(x)=|x|2，|f(x)|x|=|x|m，显然不恒成立；，f(0)=330不成立，|f（x）|m|x|不恒成立；，由f（0）0，且x0时，f(x)=xx2+x+1=x(x+12)2+34，显然|f(x)|43|x|，所以是F函数故选：B11（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列an+a
16、n+1+an+2是公差为1的等差数列，则S40（）A325B326C327D328【解答】解：Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列an+an+1+an+2是公差为1的等差数列，令bnan+an+1+an+2，则b11+2+36，bn6+（n1）1n+5，S40a1+b2+b5+b381+b2+b38213=1+7+43213=326故选：B12（5分）已知A，B为球O的球面上两点，AB2，过弦AB作球的两个截面分别为圆C1与圆C2，且OC1C2是边长为3的等边三角形，则该球的表面积为（）A12B16C20D36【解答】解：记AB的中点为M，则BM1，圆C1、C2是过弦AB的两
17、个截面，点M是AB的中点，点M也在这两个圆面上，根据球体的性质可知：球心和截面圆心的连线垂直于截面，OC1垂直于圆C1所在平面，OC2垂直于圆C2所在平面，又C1M在圆C1所在平面内，C2M在圆C2所在平面内，OC1C1M，OC2C2M，OM是OC1C2的外接圆直径，设此外接圆的半径为r，则OM2r，OC1C2是等边三角形，且边长为3，OC1=3，OC2C1=3，根据正弦定理：OC1sinOC2C1=2r，可得OM=2r=3sin3=2，A，B是球O的球面上的两点，设球O的半径为R，OAOBR，又M是AB中点，OMAB，在OMB中，根据勾股定理可以得到OB=BM2+OM2=1+4=5，即R=5
18、，球O的表面积S4R220故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若实数x，y满足约束条件x-y02x+y-60y-1，则zx+y的最大值为 4【解答】解：由约束条件x-y02x+y-60y-1作出可行域如图，联立x-y=02x+y-6=0，解得：A（2，2），化目标函数zx+y为yx+z，由图可知，当直线yx+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：2+24故答案为：414（5分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个红球的概率是 710【解答】解：设取出的2个球中至少有1个红球为事件A，基本事件总数
19、为C52=10，事件A包含的基本事件数为C21C31+C22=7，P（A）=710，故选答案为：71015（5分）已知函数f(x)=3sin(2x+)(|2)，将yf（x）的图象上所有的点向左平行移动8个单位长度，所得图象关于y轴对称，则f(24)=32【解答】解：由题意将yf（x）的图象上所有的点向左平行移动8个单位长度得：y=3sin2（x+8）+=3sin（2x+4+）=3sin（2x+2），故4+=2，故=4，故f（x）=3sin（2x+4），故f（24）=3sin（224+4）=3sin3=332=32，故答案为：3216（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦点F
20、1（c，0），F2（c，0）（c0），过F作圆(x-12c)2+y2=c2的切线，与双曲线在第一象限交于点P，且PF2x轴，则直线PF1的斜率为 255；双曲线的离心率是 5【解答】解：设圆心为A，直线与圆的切点为B，过F1的直线和圆(x-12c)2+y2=c2相切的直线为l，P（c，yp）（yp0）将P点坐标代入x2a2-y2b2=1（a0，b0），解得yp=b2a，即|PF2|=b2a，由题意可得ABF1B，|F1A|=32c，ABc，所以根据勾股定理可得|BF1|=|AF1|2-|AB|2=(3c2)2-c2=52c，故直线l的斜率ktanAF1B=c52c=255，又tanAF1B=b
21、22ac=255，结合b2c2a2可得5e245e50，解得e=-55（舍去）或e=5，所以双曲线的离心率为5故答案为：255；5三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点（1）求证：CE平面PAD；（2）若PC2，求三棱锥PACE的体积【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，DF，点E，F分别为PB，PA的中点，EFAB，EF=12AB又DCAB，DC=12AB，EFCD，EFCD四边形EFDC是平行四边形，ECDF又E
22、C平面PAD，DF平面PAD，CE平面PAD（2）解：AB2AD2CD2，ABAD，ABCD，AC=BC=2，BCAC，又PC平面ABCD，BCPC，所以BC平面PAC，又点E为PB的中点，点E到平面PAC的距离为12BC，所以VP-ACE=VE-ACP=1312ACPC12BC=112222=1318（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=2sinC1-2cosC，且2c=3a（1）求ba；（2）若ABC的面积为234，求边长a【解答】解：（1）由tanA=2sinC1-2cosC，得sinAcosA=2sinC1-2cosC，即sinA-2sinAcos
23、C=2sinCcosA，2sin(A+C)=sinA，2sinB=sinA，由正弦定理，可得2b=a，即ba=22（2）b=22a，c=32a，cosC=a2+b2-c22ab=a2+a22-3a24222a2=328，sinC=1-cos2C=468，SABC=12absinC=2316a2，又SABC=234，2316a2=234，a24，a2，即边长a219（12分）2021年10月28日一29日，第十六届“中国芯”集成电路产业促进大会在珠海隆重举行本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力某科技公司拟对手机芯片进
24、行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投人x（亿元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x1357111316y19304044505358（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益参考数据：i=17 yi=294，i=17 xiyi=2784，i=17 xi2=630参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【解答】解：（1）由表中数据可得，x=17（1+3+5+7+11+13+16）8，y=17(19+3
25、0+40+44+50+53+58)=42，i=17 xiyi=2784，i=17 xi2=630，b=i=17 xiyi-7xyi=17 xi2-7x2=2784-7842630-782=4321822.374，a=y-bx=42-2.374823.01，故y关于x的回归方程为y=2.37x+23.01（2）当x30亿元时，y=2.3730+23.01=94.11，故当科技升级投入30亿元时，预测科技公司直接纯收益约为94.11亿元20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P且|PF|1（1）求椭圆C的
26、方程；（2）过M（4，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，求AOB的面积S的最大值【解答】解：（1）由题意可知ca=22b2a=1，又a2b2+c2，可得a2，b=2，椭圆C的方程为：x24+y22=1（2）当直线l的斜率为零时，不存在AOB，当直线l的斜率不为零时，设方程为：xmy4，设A（x1，y1），B（x2，y2），由x=my-4x24+y22=1，得（my4）2+2y24，即（m2+2）y28my+120，64m248（m2+2）0，即m26，y1+y2=8mm2+2y1y2=12m2+2，SAOB=12|OM|y1-y2|=2(y1+y2)2-4y1y2=8m2-6(m2+2)2，令
27、t=1m2+2，由m26，得t(0，18)，SAOB=8m2-6(m2+2)2=8-8t2+t=8-8(t-116)2+132，当t=116时，(SAOB)max=221（12分）已知函数f(x)=alnx+x-1x(aR)，（1）若f（x）在x1处的切线方程为4xy40，求a的值；（2）对于任意x1，x2（0，+），且x1x2，都有f（x1）f（x2）3x23x1，求实数a的取值范围【解答】解：（1）易知x0，且f(x)=ax+1+1x2=x2+ax+1x2，由f（1）4，可得a+24，a2（2）由已知可得，当x1x20时，有f（x1）+3x1f（x2）+3x2恒成立，即yf（x）+3x在（
28、0，+）上是增函数记g(x)=f(x)+3x=alnx+4x-1x，则g(x)=ax+4+1x2，ax+4+1x20在（0，+）上恒成立，即-a4x+1x在（0，+）上恒成立x0时，有4x+1x24x1x=4，即，当x=12时，(4x+1x)min=4，由-a4x+1x在（0，+）上恒成立，得a4，即a4，即实数a的取值范围为4，+）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4+2cosy=2sin（为参数）以坐标原点为
29、极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（1）将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为x=2+tcosy=tsin（-22，t为参数，且t0），1与C1，C2分别交于A，B两点，且|AB|3，求的值【解答】解：（1）由C1的参数方程为x=4+2cosy=2sin（为参数），知C1的普通方程为：（x4）2+y24；由C2的极坐标方程为2cos，得C2的直角坐标方程为：（x1）2+y21（2）将l的参数方程为x=2+tcosy=tsin（-22，t为参数，且t0），代入C1的方程：（tcos2）2+t2sin24，化简得t2
30、4tcos0（t0），tA4cos，同理tB2cos；|AB|tAtB|6|cos|，又|AB|3，|cos|=12cos=12，(-2，2)，=3或=-3选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|+|x1|a（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若函数g（x）|xa|+|x+3|，若存在x1R，对任意x2R，使得f（x1）g（x2）成立求实数a的取值范围【解答】（1）当a1时，f（x）|2x+1|+|x1|1，由f（x）2，得|2x+1|+|x1|3，令h（x）|2x+1|+|x1|=-3x，x-12x+2，-12x13x，x1，如图所示，不等式h（x）3的解集为x|1x1，即不等式f（x）2的解集是x|1x1；（2）若存在x1R，对任意x2R，使得f（x1）g（x2）成立，即f（x1）ming（x2）min，由（1）知：（1）f(x1)min=32-a，g（x2）|x2a|+|x2+3|（x2a）（x2+3）|a+3|，由f（x1）ming（x2）min，即32-a|a+3|，两边平方，解得a-34，所以实数a的取值范围是-34，+）第19页（共19页）
