1、2、集合运算：交、并、补.书 山 有 路 高中数学知识点回顾高中数学知识点回顾第一章第一章-集合集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个.n 个元素的非空真子集有 2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.交：AB x | x A,且x B1并：AB x | x A或x B补：CU A x U ,且x A
2、（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(记作“pq” )；非 p(记 作 “q” ) 。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。1书 山 有 路 6、如果已知 p q 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.第二章第二章-函数函数一、函数的性质（1）定义
3、域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数： f (x) f (x) ，奇函数： f (x) f (x)判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 f (x) ；d.比较 f (x)与f (x) 或 f (x)与 f (x) 的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数 y ax (a 0且a 1) 的图象和
4、性质a10a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.2书 山 有 路 （5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax（a0 且 a 1）的图象和性质:对数、指数运算：Mloga (M N ) loga M loga Nloga N loga M loga Nlog M n n log Maaar as( ar )s ar s ar s( a b )r arbr y a x （ a 0, a 1）与 y logxa 0, a 1a（）互为反函数.3图 象yy = l o gaxa1Oxx = 1a0 x (0,1) 时y 0 x (1,) 时 y 0（5）在（
5、0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数3书 山 有 路 第三章第三章数列数列1. 等差、等比数列：（2）数列 an 的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系： s(n 2)s s1 a1 (n 1)a nn1n等差数列等比数列定义an1 an dan1 q(q 0)an递推公式an an1 d ；an amn mdan an1q ；an amqnm通项公式an a1 (n 1)dan a1qn1 （ a , q 01）中项公式A a b2G2 ab前 n 项和S n (a a )n21nS na n(n 1) dn12na1 (q 1)S a 1 q n a a qn 1 1n (q 2)
6、1 q1 q重要性质n m p q 则an am ap aqam an ap aq (m, n, p, q N *, m n p q)4书 山 有 路 第四章第四章-三角函数三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2 ；180= ；41rad18057.30=5718；1 180 0.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式： l | | r .扇形面积公式： s 1 lr 1 | r222扇形3、三角函数：rsin y ；rcos x ；xtan y ；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）余余 弦弦 、正
7、正 割割正正切切 、余切余切-+-+-+-+-+正正弦弦 、余割余割oooxy+xyxy5cos sin 5、同角三角函数的基本关系式： tan sin 2 cos2 16、诱导公式：sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot xsin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot xtan(2 x) tan xcot(2 x) cot xsin(2 x) sin xcos(2 x) cos xtan( x) tan xcot( x) cot xsin(x) s
8、in x cos(x) cos x tan(x) tan x cot(x) cot xsin( x) sin xcos( x) cos x书 山 有 路 7、两角和与差公式sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin 5tan( ) tan tan tan( ) tan tan 1 tan tan 1 tan tan 8、二倍角公式是：sin2 = 2sin coscos2 = cos2 sin 2 = 2cos2 1=1 2sin 2 tan 2 = 2 tan 。1 tan 2 辅助角公式 asin+bcos=a2b2 sin(+ )，这里辅助
9、角 所在象限由 a、ba的符号确定， 角的值由 tan = b 确定。9、特殊角的三角函数值：0643232sin012 2 2 3 210 1cos1 3 2 2 2120 10tan03313不存在0不存在cot不存在31330不存在06 a b c10、正弦定理 2R （R 为外接圆半径）sin Asin Bsin C余弦定理c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22bccosA面积公式：书 山 有 路 bc222222S 1 ah 1 bh 1 ch 1 absin C 1 acsin B 1 bcsin Aa611.或y sin(
10、x )y cos(x )（ 0 ）的周期T 2.212. y sin(x ) 的对称轴方程是 x k （ k Z ），对称中心（ k ,0 ）；2y cos(x ) 的对称轴方程是 x k （ k Z ）， 对称中心（ k 1 ,0 ）； y tan(x ) 的对称中心（ k ,0 ）.2第五章第五章-平面向量平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作 a .x2a y2a x , y (3)特殊的向量：零向量 a O a O.单位向量 a 为单位向量 a 1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同 (1，1)（2，2）21 y y x1 x2(5) 相反向量
11、： a =- b b =- a a + b = 0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a b .平行向量也 称为共线向量.7（7）.向量的运算7书 山 有 路 b c) ab运算 类 型几何方法坐标方法运算性质向量 的加 法1.平行四边 形法则2.三角形法则a b (x1 x2 , y1 y2 )a b b a(a b) c a (AB BC AC向量 的 减 法三角形法则a b (x1 x2 , y1 y2 )a b a (b)AB BA,OB OA AB数 乘 向 量1. a 是一个向量,满足:| a | | a |2. 0 时, a与a 同 向; 0 时
12、, a与a 异向;=0时, a ( x, y)( a) ()a( )a a (a b) a a / b a b8书 山 有 路 a 0 .向 量 的 数 量 积a b 是一个数1.a 0或b 0时， a b 0a 0且b 0时，a b | a | b | cos(a,b)a b x1x2 y1 y2a b a b cos a 0,b 0,0 180 8a b b a(a) b a (b) (a b)(a b) c a c b cx2 y222a | a | 即|a|=| a b | a | b |(8)两个向量平行的充要条件a b( b 0 )或 x1 y2 x2 y1 0a b(9)两个向量
13、垂直的充要条件a b a b =0 x1x2+y1y2=0a b29211x 2x 2 y 2 y 2 x1 x2 y1 y2(10)两向量的夹角公式：cos= | a | | b | =0180,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11)ABC 的判定：书 山 有 路 2c2 a2 b2 ABC 为直角 A + B = 2c 2 a 2 b 2 ABC 为钝角 A + B 2c 2 a 2 b 2 ABC 为锐角 A + B (11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.
14、9第六章第六章-不等式不等式1.几个重要不等式（1） a R, a2 0, a 0 当且仅当 a 0, 取“”，(ab)20(a、bR)2a, b R, 则a 2 b2 2ab3a, b R ，则 a b 2ab ；（4）222a2b2a b () ；2若 a、bR+，则 a 2 b2 ( a b )2 (a, b R)b2a 2a b222ab a bab (a, b R ) ；2、解不等式（1）一元一次不等式 ax b(a 0)10b b a 0, x x a a 0, x x a bx c 0,(a 0)（2）一元二次不等式 ax2第七章第七章-直线和圆的方程直线和圆的方程一、解析几何中
15、的基本公式(x x )2 ( y y )2 2121书 山 有 路 1.两点间距离：若A(x1 , y1 ), B(x 2 , y2 ) ，则 AB 2.平行线间距离：若l1 :l2 : Ax By C2 0Ax By C1 0,A2 B2C1 C2则： d l : Ax By C 0注意：x，y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离： P(x , y ),A2 B2 By CAx则 P 到 l 的距离为： d 4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式： F(x, y) 0y kx b意 0.若 l 与曲线交于 A (x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 则：消 y： ax2 bx c 0 ，
16、务必注10212212AB (1 k 2 )(x x )2 1 kx x 4x x1 2 5.若 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，P（x，y）,P 为 AB 中点，则2 12 2y yy x x1 x26.直线的倾斜角（0 180）、斜率: k tan7.过两点2121x xy yP1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 )的直线的斜率公式： k .12(x x )8.直线 l1 与直线 l2 的的平行与垂直（1）若 l1，l2 均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1 l2 k1k2=1A1 x B1 y C1 0,l2 : A2 x B2 y C2 0
17、（2）若 l1 :若 A1、A2、B1、B2 都不为零ABCl1/l2 1 1 1 ；l1 l2 A1A2+B1B2=0；A2B2C29.直线方程的五种形式名称斜截式：点斜式：方程y=kx+by y k(x x )两点式：y2 y1x2 x111y y1x x1（x1x2 ）书 山 有 路 截距式：x y 1abAx By C 0（其中 A、B 不同时为零）一般式：10.圆的方程（1）标准方程： (x a)2 ( y b)2 r 2 ， (a,b) 圆心，r 半径。（2）一般方程： x2 y 2 Dx Ey F 0 ，（ D2 E 2 4F 0)DE2D 2 E 2 4F(,) 圆心, 半径
18、r 22注：圆的参数方程：y b r sin特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是： x 2 y 2 r 2 .x a r cos（ 为参数）.11特别地，以(0，0)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为 y r sin y 2 r 2 x r cos (为参数）x 2A2 B 2123点和圆的位置关系：给定点 M (x 0 , y 0 ) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2 . M 在圆 C 内 (x0 a)2 ( y 0 b)2 r 2 M 在圆 C 上 （x0 a)2 ( y 0 b)2 r 2 M 在圆 C 外 (x0 a)2 ( y 0 b)2 r 24直线和
19、圆的位置关系：设圆圆 C ： (x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0) ； 直线 l ： Ax By C 0(A2 B2 0) ；Aa Bb C圆心 C(a, b) 到直线l 的距离 d . d r 时， l 与 C 相切； d r 时， l 与 C 相交；书 山 有 路 d r 时， l 与 C 相离.第八章第八章-圆锥曲线方程圆锥曲线方程 2a F1F2 PF2（ a 为常数）一、椭圆1.定义：若 F1，F2 是两定点，P 为动点，且 PF1则 P 点的轨迹是椭圆。2.标准方程：22abx2y 2 1 (a b 0)22aby 2x 2 1(a b 0)a2长轴长= 2a ，短轴长
20、=2b焦距：2c准线方程： x c ，12a离心率： e c (0 e 1)焦点： (c,0)(c,0) 或(0,c)(0, c) . 2a F1 F2 PF2（ a 为常数），则动点 P 的二、双曲线1、定义：若 F1，F2 是两定点， PF1轨迹是双曲线。2.性质（1）方程： a 2x2 y 2 1 (a 0,b 0)2 x 1b2a 2b2y 2(a 0,b 0)a2实轴长= 2a ，虚轴长=2b 焦距：2c准线方程： x ce c离心率a .准线距c2a 2（两准线的距离）；通径a2b 2.a参数关系 c 2 a 2 b 2 , e c .b2（2）若双曲线方程为 a 2x2y 2b
21、1 渐近线方程： y a x等轴双曲线：双曲线 x 2 y 2 a 2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x ，2 .13离心率 e 三、抛物线书 山 有 路 1.定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1）。2.图形：3.性质：方程：y 2 2 px,( p 0), p 焦参数（焦点到准线的距离）；2焦点： ( p ,0) ，通径 AB 2 p ；14准线：2x p ；离心率 e 113第九章第九章-立体几何立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线
22、互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条 直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二判定线面平行的方法a)据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平 行c)d)e)两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的
23、直线必平行于另一个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。15书 山 有 路 夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，
24、则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面14六、判定两线垂直的方法1、定义：成90 角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为 902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同
25、垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是： 0 900,900,902、直线与平面所成的角的取值范围是： 0 903、斜线与平面所成的角的取值范围是： 0 900,900,1804、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 0 180十、面积和体积1. s直棱柱侧斜棱柱侧s ch clc为直截面周长书 山 有 路 s圆柱侧 cl 2rh2、 s正棱锥侧 1 chs22 1 cl rl圆锥侧33、球的表面积公式： S 4R 2 .球的体积公式：V球 4 R3 .4、圆柱体积：V圆柱 r2h sh （ r 为半径， h 为高）圆锥体积：V圆锥
26、1 r2h 1 sh （ r 为半径， h 为高）33锥体体积：V31棱锥 sh （ S 为底面积， h 为高）155、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)= n1.必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0P(A)1。两条基本性质 pi 0(i 1,2, )； P1+P2+=1。m理解这里 m、的意义。3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地， 样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；（1）平均数设数据 x1 , x2 , x3 ,，x
27、n ，则12nnx 1 (x x x )（2）方差：衡量数据波动大小21 x2 x x2 xn S1n（ix x较小）S 2 -标准差4.了解三种抽样的意义（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实 现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。16书 山 有 路 （2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分抽取 1 个个体， 得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样 （也 称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个
28、体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然 后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章第十一章导导 数数1. 导数的几何意义：函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义就是曲线 y f (x) 在点(x0 , f (x) 处 的切线的斜率， 也就是说， 曲线 y f (x) 在点 P (x0 , f (x) 处的切线的斜率是 f (x0 ) ，16切线方程为y y0 f (x)(x x0 ).2.基本初等函数的导数公式与运算法则 C
29、 0 ； nxn1 (xn )； (sin x) cos x ； (cos x) sin x ； (ax ) ax ln a ； (ex ) ex ；a(logx) 1x ln a ；x(ln x) 13. 求导数的四则运算法则：(u v) u v(uv) vu vu (cv) cv cv cv （ c 为常数）17(v 0)v 2v u v u v u4.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：求y f (x) 的定义域；求导数f (x)书 山 有 路 求方程 f (x) 0的根列表检验 f (x) 在方程 f (x) 0根的左右的符号，若 f (x) 0，为增，若f (x) 0 ，为减
30、如果左上升右下降，那么函数 y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左下降右上 升，那么函数 y=f(x)在这个根处取得极小值；第十二章第十二章 复数复数1.复数的单位为 i，它的平方等于1，即i 2 1.复数及其相关概念： 复数形如 a + bi 的数（其中 a，b R ）； 实数当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a； 虚数当 b 0 时的复数 a + bi；17 纯虚数当 a = 0 且 b 0 时的复数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b 都是实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母 C 表示.两个复数相等
31、的定义：a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d， R）特别地a bi 0 a b 0两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.a2 b22.共轭复数 z a bi （ a，b R ）， | z | z | ，z 3.常用的结论：i 2 1,i 4n1 i,i 4n2 1,i 4n3 i,i 4n 1(1 i) 2 2i, 1 i i, 1 i i1 i1 i4.复数 z 是实数及纯虚数的充要条件： z R z z .18x书 山 有 路 若 z 0 ， z 是纯虚数 z z 0 .第十三章第十三章 极坐标极坐标x cos ,y sin1、极坐标与直角坐标互换 2 x2 y2 ,tan y (x 0).x a r cos192、圆的参数方程 y b r sinx a cos3、椭圆参数方程 y b sin 18
