第二章 匀变速直线运动的研究 分层训练计算题专练--（2019） 新人教版高中物理高一上学期必修一.rar

第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 分层训练分层训练 计算题专练计算题专练1. 物体 A、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以 10m/s 的速度匀速前进，B 以 2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离【解答】解：设两物体经历时间 t 相距最远，此时速度相等，根据 Aat 得，t5s，在时间 t 内，A、B 两物体前进的距离分别为 sAAt105 m50 m，sB25 m，A、B 再次相遇前两物体间的最大距离为ssAsB50 m25 m25 m2. 一列火车由静止开始做匀变速直线运动，一个人站在第 1 节车厢前端的站台前观察，第1 节车厢通过他历时 2s，全部车厢通过他历时 8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：这列火车共有多少节车厢？(1)最后 7 节车厢通过他所用的时间为多少？(2)【答案】解：由运动学公式有：， (1)x =12at2L0=12at21nL0=12at22解得n = 16故这列火车共有 16 节车厢。根据得，(2)9L0=12at23t3= 3t1= 3 2s = 6s答：这列火车共有 16 节车厢； t = 8 - 6s = 2s(1)最后 7 节车厢通过他所用的时间为 2s。(2)【解析】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，基础题。根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合时间之比求出火车车厢的节数；(1)根据位移时间公式求出最后 7 节车厢前所有车厢通过的时间，从而得出最后 7 节车厢通(2)过他所用的时间。3.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在距地面 308m处离开飞机后先做自由落体运动，下落到某一高度打开降落伞，伞张开后运动员以的加速度做匀减速直线运动，到达地面时14m/s2速度为，求：4m/s(g = 10m/s2)运动员自由下落的时间为多长？(1)运动员打开降落伞时距地面的高度为多少？(2)【答案】解：运动员做自由落体运动的高度为：(1)自由落体运动结束的速度为：h1=12gt21v = gt1做减速运动下落高度为：h2=v21- v22a联立并代入数据解得：，h = h1+ h2t1= 6sh2= 128m答运动员自由下落的时间为 6s(1)运动员打开降落伞时距地面的高度为 128m(2)4. 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比【答案】57【解析】解法一：基本公式法设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t0)的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a；在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2.由运动学公式得vat0，s1 at ，s2vt0 (2a)t12 2 0122 0设汽车乙在时刻 t0的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1、s2.同样有v(2a)t0，s2 (2a)t ，s1vt0 at ，设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s，则有122 012 2 0ss1s2，ss1s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss57.解法二：图像法由题意知，甲在 t0时刻的速度 v甲 1at0,2t0时刻的速度 v甲 2v甲 12at03at0；同理，乙车在 t0时刻的速度 v乙 12at0,2t0时刻的速度 v乙 2v乙 1at03at0.作出甲、乙两车的 vt 图像如图所示，由图线与 t 轴所围的面积知 s甲 at ，s乙 at52 2 072 2 0所以，两车各自行驶的总路程之比 s甲s乙57.5. 如图所示的 A、B 两个物体，距地面高度为 H45 m，A 物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度 g10 m/s2，B 物体由于受到阻力作用，其加速度为 aB9 m/s2，方向竖直向下，A、B 两物体均可视为质点，求：(1)若 A、B 两物体同时由静止释放，则当物体 A 落地时物体 B 离地距离；(2)若要使两物体同时落地，在 B 物体由静止释放后，则需要经过多长时间将 A 物体由静止释放；(3)若将 B 物体移到距地面高度 h36 m 的 A 的正下方 C 点，同时由静止释放 A、B 两物体，A 物体能否在 B 落地前追上 B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在 A释放时至少给 A 物体多大的竖直向下的初速度，才能追上 B 物体？【答案】：(1)4.5 m(2)(3) s(3)不能 m/s105 24【解析】：(1)由自由落体公式有 H gt212得 A 下落时间 t3 s2Hg则 B 物体下落高度 hB aBt240.5 m12物体 B 离地距离 hBHhB4.5 m.(2)物体 B 下落时间 tB s2HaB10则从物体 B 释放后到 A 释放间隔的时间ttBt(3)s.10(3)因为从 h36 m 高度释放物体 B，下落时间 t2 s3 s2haB2故 A 物体不能追上 B 物体设给 A 物体 v0的初速度，A 刚好能追上 B，则由题意得，Hv0t gt212代入数据解得 v0 m/s.5 246一辆长途客车正在以 v020m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方 34m 处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施若从司机看见狗开始计时(t0)，长途客车的速度时间图像如图乙所示(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(2)求长途客车制动时的加速度；(3)若狗正以 v14m/s 的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运？【答案】(1)50m(2)5m/s2(3)不会被撞【解析】(1)由题图乙可知，长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离等于速度时间图像中图线与坐标轴围成的面积，即 d50m(2)由图像可知，长途客车制动时的加速度为am/s25m/s2vt0204.50.5(3)当客车速度减为与狗的速度相同时，所需时间t s3.2 sv1v0a4205司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过的位移xv0t0v2 1v2 02a代入数据得 x48.4m狗通过的位移 xv1(t0t)4(0.53.2)m14.8mxxx33.6mv人vv020122所以人在汽车停止运动后追上汽车由题意知，汽车做匀减速运动的位移x36 m追上汽车时，人的位移x人x844 m所以人追上汽车的时间t s8.8 sx人v人4459. 城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，私家车以 4 m/s 的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以 0.5 m/s2的加速度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：（1）私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；（2）私家车追上出租车所用的时间.【答案】 （1）36m（2）25s【解析】（1）私家车在追上出租车前，两车速度相等时相距最远，设经过的时间为 t1V1=v2+at1， t1=12s出租车位移 x1=v2t=1/2at2 x1=84m私家车位移 X2=v1t x2=48m两车最大距离 x=84-48m=36m（2）设出租车停止的时间为2t，则有210200.5vtssa，出租车在这段时间内发生的位移为：220 1010022 0.5vxmma 私家车车发生的位移为24 2080 xv tmm 则私家车追上出租车所用的时间3210080254ttss10. .车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故某司机驾车以 54km/h 在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以 36km/h 在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距 d =5m 时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小 a1=1m/ s2不考虑变道带来的方向变化 （取=3.9）求：15(1)若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；(2)若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为多大【答案】 （1）1.1 s (2)1.5m/s2【解析】 （1） （5 分）v2t1=v1t1+ a1t12+d，12解得：t1=5-s=1.1 s15（2）临界情况，共速时相遇：v2- a2t2=v1+ a1t2，v2t1-a2t22=v1t2+ a1t22+d，1212解得：a2=1.5m/s211. 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【解答】解：（1）当两车速度相等时，相距最远有：at，解得 t2sv自此时自行车的位移t12m1xv自汽车的位移a34m6m2x122t12则最大距离x6m1x2x（2）最近距离为零，开始时速度为零；汽车追上自行车时有：tat，即 6t3t，v自1212解得 t4s则汽车的速度 vat12m/s12. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90km/h 以内问：（1）警车出发后经过多长时间速度与货车速度大小相等？（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？（追上前警车已达最大速度）【解答】解：（1）设警车发动后经过 t1 时间两车的速度相等。由速度公式得：t1s4s（2）当两车速度相等时。它们的距离最大，s 货v（+）（5.5+4）10m95m0t1ts 警2.542m20m所以两车间的最大距离：ss 货s 警75m（3）90km/h25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间：s10s0v2ts 货（5.5+10）10m155ms 警2.5102125m因为 s 货s 警，故此时警车尚未赶上货车警车刚达到最大速度时两车距离ss 货s 警30m，警车达到最大速度后做匀速运动，再经过t 时间追赶上货车：t2s所以警车发动后要经过：tt2+t10+212s 才能追上货车13. 小车 A 以速度 v1匀速行驶，突然发现前方同轨道上相距 s 处有另一小车 B 沿同一方向以速度 v2(v1v2)做匀速运动，A 立即紧急刹车，做加速度大小为 a1的匀减速直线运动要使两车不相撞，问 a1应满足什么条件？【答案】a1v1v222s【解析】解法一：分析法基于以上分析，画出如下示意图：设小车 A 的加速度大小为 a0时，经时间 t，恰好追上小车 B则有速度关系：v1a0tv2位移关系：v1t a0t2v2ts12联立解得 a0v1v222s即 a1时两车不会相撞(取“”时恰不相撞)v1v222s解法二：相对运动法(巧选参考系法)如果取小车 B 为参考系，则刹车后，A 车相对 B 车做初速度为 v0v1v2、加速度大小为a1的匀减速直线运动当 A 车相对 B 车的速度减小到零时，若相对位移 ss，则两车不会相碰，即 ss0v1v222a1解得 a1(取“”时恰不相撞)v1v222s14. 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道，然后驶入一段半圆形的弯轨道，但在弯轨道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏离轨道，求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间有关数据见下表：启动加速度 a14 m/s2制动加速度 a28 m/s2直轨道允许的最大速度 v140 m/s弯轨道允许的最大速度 v220 m/s直轨道长度 x218 m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v140 m/s，然后再减速到 v2 20 m/s，t1，t2，tmint1t2.你认为这位同学的解法是否合v1a1v1v2a2理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法计算【答案】：不合理，理由见解析，正确结果为 11 s【解析】：不合理理由如下首先对运动过程进行分析讨论，假设摩托车在直轨道上先加速至最大速度 40 m/s，然后再减速至弯轨道允许的速度，则加速过程的位移为x1 m200 m4022 4再减速至弯轨道允许的速度时通过的位移为x2 m75 m2024022 8因为 x1x2275 mx218 m，因此，如果按这种方式运动，摩托车在弯轨道上行驶的速度将大于 20 m/s，不符合题目要求，故摩托车在直轨道上运行时的最大速度应小于 40 m/s，才能在进入弯轨道前通过减速使速度减小为 20 m/s.因而，该同学的解法不合理综上所述，摩托车在直轨道上的运动过程应为：从静止开始加速，当速度达到某一值(小于直轨道允许的最大速度)时开始减速，恰好在运动到直轨道末端时速度减至 20 m/s.此运动过程的总位移为 218 m.法一：基本公式法(利用运动学基本公式求解)摩托车匀加速运动的位移 x1 a1t122 1匀减速运动的位移 x2v2(tmint1) a2(tmint1)212x1x2x又 a1t1v2a2(tmint1)，整理得 t1a2tminv2a1a2联立式，代入数据，整理得数学表达式t5tmin17602min解得 tmin11 s 或 tmin16 s(舍去)法二：推论法(利用运动学推论公式求解)设行驶的最大速度为 v，则匀加速运动的位移 x1v22a1匀减速运动的位移 x2且 x1x2x，即218 mv22a1代入数据，整理得v2243 m2/s2，故 v36 m/s316故 t1 s9 s，t2 s2 sva1364vv2a236208故最短时间 tmint1t211 s.法三：图象法(利用 vt 图象求解)(1)如图甲所示，阴影部分面积即摩托车在直轨道上运动的位移x218 m.x t1(tmint1)v2vv22又 va1t1v2a2(tmint1)由得 t1a2tminv2a1a2va1t1a1（a2tminv2）a1a2联立式，代入数据，整理得数学表达式t5tmin17602min解得 tmin11 s 或 tmin16 s(舍去)(2)如图乙所示，阴影部分面积即摩托车在直轨道上运动的位移 x218 m.xSOCDSABD即 x a1t BD(tmint1)122min12BD(v20) m/s（v20 m/s）a1a2又 va1t1v2a2(tmint1)得 va1（a2tminv2）a1a2式联立，代入数据，整理得数学表达式t5tmin17602min解得 tmin11 s 或 tmin16 s(舍去)15. 新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3 s 黄灯提示后将再转为红灯。请问：(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于 18 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙两车均以 15 m/s 的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间 t2 = 04 s，反应时间内视为匀速运动） 。已知甲车、乙两车紧急刹车时产生的加速度大小分别为 5 m/s2、6 m/s2。若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L30 m，要避免闯红灯，他的反应时间t1不能超过多少？(3)满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离 x0至少多大？【答案】(1) 12m/s (2)0.5s (3)2.4m【解析】(1)设在满足题设条件的情况下甲车刹车前的最大行驶速度为 v，由公式1112vxt得到甲车刹车前的最大行驶速度111212 m/sxvt。(2)对甲车：200112vvtLa 代入数据得到：10.5 st。(3)设乙车减速运动的时间为 t 时甲、乙两车速度相等，即02012()va tva tt解得：t = 2 s则023 m/svva t2201121.6 m2vvxa，220202224 m2vvxvta故刹车前的距离至少为0212.4 mxxx。16. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图已知物体运动到距斜面底端 l 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从34B 滑到 C 所用的时间【答案】t【解析】法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面相当于向下匀加速滑下斜面故 xBC，xAC，又 xBCa（ttBC）22xAC4由以上三式解得 tBCt.法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBC，由匀变速直线运动的规律可得v 2axAC2 0v v 2axAB2 B2 0 xAB xAC34由式解得 vBv02又 vBv0atvBatBC由式解得 tBCt.法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)因为 xCBxBA13，而通过 xBA的时间为 t，所以通过 xBC的时间 tBCt.xAC43xAC4法四：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC，又v v0v2v02v 2axAC，v 2axBC，xBC.由以上三式解得 vB.可以看成 vB正好等于 AC 段的平2 02 BxAC4v02均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 tBCt.法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，作出 vt 图象，如图所示利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得，且S AOCS BDCCO2CD2 ，ODt，OCttBC.S AOCS BDC41所以 ，解得 tBCt.41法六：时间比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t1t2t3tn1(1)()232()现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过nn1BC 段的时间为 tx，那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为 tBD(1)tx，tDE()232tx，tEA(2)tx，又 tBDtDEtEAt，解得 txt.317. 小轿车以的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20m/s10s后司机才刹车，使车匀减速运动 10s恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到后继续匀20m/s速前行已知小轿车刹车时的加速度为，停车缴费所用时间为 30s，启动时加速度为2m/s21m/s2司机是在离收费窗口多远处发现收费站的(1)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通(2)过收费窗口前 9m区间速度不超过，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开6m/s始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？【答案】解：根据题意，设司机匀速运动位移为 ；减速运动时间为 ，位移为(1)s1t2s2减速的位移，s1= vt1= 20 10m = 200ms2=v2t2=202 10m = 100m司机是在离收费窗口的距离x = 200 + 100m = 300m根据题意轿车应该在收费窗口前 9m 处速度减为，设车减速位移为，(2)6m/ss1由，2as1= v2t- v2，s1 =v2t- v22a=62- 202- 2 2m = 91m所以，轿车应离收费窗口处开始刹车91m + 9m = 100(m)设停车收费后加速时间为 ，位移为 ，则有：t3s3t3=va=201s = 20s若停车收费经过窗口前 100m 到窗后 200m 的总时间为：s3=12at23=12 1 400m = 200mt2+ t0+ t3=(10 + 30 + 20)s = 60(s)若不停车收费也是窗前 100m 开始刹车，时间为：，t4=vt- va=6 - 20- 2s = 7s窗口前匀速时间：t5=svt=96s = 1.5s窗口后加速到所用时间为：20m/st6=v - vta=20 - 61s = 14s加速运动的位移由：得，s = v0t +12at2s3 = 6 14m +12 1 142m = 182m窗口后还有匀速运动，其时间为：200 - 182m = 18mt7=1820s = 0.9s若不停车经过窗口前 100m 到窗口后 200m 的总时间为：t4+ t5+ t6+ t7=(7 + 1.5 + 14 + 0.9)s = 23.4(s)所以不停车通过可以节约时间为的时间。60s - 23.4s = 36.6(s)答：司机是在离收费窗口 300m 处发现收费站的；(1)国庆期间该小轿车应离收费窗口 100m 远处开始刹车，因不停车通过可以节约时间。(2)36.6s【解析】此题运动的过程复杂，轿车经历减速、匀速、加速，加速度、位移、时间等都不一样，分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题，此题有一定的难度，是一道好题。解出匀速运动的位移，再解出匀减速运动的位移，两位移相加即为要求的距离；(1)分段研究，收费时总时间为：减速到 0 的时间，加上收费的时间，再加上加速到(2)的时间；20m/s不收费时的总时间为：减速到的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到的时6m/s20m/s间，还要加上匀速运动到相同位移时的时间，上述时间的差值即为节约的时间。第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 分层训练分层训练 计算题专练计算题专练1. 物体 A、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以 10m/s 的速度匀速前进，B 以 2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离2. 一列火车由静止开始做匀变速直线运动，一个人站在第 1 节车厢前端的站台前观察，第1 节车厢通过他历时 2s，全部车厢通过他历时 8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：这列火车共有多少节车厢？(1)最后 7 节车厢通过他所用的时间为多少？(2)3.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在距地面 308m处离开飞机后先做自由落体运动，下落到某一高度打开降落伞，伞张开后运动员以的加速度做匀减速直线运动，到达地面时14m/s2速度为，求：4m/s(g = 10m/s2)运动员自由下落的时间为多长？(1)运动员打开降落伞时距地面的高度为多少？(2)4. 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比5. 如图所示的 A、B 两个物体，距地面高度为 H45 m，A 物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度 g10 m/s2，B 物体由于受到阻力作用，其加速度为 aB9 m/s2，方向竖直向下，A、B 两物体均可视为质点，求：(1)若 A、B 两物体同时由静止释放，则当物体 A 落地时物体 B 离地距离；(2)若要使两物体同时落地，在 B 物体由静止释放后，则需要经过多长时间将 A 物体由静止释放；(3)若将 B 物体移到距地面高度 h36 m 的 A 的正下方 C 点，同时由静止释放 A、B 两物体，A 物体能否在 B 落地前追上 B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在 A释放时至少给 A 物体多大的竖直向下的初速度，才能追上 B 物体？6一辆长途客车正在以 v020m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方 34m 处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施若从司机看见狗开始计时(t0)，长途客车的速度时间图像如图乙所示(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(2)求长途客车制动时的加速度；(3)若狗正以 v14m/s 的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运？7. 据报道，一儿童玩耍时不慎从 45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为 18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取 10 m/s2.(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？8. 随着“共享单车”的普及，越来越多的人骑着单车去上班，某人骑“小黄车”以 5 m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方 8 m 处以 12 m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为 2 m/s2的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？9. 城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，私家车以 4 m/s 的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以 0.5 m/s2的加速度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：（1）私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；（2）私家车追上出租车所用的时间.10. .车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故某司机驾车以 54km/h 在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以 36km/h 在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距 d =5m 时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小 a1=1m/ s2不考虑变道带来的方向变化 （取=3.9）求：15(1)若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；(2)若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为多大11. 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？12. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90km/h 以内问：（1）警车出发后经过多长时间速度与货车速度大小相等？（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？（追上前警车已达最大速度）13. 小车 A 以速度 v1匀速行驶，突然发现前方同轨道上相距 s 处有另一小车 B 沿同一方向以速度 v2(v1v2)做匀速运动，A 立即紧急刹车，做加速度大小为 a1的匀减速直线运动要使两车不相撞，问 a1应满足什么条件？14. 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道，然后驶入一段半圆形的弯轨道，但在弯轨道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏离轨道，求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间有关数据见下表：启动加速度 a14 m/s2制动加速度 a28 m/s2直轨道允许的最大速度 v140 m/s弯轨道允许的最大速度 v220 m/s直轨道长度 x218 m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v140 m/s，然后再减速到 v2 20 m/s，t1，t2，tmint1t2.你认为这位同学的解法是否合v1a1v1v2a2理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法计算15. 新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3 s 黄灯提示后将再转为红灯。请问：(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于 18 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙两车均以 15 m/s 的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间 t2 = 04 s，反应时间内视为匀速运动） 。已知甲车、乙两车紧急刹车时产生的加速度大小分别为 5 m/s2、6 m/s2。若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L30 m，要避免闯红灯，他的反应时间t1不能超过多少？(3)满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离 x0至少多大？16. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图已知物体运动到距斜面底端 l 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从34B 滑到 C 所用的时间17. 小轿车以的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20m/s10s后司机才刹车，使车匀减速运动 10s恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到后继续匀20m/s速前行已知小轿车刹车时的加速度为，停车缴费所用时间为 30s，启动时加速度为2m/s21m/s2司机是在离收费窗口多远处发现收费站的(1)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通(2)过收费窗口前 9m区间速度不超过，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开6m/s始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？