1、第一节第一节 晶格晶格(二二)三、三、布拉维格子布拉维格子(Bravais Lattice)四、四、原胞原胞(primitive cell)五、五、密堆积、配位数和致密度密堆积、配位数和致密度(b)(c)(a)(b)(c)(a)(a)a)、(b)(b)、(c)(c)为二维晶体结构示意图为二维晶体结构示意图2.1 2.1 晶晶 格格(crystal lattice)三、三、布拉维格子布拉维格子(Bravais Lattice)三者各自有相同的三者各自有相同的基本结构单元基本结构单元，且在平面内，且在平面内作作周期性分布周期性分布(b)(c)(a)1.1.晶体结构的周期性晶体结构的周期性 理想晶体
2、理想晶体可看成是由完全相同的可看成是由完全相同的基基本结构单本结构单元元(基元基元)在空间作在空间作周期性周期性无限无限排列而成的排列而成的.(.(注意注意物理上对物理上对无限无限的理解的理解)所有晶体的结构可以用所有晶体的结构可以用晶格晶格来描述，这种晶来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为群称为基元基元，基元在空间周期性重复排列就形成，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构晶体结构。1).1).基元、格点和晶格基元、格点和晶格 在晶体中适当选取某些原子作为一个在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为
3、，这个基本结构单元称为基元基元，基元是晶，基元是晶体结构中体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构复排列就形成晶体结构。(1)(1)基元基元(b)(c)(a)任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。(2)(2)晶格晶格 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做的点子在空间有规则地做周期性无限周期性无限分布，这分布，这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成一个些呈周期性无限
4、分布的几何点的集合形成一个空间点阵，通过这些点空间点阵，通过这些点做三组不共面的平行直做三组不共面的平行直线线族，形成一些族，形成一些网格网格，称为，称为晶格晶格。相应的代表。相应的代表点称为点称为格点格点(b)b)(c)c)(a)a)晶格晶格是晶体结构周期性的是晶体结构周期性的数学抽象数学抽象，它忽，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。周期性。用矢量表示格用矢量表示格点的排列。点的排列。1 12233123,()n n nRnan an a取整数(3)(3)格点格点 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位晶格中的点子代表着晶体结构中相同的
5、位置，称为置，称为格点格点。一个格点代表一个基元一个格点代表一个基元，它可以代表，它可以代表基元基元重心重心的位置，也可以代表基元中的位置，也可以代表基元中任意任意的点子。的点子。(b)(a)2.2.布拉维格子、简单晶格和复式晶格布拉维格子、简单晶格和复式晶格(1)(1)布拉维格子布拉维格子布拉维格子布拉维格子有两个等价的定义有两个等价的定义定义定义1 1：由位矢由位矢1 12233nRn an an a的一系列的的一系列的点点所构成所构成的晶格，称为的晶格，称为布拉维晶格布拉维晶格.是三个不共面的矢量，是三个不共面的矢量，称为称为布拉维格子的布拉维格子的基矢基矢(Primitive vect
6、or),它代它代表格点在这三个方向规则性排列的表格点在这三个方向规则性排列的重复单元重复单元(长度长度).为为格矢格矢，其端点称为，其端点称为格点格点(lattice site)123,a a a 为整数为整数,123,n n nnR定义定义2 2 布拉维点阵布拉维点阵是由在空间排列和取向完全等同是由在空间排列和取向完全等同的一系列分立的的一系列分立的格点格点在空间作无限的规则排列在空间作无限的规则排列所构成的所构成的点阵点阵。格点可以看作排列在一系列。格点可以看作排列在一系列平平行等距行等距的的直线族直线族和和平面族平面族上，这样点阵构成上，这样点阵构成网网格格，称为，称为晶格或格子晶格或格
7、子。因此，。因此，布拉维点阵也称布拉维点阵也称为布拉维格子为布拉维格子。几点说明：几点说明：1).由定义可知，构成布拉维格子的由定义可知，构成布拉维格子的所有格点所有格点是完全等价的是完全等价的，所有的，所有的格点周围环境相同格点周围环境相同。常。常以此为判据来判断某一格子是否为布拉维格子。以此为判据来判断某一格子是否为布拉维格子。2).晶体结构晶体结构=布拉维格子布拉维格子+基元基元3).布拉维格子是一个无限延展的布拉维格子是一个无限延展的理想点阵理想点阵。它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及以及T 0时晶格的振动时晶格的振动.但是它但是它抓住
8、了主要矛抓住了主要矛盾盾-晶体所具有的晶体所具有的平移对称性平移对称性:即平移任一即平移任一格矢格矢 ，晶体保持不变的特性。晶体保持不变的特性。是实际晶体是实际晶体的一个理想抽象的一个理想抽象。nR4).布拉维格子的两个定义是等价的布拉维格子的两个定义是等价的。在第一种定义的布拉维格子中在第一种定义的布拉维格子中,取某格点为取某格点为原点原点,它至其他格点的矢量它至其他格点的矢量 称为格矢量称为格矢量.可表可表示为示为lR1 12233lRl al al a式中式中123,a a a 为一组基矢为一组基矢，123(,)l l l为一组整数为一组整数，当当 取遍一切整数时，便可得到全部格点取遍一
9、切整数时，便可得到全部格点的位置。的位置。123(,)l l l 这样我们就从第一个定义推出了第二个定这样我们就从第一个定义推出了第二个定义，但是，对于符合第二个定义的点阵，如何义，但是，对于符合第二个定义的点阵，如何确定其基矢则比较困难，且取法也不唯一。确定其基矢则比较困难，且取法也不唯一。5).自然界中晶格类型自然界中晶格类型很多，但是只可能很多，但是只可能有有1414种种布拉维格子布拉维格子(后面讲后面讲)1 12233lRl al al a(2)(2)简单晶格和复式晶格简单晶格和复式晶格(complex crystal lattice)简单晶格：简单晶格：为了直观表示晶体结构，为了直观
10、表示晶体结构，常将常将组成晶体的各种原子组成晶体的各种原子以不同符号在图中一并标以不同符号在图中一并标出来出来，如果晶体由如果晶体由完全相同的一种原子完全相同的一种原子组成，组成，且且每个原子周围的情况完全相同每个原子周围的情况完全相同，则这种原子则这种原子所组成的网格称为所组成的网格称为简单晶格简单晶格。(基元只包含一个基元只包含一个原子原子)复式晶格：如果晶体由复式晶格：如果晶体由两种或两种两种或两种以上原子以上原子组成，且同种原子各构成和格点相同的网格，称组成，且同种原子各构成和格点相同的网格，称为为子晶格子晶格，它们相对位移而形成，它们相对位移而形成复式晶格复式晶格。复式复式晶格可看成
11、是由若干个相同的简单晶格相对错位晶格可看成是由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成。套构而成。(基元包含两个或两个以上原子基元包含两个或两个以上原子)有些书上把简单晶格称为布拉维格子，而有些书上把简单晶格称为布拉维格子，而把复式格子称为非布拉维格子把复式格子称为非布拉维格子(如清华大学如清华大学20032003年年6 6月第一版韦丹著的固体物理月第一版韦丹著的固体物理p22).p22).这是这是源于布拉维格子要求任一格点等价而言的，但源于布拉维格子要求任一格点等价而言的，但是，这种说法，我认为不妥，因为，布拉维格是，这种说法，我认为不妥，因为，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象，子是一个纯粹的数学
12、抽象，布拉维格子中的格布拉维格子中的格点是一个基元点是一个基元，而，而复式格子只不过进一步考虑复式格子只不过进一步考虑了基元的构成了基元的构成，把基元中的每一个原子分开来，把基元中的每一个原子分开来处理了。所以，处理了。所以，布拉维格子和简单晶格、复式布拉维格子和简单晶格、复式晶格间不能互相定义晶格间不能互相定义。注：注：即使是由同一种原子组成的晶格，它也不一即使是由同一种原子组成的晶格，它也不一定是简单晶格。后面提到的金刚石结构就是复式定是简单晶格。后面提到的金刚石结构就是复式格子格子简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格 原胞原胞是晶体中是晶体中体积最小体积最小的周期性重复单元的周期性重复单元，
13、整个晶格可看成是由无限多个原胞整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地无间隙地紧紧密排列而成，或者说将原胞密排列而成，或者说将原胞平移一切可能的格平移一切可能的格矢量矢量便可得到整个晶格。便可得到整个晶格。四、四、原胞原胞(primitive cell)1.1.原胞的概念原胞的概念 对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的的平行六面体平行六面体作为重复单元，这个平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个
14、晶格，形成晶体，这个平行六面体即为满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边的矢量称为，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本原胞的基本平移矢量平移矢量，简称，简称基矢基矢。1a3a2a如图如图:对于对于三维晶格三维晶格112233nRn an an a1a3a2a则以则以 为棱的平行六面体是晶格体积的为棱的平行六面体是晶格体积的最小重复单元，即原胞最小重复单元，即原胞123,a aa 原胞的体积为原胞的体积为123()aaa 对于对于二维晶格二维晶格的原胞是的原胞是平行四边形平行四边形12Saa对于对于一维晶格一维晶格的原胞是的原胞是线段线段，长度为最近邻格，长度为最近邻格
15、点的间距点的间距2.2.说明：说明：1).1).对于对于同一晶格，原胞的取法不唯一同一晶格，原胞的取法不唯一(由基由基矢而定矢而定)，但是无论如何选取，但是无论如何选取，原胞均有相同原胞均有相同的体积的体积，每个原胞平均，每个原胞平均只包含一个格点只包含一个格点。比如：。比如：平行六面体，平行六面体，8 8个格点分别位于个格点分别位于8 8个顶角，每个个顶角，每个格点的贡献为八分之一。格点的贡献为八分之一。2).2).格点格点对应对应基元基元，如果基元由，如果基元由n n个原子个原子组成，组成，则每个则每个原胞包含原胞包含n n个原子。个原子。3).3).原胞反映了晶格的周期性原胞反映了晶格的
16、周期性，各原胞中，各原胞中等价等价点点的一切的一切物理性质物理性质相同。也就是说，作为相同。也就是说，作为位置位置的函数的各种物理量的函数的各种物理量应应具有晶格的周期性具有晶格的周期性(或或平移对称性平移对称性)()()nrRr 4).4).由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。反映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。为了弥补上述不足，人们常用为了弥补上述不足，人们常用维格纳维格纳-塞兹塞兹(Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。提出的原胞的取法。3.维格纳维格纳-塞兹塞兹(Wigner-Seitz)原胞原胞
17、 构造：以晶格中构造：以晶格中某一个格点某一个格点为为中心中心，作其，作其与所有与所有近邻格点连线近邻格点连线的的垂直平分面垂直平分面(或中垂线或中垂线)，由这些垂直平分面由这些垂直平分面(或中垂线或中垂线)所围成的所围成的以该格以该格点为中心的最小体积点为中心的最小体积(或面积或面积)即为即为WS原胞原胞。维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞注：注：1).1).WS原胞原胞既是晶格体积的既是晶格体积的最小重复单元最小重复单元，又能直观反映又能直观反映晶格全部宏观对称性晶格全部宏观对称性。所以，。所以，WS原胞也称为原胞也称为对称化原胞；对称化原胞；2).WS原胞的取法与原胞的取法与倒倒格子空间格子
18、空间中构成中构成简约布简约布里渊区里渊区(Brillouin zone)的方法相同的方法相同3).WS原胞原胞所包含的所包含的格格点点位于原胞的位于原胞的中央中央。4.4.单胞单胞(unit cell)或惯用单胞或惯用单胞(conventional unit cell)1).1).定义定义 由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性单元的要求，所以，很多情况下单元的要求，所以，很多情况下原胞不能反映出原胞不能反映出晶格的对称性晶格的对称性。因而，在。因而，在晶体学晶体学中，习惯用中，习惯用晶系晶系基矢基矢 构成的平行六面体作为周期性重复构成的平行六面体作为
19、周期性重复排列的最小单元，我们把这种排列的最小单元，我们把这种晶体学中选取的单晶体学中选取的单元元称为称为单胞单胞，也叫，也叫惯用单胞惯用单胞，也有叫，也有叫晶胞晶胞的。的。,a b c2).2).晶格常数晶格常数(lattice constant)晶胞的边长晶胞的边长称为称为晶格常数晶格常数，晶格常数，晶格常数一般并一般并不等于近邻原子的间距不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致，除非单胞和原胞一致时，如简单立方晶体。时，如简单立方晶体。3).3).和原胞的比较和原胞的比较 原胞原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单元；重复单元；单胞单胞可含有一个或
20、多个格点，体积可含有一个或多个格点，体积可是原胞的一倍或数倍可是原胞的一倍或数倍。单胞的基矢一般用单胞的基矢一般用 表示。表示。,abc原胞的基矢一般用原胞的基矢一般用 表示。表示。123,a a a 体积：体积：vabcn单胞单胞原胞原胞123vaaa基矢：基矢：原胞原胞的格点一般只出现在平行六面体的顶角的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；上；单胞单胞不仅在平行六面体顶角上有格点，不仅在平行六面体顶角上有格点，面上面上及及内部内部亦可有格点。亦可有格点。后面要讲的后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记晶面、晶向和基元位置的标记，在实际工作中，通常以在实际工作中，通常以单胞单胞为准为准 在晶体
21、学中已经对各种类型的布拉维格子在晶体学中已经对各种类型的布拉维格子选取选取原胞和晶胞原胞和晶胞的方式作了的方式作了统一的统一的规定规定 下面我们给出一些晶格的实例来看看人们是下面我们给出一些晶格的实例来看看人们是如何规定的如何规定的5.5.几种晶格的实例几种晶格的实例 下面从下面从一维情形、二维情形、三维情形一维情形、二维情形、三维情形中的中的常见晶格来举例说明常见晶格来举例说明ab(1)(1)一维原子链一维原子链a axxnax 0一维一维单单原子链原子链一维一维双双原子链原子链(2)(2)二维二维原胞原胞维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞8a7a6a5a4a3a具有六角对称性的具有六角对称性的
22、单胞单胞1a2a单胞是原胞单胞是原胞面积的面积的3 3倍倍比较比较(3)(3)三维三维立方晶系立方晶系(cubic)a b b c c a abca,aa bajkcai 单胞单胞的体积的体积:3aV 取取 为坐标轴的单位矢量为坐标轴的单位矢量,ij k 则有则有(a)a)简立方简立方(simple cubic,简称简称SC)abc123aaiaajaak单胞单胞包含包含1 1个格点个格点。原胞的体积与单胞体原胞的体积与单胞体积相同积相同3a abc 对于对于立方晶系立方晶系又可以分为以下几种情况又可以分为以下几种情况(简简单、体心、面心单、体心、面心)：平均每个平均每个单胞单胞包含包含4 4
23、个个格点格点。312314aaaa(b)b)面心立方面心立方(face-centered cubic,简称简称fcc)123222aajkaaikaaij原胞原胞的体积的体积1a3a2aiajaka4V (c)c)体心立方体心立方(body-centered cubic,简称：简称：bcc)123222aaijkaaijkaaijk 平均每个平均每个单胞单胞包含包含2 2个个格点格点。312312aaaa iajaka1a3a2a原胞原胞的体积的体积2V (a)a)金刚石结构金刚石结构(diamond,简称：简称：DIA)金刚石结构属面心立方金刚石结构属面心立方，每个每个单胞单胞包含包含4 4
24、个个格点格点。金刚石结构金刚石结构是由是由两个面心立方两个面心立方子晶格子晶格沿沿体对角线体对角线位位移移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成,其其单胞单胞为为面心立方面心立方。由面心立。由面心立方单胞的方单胞的中心中心到到顶角顶角引引8 8条连线，在条连线，在互不相邻互不相邻的的4 4条连条连线的线的中点中点各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。c cc c复式格子复式格子(complex crystal lattice)c cc c(b)b)氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格子晶格沿沿体对体对角线位移角线位移1
25、/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。所以所以,单胞单胞包含包含4 4个个格点格点,8,8个个原子原子 金刚石结构每个金刚石结构每个原胞原胞包含包含1 1个个格点格点,基元基元由由两个两个碳原子组成碳原子组成,位于位于（0,0,00,0,0）和和处处,111444Cl-和和Na+分别组成面心立方子晶格分别组成面心立方子晶格其其单胞单胞为为面心立方面心立方。氯化钠结构属面心立方。氯化钠结构属面心立方。每个每个原胞原胞包含包含1 1个格点，每个个格点，每个单胞单胞包含包含4 4个个格点格点 氯化钠的氯化钠的原胞原胞选取方法与选取方法与面心立方简单格面心立方简单格子子的选取方法相同。的选取方法相
26、同。基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Na+组成。组成。Cl-的坐标为的坐标为 ，(0,0,0)1 1 1,2 2 2Na+的坐标为的坐标为 (c)c)氯化铯结构氯化铯结构 Cl Cs 氯化铯结构是由两个简立方氯化铯结构是由两个简立方子晶格子晶格沿体对沿体对角线位移角线位移1/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。Cl-和和Cs+分别分别组成简立方格子，其布拉维晶格为组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方简立方，氯氯化铯结构属简立方化铯结构属简立方。每个每个原胞原胞包含包含1 1个格点，每个个格点，每个单胞单胞包含包含1 1个个格点格点。基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Cs+组成。组
27、成。(0,0,0)1 1 1,2 2 2Cl-的坐标为的坐标为 ，CsCs+的坐标为的坐标为 (d)钙钛矿结构钙钛矿结构BaOTi钡、钛和钡、钛和3 3个氧各组成简立方个氧各组成简立方子晶格子晶格，钛酸钡是由，钛酸钡是由5 5个个简简立方立方子晶格套构而成的。一个晶胞包含子晶格套构而成的。一个晶胞包含1 1个钡原子、个钡原子、1 1个个钛原子和钛原子和3 3个氧原子。钙钛矿结构常写成个氧原子。钙钛矿结构常写成ABO3的形式的形式。钙钛矿钙钛矿的氧八面体的氧八面体结构结构 其中其中A A代表二价或一价的金属代表二价或一价的金属,B B代表四价或五价的金属代表四价或五价的金属,在立方在立方晶胞的晶
28、胞的顶角上是顶角上是A(0,0,0),A(0,0,0),体心上是体心上是B(1/2,1/2,1/2),B(1/2,1/2,1/2),面心上是三面心上是三组组O(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),OI,OII,OIII,周围的情况各不相周围的情况各不相同同.整个晶体是由整个晶体是由A,B,OI,OII,OIII各自组成的简立方布喇菲格子各自组成的简立方布喇菲格子(共共5 5个个)套构而成。套构而成。(e)-钨结构钨结构(A-15 结构结构)B BB BAAAAAA两个两个B B原子和原子和6 6个个A A原子各组成原子各组成简立方简立方。-钨结构钨结构由由8
29、8个子晶格套构个子晶格套构而成。而成。一个一个晶胞晶胞包含包含2 2个个B B原子原子和和6 6个个A A原子原子。在立方晶胞的在立方晶胞的顶角和体心上是顶角和体心上是B B原子原子，A A原原子位于子位于6 6个面上个面上，每个面上有两个原子，都在每个面上有两个原子，都在面的中线上面的中线上，相对的面上相对的面上A A原子的排列互相平原子的排列互相平行行,三组相对面上三组相对面上A A原子的排列互相垂直原子的排列互相垂直五、五、密堆积、配位数和致密度密堆积、配位数和致密度1.1.配位数配位数(coordination number)在在布拉维格子布拉维格子中，离某一格点最近的格点中，离某一格
30、点最近的格点,称为该格点的称为该格点的最近邻最近邻(nearest nearest neighbourneighbour),),格格点周围点周围最近邻数最近邻数称为该格子的称为该格子的配位数配位数.常用符常用符号号 z z 表示。表示。(实际上常考虑近邻原子数目实际上常考虑近邻原子数目)它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。子排列越紧密，配位数越大。2.2.密堆积密堆积(close-packed)如果晶体由如果晶体由完全相同完全相同的一种粒子组成的一种粒子组成,而粒而粒子被看作小圆球子被看作小圆球,这些全同的小圆球最这些全同的小圆
31、球最紧密的堆紧密的堆积积称为称为密堆积密堆积.第一层第一层：每个球与：每个球与6 6个个球相切，有球相切，有6 6个个空隙，如编号空隙，如编号1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 第二层第二层：占据：占据1,3,51,3,5空位中心空位中心 第三层第三层：在第一层球的正上方形：在第一层球的正上方形成成ABABABABABAB排列方式排列方式(1)六角密积六角密积(hexagonal close-packed structure,简写简写HCP)AB六角密积是复式晶格六角密积是复式晶格,其布拉维晶格是其布拉维晶格是简简单六角晶格单六角晶格,有有1212个最近邻个最近邻,配位数为配位数为1
32、2.12.基元由两个原子组成基元由两个原子组成,一个位于一个位于(0,0,0),另一个原子位于另一个原子位于211,332211:332rabc即(2)(2)立方密积立方密积 第一层第一层：每个球与：每个球与6 6个球相切，有个球相切，有6 6个空隙，个空隙，如编号为如编号为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6。第二层第二层：占据：占据1 1，3 3，5 5空位中心。空位中心。第三层第三层：占据：占据2,4,62,4,6空位中空位中心心,按按ABCABCABC方方式排列，形成面心立方结构式排列，形成面心立方结构,称为称为立方密积立方密积。BAC有有1212个最近邻，配位数为个最近邻，配
33、位数为1212 密堆积特点密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为位数最大为1212。(3).(3).配位数的可能值配位数的可能值(这里实际上是近邻原子数这里实际上是近邻原子数)配位数的可能值为配位数的可能值为：1212(密堆积密堆积)，8 8(氯化铯氯化铯型结构型结构)，6 6(氯化钠型结构氯化钠型结构)，4 4(金刚石型结构金刚石型结构)，3 3(石墨层状结构石墨层状结构)，2 2(链状结构链状结构)。下面以几个实例来看下面以几个实例来看配位数与球半径配位数与球半径的关系。的关系。1 1 氯化铯型和氯化钠型结氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。构两种球
34、的半径之比。取大球中心为立方体的顶角，取大球中心为立方体的顶角，小球位于立方体的中心。小球位于立方体的中心。设大小球半径分别为设大小球半径分别为R和和r,且且晶格常量为晶格常量为a。Cl Cs RRr732.013 ,Rr.时当17320 取配位数为取配位数为8 8的氯化铯型结构的氯化铯型结构。Cl Cs rRaaR232时排列最紧密，结构最稳定。时排列最紧密，结构最稳定。当当2 2 氯化钠型结构氯化钠型结构 设大小球半径分别为设大小球半径分别为R和和r,且晶格常量为且晶格常量为a,当大小球恰能当大小球恰能相切时相切时,2222RrR 3aR41.012 Rr 2222RrR ,.Rr.时当7
35、30410 为氯化钠型结构，配位数为为氯化钠型结构，配位数为6 6。3.3.致密度：致密度：如果把如果把等体积的硬球等体积的硬球放置在晶体结构中放置在晶体结构中原原子子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切使最近邻的球相切，我们把，我们把一个晶胞中被硬球一个晶胞中被硬球占据的体积占据的体积和和晶胞体积之比晶胞体积之比称为称为致密度致密度(堆积比堆积比率或最大空间利用率率或最大空间利用率)。iajaka单胞体积单胞体积单胞中原子所占体积单胞中原子所占体积设晶格常量为设晶格常量为a,原子半径为原子半径为R,则则例例1 1：求面心立方的致密度：求
36、面心立方的致密度.N是单胞中原子个数是单胞中原子个数cefinnnnN814121 内部原内部原子数子数面上原面上原子数子数棱上原棱上原子数子数顶角上原顶角上原子数子数3334RNvaV aR24 Vv :致密度致密度4881621 N342344 62 iajakacefinnnnN814121 3334RNvaV aR24 所以面心立方的所以面心立方的致密度致密度为：为：六角密积中六角密积中原子坐标的说明：原子坐标的说明：基元由两个原子组成基元由两个原子组成,一个位于一个位于(0,0,0),另一个原子位于另一个原子位于211,332211:332rabc即ab如图：红点如图：红点D为为c/2格点处格点处的投影，位于等边三角形的投影，位于等边三角形的重心的重心.OABDCEOAODADOEOCEC23/2OAOCADaOCa23OAa13ADa
