1、4.3 牛顿第二定律牛顿第二定律 运动和力的关系运动和力的关系 力力运动状态变化运动状态变化速度变化速度变化产生加速度产生加速度力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因知识回顾：知识回顾： 力和运动的关系是怎样的呢力和运动的关系是怎样的呢?a a F F F F mama 正比于正比于a a m m1 1a a m mF F F F k kmama k k 为比例系数为比例系数国际单位制中，力的单位是牛顿，“1N”的力是使质量是1kg的物体获得加速度1 m/s2的加速度所需要的力， 人为规定 : 1N=1kg.m/s2 所以，如果F, ,a, ,m都用国际制单位，在上式中就可以使k=1k=1，
2、上式简化成F ma 牛顿第二定律的数学表达式F k ma 思考：k=? 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同. .F ma 物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比;加速度的方向跟合力的方向相同.maF合合外力一.牛顿第二定律问题问题1. 牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？成力与加速度成正比，为什么？力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因因果性因果性力是产生加速度的原因，而加速度又是用力是产生加速度的原因，而加速度又是用来定义和量度的，那么物体运
3、动的加速度到底取决于什么？来定义和量度的，那么物体运动的加速度到底取决于什么？tva 比较比较 和和mFa tva 两个式子，前者为决定式，后者为定义式；一个是纯粹从两个式子，前者为决定式，后者为定义式；一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。问题2. 在牛顿第二定律的表达式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是标量？这两个矢量的方向关系是怎么样？ 物体受力方向决定物体的加速度方向。故加速度 a 的方向与力F的方向是一致的。矢量性问题3. 从牛顿第二定律的内容分析, F、m、 a是对于几个物体而言的? F、m、a
4、都是属于同一个物体的，研究对象是统一的。同体性问题4.放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F作用下由静止开始运动， (1)如果力F逐渐减小到0的过程中，物体的加速度将怎样变化?速度将怎样变化?(2)当力F减到0时，加速度为_,速度达到_ 加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失. .瞬时对应性加速度减小，速度增大0最大问题5.如图：一质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，在水平向右的
5、方向上施加大小为2N的力F1，则(1) 物体产生的加速度是多大？F1NGF2a2a1(2)(2)若在3s3s末给物体再加上一个大小也是2N2N，方向水平向左的拉力F F2 2，则物体的加速度是多大？(3)3s后物体的加速度为0，那是不是说3s后F1不再产生加速度了呢？（2m/s2）（0） 物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和。独立性汽车重新加速时的受力情况例例1.某质量为某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到的汽车在平直路面上试车，当达到108km/h的速度时
6、关闭发动机，经过的速度时关闭发动机，经过60s停下来，汽车受到的停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2750N，产生的加速度，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。汽车减速时受力情况GFNf阻f阻FFNG 解:设汽车运动方向为正方向 关闭发动机后： 汽车水平受力如右图(1) 汽车初速 v0=108km/h=30m/s 汽车末速 v=0 汽车运动时间 t=60s因此，汽车的加速度 有牛顿第二定律得汽车受到的阻力为负号表示与速度方向相反f阻x图(1)减速时tvtvv001aNsmkgss
7、mkgtmvmaf550/.55006/301100201阻 重新启动后：汽车水平受力如右图(2) F合=F-f阻 =2750N-550N =2200N有牛顿第二定律得汽车的加速度为 加速度方向与汽车速度方向相同f阻F图(2)加速时222/2/.211002200smkgsmkgKgNmFa合x例2：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为，求列车的加速度。方法1选择小球为研究对象。选择小球为研究对象。 设小球的质量为设小球的质量为m，小球在
8、竖直平面内受到重力，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的、绳的拉力拉力FT 。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，。这表明，FT与与mg的合力方向水平向右，且的合力方向水平向右，且根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为tanmgF tangmFa方法2小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立图所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。在竖直方向有Fy mg 0，Fy FT cos 在水平方向有FxFT sin FT sin ma（1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为ag
9、tan 列车的加速度与小球相同，大小为gtan ，方向水平向右。FT cos mg （1）（2）正交分解法平行四边形法例3：光滑水平面上有一个物体，质量是2，受到互成120o角的两个水平力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多大？F1F20F F有没有其他方法？0 0F1F2a a2 2a a1 1a a0 0F1F2F1xF1yF2xF2y- - - - - -) 600) 600 xy) 600) 600) 6001.1.确定确定研究对象；研究对象；2.2.对研究对象进行对研究对象进行受力分析受力分析3.3.求出求出合力；合力；( (力的合成法；正交分解法力的合成
10、法；正交分解法) )4.根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律F=ma建立方程并求解。建立方程并求解。 1.一个滑雪者，质量一个滑雪者，质量m=75kg,以以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速的初速度沿山坡匀加速下滑，山坡的倾角下滑，山坡的倾角=30,在在t=5s的时间内滑下的路程的时间内滑下的路程x=60m,(1)求加速度求加速度a(2)求滑雪者受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）。求滑雪者受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）。2.如图甲所示,质量m=2 kg的物体放在水平地面上,其与水平地面间的动摩擦因数=0.2。现对物体施加与水平方向成37角斜向右上方、大小为10 N的拉力F,使之向右做匀变速直线运动,求物体运动的加速度。(取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)
