1、基本思想：基本思想： 通过开环频率特性的图形对系统进行分通过开环频率特性的图形对系统进行分析析。数学模型数学模型频率特性。频率特性。主要优点主要优点：（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，具）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，具有重要的实际意义。有重要的实际意义。（2）通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具）通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。有形象直观和计算量少的特点。（3）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方面）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方
2、面要求。要求。（4）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。5-1 频率特性频率特性设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。输入一个输入一个幅值不变，幅值不变，频率频率不断增大不断增大的正弦信号。的正弦信号。Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:结论结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率同频率的正弦，的正弦
3、，幅值幅值随频率变，随频率变，相角相角也也随频率变随频率变。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念频率特性定义频率特性定义：零初始条件时线性系统在正弦信号：零初始条件时线性系统在正弦信号 作用下，输出响应的稳态分量与输入量之比。作用下，输出响应的稳态分量与输入量之比。稳定的线性系统稳定的线性系统：Css(t)输出与输入输出与输入r(t)具有具有相同频率相同频率 的正弦信号的正弦信号更为广泛的定义：输出量的与输入量的傅立叶变换之比。更为广泛的定义：输出量的与输入量的傅立叶变换之比。()()()C jG jR j()( )|sjG jG s|()|()|()|C jG jR j()()()G
4、 jC jR j G(j) G(j) 称为幅相频率特性称为幅相频率特性, ,简称频率特性。简称频率特性。)()()()(jGjGA相频特性：相频特性：输出与输入的输出与输入的相角差相角差幅频特性：幅频特性：输出与输入的输出与输入的幅值比幅值比sin()rAt()G j|()|sin()rA G jtG j一般用这两种方法一般用这两种方法系统模型间的关系系统模型间的关系 【例】【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=2sin r(t)=2sin 2t2t时系统的
5、稳态输时系统的稳态输出出y(t)y(t)。 解：解：系统的频率特性系统的频率特性=2时，则系统稳态输出为：则系统稳态输出为：y(t)=0.35y(t)=0.35* *2sin(2t-452sin(2t-45o o ) ) =0.7sin(2t-45=0.7sin(2t-45o o) )BBj(j)( )sGGs B( )1( )1( )2G sGsG ss B1(j )j2G 2212A atan(2) 0.35A o45 （1 1）零频振幅比）零频振幅比A(0)A(0)指零指零频频(=0)(=0)时，系统稳态输出与输时，系统稳态输出与输入的振幅比。入的振幅比。A(0)A(0)与与1 1之差的
6、大小，之差的大小，反映了系统的稳态精度反映了系统的稳态精度. . （2 2）谐振峰值）谐振峰值 ArAr是指幅频是指幅频特性特性A()A()的最大值的最大值. . 反映了系统反映了系统的平稳性。的平稳性。（3 3）频带宽度）频带宽度b b是指幅频特性是指幅频特性A()A()从从A(0)A(0)衰减到衰减到0.707A(0)0.707A(0)时所对应的频率时所对应的频率, ,也也称截止频率。反映了系统的快速性。称截止频率。反映了系统的快速性。（4 4）相频宽）相频宽 bb 是指指相频特性是指指相频特性()=-/2()=-/2时所对应的时所对应的频率。反映了系统的快速性。频率。反映了系统的快速性。
7、. . 0ArbrA 0707. 0A2b0 A 频域性能指标图示频域性能指标图示 2 2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（BodeBode图）图）1)1)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线（又称极坐标图（又称极坐标图Polar Plot Polar Plot 或奈氏图或奈氏图）( ) ( )L ( ) ()20 lg()LA emRI（） em(j )RjIG 3 3）对数幅相特性）对数幅相特性（ ）( )L 尼科尔斯图Bode图图奈氏图奈氏图5-2 5-2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率
8、特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 G sK jGK 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A AK ( )0 20lg20lgLAK ( )0 jj0GK ,L 20lgK00ImRe , j0K0 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 1G ss j211(j )ejG 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A 1A ( )2 20lg20lg2LA 120lg20lg20 lg1jjj( )2nnAnGn 2 10.1 ,L 020dB dec 203.3.幅相频率特性幅相频率特性 1jj1j10jG ImRe
9、00 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 G ss j2(j )jeG 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A A ( )2 20lg20lg2LA 20lg20lg j20 lgjj( )2nnAnGn 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 jj0jG 1 ,L 20dB dec 2 0ImRe0090传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 频带越宽，调节时间越短。频带越宽，调节时间越短。 1( )1G sTs 1(j )j1GT 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A 2211AT ( )arctan T (
10、 )0.707 (0)4AA (2)(2)b1 T sb33tT (1)(1)当当 时时 1 T 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 22221( )20lg( )20lg120lg1LATT ,L420dB3精精确确曲曲线线T1近近似似曲曲线线j01ImG(j)ReG(j) 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 ( )1G ss (j )1jG 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A 21A ( )arctan() 2220lg1L ，1 1 ( )20lgL 0L ,L 20 d Bd ec2 001 1 4 ImRe0090
11、013. 3. 幅相频率特性幅相频率特性 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 1. 1. 幅相频率特性幅相频率特性 2n222nnnn1( )221G sssss 2nn1(j )j2j1G 2nn22222222nnnn12(j)jj1212GUV （特征点（特征点起始点、中间点、终止点）起始点、中间点、终止点） o1,0A 1,22A 0,A 当当=0时，时，U()=1,V()=0.起始点在实轴上的（起始点在实轴上的（1，j0）处。）处。当当=n时，时，U()=0,V()=-1/2。当当=时，时，U()=0,V()=0。ImRe010 A大小 n12 由幅相特性曲线可得由幅相特性
12、曲线可得: :当当nn时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。 on,0 90 on,90 oon,90 180 2. 2. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A 222nn1j12AG 相频特性相频特性 on,0 90 on,90 oon,90 180 nn2nnnn2n2arctan122arctan1 2nn22222222nnnn12(j )j1212G 特征点特征点1:1:特征点特征点2:2: 谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 ,A n 0 20.3 0.5 0.707 10.707 0.3 0.5 r nn1 22A 2r
13、n12r2121A 时时n 令令 d0dA 0.707A bn 00.707， 出现谐振出现谐振0.707 阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳二阶最佳”） 此时此时: :3. 3. 对数频率特性对数频率特性 222nn( )20lg12L 求近似对数幅频特性曲线求近似对数幅频特性曲线: :（首先令（首先令=1=1，无谐振，无谐振，00.70701/n1时，时， n40lgL n L 040dB dec n 相频特性曲线相频特性曲线: :n2 . 07 . 0102 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 1. 1. 幅相频率特性幅相频率特性 一
14、阶不稳定系统的幅相频一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为（率特性是一个为（-1-1，j0j0）为圆心，为圆心，0.50.5为半径的半圆。为半径的半圆。 11GsTs 1jj1GT 2211TjjjVjT11T1TGU 2221122UV ImRe 0 A 5 . 01T 10 OO18090 221j1AGT()arc tanT 2. 2. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 A 非最小相位系统非最小相位系统在在s s右半平面有开环极点或零点的系统称为非最小相位系统右半平面有开环极点或零点的系统称为非最小相位系统 3.3.最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性最小相位系统和非最小相位系
15、统的对数频率特性因此，这两个系统的幅频特性完全相同。因此，这两个系统的幅频特性完全相同。相频特性相频特性 2111aT sGsT s 2111bT sGsT s 其中210TT 2111aT jGjT j 2111bT jGjT j abLL 21arctanargtanaTT 21arctanargtanbTT 1212(1)(1)(1)( )( ),()(1)(1)(1)mvnKsssG s H snms T sT sT s 1 1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（）起起点：点：此此时时 ，除除比比例、例、积积分分和和微微分分环环节节外，外，其其
16、他他环环节节在在起起点点处处幅幅值值为为1 1，相相角角为为0 0，因因此此在在起起点点处处有：有： 0 可得低频段奈氏图：可得低频段奈氏图：一、一、G(s)-G(s)-NyquistNyquist 图图0( 0 )( 0 )lim()vKG jH jj （1）起点（低频段）：）起点（低频段）：开环系统频率特性图的绘制开环系统频率特性图的绘制对于由最小相位环对于由最小相位环节组成的开环系统节组成的开环系统（）终点（高频段）：（）终点（高频段）：此时，这时频率特此时，这时频率特性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得如下结论：如下结论：nm limj0G
17、limj2Gnm KImRe0v 1v 2v 3v GH平面3mn2mn1mn终点处幅值：终点处幅值：终点处相角终点处相角：nnnmmmasasbsbs.1111G(s）H（s）=3. 3. 开环幅相特性曲线的变化范围。开环幅相特性曲线的变化范围。 根据开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线根据开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点的特点来确定开环幅相曲线的变化过程和曲的特点的特点来确定开环幅相曲线的变化过程和曲线所在的区域。线所在的区域。（）曲线与实轴交点（）曲线与实轴交点：令虚部为，：令虚部为，2 2、确定奈氏图与实轴、虚轴交点、确定奈氏图与实轴、虚轴交点 求出求出g g，代入实部，
18、即得到与实轴的交点；，代入实部，即得到与实轴的交点； g g为穿越频率为穿越频率 gImj0G 或或 ggj0, 1,Gkk （）奈氏图与虚轴交点的求取：（）奈氏图与虚轴交点的求取： 令实部等于令实部等于0，求出，求出 代入虚部，得到与虚轴的交点。代入虚部，得到与虚轴的交点。例：例：开环系统的频率特性为开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解: : (1)(1)本系统中本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1n=3,m=0,n-m=3.v=1(2)(2)确定确定起点和终点起点和终点起点处起点处: :相角为相角为-90-90，幅值为，幅值为；终点处终点处: :相角
19、为相角为-90-903=-270 3=-270 ，幅值为，幅值为0 0；例：开环系统的频率特性为例：开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解: : (3)(3)确定奈氏曲线与实轴、虚轴交点；确定奈氏曲线与实轴、虚轴交点；曲线与实轴交点：曲线与实轴交点：令令 ImG(jImG(j )H(j)H(j )=0 )=0 求出求出 =10=10代入频率特性的实部得代入频率特性的实部得ReG(jReG(j1010)H(j)H(j1010)=-0.4)=-0.4，奈氏图与负实轴的交点为奈氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)(-0.4,j0)。曲线与虚轴交点：曲线与虚轴交点：令
20、令ReG(jReG(j )H(j)H(j )=0)=0，求出，求出 = =。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。 用用MATLABMATLAB画出上面例子中的奈氏图画出上面例子中的奈氏图, ,num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);nyquist(num,den)nyquist(num,den)虚轴交点附近的放大图虚轴交点附近的放大图极坐标图的对称性对称于实轴，因此，画出对称于实轴，因此，画出 的极坐标图后，的极坐标图后，的极坐标图与的极坐标图与的极坐标图的极
21、坐标图对称地可以画出整个对称地可以画出整个 的极坐标图。的极坐标图。G jHjGjHj0 00 二、系统开环对数频率特性图（二、系统开环对数频率特性图（BodeBode图）图）当当n n个环节串联时个环节串联时11( )20lg(j)20lg(j)( )nniiiiLGGL 11( )(j)(j)( )nniiiiGG 例例5-15-1 绘制图绘制图5-245-24所示系统的开环所示系统的开环BodeBode图图解解: : ( (1)1) 写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性( (标准的时间常数形式标准的时间常数形式) ) R s Y s E s 24 10.51210.058ssss
22、s 24 1j0.5jjj1j21j0.058G 解解: (1)(1)写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性( (标准的时间常数形式标准的时间常数形式) )(2)(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和积分环节除外。积分环节除外。 24 1j0.5jjj1j21j0.058G 211,1j0.51j21j1j0.058Kj 解解: :(3)(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性分别写出每个环节的对数幅频和相频特性 。(4) (4) 写出整个开环系统对数幅频和相频特性写出整个开环系统对数幅频和相频特性 。(5) (5) 在半对数坐标
23、下分别绘出单个环节的在半对数坐标下分别绘出单个环节的BodeBode图。图。(6) (6) 叠加得到整个系统的叠加得到整个系统的BodeBode图。图。2111,1j0.51j2j1j0.058Kj 解解: : c的确定的确定 0N0为顺时针，为顺时针，N0N=1P=1。如果。如果 从从- -+ + 时时NyquistNyquist曲曲线线G(jG(j )H(j)H(j ) )逆时针逆时针包围包围(-1,j0)(-1,j0)点的次数点的次数N=P, N=P, 则则Z=N+P=0,Z=N+P=0,系统稳定。否则系统不稳定。系统稳定。否则系统不稳定。例例1 1：系统开环传递函数为系统开环传递函数为
24、试用奈氏图判断闭环系统的稳定性试用奈氏图判断闭环系统的稳定性. .解解:(1):(1)求起点和终点求起点和终点01K121TT GH平面ImRe(2)(2)求与虚轴交点的坐标求与虚轴交点的坐标 1211KG s H sT sT s jj0GHK jj0180GH 21212101T TT T 当当 时，时， 当当 时，时，0 12arctanarctan2TT 12212tan21TTTT Real AxisImaginary AxisNyquist Diagrams-0.4-0.200.20.40.60.81-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8From: U(1)To:
25、 Y(1)可见，乃氏图不包围（可见，乃氏图不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定）点，系统稳定num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(num,den)num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(num,den)例例2 2 试试绘制如下四阶绘制如下四阶0 0型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性 式中，式中， 。ImRe001acdb解解: :12345(1j)(j)(1j)(1j)(1j)(1j)KTGTTTT 51234,TTT T T 0 ,j0,j0270GKG 2315411 j1111 j1 j1 j
26、11 jTTTTT 当当(-1,j0)(-1,j0)点位于点位于b b点与点与c c点之间，奈氏曲线不包点之间，奈氏曲线不包围围(-1,j0) (-1,j0) ，N=0N=0，故闭环系统稳定（由于，故闭环系统稳定（由于P=0P=0）；）； 增大增大K K；(-1,j0)(-1,j0)点可能会位于点可能会位于d d点与点与c c点之间，点之间，奈氏曲线对奈氏曲线对(-1,j0)(-1,j0)顺时针包围顺时针包围2 2次，次，N=2N=2，故闭环系，故闭环系统不稳定（由于统不稳定（由于P=0P=0）；）； 减小减小K K，(-1,j0)(-1,j0)点可能位于点可能位于a a点与点与b b点之间，
27、点之间，N=2N=2，闭环系统仍不稳定；，闭环系统仍不稳定； 再减小再减小K K，使，使(-1,j0)(-1,j0)点位于点位于a a点的左边，闭环点的左边，闭环则是稳定的。则是稳定的。 例例3 3：单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数其中其中 ，试用乃氏判据判断该系统稳定，试用乃氏判据判断该系统稳定时时K K的取值范围。的取值范围。解：解：该开环系统的幅频和相频特性表达式该开环系统的幅频和相频特性表达式ImRe1 0 1KG s H sTs 0,0KT 221G jKT 180arctanT 1180arctanjTT jj180GHK jj090GH 当当 时，时， 当当 时，
28、时，0 T12.2.开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点的极点ImRe 0a ab bc c奈氏路径就是由奈氏路径就是由-j-j轴无限小半圆轴无限小半圆abcabcjj轴和无限大半圆四部分组成。轴和无限大半圆四部分组成。 在无限小半圆上，在无限小半圆上，s s可表示为可表示为 1.1.对应对应a a点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的a a点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为正虚轴上无穷远处的一点。平面上为正虚轴上无穷远处的一点。 jes 令令 和和 ，得，得 0 1 jjeeKKGH 0,0,2平面ss ,2平面G s H sG s H s 2.2
29、.对应对应b b点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的b b点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为正实轴平面上为正实轴上无穷远处的一点。上无穷远处的一点。 ImRe 0a ab bc c3.3.对应对应c c点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的c c点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为负虚轴上平面上为负虚轴上无穷远处的一点。无穷远处的一点。 当当s s沿无限小半圆由沿无限小半圆由a a点移动到点移动到b b点、再移动到点、再移动到c c点时，其角度反时针方向改点时，其角度反时针方向改变了变了180180o o，而，而G(s)H(s)G(s)H(s
30、)的角度则顺时针方向相应改变了的角度则顺时针方向相应改变了180180o oImReacb0若若G(s)H(s)G(s)H(s)有有n n个积分环节，则个积分环节，则G(s)H(s)G(s)H(s)的角度相应变化的角度相应变化n n* *180180o o 0,0,0平面ss ,0平面G s H sG s H s 0,0,2平面ss ,2平面G s H sG s H s 开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点的极点进行补圆原则是进行补圆原则是: :由由0- 0+0- 0+顺时针方向补顺时针方向补1801800 0* *n.n.奈氏判据奈氏判据: :ZNP 例例4 4：绘制如下系
31、统的奈氏曲线，并分析其闭环绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环系统的稳定性。系统的稳定性。 ImRe00 1 212TTKTT 解解: :（1 1）奈氏曲线的起点和终点）奈氏曲线的起点和终点（2 2）与负实轴的交点）与负实轴的交点 12( )( )11KG s H ss T sT s ( 0 )0,( 0 )090()0,()270G jHjG jHjG jHjG jHj 12arctanarctan2TT 12212tantan21TTTT 2112101cTTTT 1212cAKTTTT 若闭环系统稳定若闭环系统稳定 总结总结 ImRe0 11KK 1KK 1KK 00 0 1212cAK
32、TTTT 当当 时，奈氏曲线包围（时，奈氏曲线包围（-1-1，j0j0）点，闭环不稳定。）点，闭环不稳定。 1212TTKTT 当当 时，为临界稳定；时，为临界稳定； 1212TTKTT 当当 时，奈氏曲线不包围（时，奈氏曲线不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定；）点，系统稳定； 1212TTKTT 1212TTKTT P=1P=1N=1N=1Z=N+P=2Z=N+P=2例例5 5 系统开环传递函数为系统开环传递函数为解解: :ImRe0010ImRe001ReImRe001包围还是不包围？包围还是不包围？如果包围，包围方向如果包围，包围方向如何？如何？圈数如何？圈数如何？ 1KG s H
33、 ss s 00270180G jHjG jHj 对数频率稳定判据对数频率稳定判据1 1、Nyquist Nyquist 图和图和BodeBode图之间的对应关系图之间的对应关系cdB gdBK223 cr1ImRe gg1AK cg GH jg （1 1） 平面上以原点为圆心的单位圆平面上以原点为圆心的单位圆, ,对应于对数幅对应于对数幅频特性中的零分贝线。频特性中的零分贝线。 jjGH （2 2） 平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上的的-180-180o o线。线。 jjGH （1 1）若对数幅频曲线穿越零分贝线时的）若对数幅频曲线穿越零分贝线时的
34、相角大于相角大于-180-1800 0，系统稳定。反之，系统不，系统稳定。反之，系统不稳定。稳定。（2 2）若相频曲线穿越）若相频曲线穿越-180-1800 0线时的对数幅线时的对数幅频特性的值为负则系统稳定。反之，系统频特性的值为负则系统稳定。反之，系统不稳定。此时的对数幅频特性值的负值即不稳定。此时的对数幅频特性值的负值即为幅值裕量。为幅值裕量。 2.2.对数频域稳定判据对数频域稳定判据: :小小 结结5-4 5-4 频域稳定裕度频域稳定裕度1、幅值裕量：一、幅相频率特性与相对稳定性一、幅相频率特性与相对稳定性 1ImRe0Kg1 Kg1 时闭环系统稳定；时闭环系统稳定； Kg=1 Kg=
35、1 时闭环系统临界稳定；时闭环系统临界稳定；Kg1 Kg1 时系统不稳定。时系统不稳定。 对于开环稳定系统：对于开环稳定系统： 为相角穿越频率。ggg1(j )(j )KGH go(j)(j)180GH 开环幅相频率特性开环幅相频率特性 （奈氏图）与负（奈氏图）与负实轴相交时的幅值的倒数，用实轴相交时的幅值的倒数，用 表示。表示。()()G jH jgK2、相角裕量： gAc0ImRegAO对于开环稳定系统：对于开环稳定系统： 对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕度来判断系统的稳定性。度来判断系统的稳定性。在工程上一般取相角裕度为在工程上一般取相
36、角裕度为30-6030-60度，幅值裕度大于度，幅值裕度大于6dB6dB。oc180() cjj1GH ，相角裕量为正值，系统稳定；，相角裕量为正值，系统稳定； ，相角裕量为负值，系统不稳定。，相角裕量为负值，系统不稳定。 0 0 7cgdB22355 151020501001615dB例：例：设单位反馈系统开环传递函数为：设单位反馈系统开环传递函数为： 试确定相角裕度试确定相角裕度 时的时的 值。值。 解：解： 根据截止频率的定义，有根据截止频率的定义，有 相角裕度为相角裕度为本例中幅值裕度为无穷大。本例中幅值裕度为无穷大。1ImRe450jG21( )asG ss 45 21()( )(
37、)()ajG jAj 0( )arctan180 2221( )A 422()11cccA 180()45c ()45180135arctan451ccc 421.19cc10.84ca 5-5 5-5 闭环系统频域性能指标闭环系统频域性能指标一、频域性能指标：一、频域性能指标： 1 1、开环频域性能指标、开环频域性能指标2 2、闭环频域性能指标、闭环频域性能指标谐振峰值谐振峰值 ArAr频带宽度频带宽度bb. . 0ArbrA 0707. 0A2b0 A gg1(j )(j )KGH oc180() c 二、三频段与系统性能二、三频段与系统性能低频段低频段: :L()L()的近似曲线在第一个
38、转折频率之前的近似曲线在第一个转折频率之前的区段的区段. .低频段反映了系统的稳态性能低频段反映了系统的稳态性能确定开环增益确定开环增益K K的方法的方法K( )vGsK s 如何确定如何确定? ?, v KK20lg(j )20lg(/)20lg20lgvvGKK (1)(1)K20lg0G 令令K vlg20KvrK10decdB20 L K20lg20lgGK (2) (2) =1=1时时 L040dBdec a 1 中频段中频段: :c c周围的区段周围的区段. .1 20dB dec 0c 2 L中频宽中频宽若中频段以若中频段以-40dB/dec-40dB/dec过零，且过零，且h
39、h较宽较宽阶跃响应为等幅振荡。阶跃响应为等幅振荡。中频段反映了系统的动态性能中频段反映了系统的动态性能( )/KcGsK ss 1( )1/1BcGGsGs 3/sct 21h 222( )cKKGsss 222( )cBcGss 高频段：高频段： 在幅频特性曲线中频段以后（在幅频特性曲线中频段以后（ ）的区段）的区段. .高频段反映了系统的抗扰能力。高频段反映了系统的抗扰能力。0.10.214 dBL 1s 20dB dec 40dB dec 20dB dec 40dB dec 20dB dec 40dB dec 20dB dec 40dB dec 01 c 2 L40dBdec 三三. .
40、频域指标与时域指标之间的定量关系频域指标与时域指标之间的定量关系近近似似关关系系准准确确关关系系0 0.7对于二阶系统对于二阶系统422arctan412 (1)(1)相位裕量相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 % 越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好 (2)(2)相位裕量相位裕量 和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系 stsc6tant 越大系统快速性越好越大系统快速性越好 (3)(3)闭环频域指标与时域指标之间的关系闭环频域指标与时域指标之间的关系 r2121A 2nb22222nbnb0.7074A 22442bcnn12244412 cbpt ，闭环发生谐振，闭环发
41、生谐振 00.707 2rn12 对于高阶系统对于高阶系统频域指标与时域指标之间的近似关系频域指标与时域指标之间的近似关系2112 1.512.51sinsinsct 1%0.160.41 %3590sin 越大系统快速性越好越大系统快速性越好 越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好 本章小结本章小结频率特性的定义和表示频率特性的定义和表示掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制开环系统的频率特性曲线开环系统的频率特性曲线会利用奈氏判据判别系统的稳定性会利用奈氏判据判别系统的稳定性相角裕量和幅值裕量的计算相角裕量和幅值裕量的计算“三频段理论三频段理论” ” 掌握频域指标与时域指标之间的定性关系掌握频域指标与时域指标之间的定性关系
