1、 高二理科数学试题高二理科数学试题 总分：150 分 时量：120 分钟 一、选择题： （每小题 5 分，共 50 分） 1、设),(pnB已知 4 9 , 3DE,则n与p值分别为 4 3 , 4.A 4 1 ,12.B 4 3 ,12.C 8 1 ,24.D 2、已知( )f x的导数为 ( ) fx，则 0 (12 )(1) lim t ftf t 的值为 .(1)A f .(1)Bf .2(1)Cf 1 .(1) 2 Df 3、函数 3 2 ) 3()( xxf,点3x是)(xf的 . A连续不可导点 .B可导不连续点 .C可导且连续点 .D非极值点 4、 0102112007 ( )
2、cos ,( )( ),( )( ),( )( ),( ) nn fxx fxfxfxfxfxfx nNfx 则则为为 .sin B.-sinx C.cosx D.-cosxAx 5、已知随机变量的概率密度函数为 201 ( ) 001 xx f x xx 或 ,则 11 () 42 P A. 1 4 B. 1 7 C. 1 9 D. 3 16 6、已知数列 n a满足： 2* 1 11 1 () ()(,2).lim1, 22 n nnn n a aanNnaa 若则 等于 3 . B.3 C.4 D.5 2 A 7、已知xxay3sin 3 1 sin在 3 x处有极值,则 2.aA 2.
3、aB 3 32 .aC 0.aD 8、 某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间 抽取一个容量为 36 样本,适合的抽取样本的方法是 A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样 9、已知0a ，函数 3 ( )1,)f xxax在在上是单调函数，则a的取值范围是 .(3,) B.3,+ ) C.(- ,3) D.(- ,3A 10、如果 2 1 lim3, 1 x xaxb x 那么 .2,1 B.a=-1,b=2 C.a=-2,b=1 D.a=1,b=-2A ab 二、填空题：
4、 （每小题 5 分，共 25 分） 11 、 垂 直 于 直 线0162yx且 与 曲 线13 23 xxy相 切 的 直 线 方 程 为 _ . 12 x x x cos sin1 lim 2 。 13、函数 2 )(xexf x 的单调递减区间为_,增区间为_. 14、函数 2 2 1 ln 1 x y x 的导数为 。 15、设 111 ( )(),(1)( )_. 122 f nnNf nf n nnn 则则 蓝山二中蓝山二中 20122012 年上高二期中考试年上高二期中考试 数 学 试 卷（第卷） 总分：150 分 时量：120 分钟 一、选择题： （50 分） 题号 1 2 3
5、4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： （25 分） 11、 ， 12、 ， 13、 ， 14、 ， 15、 。 三、解答题： （75 分） 16、甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为 0.36. 求： （12 分） (1)甲独立解出该题的概率; (2)解出该题的人数的数学期望. 17、如果函数5)( 23 xxaxxf在),(上单调递增,求a的取值范围. (12) 18、设函数 3 2 ( )33 (0) 3 x f xxxa a（12 分） （1）如果1a ，点 P 为曲线( )yf x 上一个动点，求以 P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方
6、程； （2）若 ,3 xaa 时，( )0f x 恒成立，求a的取值范围。 19、已知数列an, bn, cn满足：a1=b1=1，且有 1 1 1 2 n nn n b aa b (n=1, 2, 3,)，cn=anbn, 试求 12 1 lim() n n ccc n （12 分） 20、如下图，设P1，P2，P3，Pn，是曲线y=x上的点列，Q1，Q2，Q3， ，Qn，是x轴正半轴上 的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2，Qn1QnPn，都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，an，求 证：a1+a2+an= 3 1 n（n+1）.（13 分） 21、(14 分) 设函数dcxbxaxy
7、23 的图像与 y 轴交点为P,且曲线在P点处的切线方程为 01224 yx,若函数在2x处取得极值为16.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间； (3)证明：当. 5 .92)0,(yx时， (14 分) 数学试卷参考答案： 一、BCAAD ABCDD 16.解(1)设甲独立解出该题的概率为, p则乙独立解出该题的概率也为, p由题意得 (1 分) ,36. 0)1)(1 (1pp 解得2 . 0p (5 分) 所以甲独立解出该题的概率是 0.2. (6 分) 17、解：若, 0a则)(xf为一个二次函数，在),(上不是单调函数，故; 0a(2 分) , 123)( 2 xaxx
8、f函数)(xf在),(上单调递增， (5 分) 18、解： （1）设切线斜率为 k,则 2 ( )23.kfxxx当当x=1x=1时时，k k有有最最小小值值-4-4。 又 2929 (1),491),123170 33 fyxxy 所所以以切切线线方方程程为为即即。 （6 分） ,3 ( )0xaaf x若若时时，恒恒成成立立，则则： 0330333 1(2)(3) (3 )0(3)0( )0 aaaaa faff a （）或或或或 （1） ， （2）无解，由（3）解得6a ，综上所述，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 19、解：由 11 1 111 1,( )(3 222 nn n
9、nnn n bn aaaab b 1 1 b b分分） 20、证明： （1）当n=1 时，点P1是直线y=3x与曲线y=x的交点， 可求出P1（ 3 1 ， 3 3 ）. a1=|OP1|= 3 2 .而 3 1 12= 3 2 ，命题成立.（6 分） a1+a2+ak+a k+1= 3 1 k（k+1）+ 3 2 （k+1）= 3 1 （k+1） （k+2）. 当n=k+1 时，命题成立. 由（1） （2）可知，命题对所有正整数都成立.（13 分） 21. 解(1)因为), 0(dP(1 分) cbxaxy23 2 ,由题意得如下方程组 ,16248 , 0412 ,240203 , 012024 dcba cba cba d .(5 分) (2) 2463 2 xxy,令02463 2 xx,解得24xx或, (8 分) 所以函数的单调递增区间是), 2(4,(及. (9 分) (3)令02463 2 xx,解得24x, 所以,原函数的减区间是)2 , 4(, (10 分)
