1、 光电工程学院数字信号处理数字信号处理各种域和各种变换关系图1 光电工程学院数字信号处理2 第一章 绪论1.信号的基本概念信号的基本概念模拟信号，离散时间信号，量化阶梯信号，数字信号模拟信号，离散时间信号，量化阶梯信号，数字信号（自变量连续、离散；幅值连续、离散）（自变量连续、离散；幅值连续、离散）2.信号处理系统信号处理系统模拟系统，离散系统，数字系统模拟系统，离散系统，数字系统3.数字信号处理的特点数字信号处理的特点精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成4.模拟信号的数字处理系统模拟信号的数字处理系统5.数字信号处理的基本内容数字信号处理的基本内容6.
2、数字信号处理技术的应用数字信号处理技术的应用通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等 光电工程学院数字信号处理3 第二章 离散时间信号与系统1.离散时间信号离散时间信号-序列序列 常用序列：单位取样序列、单位阶跃序列、指数序列、周期序列常用序列：单位取样序列、单位阶跃序列、指数序列、周期序列 序列的基本运算：加、乘、标量乘、移位、反转、尺度变换、相序列的基本运算：加、乘、标量乘、移位、反转、尺度变换、相关运算。关运算。 序列的表示：序列的表示： 2.线性非时变（线性非时变（LTI）系统时域分析）系统时域分析 LTI系统的定义，单位取样
3、响应，输入输出关系（线性卷积、系统的定义，单位取样响应，输入输出关系（线性卷积、卷卷积运算积运算），因果稳定性概念，），因果稳定性概念，LTI因果稳定的充要条件，因果稳定的充要条件，LTI系统系统差分方程的时域求解。差分方程的时域求解。 mmnmxnx 光电工程学院数字信号处理42.1.1 2.1.1 离散时间信号离散时间信号序列序列一个时间信号表示为一个时间信号表示为x(t)x(t)，其自变量时间，其自变量时间t t取等间隔离散值取等间隔离散值(，-T,0,T,2T,nT-T,0,T,2T,nT，)后得到的结果为后得到的结果为(，x(-T),x(0),x(T),x(2x(-T),x(0),x
4、(T),x(2T),x(nT),)T),x(nT),)，这里，这里n n取整数，称为离散时间信号。此时信号是由取整数，称为离散时间信号。此时信号是由一串大小不等的数值序列构成，故又称序列，简记为一串大小不等的数值序列构成，故又称序列，简记为x(n)x(n)。信号随信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则可用集合符号表示，例如：是通过观测得到的一组离散数据，则可用集合符号表示，例如： x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1 第一节离散时间信号的时域分析第一节离散时间信号的时域分析
5、 nTtatxnx 2n0,2n,)21(411nxn 光电工程学院数字信号处理52.1.5 任意序列的表示任意序列的表示任意序列可表示成单位取样序列的移位加权和。任意序列可表示成单位取样序列的移位加权和。mmnmxnx)()()(mnmnxmnmx其他, 0),()()( 光电工程学院数字信号处理6第二节线性移不变离散时间系统的时域分析第二节线性移不变离散时间系统的时域分析离散时间系统在数学上定义为将输入序列离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。设变换或运算关系用的唯一性变换或运算。设变换或运算关系用T表示，则输入与表示，则输入与
6、输出之间的关系可表示为：输出之间的关系可表示为：根据输入与输出的关系，可将离散时间系统分为四类：根据输入与输出的关系，可将离散时间系统分为四类：线性移线性移不变系统、线性移变系统、非线性移不变系统以及非线性移变系统。不变系统、线性移变系统、非线性移不变系统以及非线性移变系统。其中其中最重要、最常用的是线性移不变系统。最重要、最常用的是线性移不变系统。这是因为许多实际的物理这是因为许多实际的物理过程都可以用它来表征，数学上易于描述，理论上又便于分析。本书过程都可以用它来表征，数学上易于描述，理论上又便于分析。本书中仅限于讨论这类系统。中仅限于讨论这类系统。x(n)离散时间系统离散时间系统 T y
7、(n) 光电工程学院数字信号处理72.2.1 2.2.1 线性移不变系统的定义线性移不变系统的定义一个离散时间系统同时具有一个离散时间系统同时具有线性和移不变线性和移不变性质，则称该系统为性质，则称该系统为线性移不变系统。线性移不变系统。（1）线性系统）线性系统线性系统是指满足线性叠加原理的系统，即具有线性性质的离线性系统是指满足线性叠加原理的系统，即具有线性性质的离散时间系统。散时间系统。设设x x1 1(n)(n)和和x x2 2(n)(n)分别为系统的输入序列时，其对应的输出序列分分别为系统的输入序列时，其对应的输出序列分别为别为y y1 1(n)(n)和和y y2 2(n)(n)，即：
8、，即：又设输入序列又设输入序列x(n)=axx(n)=ax1 1(n)+bx(n)+bx2 2(n)(n)，a a，b b为任意常数，对应的输为任意常数，对应的输出序列为出序列为y(n)y(n)，如果，如果y(n) y(n) 满足下式：满足下式：1122( )( ) ,( )( )y nT x ny nT x n 12y nT x naynbyn则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。 光电工程学院数字信号处理8（2 2）移不变性）移不变性定义：设定义：设y(n)=Tx(n)y(n)=Tx(n)，对任意常整数，对任意常整数n n0 0，若，若成立，则
9、称该系统为移不变系统，或者说该系统具有成立，则称该系统为移不变系统，或者说该系统具有移不变性质。移不变性质。所谓移不变系统是指具有移不变性质的系统，即系统对所谓移不变系统是指具有移不变性质的系统，即系统对输入序列的运算关系在整个运算过程中保持不变，或者说系输入序列的运算关系在整个运算过程中保持不变，或者说系统对输入信号的响应与信号加于系统的时刻无关。统对输入信号的响应与信号加于系统的时刻无关。系统移不系统移不变性也可这样理解：变性也可这样理解：一个系统的功能和特性参数不会随时间一个系统的功能和特性参数不会随时间发生变化，只要输入发生变化，只要输入x(n)是相同的，无论何时进行激励，输出是相同的
10、，无论何时进行激励，输出y(n)总是相同的，这就是系统移不变性的特征。总是相同的，这就是系统移不变性的特征。 光电工程学院数字信号处理92.2.2 2.2.2 单位取样响应单位取样响应定义：设任一离散时间系统的输入输出运算定义：设任一离散时间系统的输入输出运算关系为关系为y(n)=Tx(n)，当输入序列，当输入序列x(n)为为(n)时，对时，对应的输出序列应的输出序列y(n)称为系统的单位取样响应，记为称为系统的单位取样响应，记为h(n)，即：，即：( ) ( )h nTn 光电工程学院数字信号处理102.1.32.1.3线性移不变系统输入输出关系描述线性移不变系统输入输出关系描述 序列线性卷
11、积序列线性卷积设系统的输入序列为设系统的输入序列为x(n)，它可以表示为单位取样序，它可以表示为单位取样序列的移位加权和，即列的移位加权和，即:那么，系统对应的输出为：那么，系统对应的输出为：如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：又根据移不变性和又根据移不变性和h(n)定义，则有：定义，则有：线性系统满线性系统满足比例性和足比例性和可加性可加性移不变性移不变性 光电工程学院数字信号处理11所以此时系统输出为：所以此时系统输出为：上式称为序列上式称为序列x(n)x(n)和和h(n)h(n)的线性卷积，这种的线性卷积，这种运算关系用运算关系用“
12、* *”表示。表示。线性移不变系统线性移不变系统h(n)x(n)y(n)( )() ()( )* ( )my nx m h nmx nh n单位取样响应单位取样响应h(n)从时域描述了一个线性移不从时域描述了一个线性移不变系统，即一个线性移不变系统由对应的单位取变系统，即一个线性移不变系统由对应的单位取样响应样响应h(n)决定。决定。 光电工程学院数字信号处理122.2.4 2.2.4 线性卷积的性质和计算方法线性卷积的性质和计算方法（1）性质）性质线性卷积运算具有“积”的相同性质，即线性卷积运算满足交换律、结合律和分配律，分别用公式表示如下：不存在微分、积分性质。不存在微分、积分性质。1交换
13、律交换律)()()()(nxnhnhnx )()()()()()(2121nhnhnxnhnhnx )()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx nnx 2结合律结合律3分配律分配律4 nx 光电工程学院数字信号处理13(2)卷积计算方法卷积计算方法两个序列的线性卷积求和运算的计算方法有图解法和公两个序列的线性卷积求和运算的计算方法有图解法和公式法。式法。图解法适于易于作图的序列之间的卷积计算，而公式法图解法适于易于作图的序列之间的卷积计算，而公式法适于用闭合函数式表示的序列之间的卷积计算。从式（适于用闭合函数式表示的序列之间的卷积计算。从式（2.2.10）的定义可知，任一
14、时刻）的定义可知，任一时刻n的卷积计算结果的卷积计算结果y(n)是是x(m)与与h(m)经过反转并移位经过反转并移位n个点以后的个点以后的h(n-m)对应相乘并求和而得到。对应相乘并求和而得到。具体的计算过程通过例子加以说明。具体的计算过程通过例子加以说明。 光电工程学院数字信号处理14卷积计算卷积计算1.解析式法解析式法2.图解法图解法(板书板书)3.对位相乘求和法对位相乘求和法离散卷积过程：序列倒置离散卷积过程：序列倒置移位移位相乘相乘取和取和 mmnhmxnhnx范围共同决定。范围共同决定。范围由范围由 )(),( nhnxm4.序列排列法（板书）序列排列法（板书） 光电工程学院数字信号
15、处理15 )()(1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn 求：求：，已知已知例例2 2 使用使用对位相乘求和法对位相乘求和法求卷积求卷积两序列右对齐（最高位）两序列右对齐（最高位）逐个样值对应相乘但不进位逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意同列乘积值相加（注意n=0的点）的点） 光电工程学院数字信号处理16 1 2 3 : 02 nnx1 2 3 4 1 2 3 4 : 01 nnx 2 4 6 83 6 9 12 1 4 10 16 17 12 : 0 nny 1 4 10 16 17 12 0，所以所以 nny最高位对齐最高位对齐对应相
16、乘对应相乘同列相加同列相加解：解： 光电工程学院数字信号处理172.2.5 2.2.5 系统的稳定性、因果性系统的稳定性、因果性对于线性移不变系统是因果系统的充要条件：对于线性移不变系统是因果系统的充要条件：稳定性的充要条件：稳定性的充要条件： nSnh 00 nhn单位取样响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。单位取样响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。因果系统：因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。输出变化不领先于输入变化的系统。稳定系统：稳定系统：输入有界，输出必有界的系统。输入有界，输出必有界的系统。 nunhnh 或或 PnMnxy，则，则若若 光电工程学院数字信号处理18例例 n
17、uanhn 0)(0 nhn时，时，即即 收敛，收敛，时，时，只有当只有当nha1 (1)讨论因果性：讨论因果性：(2)讨论稳定性：讨论稳定性：因为是单边序列，因为是单边序列， nnh)(所以系统是因果的。所以系统是因果的。系统稳定系统稳定 1 111aaa 0nna 光电工程学院数字信号处理19例：例：h(n)=-an u(-n-1)因果性因果性稳定性稳定性当当n1时系统稳定时系统稳定非因果非因果 nnh)( 1 111aaa 1nna 1nna 11nna因果序列：因果序列：序列当序列当 n0 时等于零，则此序列为因果序列。时等于零，则此序列为因果序列。 即当即当 n0 时，时，x(n)
18、= 0 一个线性非移变系统是因果系统的一个线性非移变系统是因果系统的充分必要条件充分必要条件是其是其单位冲激响应为因果序列单位冲激响应为因果序列。 光电工程学院数字信号处理202.2.6 2.2.6 常系数线性差分方程常系数线性差分方程对一个系统的数学描述主要是输入输出之间的关系。对连续时对一个系统的数学描述主要是输入输出之间的关系。对连续时间系统，通常采用微分方程描述；对离散时间系统就用差分方程进行间系统，通常采用微分方程描述；对离散时间系统就用差分方程进行描述。而其中常用的一类线性移不变系统则可用常系数线性差分方程描述。而其中常用的一类线性移不变系统则可用常系数线性差分方程描述。一个描述。
19、一个N阶常系数线性差分方程用下式描述：阶常系数线性差分方程用下式描述： 101iM0jjainyajnxbnyNiM0jj0ijnxbinyaNi 式中，式中，ai和和bj均为与均为与n无关的常数，无关的常数，体现体现“时不变时不变”特性特性，式中，式中y(n-i)和和x(n-j)项只有一次幂，项只有一次幂，体现体现“线性线性”特性特性，故称为线性常系数差分方程。，故称为线性常系数差分方程。 光电工程学院数字信号处理21已知系统的输入序列已知系统的输入序列x(n)，可以通过求解差分方程获，可以通过求解差分方程获得系统的输出序列得系统的输出序列y(n)。对差分方程的求解通常有三种方。对差分方程的
20、求解通常有三种方法：法：（1）经典解法：齐次解和特解，复杂。分三步：求通解，得到）经典解法：齐次解和特解，复杂。分三步：求通解，得到系统的零输入响应；求特解，得到系统的零状态响应；求全解，将通系统的零输入响应；求特解，得到系统的零状态响应；求全解，将通解、特解相加。解、特解相加。（2）变换域解法：）变换域解法：Z变换后再逆变换后再逆Z变换。对差分方程两边取单边变换。对差分方程两边取单边Z变换，并利用变换，并利用Z变换的位移特性把差分方程转变为变换的位移特性把差分方程转变为Z域的代数方程，域的代数方程，再将求解结果进行反再将求解结果进行反Z变换，得到解的时域表达式。变换，得到解的时域表达式。（3
21、）递归解法：在给定输入和初始条件下，直接有差分方程按）递归解法：在给定输入和初始条件下，直接有差分方程按递推的办法求系统的瞬态解。递推的办法求系统的瞬态解。 光电工程学院数字信号处理22 第二章 离散时间信号与系统3.离散时间信号与系统的频域分析离散时间信号与系统的频域分析（1）序列频谱（）序列频谱（DTFT），）， DTFT的性质的性质(时移、频移、对称、卷积时移、频移、对称、卷积)（2）系统频域分析）系统频域分析-系统频率响应，系统频率响应，LTI系统输入输出之间的频域关系统输入输出之间的频域关系：系： 4.离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的Z域分析域分析(1)Z变换的定义、收敛域、
22、主要性质；逆变换的定义、收敛域、主要性质；逆Z变换及其计算方法。变换及其计算方法。(2)Z变换与序列之间的对应关系变换与序列之间的对应关系(3)差分方程的差分方程的Z域求解（零输入解域求解（零输入解+零状态解）零状态解）(4)系统函数零极点分析，系统函数零极点分析，系统因果稳定与其极点的关系系统因果稳定与其极点的关系，系统函数系统函数零极点与频率响应的关系零极点与频率响应的关系5.采样定理采样定理 jjjeXeHeY 光电工程学院数字信号处理23()()()jjjjArg H eH eH ee()jH e幅频特性；()jArg H e相频特性(),jArg H e 为常数若，则系统为线性相位系
23、统。则系统为线性相位系统。2.3.3系统的频率响应特性系统的频率响应特性1. 系统频率响应特性的定义系统频率响应特性的定义 对于一个线性移不变系统，设其单位对于一个线性移不变系统，设其单位取样响应为取样响应为h(n),则称则称 为系统的频率响应特性。为系统的频率响应特性。() ( )( )jj nnH eDTFT h nh n e 线性移不变系统的频率响应特性为系统单位取样响应序列的傅里叶变换。 光电工程学院数字信号处理243. LTI系统输入输出之间的频域关系 时域： 频域：( )( )( )y nx nh n()()()jjjY eX eH e卷积定理卷积定理 序列通过序列通过LTI系统后
24、，其输出序列的频系统后，其输出序列的频谱可能发生改变，但这种改变完全由系统的谱可能发生改变，但这种改变完全由系统的频率响应特性决定。频率响应特性决定。 光电工程学院数字信号处理252.4离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的Z域分析域分析在线性连续时间系统中，我们使用微分方程描述系统在线性连续时间系统中，我们使用微分方程描述系统的性能，利用拉普拉斯变换求解系统的响应。然而，在离的性能，利用拉普拉斯变换求解系统的响应。然而，在离散时间系统中，我们使用差分方程来描述系统的性能，利散时间系统中，我们使用差分方程来描述系统的性能，利用用Z变换求解系统的响应。变换求解系统的响应。uDTFT在表述和分析
25、离散时间信号与系统中具有重要意义。在表述和分析离散时间信号与系统中具有重要意义。uz变换是变换是DTFT的推广（的推广（做这种推广的动机做这种推广的动机）并不是所有序列的并不是所有序列的DTFT都收敛都收敛z变换在分析问题时表述更简洁变换在分析问题时表述更简洁uz变换在离散时间信号与系统分析中的地位等同于变换在离散时间信号与系统分析中的地位等同于Laplace变换变换在连续时间信号与系统分析中的地位。在连续时间信号与系统分析中的地位。 光电工程学院数字信号处理262.4.1 z变换的定义及其收敛域变换的定义及其收敛域1、Z变换的定义变换的定义 序列序列x(n)的傅里叶变换的傅里叶变换(DTFT
26、) 序列序列x(n)的的z变换定义为变换定义为()( )jj nnX ex n e( )( )nnX zx n z其中，其中，z为复变量。为方便起见，为复变量。为方便起见，x(n)的的z变换变换通常表示为通常表示为 ，x(n)与与X(z)的关系的关系可表示为可表示为 。( ) ( )X zZ x n( )( )zx nX z 光电工程学院数字信号处理27在序列的频域分析中，我们知道并非所有序列的傅里叶变换都是收敛在序列的频域分析中，我们知道并非所有序列的傅里叶变换都是收敛的。的。同样地，序列的同样地，序列的z变换也并不是对所有变换也并不是对所有z的取值都是收敛的。的取值都是收敛的。对于任意序列
27、对于任意序列x(n)，使其，使其z变换变换X(z)收敛的收敛的z值的集合称为值的集合称为X(z)的的收敛域收敛域(Region of Convergence, ROC)，一般收敛域用环状域表示，一般收敛域用环状域表示，如何确定序列如何确定序列z变换的收敛域变换的收敛域?2.4.1 z变换的定义及其收敛域变换的定义及其收敛域xxRzR 光电工程学院数字信号处理28 已经知道，序列已经知道，序列x(n)的的z变换可以解释为序列变换可以解释为序列x(n)与指数序列与指数序列r-n的乘积的傅里叶变换；的乘积的傅里叶变换； 序列序列x(n)傅里叶变换收敛的充分条件是：傅里叶变换收敛的充分条件是：x(n)
28、绝对绝对可和；可和； 序列序列x(n)的的z变换收敛的条件是：变换收敛的条件是：x(n)与与r-n的乘积的乘积绝对可和，即：绝对可和，即：| ( )| ( )|nnnnx n rx nz 2.4.1 z变换的定义及其收敛域变换的定义及其收敛域 光电工程学院数字信号处理29 第三章 离散傅立叶变换及其快速算法1. 四种形式傅立叶变换的定义及其特点四种形式傅立叶变换的定义及其特点 周期周期-离散；非周期离散；非周期-连续连续2. 傅立叶级数（傅立叶级数（DFS）及离散傅立叶变换（）及离散傅立叶变换（DFT）针对周期序列和有限长序列（周期移位及圆周移位，针对周期序列和有限长序列（周期移位及圆周移位，
29、周期卷积及圆周卷积）周期卷积及圆周卷积）3. DFT与序列傅立叶变换与序列傅立叶变换(DTFT)、序列、序列Z变换的关系变换的关系4. 频域取样定理频域取样定理5. 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFT）的算法依据和原理）的算法依据和原理6. FFT计算线性卷积和线性相关计算线性卷积和线性相关 光电工程学院数字信号处理30 第四章 相关与谱分析1. DFT对连续信号的谱分析原理及公式、误差来源对连续信号的谱分析原理及公式、误差来源及减小误差的措施、参数选择问题及减小误差的措施、参数选择问题2. DFT对离散时间序列的频谱分析对离散时间序列的频谱分析3. DFT对周期信号的频谱分析对周期信号的
30、频谱分析 光电工程学院数字信号处理31 第五章 数字滤波器的设计与实现1. 滤波器的概念及其分类滤波器的概念及其分类2. 滤波器设计指标滤波器设计指标3. 模拟滤波器设计方法模拟滤波器设计方法4. 冲击响应不变法和双线性变换法，设计思想及优缺点冲击响应不变法和双线性变换法，设计思想及优缺点5. FIR DF特点、线性相位特点、线性相位FIR DF时域、频域特性时域、频域特性6. 窗口法设计窗口法设计FIR DF思想和步骤思想和步骤7. 频域采样法设计频域采样法设计FIR DF思想和步骤思想和步骤8. DF的实现方框图、流图的实现方框图、流图 光电工程学院数字信号处理32、填空题1已知线性时不变
31、系统的单位脉冲响应为已知线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n)，则系，则系统因果的充分必要条件为（统因果的充分必要条件为（ ），系统稳定的充），系统稳定的充分必要条件为（分必要条件为（ ）。）。 2x1(n)=1，-2，-1，3，0，0,x2=0，2，0，0，-1，1，0，0，若使得，若使得x1(n)和和x2(n)的的N点循环卷积等于这两个点循环卷积等于这两个序列的线性卷积，则序列的线性卷积，则N的最小值是（的最小值是（ ）。）。 3FIR滤波器具有线性相位时，其单位取样响应滤波器具有线性相位时，其单位取样响应h(n)应应满足（满足（ ）。）。 h(n)=0，n0 nnh13 10Nnnh 光
32、电工程学院数字信号处理331.序列的傅里叶变换是（序列的傅里叶变换是（ ）的）的Z变换。变换。 A 单位圆内单位圆内 B单位圆外单位圆外C 单位圆上单位圆上 D 虚轴上虚轴上 2.FIR的系统函数的系统函数H(z)的特点是（的特点是（ ） A 只有极点，没有零点只有极点，没有零点 B 只有零点，没有非零极点只有零点，没有非零极点C 只有零极点只有零极点 D只有零点，没有极点只有零点，没有极点 3.序列序列x(n)的长度为的长度为M，当频域采样点数，当频域采样点数NM，由频域采样，由频域采样X(k)恢复恢复原序列原序列x(n)时会产生（时会产生（ ）。）。A 频谱泄漏频谱泄漏 B 时域混叠时域混
33、叠C 频谱混叠频谱混叠 D 谱间干扰谱间干扰4. ，该序列是，该序列是 _。 A非周期序列非周期序列 B周期周期 C周期周期 D 周期周期5.已知某线性相位已知某线性相位FIR滤波器的零点滤波器的零点Zi , 则下面那些点仍是该滤波器的则下面那些点仍是该滤波器的零点零点_ A Zi* B 1 / Zi* C 1 / Zi D 0二、选择题)63()(njenxCCB BCCA AB B 光电工程学院数字信号处理34三、判断题三、判断题1.1.连续周期信号的离散序列一定是周期序列。连续周期信号的离散序列一定是周期序列。 （ ）2.2.两序列的两序列的z z变换形式相同则这两序列也必相同。变换形式
34、相同则这两序列也必相同。 （ ） 3.3.IIRIIR滤波器设计方法中，双线性变换把滤波器设计方法中，双线性变换把S S平面的虚轴唯一映平面的虚轴唯一映射到射到Z Z平面的单位圆周上。平面的单位圆周上。 （ ）4.4.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。 （ ）5.5.利用利用DFTDFT计算频谱时可以通过补零来减小栅栏效应。（计算频谱时可以通过补零来减小栅栏效应。（ ） 光电工程学院数字信号处理35三、计算题 其它其它0201kkkx已知长度为已知长度为3 3的有限长序列的有限长序列x(k)如下：如下：试求：试求： （1 1） x(k)与与
35、x(k)的线性卷积；的线性卷积；（2 2） x(k)x(k)与与x(k)x(k)的的4 4点循环卷积；点循环卷积；（3 3） x(k)x(k)与与x(k)x(k)的的5 5点循环卷积；点循环卷积； 光电工程学院数字信号处理36分析：分别按定义求解。注意分析：分别按定义求解。注意x(n)x(n)是是3 3点序列，故点序列，故x(n)x(n)* *x(n)x(n)是是3+3-1=53+3-1=5点序列，因此，点序列，因此，x(n)x(n)x(n)x(n)的前的前5 5个点就是个点就是x(n)x(n)* *x(n)x(n)的值。的值。m-2-1012y(n)x(n)00123x(-m)32100y(
36、0)=1x(1-m)03210y(1)=4x(2-m)00321y(2)=10 x(3-m)00032y(3)=12x(4-m)00003y(4)=9(1) y(n)=x(n)*x(n)=1,4,10,12,9 光电工程学院数字信号处理37(2) y(n)=x(n)x(n)=10,4,10,12m0123y(n)x(n)1230 x(-m)1032y(0)=10 x(1-m)2103y(1)=4x(2-m)3210y(2)=10 x(3-m)0321y(3)=12 光电工程学院数字信号处理38(2) y(n)=x(n) x(n)=1,4,10,12,9m01234y(n)x(n)12300 x
37、(-m)10032y(0)=1x(1-m)21003y(1)=4x(2-m)32100y(2)=10 x(3-m)03210y(3)=12x(4-m)00321y(4)=9 光电工程学院数字信号处理39四、分析计算题四、分析计算题已知一因果线性时不变系统的差分方程如下式已知一因果线性时不变系统的差分方程如下式1. 求系统函数求系统函数H(z)，并画出其零点和极点分布图；，并画出其零点和极点分布图；2. 画出系统的幅频特性画出系统的幅频特性 ；3. 求系统单位取样响应求系统单位取样响应h(n)；4. 判断该系统是否稳定。判断该系统是否稳定。 281143221 nynynxnxny jeH 光电
38、工程学院数字信号处理40答案答案 4121222281432122/ zzzzzzzzH1Im(z)Re(z)-14/34/15 jeH2 4172124/ zzzzzH nununnhnn25075024. 12504715011 nununnhnn. 3. 3. 因为系统为因果，故收敛域为因为系统为因果，故收敛域为 ，所以，所以部分分式法：部分分式法：留数法：留数法： 1.1.21/ z2.2. 81432122 jjjjeeeeH 光电工程学院数字信号处理41 例例1 已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为 要求用双线性变换法设计一个二阶
39、巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的器的3dB截止频率为截止频率为 ，为了简单，设采样间隔，为了简单，设采样间隔T=2s。 （1）求出该数字滤波器的系统函数）求出该数字滤波器的系统函数H(z)。 （2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。 （3）设）设试写出试写出h15(n)与与h(n)之间的关系式。之间的关系式。五、其他五、其他 1212 sssHa radc3 ,|zHIZTnhnkHIDFTnhkzHkHkjez 1421021015152 光电工程学院数字信号处理42 21212121112
40、222240620121155064464213162221 zzzzzzzzsHzHTsssHsHzzTscccccca.|tantan/)(其中其中去归一化去归一化解题思路解题思路 y n1z1z62. 024. 0 2 155. 0nx（2）（3） nRknhnhk151515 光电工程学院数字信号处理43例例 对实际信号进行频谱分析时，若要求频谱分辨率对实际信号进行频谱分析时，若要求频谱分辨率F=5Hz，信号最高频率信号最高频率fh=4kHz，试确定最小记录时间，试确定最小记录时间Tpmin，最大抽样间，最大抽样间隔隔Tmax，最少抽样点数，最少抽样点数Nmin。如果。如果fh不变，要
41、求分辨率增加一倍不变，要求分辨率增加一倍，重新确定上述分量。，重新确定上述分量。解：解：10.2pTsF所以最小记录时间所以最小记录时间min0.2pTs由抽样定理，由抽样定理，28shffkHz1/0.125sTfs所以最大抽样间隔所以最大抽样间隔max0.125Tsminmax22 400016005hfNF若频谱分辨率再大一倍，则若频谱分辨率再大一倍，则F应减少一半，应减少一半，F=2.5Hz，则，则min10.42.5pTsmin10.1252hTsfminmax22 400032002.5cfNF 光电工程学院数字信号处理44试用冲激响应不变法及双线性变换法将该模拟传递函数转变为数字传递函数H(z)，采样周期T=0.5.解解: (1)冲激响应不变法冲激响应不变法 313aHsss 333221313aHsssssHa(s)的极点为的极点为sp1=-1，sp2=-3 11131311122131221121312222H,133332244H111130.28841 0.830.1351pkNksTkTTTAzezTTzezezezezeezzzzeeze z由式得 光电工程学院数字信号处理45 (2)双线性变换法：双线性变换法： 21114122231331141431132131537135263zaszT zszH zHssszzzzzzzzzzz
