1、4 数据的数字特征1 1. .理解掌握理解掌握极差、方差、标准差的概念极差、方差、标准差的概念. .（重点）（重点）2.2.会求会求极差、方差、标准差极差、方差、标准差. .（重点）（重点）3.3.会根据方差估计数据的离散程度会根据方差估计数据的离散程度. .（难点）（难点）思考思考1.1.什么叫极差？有什么意义？什么叫极差？有什么意义？提示：提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况数据的极差，表示该组数据之间的差异情况. .思考思考2.2.什么叫方差？有什么意义？什么叫方差？有什么意义？提示：提示：方差是样本数据到平
2、均数的平均距离，一般方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用用s s2 2表示，通常用公式表示，通常用公式来计算来计算. .反应了数据的离散程度，方差越大，数据的反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. .22222121xxxxnsn )(思考思考3.3.什么叫标准差？有什么意义？什么叫标准差？有什么意义？提示：提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小小. .甲甲40.040.0
3、39.839.840.140.140.240.239.939.940.040.040.240.239.839.840.240.239.839.8乙乙40.040.040.040.039.939.940.040.039.939.940.140.140.140.140.140.140.040.039.939.9（1 1）画出折线统计图）画出折线统计图（2 2）求极差）求极差（3 3）求方差）求方差（4 4）求标准差）求标准差/mm/mm/mm/mm例例1 1甲、乙两台机床同时生产直径是甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm40 mm的零件的零件. .为为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取
4、了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取1010件件进行测量，结果如表所示进行测量，结果如表所示. .产品编号产品编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40.440.340.240.140.039.939.839.739.6直径直径/mm/mm解：解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这1010件产品直径的平均值件产品直径的平均值: :我们分别计算它们直径的标准差：我们分别计算它们直径的标准差：x40(mm)甲x40(mm).乙222s(4040)(39.840)(39.840) /100.161(mm)甲222s(4040)(4040)(
5、39.940) /100.077(mm)乙 由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为径的标准差为0.161 mm0.161 mm，比乙机床的标准差，比乙机床的标准差0.077 mm0.077 mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些乙机床的生产过程更稳定一些. .例例1 1 从甲、乙两城随机抽取的从甲、乙两城随机抽取的1616台自动售货机销台自动售货机销售额的茎叶图如图所示：售额的茎叶图如图所示
6、： （1 1）两组数据的中位数、众数、极差各是多少？）两组数据的中位数、众数、极差各是多少？ （2 2）你能从图中比较两组数据的平均数和方差的）你能从图中比较两组数据的平均数和方差的大小吗？大小吗？【提升总结提升总结】总结求一组数据的方差的一般步骤：总结求一组数据的方差的一般步骤：（1 1）求数据的平均数；）求数据的平均数；（2 2）依据公式求方差）依据公式求方差. .1.1.（某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,610,6,8,5,6，则该组数据的方差为，则该组数据的方差为: : . . 2 2. .（20132013安徽高考）某
7、班级有安徽高考）某班级有5050名学生，其中有名学生，其中有3030名男生和名男生和2020名女生，随机询问了该班五名男生和五名名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为为86,94,88,92,9086,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（下列说法一定正确的是（ ) )A.A.这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种分层抽样B.B.这种抽样方法是一种系统抽样这种抽样方法是一种系统抽样C.C.
8、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数数C C3. 3. 某同学使用计算器求某同学使用计算器求3030个数据的平均数时，个数据的平均数时，错将其中一个数据错将其中一个数据105105输入为输入为1515，那么由此求出，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是的平均数与实际平均数的差是_._.-3-34.4.下表是某班下表是某班4040名学生参加名学生参加“环保知识竞赛环保知识竞赛”的得的得分统计表：分统计表：分数分数 0 0 1 12 23 34 4
9、 5 5 人数人数4 4 7 71010 x x8 8y y请参照这个表解答下列问题：请参照这个表解答下列问题：（1 1）用含）用含x x，y y的式子表示该班参加的式子表示该班参加“环保知识竞赛环保知识竞赛”的班平均分的班平均分f.f.（2 2）若该班这次竞赛的平均分为）若该班这次竞赛的平均分为2.52.5分，分，求求x x，y y的值的值. .3x5y59(1)f.403x5y41,x7,(2)xy11,y4.解：依题意，有解得 5. 5.已知数据已知数据x x1 1,x,x2 2, , ，x xn n的方差为的方差为s2s2，则数，则数据据b+xb+x1 1,b+x,b+x2 2, , ，b+xb+xn n的方差为的方差为 . . 数字特征中的三数三差数字特征中的三数三差（众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差（众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差. .） 三数三差的意义及作用三数三差的意义及作用 即使一次次地跌倒，我们依然成长.跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲.l 有关的数学名言有关的数学名言l 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
