1、4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切 第第 四四 章章立立 体体 的的 截截 切切截切截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。用平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 : :截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 : :因截平面的截切，在物体上形成的平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：讨论的问题：截交线的分析和作图截交线的分析和作图 。4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式一、平面立体截切的基本形
2、式 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多平面封闭多边形边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截交线的每条边都是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线( (共有性共有性) )。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：二、平面立体截交线的画图二、平面立体截交线的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法:求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱面法棱面法: :求各棱面与截平面的交线求各
3、棱面与截平面的交线 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性 ）空间及投影分析空间及投影分析 ）画出截交线的投影）画出截交线的投影确定截交确定截交线的形状线的形状123456 3. 截交线的形状截交线的形状（1 1）分析截平面与立体的相对位置以确）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。定截交线形状。 （2 2）分析截平面与投影面的相对位置以确）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。定截交线的投影形状。截交线的形截交线的形 状是怎样的？状是怎样的？
4、怎样确定截交线怎样确定截交线的投影形状？的投影形状？截交线多边形的边数截交线多边形的边数= =截平面截到的棱面数截平面截到的棱面数例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 类似性类似性截平面与立体的几个棱面相交截平面与立体的几个棱面相交? ?截交线与投影面的位置关系截交线与投影面的位置关系? ? 例例2 2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后
5、的俯视图和左视图。625 13 4 123456123456 例例3:3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1 2345678919 28534 6 7123456789用截交线的用截交线的类似性检查检查 4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线性质截交线性质共有性共有性回转体表面的形状回转体表面的形状截交线形状截交线形状封闭的平面图形封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置二、求截交线的一般步骤二、求截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 1) 1) 确定截交线的形状确定
6、截交线的形状2) 2) 明确明确截交线的投影特性截交线的投影特性( (积聚性、类似性等积聚性、类似性等) ) 画截交线的投影画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。顺次光滑地连接各点，并判断可见性。 先取特殊点，后取中间点。先取特殊点，后取中间点。 分析截平面与回转体轴线的相对位置分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置关键在分析截平面与投影面的相对位置 1234 圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱截交线的形状取决于截平面与圆
7、柱轴线轴线的相对位置的相对位置 垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行 两平行直线两平行直线倾斜倾斜例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例5 5：求左视图：求左视图例例6:6:补画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圆柱的左视图作
8、圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性5.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线, , 完成作图完成作图. .例例7 7：求俯视图：求俯视图截交线的已知投影呢？截交线的已知投影呢？例例8 8：求左视图：求左视图截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状？是什么形状？截交线的空间形状是怎样的截交线的空间形状是怎样的? ?椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。夹角的变而改变。4545什么情况下投什么情况下投影为圆呢影为圆呢? ?截平面与轴线截平面与轴线成成4545夹角时夹角时找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光
9、滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影例例9 9：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点 圆锥体的截切圆锥体的截切过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 0例例10: 10: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图截交线的空间形状截交线的空间形状? ? 截交线的投影特性？截交线的投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另 一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的投影
10、分析轮廓线的投影 球体的截切球体的截切例例1212：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。判断可见性判断可见性例例13:13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析: :球面被侧平面球面被侧平面截切，侧面投影为圆截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切；球面被水平面截切，水平面投影为圆。，水平面投影为圆。轮廓线要不轮廓线要不要要? ?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理? ?分析分析: :球面被侧平面球面被侧平面截切，侧面投影为圆截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切；球面被水平面截切，水平面投影为圆。，水平面投影为圆。( (四四) ) 复合回转体的截切复合回转体的截切 1. 1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. .例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图2. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
