1、知识回顾知识回顾机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2.2.守恒条件守恒条件：只有重力或系统内弹力做功：只有重力或系统内弹力做功 只有动能和势能之间的转化只有动能和势能之间的转化3.3.表达式表达式：2211KPKPEEEE4.4.解题步骤：解题步骤：确定研究对象，及其运动过程确定研究对象，及其运动过程分析：判断机械能是否守恒分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方
2、程，求解由机械能守恒定律列方程，求解2 2、表达式：、表达式：多物体组成的系统机械能守恒问题多物体组成的系统机械能守恒问题（1 1）系统）系统初状态的总机械能初状态的总机械能等于等于末状态的总机械能末状态的总机械能: : 设有设有A A、B B两个物体机械能守恒，则两个物体机械能守恒，则 缺点是不方便，要选择共同的零势能参考面！缺点是不方便，要选择共同的零势能参考面！ 1、守恒条件：、守恒条件： 没有摩擦造成的系统机械能损失而减少；没有摩擦造成的系统机械能损失而减少；没有人、发动机等输入系统能量造成增加没有人、发动机等输入系统能量造成增加 2222111122221111+2222A AAAB
3、 BBBA AAAB BBBm vm ghm vm ghm vm ghm vm gh+=+=+BBEEEE邋邋A初初A末末例题例题1.1.如图，质量为如图，质量为m m的木块放在光的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为滑的定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降让绳拉直后使砝码从静止开始下降h h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？上，这时砝码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的内只有重力势能和
4、动能的转化，故机械能守恒转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：面，由机械能守恒定律得：H2211(2 )222mvmgHm vmgHmgh即：（）43vgh=解得：解得： 1.|Ep| =|WG|=mgh2. Ek增增=EK末末-EK初初3. Ek减减=EK初初-EK末末（2 2）以系统内各种机械能为研究对象：）以系统内各种机械能为研究对象： 减少的等于增加的减少的等于增加的EE增减 转化角度转化角度动能、势能的改变量的计算方法：动能、势能的改变量的计算方法： 例题例题1.1.如图，质量为如图，质量为m的木块放的木块放在光滑的水平
5、桌面上，用轻绳绕在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降从静止开始下降h的距离时砝码未的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝落地，木块仍在桌面上，这时砝 码的速率为多少？码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：解析：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：H2211(2 )222mvm vmgh即：22+=mkmkmpEEE增增减43vgh=解得：解得： （3 3）以组成系统的物体）以组成系统的物体A A、B B为研究对象：为研究对象： A A减少
6、的机械能减少的机械能等于等于B B增加的机械能增加的机械能ABEE 转移角度转移角度H22112-(2 )22mvmghm v解析：解析：对木块和砝码组成的系统对木块和砝码组成的系统机械能守恒机械能守恒2=mmEEDD增减 E增增=E增增-E减减 E减减=E减减-E增增43vgh=解得：解得： 例题例题2.2.如图，质量为如图，质量为m的砝码用的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M（M m) )的砝码相连，让绳拉直后的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降使砝码从静止开始下降h的距离时的距离时砝码未落地砝码未落地, ,求：这时砝码的速率求：这时砝码的速率为多少？为
7、多少？Mmpp+=mkMkmEEEE增增增M 减解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：221122mvMvmghMgh即：2MmvghMm-=+ 研究能量之间相互转化的方法：研究能量之间相互转化的方法： m m 2m 2m o o例：如图，例：如图，o为光滑的固定水平转轴，直杆质量为光滑的固定水平转轴，直杆质量忽略，两端固定质量分别为忽略，两端固定质量分别为m、2m的两个小球，可的两个小球，可视为质点。杆长为视为质点。杆长为L,L,轴轴o距离距离m球为球为L/3L/3，现两球从水，现两球从水 平位置由静止释放，求：杆转到竖直位置时，两球平位
8、置由静止释放，求：杆转到竖直位置时，两球 的速度大小。的速度大小。例题例题4.4.如图所示，在光滑水平桌面上如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为有一质量为M的小车，小车跟绳一端的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过小滑轮吊一个相连，绳子另一端通过小滑轮吊一个质量为质量为m的套在竖直杆上的铁套筒，的套在竖直杆上的铁套筒，由静止释放由静止释放m后，牵引小车运动。当后，牵引小车运动。当m运动到绳与竖直方向成运动到绳与竖直方向成3737时，车时，车的速度多大？（车没有运动到滑轮处。的速度多大？（车没有运动到滑轮处。滑轮到竖直杆距离为滑轮到竖直杆距离为d d。释放时，绳恰。释放时，绳恰水平拉直。）水平
9、拉直。） 37 d 例题例题3.3.如图，质量为如图，质量为m的砝码用的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为7m的砝码相连，让绳拉直后使砝的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降码从静止开始下降h时时, ,7m恰落地恰落地，求：，求：m继续上升的高度多大？继续上升的高度多大？7m m 解析：两个砝码组成的系统，解析：两个砝码组成的系统， 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：22117722mvmvmghmgh32vgh= m上升过程，上升过程，m的的机械能守恒：机械能守恒：212xmvmgh34xhh=例题例题5.5.一条长为一条长为L L的均匀链条，放在光滑水
10、平桌的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大速度为多大? ?例题例题6 6如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过轻绳跨在半径为通过轻绳跨在半径为R R光滑光滑的半圆曲面上。由静止释放。求的半圆曲面上。由静止释放。求小球小球A A刚到半圆顶端时的速度刚到半圆顶端时的速度？AB 例例7.7.长为长为L L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示在轻小的定滑轮上，如图
11、所示. .轻轻地推动一下，让绳轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为为 . .解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21gL/2v 例题例题8 8质量均为质量均为1kg1kg的物体的物体A A和和B B，通过跨过倾角为，通过跨过倾角为3030的光滑斜面顶端的定滑轮连接。的光滑斜面顶端的定滑轮连接。B B在斜面底端，在斜面底端，A A离地离地h=0.8 mh=0.8 m，从静止开始放手让它们运动，从静止开始放手让它们运动. .求：求： (1)(1)物体物体A A着地时的速度；着地时的速度； (2)(2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑的最大距离沿斜面上滑的最大距离. .
