1、2 2 控制器的基本控制规律控制器的基本控制规律控制器的输入：输出： 控制器的控制规律就是u(t)与e(t)之间的关系，是在人工经验的基础上总结并发展的。 控制器的基本控制规律有：比例、积分和微分，此外还有如继电器特性的位式控制规律等。) t ( u) t ( r) t ( y) t ( e图71 反应器的温度控制人工操作过程分析人工操作过程分析以蒸汽加热反应釜为例：设反应温度：85度，轻微放热反应 操纵变量：蒸汽流量 被控变量：反应温度 干扰：蒸汽压力、进料流量等人工操作（人工操作（1 1）：开关控制）：开关控制u 若温度低于85度，蒸汽阀门全开u 若温度高于85度，蒸汽阀门全关现象现象：温
2、度持续波动，过程处于振荡中。结果结果：双位控制规律控制品质差，满足不了生产要求。u 温度为85度，蒸汽阀门开度是3圈u 若温度高于85度，每高5度就关一圈阀门u 若温度低于85度，每低5度就开一圈阀门即开启圈数相应控制规律可写为：u(0)：偏差为0时控制器输出Kc：控制器比例放大倍数人工操作（人工操作（2 2）：比例控制）：比例控制)y(85513)t ( eK)(u)t (uc0现象：温度控制得比较平稳结果：控制品质有一定改善，但负荷变化时，会有余差。如工况有变动，当阀门开3圈时，温度不再保持在85度。人工操作（人工操作（3 3）：增加积分作用）：增加积分作用首先按照比例控制操作，然后不断观
3、察u 若温度低于85度，慢慢地持续开大阀门u 若温度高于85度，慢慢地持续开小阀门直到温度回到85度即控制器输出变化的速度与偏差成正比：tIIdt)t(eK)(u)t(u)t(eKdt)t(du00KI：积分控制作用放大倍数现象：只要有偏差，控制器输出就不断变化。结果：输出稳定在设定的85度上，即消除了余差。人工操作（人工操作（4 4）：增加微分作用）：增加微分作用 由于温度过程容量滞后大，当出现偏差时，其数值已经较大，因此，补充经验：根据偏差变化的速度来开启阀门，从而抑制偏差的幅度，使控制作用更加及时。dt)t (deT)t (uD时间连续PID控制规律时间离散PID控制规律理想PID控制器
4、的运算规律数学表达式：其传递函数形式：一、连续一、连续PIDPID控制规律控制规律dt)t (deTdt)t ( eT)t ( eK)t (uDIC1)sTsT(K)s(E)s(U)s(GDICC11(7-1)(7-2)控制器运算规律通常用增量形式表示，若用实际值表示，则为：式中u(0)为控制器初始输出，即t0瞬间偏差为0时的输出。)(udt)t (deTdt)t ( eT)t ( eK)t (uDIC01)(u)t (u)t (u0(7-3)(7-4)1 1、比例控制（、比例控制（P P）分析分析（1）比例控制规律控制器输出变化与输入偏差成正比。在时间上没有延迟。在相同的偏差下，Kc越大，输
5、出也越大，因此Kc是衡量比例作用强弱的参数。工业上用比例度来表示比例作用的强弱。)t ( eK)t (uC(7-5)传递函数形式：CCK)s(E)s(U)s(G图72 阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性(7-6)(2)(2)、比例度、比例度%KC1001(7-7)（a）在扰动（或负荷）变化及设定值变化时有余差存在。因为在这几种情况下，控制器必有输出 以改变阀门开度，力图使过程的物料和能量能够达到新的平衡。但 又正比于偏差 e，因此此时控制器的输入信号必然不是0。当比例度较小时，对应同样的 变化的e较小；因此余差小。(3)(3)、比例度对系统过渡过程影响、比例度对系统过渡过程影响uuu（b）
6、比例度越大，过渡过程曲线越平稳；随着比例度减小，系统振荡程度加剧。当比例度减小到某数值 时，系统出现等幅振荡，再减小系统将发散。因此控制系统参数设置不当，也达不到控制系统设计的效果应该根据系统各个环节的特性，特别是过程特性选择合适的控制器参数 ，才能获得理想的控制指标。k（c）最大偏差在两类外作用下不一样在扰动作用下， 越小，最大偏差越小在设定作用且系统处于衰减振荡时， 越小，最大偏差也越大。因为最大偏差取决于余差与超调量。在扰动作用下，最大偏差取决于余差， 小，余差小。在设定作用下，则取决于超调量，小，则超调量大，所以最大偏差大。图73 不同比例度下过渡过程(a)扰动作用(b)设定作用（d）
7、如果 小，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。一般而言：当广义对象的放大系数较小，时间常数较大、时滞较小时，控制器的比例度可选较小，以提高系统的灵敏度。当广义对象的放大系数较大，时间常数较小而时滞较大时，需要适当增大控制器的比例度，以增加系统的稳定性。 工业生产中定值控制系统通常要求控制系统具有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，衰减比定在4:110:1,而随动系统一般衰减比在10:1以上。比例控制小结：比例控制小结： 比例控制是最基本、最主要也是应用最普遍的控制规律，它能够迅速地克服扰动的影响，使系统很快地稳定下来。比例控制通常适用于扰动幅度小，负荷变化不大，过程时滞较
8、小（ ）或者控制要求不高的情况下。T/负荷变化大，余差大，负荷变化小，余差小。(分析见前面比例度对过渡过程影响(c)过程 的越大，振荡越厉害，如果此时把比例度增大以提高系统稳定性，则余差就会增大，如果 较小，则比例度可以小些，余差也就减小。控制要求不高的场合：液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围内，没有严格的要求，只有当比例控制的控制指标满足不了工艺要求时，才需引入其他控制作用。T/T/2 2、比例积分控制（、比例积分控制（PIPI）分析分析（1）积分控制规律KI表示积分速度。控制器输出信号的大小，不仅与偏差大小有关，还取决于偏差存在的时间长短。只要有偏差存在，控制器的输出就不断变化。偏
9、差存在时间越长，输出信号的变化量越大，直到达到输出极限。tIdt)t ( eK)t (u0(7-8)只有余差为0，控制器的输出才稳定。力图消除余差是积分作用的重要特性。力图消除余差是积分作用的重要特性。 在幅度为A的阶跃作用下，积分控制器的开环输出如图74所示。输出直线的斜率为KIA。图74 阶跃偏差作用下积分输出（2）积分控制规律分析 积分控制作用总是滞后于偏差的存在，因此它不能有效地克服扰动的影响，难以使得控制系统稳定下来，因此积分控制作用很少单独使用。如图75分析，引入积分作用会使系统容易振荡。 比例作用的输出与偏差同步，偏差大，输出大，偏差小，输出小，因此控制及时。而积分作用则不是。图
10、75 积分作用的落后性在第一个前半周期内，测量值一直低于设定值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小，因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会导致超调，并引起被控变量波动厉害。工业上常将比例作用与积分作用组合成比例积分控制规律。（2）比例积分控制规律比例积分控制器的传递函数是：dt)t ( eT)t ( eK)t (utIC01)sT(K)s(E)s(U)s(GICc11(7-9)(7-10) 在阶跃偏差作用下，比例积分控制器的开环输
11、出如图76所示。 在偏差幅度为A的阶跃作用下，比例输出立即跳变到KCA，然后积分输出随时间线性增加。在KC和A确定时，直线的斜率取决于积分时间TI的大小。TI越大，直线越平坦，积分作用越弱。TI越小，直线越陡，表示积分作用越强TI趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为比例控制器。图76 阶跃偏差作用下比例积分控制器的输出 TI是描述积分作用强弱的物料量，其定义为：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到比例输出的两倍所经历的时间，就是积分时间TI。因为在任意时间，控制器的输出为： 。当t=TI时，输出即为2KCA。At)T/K(AKICC 比例积分控制器在投运前，需对 和积分时间TI进行校验。积分时间测
12、定时，一般先将比例度置于100%，然后对控制器输入一个幅度为A的阶跃偏差，测出控制器的跳变KCA，同时按住秒表，待到积分输出与比例输出相同时，所经历的时间就是积分时间TI。如图77所示。图77 积分时间测定 比例积分控制器，工作点不断变化的比例积分控制器，工作点不断变化的比例控制器：比例控制器：比例控制器可以看成是粗调的比例作用与细调的积分作用的组合。如果比例控制器的输出增量与偏差信号一一对应，则比例积分控制器可以理解为比例度不断减小，即比例增益不断放大的比例控制器，如图76所示。（3 3）积分时间）积分时间T TI I对过渡过程影响对过渡过程影响 在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，
13、若 不变，则可从图78所示的曲线看出，随着TI的减小，积分作用增强，消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。（3 3）积分时间）积分时间T TI I对过渡过程影响对过渡过程影响 在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，若 不变，则可从图78所示的曲线看出，随着TI的减小，积分作用增强，消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。图78 比例度不变时积分时间对过渡过程影响(a)扰动作用(b)设定作用 在比例控制系统中引入积
14、分作用可以消除余差，但是系统的稳定性降低。若要保持系统原有的稳定性，就要加大控制器的比例度，但这又会使系统的其他控制指标下降。因此，如果余差不是系统的主要控制指标，就没有必要引入积分作用。 由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优点，有比例度和积分时间两个参数可调，因此适用范围较广，多数控制系统都可采用。只有在过程的容量滞后大，时间常数大，或者负荷变化剧烈时，由于积分作用较为迟缓，系统的控制指标不能满足工艺要求，才考虑在系统中增加积分作用。（4 4）积分饱和及防止）积分饱和及防止 积分饱和是指一种积分过量现象。在通常的控制回路中，由于积分作用能一直消除偏差，因此能达到没有余差的稳态值，但在有些
15、场合却并非如此。 如图78(a)所示的保证压力不超限的安全防空系统，设定值为压力的容许限值，在正常操作情况下，放空阀是全关的，然而实际压力总是低于此设定值，偏差长期存在。 如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。 假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140160KPa，即图79(b)中的起始阶段。(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象 如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。 假设采用
16、气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140160KPa，即图79(b)中的起始阶段。(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象 这样虽然对保证阀门紧闭有好处，但是从t=t1开始，如果容器内的压力开始等速上升，则在达到设定值以前，由于偏差仍然是正值，如果积分作用强于比例作用，则控制器输出不会下降。在t=t2时，压力达到设定值，从t2以后，偏差反向，积分作用和比例作用都使控制器输出减小，不过在输出气压未降到100KPa以前，阀门仍然是全关的。也就是说，
17、在t2t3这段时间，控制器仍然没有起到它应该的作用。(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象 直到tt3后，阀门才开始打开。这一时间上的推迟，使初始偏差加大，也使以后控制中的动态偏差加大，甚至引起危险。这种积分过量的现象，就称作积分饱和。 如果考虑在起源中断时不用出现大量放空，改用气开阀，控制器改为正作用，情况也不能改善。控制器的输出不仅降到20KPa以下，而是会降到接近大气压，积分过量仍然存在。(a)压力放空系统图79 压力安全放空系统中的积分饱和(a) 积分饱和现象其他积分饱和情况其他积分饱和情况 一些简单控制系统也会出现积分饱和情况，如在间歇式反应釜的温
18、度控制回路中，进料的温度较低，远离设定值，因此在初始阶段正偏差较大，控制器输出会达到积分极限，把加热蒸汽开足。而当釜内温度达到和开始超过设定值后，蒸汽阀仍不能及时关小，其结果是温度大大超过设定值，使动态偏差加大，控制质量变差。 凡是长期存在偏差的系统容易出现积分饱和。有些复杂控制系统积分饱和甚至会更严重。防止积分饱和措施防止积分饱和措施 积分饱和引起控制作用的延迟甚至失灵，对控制系统造成危害，严重时会发生事故。 一种解决办法就是使得控制器实现PI-P控制规律，即当控制器的输出在某范围之内时，是PI作用，能消除余差；而当输出超过某限值时，是P作用。（1）微分控制规律。 其输出正比于输入对时间的导
19、数。TD为微分时间常数。传递函数：3 3、比例微分控制（、比例微分控制（PDPD）分析分析dt)t (deT)t (uDsT)s(E)s(U)s(GDc(7-11)(7-12) 理想微分控制器在阶跃偏差信号作用下的开环输出特性如图710所示。微分控制器的输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差存在与否无关。因此，纯粹的微分控制作用是无意义的，一般都将微分控制作用与比例控制结合起来使用。图710 理想微分开环输出特性 理想微分控制器在阶跃偏差信号作用下的开环输出特性如图710所示。微分控制器的输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差存在与否无关。因此，纯粹的微分控制作用是无意义的，一般都将微分控制作用与
20、比例控制结合起来使用。 理想的比例微分控制规律是： 传递函数为：其中：TD为微分时间（2 2）比例微分控制规律）比例微分控制规律dt)t (deT)t ( eK)t (uDC)sT(K)s(E)s(U)s(GDCc1(7-13)(7-14) 理想的比例微分控制器在制造上很困难（不能实现），工业上都是使用实际比例微分控制规律，其数学表示为： 传递函数为（KD为微分增益）实际比例微分控制规律实际比例微分控制规律dt)t (deT)t ( eK)t (udt)t (udKTDCDD11sKT)sT(K)s(E)s(U)s(GDDDCc(7-15)(7-16) 在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际PD控制
21、器的输出为： 其中T=TD/KD。其开环输出特性如图712所示。)Ttexp()K(AKAK)t (uDCC1(7-17)图712 阶跃偏差作用下时间比例微分开环输出 在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的KD倍，即KDKCA，然后按指数规律下降，最后当t趋向无穷大时，仅有比例输出KCA。因此决定微分作用的有两个因素:一个是开始跳变幅度的倍数，用KD来衡量另一个是降下来所需要的时间，用微分时间TD来衡量。 输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。 微分增益KD是固定不变的，只与控制器的类型有关。电动控制器的KD一般是510。如果KD=1，则等同于比例控制。KD1称为反微分器，它的控制作用
22、反而减弱。这种反微分控制器运用于噪声较大的系统中，会取较好的滤波效果。 微分时间TD是可调的。测定微分时间时，先测阶跃信号A作用下比例微分输出从KDKCA下降到KCA+0.368KCA(KD-1)所经历的时间t，此时t=TD/KD，再将该时间乘以微分增益KD即可。 由于微分在输入偏差变化的瞬间就有由于微分在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因此微分控制被认为是较大的输出响应，因此微分控制被认为是超前控制超前控制。 实际使用中，微分作用往往与比例积分组合成PID控制规律。图713 实际比例微分控制器微分时间测定4 4、比例积分微分控制（、比例积分微分控制（PIDPID）（1）PID控制规律
23、理想的PID控制规律见公式（71）和（72），实际的PID控制规律较复杂。 在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际的PID控制可看作是比例、积分、微分三部分作用的叠加：其开环特性如图714所示。)TtKexp()K(TtAK)t (uDDDIC11图714 阶跃偏差作用下PID控制器开环输出（2）微分时间）微分时间TD对系统过渡过程的影响对系统过渡过程的影响 在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。因为当控制器在感受到偏差后再进行控制，过程已经受到较大幅度扰动的影响，或扰动已经进入系统一段时间，而引入微分作用后，当被控变量一有变化，
24、根据变化趋势适当加大控制器的输出，有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。 如果要求引入微分作用后仍然保持原来的衰减比，则可适当减小控制器的比例度，一般可减小15%左右，从而使得系统的控制指标得到全面的改善。但是若微分作用太强，即TD太大，反会引起系统振荡，必须注意这一点。 测量中有显著噪声时，如流量测量信号中常有不规则的高频噪声，则不宜引入微分作用，有时反而需要反微分作用。 微分时间TD对系统过渡过程的影响如图715所示。若TD太小，则对系统的控制指标没有或影响很小，如图中曲线1选取适当的TD，系统的控制指标将得到全面的改善，如曲线2所示。若TD过大，即引入太强
25、的微分作用，反而可能导致系统剧烈振荡，如曲线3所示。图715 不同TD下的控制过程 微分时间TD对系统过渡过程的影响如图715所示。若TD太小，则对系统的控制指标没有或影响很小，如图中曲线1选取适当的TD，系统的控制指标将得到全面的改善，如曲线2所示。若TD过大，即引入太强的微分作用，反而可能导致系统剧烈振荡，如曲线3所示。PID控制规律的应用控制规律的应用 PID控制器有比例度 、积分时间TI和微分时间TD三个参数可供调整，因此适用范围广，在温度和成分分析系统的控制中得到更为广泛的应用。 PID控制规律综合了各种控制规律的优点，具有较好的控制性能，但这并不意味着它在任何情况下都适用，必须根据
26、工艺要求，选择最为合适的控制规律。 各类化工过程常用的控制规律。液位：一般要求不高，用P或PI控制规律。流量：时间常数小，测量信号中有噪声，用PI或加反微分控制规律。压力：介质为液体的时间常数小，介质为气体的时间常数中等，用P或PI控制规律。温度：容量滞后大，用PID控制规律。（3 3）PIDPID控制器的构成控制器的构成 PID的构成有几种方式：电动型控制器中，将P、I、D环节直接在反馈网络中串接。电动型控制器以及数字式控制器中采用PD或PI电路相串接的形式。在串接中，一般认为PD接在PI之前较为合适。 图716(a)的接法可以适当减轻积分饱和程度，因为微分作用与偏差极性无关，只要有偏差变化
27、，它总能使输出变化，由正值变为负值或反之，使使PI单元早一些起变化单元早一些起变化（积分作用有滞后性，而微分作用有超前（积分作用有滞后性，而微分作用有超前性）性）。而积分作用则不然，其输出变化与极性有关，当达到积分饱和后，虽然偏差有变化，若极性不变，控制器输出仍然处于最大或最小，对控制不利。见图79和717分析。图716 部分PID单元接法示意图(a)(b) 图716(b)是将PD单元接在变送器之后而在比较机构之前，即只对测量值y有微分作用，而对设定值r不直接进行微分。这种方式称为微分先行。当设定值改变时，不会使控制器输出产生跳变，避免了设定值绕定，有利于系统稳定，如图718分析所示。图718
28、 微分作用在不同通道时控制差异（设定值变化）(a)微分加在偏差通道(a)微分加在测量通道图717 减小积分饱和的PID接法分析二、离散二、离散PIDPID控制算法控制算法 数字式控制器和计算机控制系统中，对每个控制回路的被控变量处理在时间上是离散（断续）进行的，其特点是采样控制，如图719所示。每个被控变量的测量值与设定值比较一次，按照预定的控制算法得到输出，通常把它保持到下一个采样时刻。因此连续PID控制算法要改成离散PID控制算法。图719 通过采样器和A/D进行数字化二、离散二、离散PIDPID控制算法控制算法 数字式控制器和计算机控制系统中，对每个控制回路的被控变量处理在时间上是离散（
29、断续）进行的，其特点是采样控制，如图719所示。每个被控变量的测量值与设定值比较一次，按照预定的控制算法得到输出，通常把它保持到下一个采样时刻。因此连续PID控制算法要改成离散PID控制算法。（1）位置算法 式中，KC为比例增益，KI为积分系数，KD为微分系数 1 1、离散、离散PIDPID算法基本形式算法基本形式)k( e)k( eKt) i ( eK)t ( eK)t)k( e)k( e(TKt) i ( eTK)k( eK)k(uDkiICDkiCICC1100积分系数KI=KCTS/TI，TI为微分时间。微分系数KD=KCTD/TS,TD为积分时间。TS为采样周期（即采样间隔时间 ）k
30、为采样序号。 t式中 对应于在两采样时间间隔内控制阀开度的变化。 （2 2）增量算法）增量算法)k( e)k( e)k( eK)k( eK)k( e)k( eK)k( e)k( e)k( e)k( eK)k( eKeK)k( u)k( u)k( uDICDIC21212111)k(u（3 3）速度算法）速度算法)k( e)k( e)k( eTKK)k( eTK)k( e)k( eTKt)k(u)k( vSDCICSC21212式中，v(k)是输出变化率，由于采样周期确定后，TS是常数，因此速度算法与增量算法无本质上的区别。 数字控制器与计算机控制系统中，增量算法是用的最多的。 2 2、离散、离散PIDPID算法与连续算法与连续PIDPID算法比较算法比较 模拟式控制器采用连续PID算法，它对扰动的响应是及时的；而数字式控制器采用离散PID算法，它需要等待一个采样周期才响应，控制作用不够及时。信号通过采样离散化后，难免受到某种程度的曲解，因此若采用等效的PID参数，则离散PID控制质量不及连续PID控制质量。采样周期越长，控制质量下降越明显。 数字式控制器及计算机控制采用离散PID时可以通过对PID算法的改进来改善控制质量，并且P、I、D参数调整范围大，它们相互之间无关联，没有干扰，因此也能获得较好的控制效果。
