1、2022-3-25崎山苑工作室1第四章气体内的输运过程第四章气体内的输运过程n前面讨论的都是气体在平衡状态下的性质。实际上，许多问题都牵涉到气体在非平衡态下的变化过程。n当气体各处不均匀时发生的扩散过程扩散过程，温度不均匀时发生的热传导过程热传导过程，以及各层流速不同时发生的粘滞现象粘滞现象等等都是典型的非平衡态趋向平衡态的变化过程，称为输运过程输运过程。n研究输运过程必须考虑到分子间相互作用对运动情况的影响，即分子间的碰撞机构。2022-3-25崎山苑工作室2第四章气体内的输运过程第四章气体内的输运过程n4.1气体分子的平均自由程n4.2输运过程的宏观规律n4.3输运过程的微观解释n4.4真
2、空的获得及测量2022-3-25崎山苑工作室34.1气体分子的平均自由程（mean free path）1. 1. 分子碰撞分子碰撞分子相互作用的过程。a. 频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲折无规的。b. 正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。c. 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。d. 气体速度按一定规律达到稳定分布。e. 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。f .在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径（两分子质心间最小距离平均值）为d的刚球。2022-3-25崎山苑工作室42. 2. 平均自由程平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程
3、：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自 由路程的平均值，用 表示。 平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次 数，用 表示。Z若 运动过程中，分子运动平均速度为t v则分子运动平均自由程为ZvtZtv线度 10-8m2022-3-25崎山苑工作室5平均自由程和碰撞频率的大小反映了分子间碰撞的频繁程度。在分子的平均速率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁，则碰撞频率越大，平均自由程越小。平均自由程和碰撞频率的大小是由气体的性质和状态决定的。2022-3-25崎山苑工作室6l 平均自由程平均自由程 和和平均碰撞频率平均碰撞频率 的计算的
4、计算Z vu2假设：其他分子静止不动，只有分子假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们在它们之间以平均相对速率之间以平均相对速率 运动。运动。u设想：跟踪分子设想：跟踪分子A，看其在一段时间，看其在一段时间 t内与多内与多少分子相碰少分子相碰分子分子A的运动轨迹为一折线的运动轨迹为一折线以以A的中心运动轨迹为轴线，的中心运动轨迹为轴线，以分子有效直径以分子有效直径d为半径，为半径，作一曲折圆柱体。凡中心作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会在此圆柱体内的分子都会与与A相碰。相碰。2022-3-25崎山苑工作室7在在 t 内，内，A所走过的路程为所走过的路程为 ， 相应圆柱体的相应圆柱体的
5、体积为体积为 ， 设气体分子数密度为设气体分子数密度为n。则。则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在 t时间时间内与内与A相碰的分子数为相碰的分子数为 。tu tu tun unttunZ vu2nvdnvZ222 圆柱体的截面积为圆柱体的截面积为 ，叫做分子的碰撞截面。，叫做分子的碰撞截面。 = d2平均碰撞频率为平均碰撞频率为2022-3-25崎山苑工作室8平均自由程与平均平均自由程与平均速率无关，与分子有效直速率无关，与分子有效直径及径及分子数密度有关分子数密度有关。平均自由程为平均自由程为(mean free path)ndn22121PdkT22nkT
6、P Z在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为只有氢气约为10-7m。一般。一般d10-10m，故，故 d。可求得可求得 109/秒。秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！2022-3-25崎山苑工作室9smsmRTv/1070.1/10214.327331.88833 解解: :按气体分子算术平均速率公式按气体分子算术平均速率公式 算得算得RTv8按公式按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为可知单位体积中分子数为32532351069.22731038.110013.1mmkTpn例题例题 求氢在标准状
7、态下，在求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为次数。已知氢分子的有效直径为2 10-10m。2022-3-25崎山苑工作室10191731010.81010.21070.1ssvZ即在标准状态下，在即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约内分子的平均碰撞次数约有有 80 亿次。亿次。nd221因此因此mm7252101010. 22731069. 210214. 3414. 112022-3-25崎山苑工作室11191731010.81010.21070.1ssvZ即在标准状态下，在即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约内分
8、子的平均碰撞次数约有有 80 亿次。亿次。nd221因此因此mm7252101010. 22731069. 210214. 3414. 112022-3-25崎山苑工作室124.2输运过程的宏观规律最简单的最简单的非平衡态问题非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 - 输运过程输运过程。系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于不均匀时，系统处于非平衡态非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理非平衡态问题是至今没有完全解
9、决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种介绍三种输运过程的基本规律：输运过程的基本规律：粘滞（内摩擦）粘滞（内摩擦）热传导热传导扩散扩散2022-3-25崎山苑工作室13现象：现象：A 盘自由，盘自由，B 盘由电机盘由电机 带动而转动，慢慢带动而转动，慢慢 A 盘盘 也跟着转动起来。也跟着转动起来。解释：解释：B 盘转动因摩擦作用力带盘转动因摩擦作用力带 动周围的空气层，这层又动周围的空气层，这层又 带动邻近层，直到带动带动邻近层，直到带动A 盘。盘。 这种相邻的流体之间因速度不同，引起的这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作
10、用力称为相互作用力称为内摩擦力内摩擦力，或，或粘滞力粘滞力。BA2022-3-25崎山苑工作室14满足牛顿第三定律。表示粘性力成对出现），称为粘滞系数（或粘度比例系数,Szufz0dd实验证明：实验证明：流速不均匀，沿流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）变化（或有梯度）, ,流速梯度流速梯度zudd不同流层之间有粘滞力不同流层之间有粘滞力f。xzu = u (z)ffABEFS 设，设，dS 的上层面上流体对的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为下层面上流体的粘滞力为 df，反作用为反作用为 df ，这一对力满足，这一对力满足牛顿第三定律。牛顿第三定律。 流速大的流层带动流速小流速大的流层带动
11、流速小的流层，流速小的流层后拖流的流层，流速小的流层后拖流速大的流层。速大的流层。2022-3-25崎山苑工作室15 A,B 为两筒，为两筒，C 为悬丝，为悬丝，M 为镜面；为镜面；A 保持恒定转速，保持恒定转速，B 会会跟着转一定角度，大小可通过跟着转一定角度，大小可通过 M 来测定，从而知道粘性力大小，来测定，从而知道粘性力大小，流速梯度及面积可测定，故粘度流速梯度及面积可测定，故粘度可测。可测。CMBA实实验验测测定定实验实验测定测定2022-3-25崎山苑工作室16 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫做
12、处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导现象热传导现象 设沿设沿 z 方向温度梯度最大，方向温度梯度最大，实验指出，单位时间内，通过实验指出，单位时间内，通过垂直于垂直于z 轴的某指定面传递的热轴的某指定面传递的热量与该处的温度梯度成正比，量与该处的温度梯度成正比，与该面的面积成正比，即：与该面的面积成正比，即： 负号负号“-”-”表示热从温度高处向温度低处传递，表示热从温度高处向温度低处传递， 为导热系数。为导热系数。21TT 2T1TSzzdSdtzTdQz0dd2022-3-25崎山苑工作室17两种物质混合时，如果其中一种物质在各两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质
13、将从密度大的地方处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫向密度小的地方散布，这种现象叫扩散现象扩散现象 设沿设沿z方向有密度梯度，实验指出，单位时间内通过方向有密度梯度，实验指出，单位时间内通过垂直于垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比，轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比，与该面面积成正比，即：与该面面积成正比，即： 负号负号“-”-”表示质量从密度高处向密度低处传表示质量从密度高处向密度低处传递，与密度梯度方向相反，递，与密度梯度方向相反，D 为为扩散扩散系数。系数。dSdtzDdMz0ddzn（z）dSdM2022-3-25崎山苑工作室18两
14、种物质混合时，如果其中一种物质在各两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫向密度小的地方散布，这种现象叫扩散现象扩散现象 设沿设沿z方向有密度梯度，实验指出，单位时间内通过方向有密度梯度，实验指出，单位时间内通过垂直于垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比，轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比，与该面面积成正比，即：与该面面积成正比，即： 负号负号“-”-”表示质量从密度高处向密度低处传表示质量从密度高处向密度低处传递，与密度梯度方向相反，递，与密度梯度方向相反，D 为为扩散
15、扩散系数。系数。dSdtzDdMz0ddzn（z）dSdM2022-3-25崎山苑工作室194.3输运过程的微观解释n分子的热运动虽然是气体内输运过程的一个重要因素，但却不是唯一的主要因素。n在研究输运过程时，我们还必须注意到另一个因素，即分子间的碰撞。分子间的碰撞越频繁，分子运动所循的路线就越曲折，分子由一处转移到另一处所需的时间就越长。n所以，分子间相互碰撞的频繁程度直接决定着输运过程的强弱。2022-3-25崎山苑工作室20 气体动理论的观点（微观上）认为，这种气体动理论的观点（微观上）认为，这种粘滞力是动量传递的结果粘滞力是动量传递的结果。气体既做整体运动气体既做整体运动, ,又做分子
16、又做分子热运动。热运动。 同一时间，平均来看，有等量同一时间，平均来看，有等量的气体分子从上、下两个方向穿过的气体分子从上、下两个方向穿过 P 面，这些分子既带有热运动的能面，这些分子既带有热运动的能量和动量，还带有定向运动动量。量和动量，还带有定向运动动量。 定向动量定向动量在垂直于流速的方向上向流速较在垂直于流速的方向上向流速较小的气层小的气层的净迁移的净迁移，这就是，这就是气体粘性的起源气体粘性的起源。 由于上层分子动量大于下层，故上层定向动量减少，由于上层分子动量大于下层，故上层定向动量减少，下层定向动量增加，类似摩擦力。下层定向动量增加，类似摩擦力。xzu = u (z)ffABEF
17、S2022-3-25崎山苑工作室21在时间dt内，沿z轴正方向输运的总动量dK等于A、B两部分在此时间内交换的分子数乘以每交换一对分子所引起的动量改变。在dt时间内通过dS交换的分子数为：dsdtvndN61dsdtv设分子最后一次受碰处与ds面的距离为平均自由程，则交换一对分子沿z轴正方向输运的动量为：000002zzzzzdzdumuummumudkdsdtdzduvdsdtdzduvnmdKzz003131气体的粘滞系数（viscosity coefficient）v312022-3-25崎山苑工作室2221TT 2T1TSzz气体动理论认为：气体动理论认为：a.a.温度较高的热层分子平
18、均动能大，温度较高的热层分子平均动能大，温度较低的冷层分子平均动能小；温度较低的冷层分子平均动能小；b.b.由于两层分子碰撞和掺和，从热层由于两层分子碰撞和掺和，从热层到冷层出现到冷层出现热运动能量的净迁移热运动能量的净迁移。微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能dsdtdzdTksrtvndQz02)2(312022-3-25崎山苑工作室23因为气体的定容热容量为：NksrtdTdUCv2)2(定容比热为：)2(2)2(NkMsrtdTdUMCcvv导热系数：导热系数：) 1 (2)2(31ksrtvn由（1）、（2）两式，得：vcv31
19、2022-3-25崎山苑工作室24 扩散现象是分子无规则热运动的结果。分子从密度高处扩散现象是分子无规则热运动的结果。分子从密度高处向密度低处运动，也可反方向运动，由于高密度处分子多，向密度低处运动，也可反方向运动，由于高密度处分子多，从密度高处向密度低处运动的分子多，造成从密度高处向密度低处运动的分子多，造成质量的净迁移质量的净迁移。在dt时间内通过dS面沿z轴正方向输运的气体质量为：dsdtvndsdtvnmdMBA6161)(61BAdsdtv0261zdzddsdtvdsdtdzdvz031气体的扩散系数D（diffusion coefficient）vD312022-3-25崎山苑工
20、作室251. ， 和和D与气体状态参量的关系与气体状态参量的关系kTpnnmkTvmn218pTmknkmvDTckmcvTkmvvv2/332/12/143114313143131431312022-3-25崎山苑工作室26在一定的温度下，粘滞系数和导热系数与压强p或单位体积内的分子数n无关；扩散系数D与p或n成反比。在一定的压强下，、和D都随温度T的升高而加大；和与T1/2成正比，D与T3/2成正比。根据实验结果，当T升高时，、和D的增大都比理论预期的结果更加明显；和约与T0.7成正比，D约与T1.75至T2成正比。小结：小结：1. 温度越高，扩散越快；压强越低，扩散越快温度越高，扩散越快
21、；压强越低，扩散越快因为温度升高，速度增大，所以扩散快；压强降低，分子的平均自由程增大，则碰撞减少，所以扩散快2. 分子质量越小，扩散越快分子质量越小，扩散越快（化学上利用这一原理分离同位素）12212188mmkTmmkTvv2022-3-25崎山苑工作室272. ， 和和D之间的关系之间的关系111DDccvv根据实验结果，/cv介于1.3到2.5之间，D/介于1.3到1.5之间，具体的数值因气体的不同而异。理论值与实验值出现了较大的偏差在于理论中未考虑分子按速率分布。2022-3-25崎山苑工作室28例例试估算在试估算在15C时氮气的粘滞系数，氮分子时氮气的粘滞系数，氮分子的有效直径取的
22、有效直径取d=3.810-10m，已知氮分子的分，已知氮分子的分子量为子量为28。2143131dkmTv解：因为kgkgm26233106 . 41002. 61028而代入数值得：1.110-5Nsm-2实验测得在15C时氮气的粘滞系数为1.7310-5Nsm-22022-3-25崎山苑工作室29导热系数 与粘滞系数与压强p无关的结论，仅在常压下成立。实验指出，当气体的压强很低时，和都与p成正比。T1T2l如图，当两板间压强很低，致使分子间的平均自由程等于或大于l时，气体热传导的机构将发生变化。因为平均自由程等于或大于l，所以气体分子将无碰撞地往返于两板之间。当压强降低时，参与运输能量的分
23、子数减少，则气体的导热系数降低。杜瓦瓶原理：低压下气体导热性随压强的降低而减弱。2022-3-25崎山苑工作室30迁移过程有明显的单方向性：1. 扩散只能沿高密度区向低密度区方向进行；2. 热量只能自动地从高温区域向低温区域传递；3. 气体只能自动地膨胀。过程的单方向性的存在，是分子热运动现象的特征描述这一特征用物理量“”2022-3-25崎山苑工作室31迁移过程有明显的单方向性：1. 扩散只能沿高密度区向低密度区方向进行；2. 热量只能自动地从高温区域向低温区域传递；3. 气体只能自动地膨胀。过程的单方向性的存在，是分子热运动现象的特征描述这一特征用物理量“”2022-3-25崎山苑工作室32二、真空的测量二、真空的测量测量真空度的量具称为真空计。真空计分绝对真空计和相对真空计。前者可通过其本身所测得的物理量直接求出气压的大小，而后者必须经过绝对真空计的较正才能测定气压。真空计有许多类型，它们的灵敏度、量程和用途各有不同。在工作中应根据实际要求选择合适的真空计。
