1、第二章 珠算基本加减法 第二节 基本加法 第三节 基本减法 第四节 简捷加减法 第一节 基础知识第一节 基础知识 在正式进入珠算运算方法的学习之前，我们先来了解一些有关的原理、原则、特点、方法等方面的内容。一、现代珠算与传统珠算方法上的区别：传统加减法：口诀加减法。现代加减法：为避免背诵口诀之烦，充分发挥珠算的启智功能，依据“五升十进”制原理，通过对5与10两数的分解和合成，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀加减法。二、珠算加减法的特点：珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。 加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减
2、法用算盘运算较之笔算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。 三、珠算加减法运算的基本规律： 数位对齐、高位算起。四、珠算加减法运算的基本原理： 五升（满五用一颗上珠） 十进（满十向左边进位）。五、珠算加减法运算的基本法则 ： 靠梁为加，靠框为减。 六、珠算基本概念：v什么是凑数？ 两个数加起来等于5，那么这两个数就互为凑数。如：14、23。v什么是补数？两个数加起来等于10，那么这两个数就互为补数。如：19、28、37、46，55。七、珠算基本加减法的四种基本类型 ：1、直加、直减 2、凑数加、凑数减3、补数加、补数减4、凑补加、凑补减第二节 基本加法v 直加法v 凑数加法v 补数加法
3、v 凑补加法一、直加法：v直加法的含义v可使用直加法的种类v直加法的计算规则v例题讲解什么叫做直加法？什么叫做直加法？ 当拨入被加数时，能直接拨珠靠梁即可完成的计算。 可使用直加法的种类：可使用直加法的种类： 1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+8 2+1、2+2、2+5、2+6、2+7 3+1、3+5、3+6 4+5 5+1、5+2、5+3、5+4 6+1、6+2、6+3 7+1、7+2 8+1计算规则：计算规则： 加看框珠，够加直加 例1 2+2=4演示例2 1+7=8演示学生练习：（每题均可全盘拨入练习）8+1= 3+6= 5+4= 1+3= 2+5= 7+2= 3+5=
4、 2+1=5+2= 3+1= 4+5= 1+5= 1+6= 5+1= 2+7= 1+8= 2+6= 5+3= 7+1= 6+2=2+2= 1+2= 1+1= 6+3=1+7= 6+1= 二、凑数加法：v凑数加法的含义v可使用凑数加法的种类v凑数加法的计算规则v例题讲解什么叫做凑数加法？什么叫做凑数加法？ 当被加数小于5，又分别要加上少于5的各数时，必须加5再减去多加的数才可完成的计算。可使用凑数加法的种类：可使用凑数加法的种类：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4计算规则：计算规则： 直加不够，下5减凑例1 2+3=5演示（下5去3的凑数2）例2 4+4=
5、8演示（下5去4的凑数1）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）1+4= 3+3= 2+4=3+2= 4+3= 4+2=2+3= 4+1= 3+4=4+4=三、补数加法：v补数加法的含义v可使用补数加法的种类v补数加法的计算规则v例题讲解什么叫做补数加法？什么叫做补数加法？ 在同一档两数相加的和大于或等于10，必须向左进位才可完成的计算。可使用补数加法的种类：可使用补数加法的种类： 1+9 2+9、2+8 3+9、3+8、3+7 4+9、4+8、4+7、4+6 5+5 6+9、6+5、6+4 7+9、7+8、7+5、7+4、7+3 8+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+2 9+9、9
6、+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1 计算规则：计算规则： 本档满10，减补数加10例1 2+8=10演示（去掉8的补数2然后进1）例2 8+7=15演示（去掉7的补数3然后进1）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）1+9= 6+5= 8+7= 6+9=3+8= 9+7= 5+5= 4+6=9+8= 8+4= 9+5= 2+8=7+9= 7+4= 9+2= 2+9=8+9= 8+5= 8+8= 7+3= 6+4= 7+5= 9+1= 7+8= 9+4= 8+3= 9+6= 3+9=3+7= 4+8= 8+2= 9+3=4+9= 9+9= 4+7=四、凑补加法：v凑补加法的
7、含义v可使用凑补加法的种类v凑补加法的计算规则v例题讲解什么叫做凑补加法？什么叫做凑补加法？ 本档已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各数，减补进1（但下珠不够，先加凑去5，再向前档进1才可完成的计算）。可使用补数加法的种类：可使用补数加法的种类： 5+9、5+8、5+7、5+6 6+8、6+7、6+6 7+7、7+6 8+6计算规则：计算规则： 减补进1 （或：加凑减5再向前档进1）例1 5+9=14演示（去掉9的补数1,然后进1）例2 7+6=13演示（去掉6的补数4,然后进1）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）5+9= 6+6= 7+6=8+6= 7+7= 6+8=6+7= 5+8= 5+
8、7= 5+6=第三节 基本减法v 直减法v 凑数减法v 补数减法v 凑补减法一、直减法：v直减法的含义v可使用直减法的种类v直减法的计算规则v例题讲解什么叫做直减法？什么叫做直减法？ 当拨去被减数时，能直接拨珠离梁即可完成的计算。 可使用直减法的种类：可使用直减法的种类： 9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 8-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-8 7-1、7-2、7-5、7-6、7-7 6-1、6-5、6-6 5-5 4-1、4-2、4-3、4-1 3-1、3-2、3-3 2-1、2-2 1-1计算规则：计算规则： 减看梁珠，够减直减例1 4
9、-2=2演示例2 9-6=3演示学生练习：（每题均可全盘拨入练习）9-1= 3-2= 6-5= 8-2= 4-1=8-1= 4-2= 7-6= 9-2= 4-3=8-3= 9-3= 9-4= 8-5= 6-6=1-1= 7-1= 3-1= 8-7= 8-6= 7-7= 4-1= 9-8= 9-5= 9-6= 2-2= 5-5= 9-7= 6-1= 2-1=9-9= 7-2= 8-8= 7-5=二、凑数减法：v凑数减法的含义v可使用凑数减法的种类v凑数减法的计算规则v例题讲解什么叫做凑数减法？什么叫做凑数减法？ 本档5已靠梁，在减去少于5的各数时，下珠不够直减，必须先减去5，再加上多减的数才可完
10、成的计算。可使用凑数减法的种类：可使用凑数减法的种类：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4 计算规则：计算规则： 直减不够，加凑去5例1 5-2=3演示（上2的凑数3去5）例2 7-3=4演示（上3的凑数2去5 ）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）5-3= 6-4= 5-1= 7-4= 5-2= 8-4= 5-4= 6-3= 7-3=6-2= 三、补数减法：v补数减法的含义v可使用补数减法的种类v补数减法的计算规则v例题讲解什么叫做补数减法？什么叫做补数减法？ 指在本档被减数小于减数不够减时，必须向前档借1作为本档的10来减，同时在本档加还多减的数即可完成的
11、计算。可使用补数加法的种类：可使用补数加法的种类： 10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-1 11-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-2 12-9、12-8、12-5、12-4、12-3 13-9、13-5、13-4 14-5 15-9、15-8、15-7、15-6 16-9、16-8、16-7 17-9、17-8 18-9 计算规则：计算规则： 本档不够，减10加补数例1 12-8=4演示（退1加上8的补数2）例2 15-6=9演示（退1加上6的补数4 ）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）15-9= 12-9= 10-
12、7= 11-9= 18-9=10-6= 14-5= 10-1= 12-5= 16-7= 16-9= 10-5= 11-5= 11-3= 10-8=12-8= 17-9= 10-2= 11-2= 10-3= 16-8= 10-4= 13-4= 15-8= 11-7= 13-5= 11-8= 12-4= 15-7= 10-9=13-9= 12-3= 17-8= 15-6= 11-4= 四、凑补减法：v凑补减法的含义v可使用凑补减法的种类v凑补减法的计算规则v例题讲解什么叫做凑补减法？什么叫做凑补减法？ 本档只有下珠靠梁，要减去6、7、8、9各数（退1加补，下珠不够），先加上5，再减去补数的凑数才可
13、完成的计算。可使用补数减法的种类：可使用补数减法的种类： 14-9、14-8、14-7、14-6 13-8、13-7、13-6 12-7、12-6 11-6计算规则：计算规则： 满10减与凑5加的计算规则 联合运用例1 13-7=6演示（退1加上7的补数3）例2 11-6=5演示（退1加上6的补数4）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）14-9= 12-6= 13-8= 11-6= 14-6= 12-7= 13-6= 14-8= 13-7= 14-7=珠算基本加减法归纳直 加：加看框珠，够加直加直 减：减看梁珠，够减直减凑数加：直加不够，下5减凑凑数减：直减不够，加凑去5补数加：本档满10，加1
14、0减补数补数减：本档不够，减10加补数凑补加：补数加与凑数加结合运用凑补减：补数减与凑数减结合运用隔档退位减法 在算盘上减1-9各数时，本档不够减，需隔档退位才够减的减算，称为隔档退位减法。其处理方法为：隔几档退位还几个9，本档加上减数的补数。 例 303-9=294运算步骤：定好个位档，将被减数303按对应个位档拨入算盘，如图2-22所示。在个位的3上减去9，不够减，应由十位档退一，但十位档是0，必须再由百位档退位，即在百位档退一，隔一档退位，还一个9，本档加上9的补数1，答数为294，如图2-23所示。 例 5001-7=4994 运算步骤： 定好个位档，将减数5001拨入算盘，如图2-2
15、4所示。 根据隔档退位减法运算方法，千位退1，还两个9，个位加上补数3。 运算时，个位的1减去7，不够减，应由十位档退1，但十位档是0，只能再由百位档退1，可是百位档也是0，必须再由千位档退1（用“破五的减法”），隔两档退位，还两个9，本档加上7的补数3，答数4994，如图2-25所示。 简捷加减法是以基本加减法为基础，采用合理的运算方式，简化运算过程，减少拨珠次数，来提高运算速度和准确率的计算方法。我们只介绍比较容易掌握的并行加减法中的三种：一目三行直接加减法、一目三行正负抵销法和倒减法。第四节 简捷加减法v 一目三行直接加减法v一目三行正负抵销法v 倒减法一目三行直接加减法: 在竖式加减法
16、运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和，然后拨入对应档位的运算方法。 一目三行正负抵销法: 在竖式加减混合运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和（正数、负数之间相抵销），然后拨入对应档位的运算方法。 倒减法： 在加减法和加减混合运算中，往往会遇到减数大于被减数的情况，为了不改变运算顺序，可以利用虚借1的方法，在不够减的前一档虚借1，加大被减数再继续运算，以便求出结果。 倒减法的分类：有借有还有借无还什么叫有借有还？ 在加减法和加减混合运算中，减数大于被减数向前虚借1后，在后面的运算中如果遇到能够使虚借1的那一档（注意记住虚借的档位）有余数（1），这时应还掉先前虚借的1（即拨虚借档加数的时候
17、得数少拨1），这种情况我们把它称之为有借有还。有借有还最后答案的抄写方法：法则： 有借有还得数实 照抄得数为正值 例例1、284.37-612.59+461.03=132.81 运算步骤：运算步骤： 将被减数将被减数284.37拨入盘中，减去拨入盘中，减去612.59不够减，从千位虚借不够减，从千位虚借1，把被减数看作，把被减数看作1284.37，如图，如图2-65所示。所示。 减去减去612.59，得，得671.78，如图，如图2-66所示。所示。 加上加上461.03，及时归还千位上虚借的，及时归还千位上虚借的1，得得132.81，如图，如图2-67所示。所示。什么叫有借无还？ 在加减法和
18、加减混合运算中，减数大于被减数向前虚借1后，在后面的运算中直至该题计算结束，也没能在虚借1的那一档有加数（注意记住虚借的档位），这种情况我们把它称之为有借无还。有借无还最后答案的抄写方法：法则： 有借无还得虚数 抄下外珠得负值 （注意：个位档要抄补数） 例例2 2、432.95-591.67-28.53=-187.25432.95-591.67-28.53=-187.25运算步骤运算步骤: :将补减数将补减数432.95432.95拨入盘中拨入盘中, ,减去减去591.67591.67不够减，不够减，从千位虚借从千位虚借1 1，把被减数看作，把被减数看作1432.951432.95，如图，如图
19、2-2-6868所示。所示。减去减去591.67591.67，得，得841.28,841.28,如图如图2-692-69所示所示. .再减去再减去28.53,28.53,得得812.75,812.75,如图如图2-702-70所示所示. .因虚借的因虚借的1 1一直未归还一直未归还, ,算盘上的数不是答案算盘上的数不是答案, ,而是它的补数而是它的补数, ,且是负值且是负值. .即为即为-187.25.-187.25.借大还小借大还小 在加减混合运算过程中，虚借在加减混合运算过程中，虚借“1 1”两次或两次两次或两次以上，前次借数小，后次借数大，借大数的同以上，前次借数小，后次借数大，借大数的
20、同时需用时归还前次所虚借的时需用时归还前次所虚借的“1 1”（同一档只允（同一档只允许虚借许虚借“1 1”）称做借大还小。）称做借大还小。 当第一次虚借当第一次虚借“1 1”没有归还，又遇上不够减时，没有归还，又遇上不够减时，就要再虚借就要再虚借“1 1”；第二次虚借；第二次虚借“1 1”时不能从原时不能从原先虚借先虚借“1 1”的同档上再借，而必须在第一次虚的同档上再借，而必须在第一次虚借借“1 1”的前档上虚借的前档上虚借“1 1”，同时要及时归还第，同时要及时归还第一次虚借的一次虚借的“1 1”保证只虚借保证只虚借“1 1”即借大还小。即借大还小。答案也存在两种情况。答案也存在两种情况。
21、 例例3 3、3567-8192-27405+615284=5832543567-8192-27405+615284=583254运算步骤运算步骤: :将被减数将被减数35673567拨入算盘拨入算盘, ,减去减去81928192不够减不够减, ,从万位上虚借从万位上虚借1,1,把补减数看作把补减数看作13567,13567,如图如图2-712-71所示所示. .减去减去8192,8192,得得5375,5375,如图如图2-722-72所示所示. .减去减去27405,27405,又出现不够减又出现不够减, ,只能从十万位上再虚借只能从十万位上再虚借1,1,同时归同时归还万位上虚借的还万位上
22、虚借的1,1,即借大还小即借大还小, ,盘面得盘面得95375,95375,如图如图2-732-73所示所示. .减去减去27405,27405,得得67970,67970,如图如图2-742-74所示所示. .加上加上615284,615284,及时归还十万位上虚借的及时归还十万位上虚借的1,1,得得583254,583254,如图如图2-2-7575所示所示. . 进行借减法运算时进行借减法运算时, ,一定要记住虚借一定要记住虚借“1 1”的档位。的档位。其运算要点是：在减算不够减时就在减数的前档虚借其运算要点是：在减算不够减时就在减数的前档虚借“1 1”，随借随还，借大还小，还清得正，未
23、还得负。，随借随还，借大还小，还清得正，未还得负。补数加减法 补数加减法是指运用补数原理进行加减法的运算。 其运算方法是：在加减运算中，当某数接近10N（N为自然数）时，可运用补数原理进行简化运算。加法运算方法是：加齐减补；减法运算方法是：减齐加补。 求补数的方法为“前位凑九，末位凑十”。 例1 138 562+99 964 =138 562+100 000-36 =238 526 运算步骤： 确定个位档，将被加数138 562拨入算盘，如图2-26所示。 加数99 964接近100 000，加上齐数100 000，如图2-27所示。 减去加数的补数36，得238 526，如图2-28所示。
24、例2 6 384.52-995.78 =6 384.52-1 000+4.22 =5 388.74 运算步骤: 确定个位档，将被减数6 384.52拨入算盘，如图2-29所示。 减数995.78接近1 000，即减齐数1 000，如图2-30所示。 加上减数的补数4.22，得差5 388.74，如图2-31所示。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
