1、1恒定流动量方程恒定流动量方程动量定律：动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。vmddtF 恒定流动量方程主要作用是恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题解决作用力问题，特别是流体特别是流体与固体之间的总作用力。与固体之间的总作用力。d mFdt质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。2vmddtF222111F dtd mvQ dt vQ dt v 2 221 11FQ vQ v 现以现以恒定总流恒定总流的一段为例，取的一段为例，取1和和2两个渐变流断面间的流两个渐变流断面间的
2、流体为体为研究对象研究对象，两断面间流段，两断面间流段1-2在在dt时间后移动到时间后移动到1-2。1. 动量方程的推导动量方程的推导A111v1dtA222v2dtQ体积流量体积流量Q质量流量质量流量 动量流量动量流量Q 222111F dtQvdtQ v dt 3 将将物质系统物质系统的动量定理应用于的动量定理应用于流体流体时，动量定理的表时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它流体段（简称流段，它是由流体构成的）是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占位时间内流出该流段所占空
3、间空间的的流体动量流体动量与流进的与流进的流体流体动量动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。和，即外力之和。222111mFQvQ vdt 2.2.公式说明：公式说明：222111F dtQvdtQ v dtm 4控制体控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面p 系统与控制体系统与控制体系统系统：是一团确定不变的流体质点的集合。：是一团确定不变的流体质点的集合。 系统外的一切称为外
4、界。系统外的一切称为外界。52202AAu dAu dAaQvAv（3-13-1） 方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数分布的，以动量修正系数a0修正。修正。 a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：工程计算中取工程计算中取a0=1。动量方程式改写为：动量方程式改写为：1110122202vQavQavmdF这就是这就是恒定流动量方程式恒定流动量方程式。 a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，
5、 a0越大，一般取越大，一般取a0 =1.0563.3.适用条件适用条件：恒定流恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面过水断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出。无支流的汇入与分出。0222 20333 301 11 1FQ vQ vQv n如图所示的一分叉管路，如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：动量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v20222201111FaQvaQ v （3-13-2）7对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，1=2=和连续性方程和连续性方程Q1=Q2，其恒定流动能量，其恒定流动能量方程为：方程为：101202vQavQaF（3-13-33-13-3
6、）在直角坐标系中的分量式为：在直角坐标系中的分量式为：zzzyyyxxxvQavQaFvQavQaFvQavQaF101202101202101202（3-13-43-13-4）工程计算中，通常取工程计算中，通常取a01=a02=1对于恒定流动，对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，也即外力之和。表面力与质量力之和，也即外力之和。221 1QQ Fvv2222111
7、 1QQFvv不可压缩不可压缩流体流体zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(112211221122液体恒定总流的液体恒定总流的的代数方程的代数方程同时适用于理想液体和实际液体。同时适用于理想液体和实际液体。 液体流动需是恒定流；液体流动需是恒定流； 过水断面过水断面1-1和和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便应选在均匀流或者渐变流断面上，以便 于计算断面平均流速和断面上的压力；于计算断面平均流速和断面上的压力； F是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包 括质量力（通常为重力），以及作用在断括质量力（通常为重力），以及
8、作用在断 面面 上上 的压力和的压力和 固体边界对液流的压力及摩擦力；固体边界对液流的压力及摩擦力； 在初步计算中，可取动量修正系数在初步计算中，可取动量修正系数=1.0； 当液流有当液流有的情况，可由与推导有分、汇流的情况，可由与推导有分、汇流 时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。133311222vvv(a)zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(111333222111333222111333222 zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(1112223331112
9、22333111222333223111323vvv(b)例题例题1 图示有一水电站压力水管的渐变段，直径图示有一水电站压力水管的渐变段，直径 为为1.5米，米， 为为1米，渐变段起点压强米，渐变段起点压强 为为 （相对压强），（相对压强），流量流量Q为为 ，若不计水头损失，求渐变段镇墩上，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？ 1D2D1p2400KN/m31.8m /sx221 1F()Qvv222Q1.8V2.29m/s3.14A14解：求管中流速121QQVAD421.81.02m/s3.141.54求1-1断面和2-2断
10、面上动水总压力以管轴中心线为基准面取1、2断面的能量方程：12a =a =1)（取解题步骤2240.585 9.8398KN/mp 总压力111A400 1.765705KNPp222A398 0.785312KNPp2211 12221222wpa vpa vzzhgg2221.024002.290009.82 9.82 9.8p240.80.0530.26840.585mp解题步骤7053122.285391.715KN即轴向推力为 391.715KN，方向与 相反。 Rx取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。12=1)x221 1F()Qvv129.8P -P -R1.8(
11、2.29 1.02)9.8x12RP -P -1.8 1.27x沿x轴方向取动量方程（设解题步骤 例例 管路中一段水平放置的等截面弯管，直径管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d =200mm，弯，弯角为角为 450（如图）。管中（如图）。管中1-1断面的平均流速断面的平均流速 v14m/s，其形，其形心处的相对压强心处的相对压强 p1= 98KN/m2。若不计管流的水头损失，求。若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力FRx和和FRy。（坐标轴。（坐标轴x与与y如图所示）。如图所示）。12RxRyFFFF1122Oyx12vv解解 欲求水流对弯管的作用力，欲求水流对弯管的
12、作用力，可先求得弯管对水流的反作用力。可先求得弯管对水流的反作用力。 取渐变流过水断面取渐变流过水断面 1-1 和和 2-2以及管内壁所围封闭曲面内的液以及管内壁所围封闭曲面内的液体作为研究对象。体作为研究对象。yRxRFApvQFApApvvQ022022022111102245sin0) 045sin(45cos)45cos(作用于该段液流表面的表面力作用于该段液流表面的表面力有断面有断面1-1和和2-2上的压力，可以上的压力，可以用断面形心处的压强作为断面用断面形心处的压强作为断面平均压强，因而断面上的总压力平均压强，因而断面上的总压力为：为： 111222Fp AFp A12RxRyF
13、FFF1122Oyx12vv 其中其中 P1 和和 P2 为相对压强（为相对压强（ 由于管壁两侧均为大气，相互由于管壁两侧均为大气，相互抵消，抵消， 因而可以用相对压强因而可以用相对压强 ），另有弯管对水流的反作用力），另有弯管对水流的反作用力 FRx及及FRy，设其方向如图所示；，设其方向如图所示； 质量力为该段液体的重力质量力为该段液体的重力 ，它在水平坐标面，它在水平坐标面 Oxy上的投影上的投影为零。为零。为求得弯管对水流的作用力，为求得弯管对水流的作用力，则需采用动量方程。则需采用动量方程。 可分别写出可分别写出x与与y方向上总流的方向上总流的动量方程为：动量方程为：yRxRFApv
14、QFApApvvQ022022022111102245sin0) 045sin(45cos)45cos(12RxRyFFFF1122Oyx12vv022022110220221145sin45sin)45cos(45cosvQApFvvQApApFyRxR由于上两式中由于上两式中p2和和v2还未知，还未知，因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。21231413.14 0.2440.126m /sQd v于是可得于是可得12RxRyFFFF1122Oyx12vv式中：式中：由总流的连续性方程可得：由总流的连续性方程可得： v2=v1=4m/s12
15、RxRyFFFF1122Oyx12vv因弯管水平放置，且不计水头因弯管水平放置，且不计水头损失，可以以管轴线所在的平面损失，可以以管轴线所在的平面作为基准面，写断面作为基准面，写断面1-l到到2-2间间水流的伯诺里方程为：水流的伯诺里方程为：gvgpgvgp2020222211故得故得21298kN/mpp于是于是2211221111983.14 203077N44p Ap Apd取取 ，将上述数据代入动量将上述数据代入动量方程中得：方程中得： 12122307730771000 0.126 4 (1)1049N222230771000 0.126 42532N22R xRyFF 水流对弯管的
16、作用力水流对弯管的作用力FRx与与FRy分别与分别与FRx与与FRy，大小，大小相等，方向相反。相等，方向相反。12RxRyFFFF1122Oyx12vv例例 主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路布置如图布置如图3.37所示，出流流速所示，出流流速v2与与v3均为均为10m/s，主管和两支管，主管和两支管在同一水平面内，忽略阻力。在同一水平面内，忽略阻力。问题：求固定分岔管的支座所受的问题：求固定分岔管的支座所受的x方向和方向和y方向的力的大小。方向的力的大小。 =0.075m305=0.1m112d1d1=0.15md3o2220
17、xoy333vvv解解 计算水流计算水流作用在管体的作用在管体的力：力：A.计算主管流速计算主管流速v1，B.流量流量Q1和压强和压强pl2232222233331103.14 0.10.0785m /s441103.14 0.0750.0442m /s44dQvdQv由有分流情况恒定总流的连续性方程知：由有分流情况恒定总流的连续性方程知： Q1=Q2+Q3=0.0785+0.0442=0.1227m3/s所以所以 11212140.1227 43.14 0.156.947m/sQvd=0.075m=0.1mv112d=0.15m1d1d35x22v20yo30o33v3gvgvgp22222
18、21111, 121(因忽略阻力而不计水头损失因忽略阻力而不计水头损失)令：令：整理得：整理得：221221vvp由题意知由题意知v2=v3=10m/s，则，则2222211106.947100025869.6N/m22vvp2211 1111125869.63.14 0.15456.92N44Fp Apd 因管路水平放置，故可以以管轴线所在的平面为基准面；因管路水平放置，故可以以管轴线所在的平面为基准面； 并取渐变流断面并取渐变流断面1-1断面、断面、2-2断面以及断面以及3-3断面，射流出口断面，射流出口断面上近似为大气压强，故有断面上近似为大气压强，故有P2P3=0，写，写1-1断面到断
19、面到2-2断面断面间水流的伯诺里方程为间水流的伯诺里方程为=0.075m=0.1mv112d=0.15m1d1d35x22v20yo30o33v3 取取1-1，2-2，3-3断面间的水体作为研究对象。该水体所受断面间的水体作为研究对象。该水体所受的表面力为的表面力为1-1断面的压力断面的压力F1，(2-2断面及断面及 3-3 断面均为大气压断面均为大气压强强P2=P3=0 )，以及管壁对水流的反作用力，以及管壁对水流的反作用力 FRx及及FRy 如图示，如图示，质量力为该水体的重力，垂直于管路平面。质量力为该水体的重力，垂直于管路平面。 RxRY,FFF1112233123vvv530 xoo
20、0yxRFFvQvQvQ)30cos5cos(111033022003 322sin30sin5RyQ vQ vF本例为有分流情况，本例为有分流情况，动量方程为：动量方程为：在在x方向：方向：RxRY,FFF1112233123vvv530 xoo0y在在y方向：方向：0012 23 31 100(cos5cos30)456.92 1000(0.0785 10 cos50.0442 10 cos300.1227 6.947144.52NRxFFQ vQ vQv可得可得 003 33 3(sin30sin5 )11000 (0.0442 100.0785 10 0.087)2152.58NRyF
21、Q vQ v液体对支座的作用力液体对支座的作用力144.52N()152.58N()RxR xRyRyFFFF方向与相反方向与相反 设管径为设管径为 10 cm 的支管与主管轴线成的支管与主管轴线成角度，才能使作用角度，才能使作用 力的方向沿主管轴线，即力的方向沿主管轴线，即y方向的力方向的力FRy0，写出，写出y方向的方向的 动量方程为：动量方程为： 0sin30sin22033vQvQFyR整理得整理得 003 32 210.442 10sin302arcsin()arcsin() 16 20590.0785 10QvQv 求解实际液体恒定总流的运动要素的值或总流段上所求解实际液体恒定总流
22、的运动要素的值或总流段上所受的力时，需要综合应用恒定总流的三大基本方程。受的力时，需要综合应用恒定总流的三大基本方程。 实际液体恒定总流的三大基本方程，即连续性方程、实际液体恒定总流的三大基本方程，即连续性方程、能量方程与动量方程是水动力学的基本方程，它们是求解能量方程与动量方程是水动力学的基本方程，它们是求解工程实际的水力计算问题的基本依据，也是本门课程的理工程实际的水力计算问题的基本依据，也是本门课程的理论核心。论核心。 连续性方程及动量方程的限制条件与伯诺里方程的限连续性方程及动量方程的限制条件与伯诺里方程的限制条件各不相同，在求解实际液体恒定流的动力学问题时，制条件各不相同，在求解实际
23、液体恒定流的动力学问题时，如果需要用这三大方程联立求解，则必须同时考虑三个方如果需要用这三大方程联立求解，则必须同时考虑三个方程的全部适用条件。程的全部适用条件。 特别是要注意过水断面的选择应选在均匀流或渐变流特别是要注意过水断面的选择应选在均匀流或渐变流断面上。断面上。 。求：喷管所受的力。曲，偏转角现设喷管前半部向下弯进出口速度为示，底面积已知：收缩喷灌如图所FsmsmsmQmA30,/29.28,/14. 3,/02. 0,00636. 0.1130320RFRRRRRQxRRApQQxPapsmsmpggpggpyxyyxx223000303032332000sincos3 .3952
24、32/29.28;/14. 3, 0223CA2oxy1方向上分量式：动量方程方向上分量式：动量方程，忽略重力和位差）沿管轴列柏努利方程（制体）包围喷管内流体的控（；）建立如图所示坐标系解：（粘性影响。后流出，忽略质量力和一角度。设水流沿导流片偏转速度如图所示。水流截面积定导流片水平入口，射流沿水平方向冲入固一股由喷管流出的自由smcmA/45,40.12121轴正方向。轴负方向逐渐转到逐渐增大，方向从角增大，冲击力随量变化决定。冲击力完全由出入口动讨论：水流对导流片的方向上分量式：动量方程方向上分量式：动量方程对不可压缩流体，重力和位差）列柏努利方程，忽略（）设出口速度为（及控制体）建立如图
25、所示坐标系解：（xyFRFRRRRRQxRRQQxAAAppggpggpyxyyxx)cos1 (281000sincos, 02232oxy1222122121312332002不考虑螺栓连接作用。力。倍，求支墩所受水平推速水头的）若水头损失为支管流（墩所受的水平推力。）不计水头损失，求支求：（两支管流量相等。，管道流量断面压强为的两支管，分支为的管道在支承水平面上如图所示，直径为521,/6 . 070500700.10321smQkPaAAmmdmmdinoutinoutxQQQdpdpdpFQQQFFFxoy1133222332222111133224441内）的反作用力三通管对水流（
26、控制体）支墩所受的水平推力（坐标系，如图。确定控制体，建立kNFkPappggpggpBBAApkPapsmdQsmdQ26. 305.7022,?;70/53. 142/56. 14322222112123221代入动量式；间列柏努利方程：kNFkPappgggpggphggpggpBBAAw26. 3195.64252222,53222222211222211代入动量式得：间列柏努利方程：的柏努利方程。倍，需考虑有水头损失水头的若水头损失为支管流速 题 目 有一沿有一沿铅垂放置铅垂放置的弯管如图的弯管如图3 3所示，弯头转角为所示，弯头转角为9090，起始断面，起始断面1-11-1与终止断
27、面与终止断面2-22-2间的轴线长度间的轴线长度L L为为3.14m3.14m，两断面中心高差，两断面中心高差zz为为2m2m，已知断面，已知断面1-11-1中心中心处动水压强处动水压强 为为117.6 117.6 ，两断面之间水头损失，两断面之间水头损失为为0.1m0.1m，管径，管径d d为为0.2m0.2m。试求当管中通过流量。试求当管中通过流量Q Q为为0.06 0.06 时，水流对弯头的作用力。时，水流对弯头的作用力。 2kN/m/sm31p解题步骤（2 2）求断面）求断面2-22-2中心处动水压强中心处动水压强解：解： （1 1）求管中流速）求管中流速 m/s91142014306
28、0406022.d.AQv以断面以断面2-22-2为基准面，对断面为基准面，对断面1-11-1与与2-22-2写能量方程写能量方程w2221hg2avgp0g2vgpz于是于是 w12hgpzgp2p解题步骤m10.hw21kN/m6117.p m2z22kN/m2136.p 将将代入上式代入上式得得（3 3）弯头内水重）弯头内水重kN970204143143891422.dLggVG（4 4）计算作用于断面）计算作用于断面1-11-1与与2-22-2上动水总压力上动水总压力kN693420143611742211.).(.dpPkN284420143213642222.).(.dpP解题步骤
29、（5 5）对弯头内水流沿）对弯头内水流沿x x、y y方向分别写动量方程式方向分别写动量方程式令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为为 及及 ，沿，沿x x方向动量方程为方向动量方程为xRyRxRPQ111)0(kN803911060116931.QvPRxyRGPQ222)0(沿沿y y方向动量方程为方向动量方程为得得kN423911060119702842.QvGPRy得得解题步骤管壁对水流的总作用力管壁对水流的总作用力kN1154238032222.).().(RRRxy作用力作用力R R与水平轴与水平轴x x的夹角的夹角 9941.)
30、RRarctg(xy水流对管壁的作用力与水流对管壁的作用力与R R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。1试求：（试求：（1）沿平板的流量）沿平板的流量 （2）射流对平板的作用力）射流对平板的作用力 cos0cos)(132113322QQQvQvQvQ )cos1(2)cos1(21312 QQQQ23列列oy方向的动量方程：方向的动量方程：射流对平板的作用力射流对平板的作用力R与与R方向相反、大小相等，方向相反、大小相等，即指向平板。即指向平板。 sin)sin(01111vQvQR （2）求射流对平板的作用力）求射流对平板的作用力R6-26解：由伯努利方程得解：由伯努利方程得m/s 3
31、6. 6025. 0602. 05 . 01136 .1912dlgHv进gvdlgvgvH222222进流量：流量：L/s 12. 3/sm 00312. 04025. 014. 336. 64322dvQ65. 16 .1936. 6025. 0102. 02122gvdlhJf切应力：切应力：Pa 1 .10165. 14025. 08 . 910000gRJ 管嘴出流管嘴出流作业：5-2，3思考题思考题 1.量纲分析有何作用？量纲分析有何作用？ 答：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检答：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组验
32、物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。织实验过程、整理实验成果提供理论指导。 2.经验公式是否满足量纲和谐原理？经验公式是否满足量纲和谐原理？ 答：一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，答：一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，不考虑量纲之间的和谐。不考虑量纲之间的和谐。 3.瑞利法和布金汉瑞利法和布金汉定理各适用于何种情况？定理各适用于何种情况？ 答：瑞利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数答：瑞利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数45个，个， 定理是具有普遍性的方法。定理是具有普遍性的方法。 单位重量流体相对于某基准单位重
33、量流体相对于某基准面所具有的位能面所具有的位能 元流过流断面上某点相对于某元流过流断面上某点相对于某基准面的位置高度基准面的位置高度/ /位置水头位置水头 物理意义物理意义 几何意义几何意义 zp单位重量流体所具有的压能单位重量流体所具有的压能 压强水头压强水头lhgupz22gu22pz 单位重量流体所具有的总势能单位重量流体所具有的总势能 测压管水头测压管水头单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能 速度水头速度水头单位重量流体所具有的总机械能单位重量流体所具有的总机械能 总水头总水头单位重量流体的能量损失单位重量流体的能量损失损失水头损失水头恒定元流能量方程的恒定元流能量方程的物
34、理与几何物理与几何意义意义作业作业 作业：作业：分析并说明恒定气流能量方程与恒定液流分析并说明恒定气流能量方程与恒定液流能量方程的能量方程的差异差异。2.圆管中层流与紊流的区别圆管中层流与紊流的区别（质点运动规律、流体内部切应力、流速分布）。（质点运动规律、流体内部切应力、流速分布）。3.粘性底层的概念。粘性底层的概念。本章总结本章总结作业作业 1、流体能量损失有几种形式？产生能量损失的物理原因、流体能量损失有几种形式？产生能量损失的物理原因是什么？是什么？ 2、为何不能直接用临界速度作为判别流体（层流与紊流）、为何不能直接用临界速度作为判别流体（层流与紊流）的标准？的标准？ 3、怎么判别流体
35、的两种流态、怎么判别流体的两种流态层流与紊流？层流与紊流？ 4、简述紊流流动的近壁特征。、简述紊流流动的近壁特征。作业作业 1、简述产生水击的外因与内因。、简述产生水击的外因与内因。 2、名词解释：空化；气蚀。、名词解释：空化；气蚀。 量纲，单位，相对压强；绝对压强；水量纲，单位，相对压强；绝对压强；水力坡度；水力半径；力坡度；水力半径；作业作业 1、根据沿程阻力的变化特性，尼古拉兹实验曲线可分为、根据沿程阻力的变化特性，尼古拉兹实验曲线可分为那个几个区域？并简要绘出尼古拉兹曲线图。那个几个区域？并简要绘出尼古拉兹曲线图。 2、尼古拉兹实验表明了紊流中沿程阻力系数尼古拉兹实验表明了紊流中沿程阻力系数确实决定于确实决定于Re和和K/d这两个因素，但紊流为何又呈现出三个区域？各个这两个因素，但紊流为何又呈现出三个区域？各个区域区域的变化规律有显著差异？的变化规律有显著差异？2 2、 、简简述述圆圆柱形外管嘴恒定自由出流的特点与条件。柱形外管嘴恒定自由出流的特点与条件。
