1、洛伦兹吸引子1961年冬天，洛伦茨在使用电脑程式来计算模拟大气中空气流动的数学模型，偶然发现初期某一个变量的小小变异，会影响到最后的结果，并可能发生很大的差异。1963年，洛伦茨写成影响深远的论文Deterministic Nonperiodic Flow， 提出了洛伦茨吸引子。1979年12月29日，洛伦茨在华盛顿举办的一场美国科学促进会演讲中，发表了著名的“蝴蝶效应”，来说明“混沌理论”。蝴蝶效应 一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，会使更多蝴蝶跟着一起轻拍翅膀。最后将有数千只的蝴蝶都跟着那只蝴蝶一同振翅，其所产生的巨风可以导致一个月后在美国德州发生一场龙卷风。洛伦茨方程()dxyxdtdyxzydt
2、dzxyzdt什么是混沌 混沌现象时指在非线性动态系统中出现的确定性的、类似随机的过程，这种过程不收敛但有界，并且对初始值和外部参数有及其敏感的依赖性。 主体：确定性非线性系统 本质特征：有界、非周期、初条件敏感。混沌的数学定义Li-York定理设连续自映射 ， 是 中的一个闭区间，如果存在不可数集合 满足：（1） 不包含周期点。（2）任意 有 这里 ， 表示n 重函数关系。（3）任给 及 的任意周期点 有 则称 在 上是混沌的。S:fIIRIRSR1212,XXS XX12limsup0nnnfXfX12liminf0nnnfXfX nfff Lf 1XSfPI 1limsup0nnnfXf
3、PfSTent映射且其中外部控制参数 。10,1kkkxf xx 11x af xxa01xaax 01aTent映射 a=0.5的Tent映射 此映射包含了产生混沌的一般机制，其中两个基本成分是映射在区间上的伸展与折叠特性。若初始值 ，那么在每次迭代之后初始值以因子2伸展，但是在 且 时，第二个分支起作用，将折叠回单位区间内。00.5x 0020.5kx 0kkTent映射k=100,a=0.89,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271Logistic映射 当 时，Logistic映射处于混沌状态110,1kkkkxrxxx3.56994rLogistic映射k=100,r=4,蓝x0=
4、0.2270，红x0=0.2271改进型Logistic映射 当 时，系统处于混沌状态2111,1kkkxrxx 1.54372r改进型Logistic映射k=100,r=2,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271Chebyshev映射q为阶数，q=2k11coscos1,1kkkxqxx Chebyshev映射k=100,q=8,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271二进制混沌序列1.定义一个门限函数利用此函数得到二进制混沌序列2.将实值的绝对值的有效值用m比特表示然后取每一个实值的第n比特 来得到二进制混沌序列 1,0,xcZ xxc1 2 3 4 50.,10,1,2,nmixb
5、b b b bbbborimnb平衡性分析 平衡度P ：1的个数，Q：0的个数，N：序列长度EPQ N初值和参数的选择 Tent序列要避开a=0.5和a=x0 Logistic序列要避开 x0=0.25,0.5,0.75 改进型Logistic序列要避开x0=-0.5,0,0.5 Chebyshev序列k3，要避开x0=0自相关互相关 可以由概率密度函数算出自相关互相关函数 Logistic序列： 10110 xxxx其他 1100101x=111arcsin 112xx dxxdxxxxxx 1201 8000mxxmCmxfxx dxxm 12112121212000mxyxxCmx fxxxdx dxx
