1、湍流湍流的数值模拟的数值模拟方法方法内容 简要介绍CFD求解过程 NS方程的直接数值模拟(DNS) 求解雷诺平均后的NS方程(RANS) Prandtl 混合长度模型， 0方程 k- 模型， 2方程 雷诺应力模型 ，5-7方程 大涡模拟(LES)CFD求解过程 定义求解区域 划分网格 方程离散化 设置边界条件，速度或者压强等 循环直至收敛 若模拟非稳态场，进入下一时间，继续定义域,划分网格Le et al. 1996Kaiktsis and Monkewitz 2003背向台阶背向台阶Backward facing step纳维 斯托克式方程Navier Stokes Equations 方程
2、： 把动量方程在每个网格上离散， 如果三维计算，每个网格形成关于u1,u2,u3 (或者u,v,w)的3个方程。*本讲所列方程均为不可压缩，忽略重力利用泊松方程求压强Possion Equation 对动量方程的每项求散度 divergence 再利用连续性方程，可得泊松方程divCFD求解 计算过程 给每个网格设定初值，设定边界值 For i=1 to N %从时间to开始，每步增加t While u,v,w 还在变化 For j= 1 to M %第1个到第M个网格 Compute u Compute v Compute w Compute p End End End对网格大小和时间步长的
3、要求 准确捕捉到流场所有特性要小到最小涡旋长度尺度的若干分之一要小到最小涡旋时间尺度的若干分之一 能够达到这种要求的模拟被称作湍流的直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)DNS 一定是三维模拟 非常昂贵，小尺度1/ReL3/4 “the number of grid points and the cost required increase roughly with Re3” (Rodi 2006) 主要用在科研，来分析湍流的物理特性一般Re=20006000Le et al, 1996, 背向台阶的直接模拟 Re=5100 grid 512x192x
4、64 克雷机，每步10秒 共需24天计算时间DNS 最近一两年，欧美几个研究机构开始计算一些工程中的流场 例如卡尔斯鲁厄大学W. Rodi小组，1千万网格，Re105 200-400个CPURodi 2006燃气轮机压缩机叶片的大尺度结构，Re=51800雷诺平均后的方程 Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) 很多实际问题中只关心流场的平均量 利用雷诺分解 代入动量方程，对每项求平均，得 需要建立雷诺应力 与已知量的关系，才能得到解 (close momentum equation)涡流粘度 Eddy viscosity or turbulent vis
5、cosity 二维流场分子粘性力 为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的 RANS模型的核心在于给出 的数学表达式，要求精度高，适用范围广涡流粘度, ,模型的综述 Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 19610方程方程1方程方程1方程方程2方程方程3方程方程5方程方程10方程方程20方程方程Prandtl 假设1 气体分子粘性力 Prandtl(1925) 假设1Finnemore and Franzin
6、iPrandtl 假设2 Prandtl(1925) 假设2 这里 是一个特征长度尺度,表示具有 微团的平均自由程Finnemore and FranziniPrandtl(1925)混合长度模型 根据假设，Prandtl给出二维流场中 这里 是一个特征长度尺度，称为混合长度 (mixing length), 不同流场，它的值需要指定。混合长度 混合长度 (mixing length) 在一些典型流场的值。流场流场平面混合层平面混合层 Plane Mixing Layer0.07层厚度层厚度 Layer width平面射流平面射流 Plane jet0.09射流厚度射流厚度1/2圆管射流圆管射
7、流 Round jet0.075射流厚度射流厚度1/2Brown and Roshko 1974Round jetPlane Mixing LayerPrandtl(1925)混合长度模型 也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果精度要求不高或者流场形状比较复杂的行业中，比如暖通空调，流体机械等。Prandtl混合长度模型 缺点 最明显的缺点是:当速度梯度 为零的时候， 消失， 这与事实不符 例子 Hudy et al 2006 背向台阶Hudy et al. 背向台阶的PIV测量平均流 流线雷诺应力需要更复杂一些的模型 Prandtl(1925)
8、假设1 Launder和同事们(1970s)定义 其中，脉动动能k定义为 L为长度尺度，是一个以坐标为变量的函数关于k方程 因为引入脉动动能k，所以要解其控制方程这三项需要建模来求解k方程各项的估算 Production Diffusion Dissipation ,需要建立控制方程解之方程 从NS方程推导而来，“modeling is so severe that it is best to regard the entire equation as a model” (Ferziger and Peric, p275) 长度尺度 L与k, 的关系， 利用平衡湍流中能量消散和生成达到动态平衡
9、k- 湍流模型 2方程k- 湍流模型 特点 廉价，易收敛，应用领域不仅包括科研，工程中也大量适用。被各行业所接受。 明显缺点，用k来描述湍流量，自然而然的假设湍流具有各向同性的特点，所以在强烈各向异性的场中，会出现明显偏差。比如冲击射流。雷诺应力模型 5至7方程 不利用Boussinesq假设，直接求解雷诺应力摘自FLUENT手册摘自FLUENT手册雷诺应力模型 特点The Reynolds Stress Model (RSM) 能模拟各向异性，理论上先进，有潜力 费时费力，不易收敛 某些流场，模拟结果的确比k-合理 但大多流场效果一般，对比k-无明显精度优势，甚至会得到更不合理模拟结果 可考
10、虑阅读Launder(1989,1990), Hanjalic(1994), Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995) 目前有很多学者在继续此方面的工作Brian E. Launder 本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师 此间，和同事学生提出了k-等湍流模型 培养出了众多优秀科学工作者，比如Hanjalic, Rodi等 1976-1980 U. C. Davis 教授 1980至今UMIST曼彻斯特大学 教授大涡模拟 Large Edd
11、y Simulation (LES) 大尺度各向异性- RANS无法准确模拟 小尺度各向同性- RANS可以准确模拟 是否能利用RANS来专门模拟小尺度+网格较大，步长较长的DNS来模拟大尺度？大涡模拟(LES)类似于这种方法。 用大网格来直接求解NS方程，方程好比被一个滤波器滤了波此为求解的结果， 而真解为f截取自Lesieur, Metais CometLarge eddy simulations of turbulenceCambridge press脉动动能在各波数上的分布如何处理被大网格滤掉的小尺度结构 Smagorinsky延伸了Prandtl混合长度理论 LES eddy vis
12、cosity 正比 subgrid-scale 特称长度 x 和 subgrid-scale 特征速度： 利用Smagorinsky涡流粘性可估算subgrid尺度雷诺应力, 此模型可展现Kolmogorov的k5/3消散能量规律这里LES特点 抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而来的工具Will RANS survive LES?Hanjalic自问自答 会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS survive LES? I think yes, at least for the next few decades.) 计算能力在增强，LES,DNS应用越来越多 但是RANS也在进步，应用范围越来越广 综合LES/RANS的计算方法会越来越多
