1、RF Circuit Design: Theory and Application福州大学通信工程系许志猛TOPIC 6滤波器的基本原理滤波器的基本原理o 滤波器的基本概念o 滤波器的指标和技术参数o 滤波器的设计理论o 滤波器的低通原型o 低通滤波器缩比变换o 设计实例滤波器的基本概念滤波器的基本概念o 模拟滤波器是最基本的信号处理器件，主要功能是消除影响信号处理的各类噪声。o 滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的增益，使得特定的信号被突显出来，其他频率的信号则被衰减，达到消除噪声的目的。n带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置n低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波n高通滤
2、波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声n带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器o RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性 LA()=10log(Pin/PL)=-log(1-|in ()|2） (dB)滤波器的分类滤波器的分类o 可以从不同角度对滤波器进行分类o 按功能分：n低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器o 按使用的元件分：n集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等滤波器的分类滤波器的分类o 除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分类方法：n根据相对带宽n根据功率容量o 低功率、中功率和高功率滤波器n根据中心频
3、率o 固定频带和可调谐滤波器n根据阻带功率流向o 反射式和吸收式滤波器%1ff%20ff窄带：宽带：滤波器技术指标和主要参数滤波器技术指标和主要参数o频率指标：频率指标：n带宽（Bandwidth）o 通带的3dB带宽（flow - fhigh）n中心频率o 工作频带中心，f0n截止频率o 传输系数下降到3dB点频率， fcn止带（stop band或reject band）o 又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指衰减到指定点（通常选60dB点）的频带。n阻带边频o 阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率滤波器技术指标和主要参数滤波器技术指标和主要参数o 衰减指标：衰减指标：n 插入损耗
4、（insertion loss）o 当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减，单位：dBn 绝对衰减（Absolute attenuation）o 阻带中最大衰减，单位：dBn 回波损耗（Return loss）o 表示滤波器的匹配情况，单位：dBReturn Loss（RL) = =dBincidentreflectedPPlog01 20 log G210log10log(1)ininLPILP G滤波器技术指标和主要参数滤波器技术指标和主要参数o 矩形度指标：矩形度指标：n 带内波纹（passband ripple）o 在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义o 波纹系数，其单位为d
5、B或奈贝（Neper）n 每倍频程衰减（dB/Octave）o 离开截止频率一个倍频程衰减（dB）n 矩形系数（shape factor）o 定义为(60dB)(3dB)BWBW点点滤波器技术指标和主要参数滤波器技术指标和主要参数o相频特性：相频特性：n相移（phase shift）o 当信号经过滤波器引起的相移n群时延（Group delay）o 任何离散信号经过滤波器的时延（ns）n微分时延（differential delay）o 两特定频率点群时延之差，单位：nso其他指标其他指标：n寄生通带o由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围n功率容量n可调范围无失真传输条件无失真
6、传输条件o 关于通过无源线性器件无失真的传输有两个关键问题n器件的幅度响应必须在使用的带宽内为固定值。这意味着在带段内的所有信号的衰减是恒等的n器件的相位响应在同样的带宽内必须是线性的。既满足常数群时延特性，所有谐波有相同的延时时间。 品质因数品质因数Qo 品质因数Q（quality factor）n中心频率与3dB带宽之比n有载品质因数比空载品质因数小n描述滤波器的频率选择性频率选择性2222110log()/LDLDEQILQQ|cccQ storedloss平均储能平均储能一个周期内的平均耗能功率损耗WP333ccLDdBdBdBULffQffBW111LDFEQQQ滤波器的Q值比实际阻
7、抗和导纳容易测量，带通和带阻滤波器的阻抗或导纳可用Q来计算。 （课本 P145）22222/111LDEinLDQQQLF GLF称为损耗因数损耗因数00归一化频率偏差串联和并联谐振电路的品质因数串联和并联谐振电路的品质因数Q耗散系数滤波器的基本实现滤波器的基本实现集总参数元件集总参数元件o 基本LC低通滤波器o 基本LC高通滤波器基本LC低通滤波器T-型常数-k低通滤波器-型常数-k低通滤波器CL基本串联带通滤波器基本并联带通滤波器o基本串联、并联带通滤波器滤波器的基本实现滤波器的基本实现o 基本串、并联带阻滤波器o 基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器基本串联带阻滤波器基本并联
8、带阻滤波器(a) 8个极点的低通滤波器(b) 6个极点带通滤波器滤波器设计理论滤波器设计理论o 一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设计出符合要求的滤波器比较困难。o 通常RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。o 所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤：n提出目标，即理想响应；n选用可能的函数去逼近理想响应；n设法实现具有逼近函数特性的网络。滤波器设计理论滤波器设计理论o 为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项式来逼近滤波器特性：n最平坦型用巴特沃斯(Butterworth)n等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev)
9、n等延时用贝塞尔多项式(Bessel)n陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，也称考尔(Cauer)滤波器o 对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器，一一自始至终地进行综合设计太过复杂。o 简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型低通原型来综合设计。从设计指标到电路映射从设计指标到电路映射o 滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。o 为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多项式。o 选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项式滤波特性的联系：n元件个数的选择n元件值的选择o 为了简化分析，一般仅分析归一化
10、情况下的衰减特性与元件的关系。低通原型综合法。o 元件数和元件值只与通带截止频率通带截止频率、衰减衰减和阻带起阻带起始频率始频率、衰减衰减有关。滤波器的低通原型滤波器的低通原型o 基本低通LC滤波器CL基本LC低通滤波器CLg2g0g1g3gngn1(n为偶数)gngn1或(n为奇数)(a)g1g0g2g3gngn1(n为偶数)gngn1或(n为奇数)(b)p低通LC滤波器原型g0 是输入端(源)的导抗值，gn+1 是输出端(负载)的导抗值。归一化条件：阻抗归一化为1;低通截止角频率为1rad/s。gi 和gi+1交替地为导纳或阻抗，n为奇数，则输入/出端同为导纳或阻抗，n为偶数，则输入/出端
11、元件描述不同。n：阶数原型函数极点的数目;低通原型中电抗性元件的数目。电容输入式电感输入式1ngg0g1g2gngn1gn1或gngn1(n为 偶数)(n为 奇数)(a)g1g0g2gn12ggn1gn或gngn11ng(b)2g(n为 偶数)(n为 奇数)1ng1ng椭圆函数低通原型电路结构椭圆函数低通原型电路结构巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器o 衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。o 对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定：22210log(1)10log()10log1NinILLF G是归一化频率，N是滤波器的阶数，通常1当1时，IL=3dB随着N的增加，滤波器特性变得陡峭
12、0.1lg(101)2lgASsLN若要求在S的衰减为LAS，则巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器o 当1时，损耗因数按2N增加，即频率每增加一个量级，损耗增加20NdB。o N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图0.1lg(101)2lgASLsN根据设计参数要求，所需滤波器的阶数可以由以下公式确定或者查找右图确定巴特沃斯低通原型巴特沃斯低通原型切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器o 对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确定o 通带内的波纹越大，过渡带越陡峭o 若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频s,则元件数N由下列公式给出2210log()10log1( )NILLFT0.1
13、10.11101cosh101coshAsArsLLNcosh 是双曲余弦，cosh x =(ex + ex)/2 TN()为N阶切比雪夫多项式为调整通带内波纹的常数因子切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特性波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性p切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对于较高的归一化频率 ，其衰减特性相当于提高了约(22N)/4倍。切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值LAr = 0.01dB n g1 g2 g3 g4 g5
14、g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.0960 1.0000 2 0.4488 0.4077 1.1007 3 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000 4 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007 5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000 6 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007 7 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000 8 0.8072 1.4130 1.782
15、4 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007 9 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000 10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007 最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器o 最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。o 这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值如下所示。元件数
16、N的确定和巴特沃斯滤波器相同，可由其计算公式或图表确定椭圆函数滤波器椭圆函数滤波器o 若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频s, 阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波器的元件数N和各元件值可以查表得到。n具体表格可以参见射频/微波电路导论一书，91页，表7-4。雷振亚编著，西安电子科技大学出版社，陕西 西安，2005。nsLAsg1g2g2g3g4g4g531.449313.56980.74270.70960.54120.74271.694918.85710.83330.84390.32520.83332.000024.00120.89490.93750.20700.89492
17、.500030.51610.94711.01730.12050.947141.200012.08560.37140.56641.09291.11940.9244椭圆函数元件数和元件值（波纹椭圆函数元件数和元件值（波纹LAr = 0.1 dB）设计实例设计实例o 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在s1.4时，衰减大于10dB，求需要的元件数和对应的元件值。o 解：n 选择电感输入式网络；n 查P147图5.16，得N3；n 查P148表5.2可得：o g0=g4=1.0 S(-1), g1=g3=1.0H, g2=2.0F低通原型与实际低通滤波器的联系低通原型与实际低通滤波器的联系o 通过原型缩
18、比，我们可以将实际低通滤波器和低通原型联系起来，如此就可以利用低通原型确定的元件值来设计低通滤波器。o 低通原型的缩比有两种n 阻抗变换o 实际阻抗和导纳与低通原型g0的缩比n 频率变换o 实际（截止）频率和低通原型归一化频率的缩比阻抗缩比（电阻变换）阻抗缩比（电阻变换）o 通常低通原型的g0值等于1，而gn+1可能是其他值，取决于选取滤波器的类型。o 实际滤波器输入阻抗一般不为1（经常为50 ），因此需要进行变换。o g0变换成一个较高值时，每个电感值增大，每个电容值减小，每个电阻值增大。o g0或gn+1可能是阻抗或导纳，正确的阻抗变换需要将导纳变换成阻抗值再进行变换。n由于g0 =1，导
19、纳和阻抗一样，对其没有影响；n若gn+1是导纳需要先转换成阻抗再进行变换。o 阻抗变换可在频率变换完成后进行。0000YggZg0为电阻 g0为电导 频率缩比（变换）频率缩比（变换）o 实际低通滤波器的衰减特性，经频率变换，变换成低通原型滤波器的衰减特性，频率变换公式为：n 其中是低通原型角频率；n 是实际低通滤波器角频率。o 对比实际电抗与低通原型电抗c/()111/(/)LLcCcCjxj Ljgj Ljxj Cj Cjg 实际低通滤波器的元件值实际低通滤波器的元件值低通原型滤波器的元件值低通原型滤波器的元件值/,/LCCCLgCg低通滤波器的缩比低通滤波器的缩比o 若低通滤波器的信号源内
20、阻为RG，截止频率为C，综合上述缩比，低通滤波器和低通原型存在以下关系：n 频率缩比：n 阻抗缩比/,/()GLGCGCGCLLRg RCC RgR/,/LCCCLgCg01GGGRg RRGNLRgR1信号源内阻或1/LGNRRg导纳转换成阻抗后进行阻抗缩比设计实例设计实例o 三阶巴特沃斯原型的c=1，Z0=50，截止频率fc=2GHz。o 解：n变换过程为：选择电感输入原型n查表可得：o g0=g4=1.0, g1=g3=1.0H, g2=2.0Fn已知0=50，c=2fc，由变换关系计算得L1=L3=3.979nH， C2=3.183pF。设计实例设计实例p 设计一个L-C切比雪夫型低通
21、滤波器，截止频率为75MHz，衰减为3 dB，波纹为1dB，频率大于100MHz，衰减大于20dB，Z0=50。p 解：n 步骤一：确定指标，特性阻抗Z0=50，截止频率fc=75MHz，阻带边频fs=100MHz，通带最大衰减LAr=3dB，阻带最小衰减LAs=20dB。n 步骤二：计算元件级数n，令 ，则1101 . 0AssLAsn110/1cosh/110cosh也可通过查图表确定n取最接近的整数，则 n=5设计实例设计实例n 步骤三: 查表求原型元件值gi，如下表所示。n 步骤四：计算变换后的元件值，实际元件值要取整数，如下表所示。设计实例设计实例n 步骤五: 画出电路和仿真特性图。
22、 94 pF132 pF94 pF120 nH120 nH50 OH50 OH0.0010.0020.0030.0040.0050.000.0010.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00f /GHzRL / dB0.0010.0020.0030.0040.0050.00IL / dBTHE END人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
