1、 第三章第三章 电磁感应电磁感应 electromagnetic inductionelectromagnetic induction奥斯特奥斯特 电流磁效应电流磁效应对称性对称性 磁的电效应？磁的电效应？反映了物质世界对称的反映了物质世界对称的 1 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 一一. .电磁感应现象电磁感应现象 美美010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象010203040GSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象的电磁感应现象电池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2当
2、回路当回路1中的电流变化时，中的电流变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。二二. . 规律规律1. 1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小感应电动势的大小iddt2. 2. 楞次定律楞次定律 Lenz law Lenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在电磁感应现象上的电磁感应现象上的具体体现。具体体现。3. 3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 iddt 约定约定 首先
3、首先任定任定回路的绕行方向回路的绕行方向规定规定电动势方向与绕行方向一致时为电动势方向与绕行方向一致时为正正 当当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定规定磁通量为磁通量为正正分四种情况讨论：分四种情况讨论：ddt0 01.若，i0由定律得由定律得i与与L方向相反。方向相反。i0 由定律得由定律得i与L方向相同。方向相同。ddt0 02.若若，nL绕绕行行 方方向向绕绕行行 方方向向nLii若有若有N 匝导线匝导线i=ddtNd=dt=N磁通链数磁通链数感应电流感应电流:=R1 ddtd=Ndt()ddt 0，03. ddt 0，04. IRi=i例：直导线通交流
4、电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图LINNBdSSladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元sdsdNN B dSSldxxINadd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SBdsNdtdi交变的交变的电动势电动势LIladxosddadtlNIri
5、lncos200t 2t0i ii000aBbiddt 适用于一切产生电动势的回适用于一切产生电动势的回路路例例1 1 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 BBz讨论讨论ibavB dl 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体iiddvBdliabL设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 abzBL求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：建坐标如图解：建坐标如图vBvBvBrBlBsincosvBdl Bldlsin2iiLdBldlsin2022sin2LB0dl在坐标在坐标 处取处取l该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸
6、面向内运动半径为运动半径为r 2l dBvdi)(00方向从方向从 a babzBllldr1. 选择选择方向；方向；dl2. 确定确定的方向；的方向；vB3. 确定确定 dl所在处的所在处的及及vB；=vBdlcos 00 0=vB L0Bv例例2 直金属杆在均匀磁直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动。场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。vB4. 确定确定 dl与与的夹角；的夹角；与与idl方向相同方向相同，ei=vBdlev+Bdlie. .di=vB()dldle5. 确定确定 dii及及ee+L+v+B+d dl l= =v vB BL Lsinsina asinsi
7、nv vB Bd dl l= =a asinsin90900 0coscos ( () )90900 0d dl ld dl l= =v v B Ba ad d= =v vB B( () )d dl l. .d dl le e= =sinsinv vB Bd dl la ae e vB，L。 例例3 已知：已知：求：求：B Bv ve esinsin90900 0coscosl ld dl l= =B Bv v= =v v B B2 2R R求：动生电动势。求：动生电动势。v vB B+ + + + + + + + + + + + + + + + +R R 例例4 4 有一半圆形金属导线在匀强
8、磁场中有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：作切割磁力线运动。已知：v v ，B B ，R Rd d= =v vB B( () )d dl l. .e e= =v v B BcoscosR Rd d2 22 2e e + +d dl ld dv vB Be el+O+vB+vBdlL 例例5 一金属杆在匀强磁场中转动，一金属杆在匀强磁场中转动，已知：已知：B ， ，L 。 求：动生电动势。求：动生电动势。解一：d=vB()dl.ldsin900cos1800dldl=Blvl=LB212Bdll0L=与方向相反。dldl式中负号表示=BL12L.d=B2Ldtd=LB212dB
9、dS=td=d解二：解二：L ddL+B+abvI=vI02lnaba+()vB 例例6 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。sin900cos1800dllI02v=dldl=vlI02ldld=vB()l.d=abv I02a+ldldl02=1vad=tB l2v sin=S= ad l.+.cdabBvNS= BSsintNSabcdl 线圈在磁场中转动时的感应电动势线圈在磁场中转动时的感应电动势sinB vl=ab+=cdabab21adtB l2sin=()=()It0sinIj0II0t交 流 电= BSsintab0sint=
