1、实验现象：1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。中性轴：中性轴： 中性层与横截面的交线称中性层与横截面的交线称为中性轴。为中性轴。平面假设：平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍变形前杆件的横截面变形后仍为平面。为平面。mmnnFF中性层中性轴m1onn2omdxm
2、mnnozyoddxmmnnFFydddyyEEyMM中性轴yzdAAdA NFAdAz yMAdAy zMAydAE 0AzydAE 0AdAyE2 ZEIZZEIM 1zzIyMzzIyMMMZ Z: :横截面上的弯矩横截面上的弯矩y y: :到中性轴的距离到中性轴的距离I IZ Z: :截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩dxmmnnozyoMM中性轴yzdA zWxMmaxM中性轴MzzWMmax正应力计算公式适用范围正应力计算公式适用范围yIMzq横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立 但当梁跨度但当梁跨度 l 与高度与高度
3、h 之比大于之比大于5（即为细长梁）时（即为细长梁）时 弹性力学指出：上述公式近似成立弹性力学指出：上述公式近似成立q截面惯性积截面惯性积 Iyz = 0 q推导时用到郑玄推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面胡克定律，但可用于已屈服的梁截面smaxsmax 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（压） 试计算图示简
4、支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxzyC15050200504 .96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15 长为
5、2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .28159 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+40MPa， 100MPa。试校核梁的强度是否安全。 1400600FF2ACBzy15050200504 .96
6、kNm16kNm12AZlAAIyM831002. 14 .962501016MPa09.24ZyAAIyM831002. 14 .961016MPa12.15BZyBBIyM02. 14 .9625010123MPa07.18 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 吊车kN200吊车kN150BAC辅助梁xFl1.确定F加
7、在辅助梁的位置FAFB 0AM0 xlFlFB 0BM0lFxFAlFxFAlxlFFPB令:kNlxlFFB150kNlFxFA200mx667. 2mx2667. 22 x 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 吊车kN200吊车kN150BAC辅助梁xFlFAFB667. 22 x 667. 2200maxlAMkNm
8、6 .266 2150maxBMkNm300 zWBMmaxmax 33max10875. 1cmBMWZ100875. 186. 1875. 18 . 02.确定工字钢型号 图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。m2m1ABDCqdFAFBkNqFA43kNqFB49329qq21ZWmaxM ZWq5 . 0 mkNWqZ/68.155 . 0 AFNBD梁的强度杆的强度 24149dq 291dq mkN /3 .22 mkNq/68.15hbxdxqBlA简支梁如图所示，
9、试求梁的最底层纤维的总伸长。解： 1、计算梁底层微段的伸长量ZWxMx)()()()(xExZEWxMx)()(6212122bhEqxqlx)(322xlxEbhqdxdxx)()(dxxlxEbhqdx)(3)(222、梁的最底层纤维的总伸长ldxl0)(lxlxlEbhq0322)32(3232Ebhql 承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为max（a）、 max（b）、 max（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种
10、是正确的。；)()()()()()()()()()()()()()()()(maxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxcbaDcbaCcbaBcbaAddd2d2dd2d2d(a)(b)(c)z33max66)(dMdMazzz32max66.22)(dMddMbzzzz32max12622)(dMddMczzB弯曲应力例题弯曲应力例题例例1 1 简支梁简支梁求：（求：（1 1）1 11 1截面上截面上1 1、2 2两两点的正应力；点的正应力；（2 2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3 3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4 4）已知）已
11、知 E E = 200 = 200 GPaGPa， 求求1 11 1截面的曲率半径。截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy30Mx+82qLM1MmaxkNm5 .678/2max qLM453m10832. 512bhIz34maxm1048. 6/yIWzzMPa7 .6110832. 560605121zIyM2 求应力解：1 画 M 图求有关弯矩kNm60)22(121xqxqLxM12120180zy30q=60kN/mAB1m2m11MPa6 .921048. 66041max1zWMm4 .1941060832. 520011MEIzMPa2 .10
12、41048. 65 .674maxmaxzWM3 求曲率半径例例2 2 外伸梁外伸梁 T形梁截面，用铸铁制成，形梁截面，用铸铁制成，mmymmymmIz60,140,100 . 42147MPaMPact100 ,35校核梁的强度。校核梁的强度。Cy2y12mq=10kN/mADBEP20kN 2m2m解：解： （1 1）梁的内力分析，找出危险截面梁的内力分析，找出危险截面q=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN ADBE10kN*m 20kN*m (-)(+)包含反力的包含反力的全部外载荷全部外载荷 画弯矩图：画弯矩图：可省去制表可省去制表 危险截面：危险截面： B, D？（2 2）找出危险截面上的危险点找出危险截面上的危险点危险点：危险点：a, b, dCy2y1ADBE10kN*m 20kN*m (-)(+)B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力yIMz （3 3）计算）计算危险点应力危险点应力 校核强度校核强度（拉）（拉）MPaIyMzBa302 （压）（压）MPaIyMzBb701 （拉）（拉）MPaIyMzdd351 最大压应力：最大压应力：70maxcbcMPa 最大拉应力：最大拉应力：35maxtdtMPa 梁的强度符合要求梁的强度符合要求B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力
