1、线面、面面平行的判定 与性质复习课b ba aaabba 1 1、直线与平面平行的判定、直线与平面平行的判定定理：定理：如果平面外一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平行，那么这条直线和这个平面平行面平行. .简记简记: :线线平行线线平行, ,则线面平行则线面平行知识回顾知识回顾2 2、直线与平面平行的性、直线与平面平行的性质定理：质定理：如果一条直线和如果一条直线和一个平面平行，经过这条一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交交，那么这条直线就和交线平行线平行 bababaa 简记简
2、记: :线面平行线面平行, ,则线线平行则线线平行 b,aAbab,aabA3 3、平面与平面平行的判、平面与平面平行的判定定理：定定理：一个平面内两条一个平面内两条相交直线与另一个平面平相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行行，则这两个平面平行. .简记简记: :线面平行线面平行, ,则面面平行则面面平行4 4、平面与平面平行的性、平面与平面平行的性质定理：质定理：如果两个平行平如果两个平行平面同时和第三个平面相交，面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行baba 简记简记: :面面平行面面平行, ,则线线平行则线线平行5 5、如果两个平面平行、如果两个平面平行, ,
3、那么一个平面内的那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系直线与另一个平面有什么位置关系? ?简记简记：面面平行面面平行, ,则线面平行则线面平行. .a/a/a1、下面说法正确的有_. (1)、平行于同一平面的两直线平行； (2)、与两相交平面的交线平行的直线，必与两相交平面都平行。 (3)、若一个平面内有无数多条直线都与一个平面平行，则这两个平面平行； (4)、若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； (5)、面面面 ，直线 l l， 2、如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、 BC、CD、DA 上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是
4、_。 3如右上图是长方体被一平面所截得的几何体， 则截面四边形EFGH 的形状为( ) A、矩形 B、平行四边形 C、梯形 D、以上皆非 基础练习基础练习平行平行(4)(5)B思路一：由思路一：由“面面平行面面平行”得到得到“线面平行线面平行.”E取取 中点中点 ,连接连接E11CA,1EBAEDBCEAB11/面面证证思路二：由思路二：由“线线平行线线平行”得到得到“线面平行线面平行.”例例 1、 如图，如图， 三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1中，中， D 是是 AC 上的上的中中点，点， 求证：求证：AB1/面面 BC1D。 即在平面即在平面 中寻找与中寻找与 平行的直线。平行的直线。DB
5、C11AB证明：证明：连接连接 交交 于点于点 ,再连接再连接 .ECB11BCDE是是 的中点的中点ECB1四边形四边形 为平行四边形为平行四边形11BBCC为为 的中点的中点DACDEAB /1DBCAB11面DBCAB11/面DBCDE1面E例例 1、 如图，如图， 三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1中，中， D 是是 AC 上的上的中中点，点， 求证：求证：AB1/面面 BC1D。 思路一：由思路一：由“面面平行面面平行”得到得到“线面平行线面平行.”E证明：证明：ADEC1ADEC/1为平行四边形为平行四边形. EADC1DCAE1/DBCAE1面DBCAE1/面取取 中点中点 ,连接
6、连接E11CA,1EBAEEAEEB1DBCAB11/面DBCDC11面DBCEB11/ 面同理可证同理可证DBCEAB11/面面DBCEAB11/面面证证变式，已知变式，已知DE/ABDE/AB，DE=2ABDE=2AB，且，且F F是是CDCD的中点。的中点。求证：求证：AF/平面平面BCEG思路思路1：利用：利用“线线平行线线平行”得到得到“线面平线面平行行”。G思路思路2：利用：利用“面面平行面面平行”得到得到“线面平线面平行行”。变式，已知变式，已知DE/ABDE/AB，DE=2ABDE=2AB，且，且F F是是CDCD的中点。的中点。求证：求证：AF/平面平面BCEG思路思路1：利
7、用：利用“线线平行线线平行”得到得到“线面平线面平行行”。证明：证明： 取取 的中点的中点 ,连接连接 与与 .GCEFGBGGFDEDEGF2,/ABDEABDE2,/ABGFABGF,/四边形四边形 为平行四边形为平行四边形ABGFBCEBG面BCEAF面/BGAF /分别为分别为 与与 的中点的中点GF,CDCE由由BCEAF面变式，已知变式，已知DE/ABDE/AB，DE=2ABDE=2AB，且，且F F是是CDCD的中点。的中点。求证：求证：AF/平面平面BCE思路思路2：利用：利用“面面平行面面平行”得到得到“线面平线面平行行”。G证明：证明：取取 的中点的中点 ,连接连接 与与
8、.GDEFGAG分别为分别为 与与 的中点的中点GF,CDCECEFG/BCEFG面/GFGAGBCEAFG 面面/ABDEABDE2./ABGE/且且ABGE 四边形四边形 为平行四边形为平行四边形ABEGBEAG /BCEAF面/BCECE面BCEFG面BCEBE面BCEAG面BCEAG面/由由BCEFG面/BCEAG面/AFGAF面由由由由DCABA1DB11EC1FG思路：利用思路：利用“线面平行线面平行”得到得到“线线平行线线平行”。证明：证明：ECACAECAAC111111面面1ACBAC面FGAC /ECAAC11/面FGECAACB111面面CCAA11/正方体中ACCA/1
9、1是平行四边形11AACC111111111111AACCGCGBCCEBGCCEGBFAFBAAEBFAAEFBGCGBFAFB11ACFG/DCABA1DB11EC1FG课堂小结课堂小结线面平行、面面平行的判定与性质。线面平行、面面平行的判定与性质。知识：知识：方法：方法：线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行判定判定判定判定性质性质性质性质性质性质中位线中位线平行四边形平行四边形公理公理4思想：思想：转化思想、转化思想、“降维降维”与与“升维升维”思想思想不成立不成立课后作业课后作业1、已知直线 a,b,c,平面 ，则下列正确的是( ) A、若 a，b，则 ab. B、,/ /ac bcab C、l，m，l，m D、,/ /abab D2、三棱柱111CBAABC 中，NM,分别是BC与11BA的中点，求证,CCAAMN11/面 C1ACB1BMNA1F3.如图，正方如图，正方ABCDA1B1C1D1中中,E为为C1C的中点的中点.在棱在棱AD上是否存在一点上是否存在一点F，使得，使得CF平面平面AD1E?MFFM
