1、 一、组合变形的概念一、组合变形的概念构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形, , 则构件的变形称为组合变形则构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本方法叠加法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。外力之间成线性关系。8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理三、工程实例三、工程实例传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲弯曲 + 扭转扭转hg g自重引起轴向自重引起轴向压缩压缩 + 水平方向
2、的风力而引水平方向的风力而引起起弯曲弯曲1 1、外力分析、外力分析 将外力简化并沿主惯性轴分解，将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基将组合变形分解为基本变形本变形,使之每个力使之每个力( (或力偶或力偶) )对应一种基本变形对应一种基本变形3 3、应力分析、应力分析 画出危险截面的应力分布图，画出危险截面的应力分布图，利用利用 叠加原理叠加原理 将基本变将基本变形下的应力和变形叠加形下的应力和变形叠加, 建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件 四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法2 2、内力分析、内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截求每个外力分
3、量对应的内力方程和内力图，确定危险截截面。分截面。分别别计算计算在每一种基本变形下构件的应力和变形在每一种基本变形下构件的应力和变形= =+ + += =+ +一、受力特点一、受力特点杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 (压缩压缩 ) 与弯曲组合变形与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压压 )力，还有横向力力，还有横向力二、变形特点二、变形特点8-2 拉伸拉伸( (或压缩或压缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合 F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形Fy 产生弯曲变形产生弯曲变形Fx 产生拉伸变形产生拉伸变形示例示例1示例示例2三、内力
4、分析三、内力分析0横截面上内力横截面上内力2、弯曲、弯曲1、拉、拉(压压) ：轴力轴力 FN弯矩弯矩 MZ剪力剪力FS 因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。 横截面上任意一点横截面上任意一点 ( z, y) 处的处的正应力计算公式为正应力计算公式为四、应力分析四、应力分析1 、拉伸正应力、拉伸正应力2、弯曲正应力、弯曲正应力AFN zzIyM zzNIyMAF 0轴力轴力所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面2FFN 41maxlFM 3、危险截面的确定、危险截面的确定作内力图作内力图弯矩弯矩xxFN图图M图图F2F1/4 拉伸正应力拉伸正应力
5、最大弯曲正应力最大弯曲正应力AFNt WMbmax AFt2 WlFWMb41max 杆危险截面杆危险截面 下边缘各点下边缘各点 处上的拉应力为处上的拉应力为WlFAFbtt412max 4、计算危险点的应力、计算危险点的应力-任意横截面任意点的任意横截面任意点的“”yzk（1 1）内力）内力：cos)(FFxFxNxFxFxMyzsin)(（2 2）应力：）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(zxxyFFxFyzNMkFkk危险截面危险截面固定端固定端危险点危险点“ab”边各点有最大的拉应力，边各点有最大的拉应力， “cdcd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。边各点有最大的
6、压应力（或最小拉应力）。cosFFNlFMzsinmaxAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度计算YZZYabcd在在 FN 作用下：作用下：在在 Mz 作用下：作用下： 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、杆件的抗拉、 抗压强度条件。抗压强度条件。 五、强度条件五、强度条件由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为强度条件为max maxtt maxcc 例题例题1 悬臂吊车如图所示。横梁用悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。工字钢制
7、成。其抗弯刚度其抗弯刚度 Wz = 237cm3,横截面面积横截面面积 A=35.5cm2，总荷载，总荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为，横梁材料的许用应力为 =125MPa。校核横。校核横梁梁AB的强度。的强度。FACD1.2m1.2mB30AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘面的上边缘解：解：(1) 分析分析AB的受力情况的受力情况02 . 14 . 230sin0 FFmNABAFFNAB FFFFFFRAyyRAxx5 . 00866. 00 FFRAyFRAxF
8、yxFNAB30FACD1.2m1.2m30B(2) 压缩正应力压缩正应力(3) 最大弯曲正应力最大弯曲正应力AFAFRAx866. 0 zzRAybWFWF6 . 02 . 1max MPa37.946 . 0866. 0max zcWFAF(4)危险点的应力危险点的应力FFRAyFRAxFyxFNAB30FACD1.2m1.2m30B例题例题2 小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力用拉应力 t =30MPa ，许用压应力许用压应力 c =160MPa。试按试按立柱的强度确定压力机的许可压力立柱的强度确定压力机的许可压力F。yzz0z1
9、350FF5050150150解：解：(1) 确定形心位置确定形心位置A=15 10-3 m2Z0 =7.5cmIy = 5310cm4计算截面对中性轴计算截面对中性轴 y 的惯性矩的惯性矩yzz0z1350FF5050150150nnFNMy(2) 分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力在在 nn 截面上有轴力截面上有轴力 FN及弯矩及弯矩 MyFFMFFyN22105 .4210)5 . 735( yzz0z15050150150由轴力由轴力 FN产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为MPa1515FAFN nnFNMyyzz0z15050150由弯矩由弯矩 My产生的最大
10、弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为)(MPa53105 . 74250max FIMyytz )(MPa53105 .124251max FIzMyyc 5050150150yzz0z1拉拉nnFNMy（3）叠加）叠加在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力53105 . 742515 maxmaxtttFF 5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMy在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力F 171.3 kNF 45.1 kN所以取所以取53105 .12425maxccFAF 5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMy例题例题3 正方形截面立柱的中间处开一个槽，
11、使截面正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。应力是原来不开槽的几倍。aaaa11未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：2214)2(aFaFAFAFN aa开槽后开槽后1-1是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 F 向向1-1形心简化形心简化2 22 22 22 22 26 61 12 22 2aFaaFaaaFWMAFN / 未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力8 84 42
12、22 22 2 aFaF/例题例题4 矩形截面柱如图所示，矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，的作用线与杆轴线重合，F2作用在作用在 y 轴上。已知轴上。已知: F1= F2=80kN，b=24cm , h=30cm。如。如要使柱的要使柱的 mm 截面只出现压应力，求截面只出现压应力，求 F2 的偏心距的偏心距 e。yzebhmm解：解：(1) 外力分析外力分析 将力将力 F2 向截面形心简化向截面形心简化后，梁上的外力有后，梁上的外力有轴向压力轴向压力力偶矩力偶矩yze2 21 1FFF eFmz 2 2(2) m-m 横截面上的内力有横截面上的内力有轴力轴力 弯矩弯矩 21FFF
13、 eFmz 2轴力产生压应力轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力AFFAFN21 6/22bheFWMzz (3)(3)依题的要求依题的要求, ,整个截面只有压应力整个截面只有压应力06/2221 bheFAFF 6/ )2(221bhFAFFe yze8-3 8-3 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心1、定义、定义 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。O1yzF一、偏心拉（压）一、偏心拉（压）A(yF,zF)e2、以横截面具有两对称轴的
14、等直杆承受偏心拉力、以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力 F 为例为例 (1) 将外力向截面形心简化，使每个力将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶或力偶)只产生一种只产生一种基本变形形式基本变形形式O1yzA(yF,zF)F轴向拉力轴向拉力 F力偶矩力偶矩 m = F e，将将 m 向向y轴和轴和z轴分解轴分解 FzFyFyFemFzFem cossinF 使杆发生拉伸变形使杆发生拉伸变形My 使杆发生使杆发生 xz 平面内的平面内的弯曲变形（弯曲变形（y 为中性轴）为中性轴）Mz 使杆发生使杆发生 xy 平面内的平面内的弯曲变形（弯曲变形（z 为中性轴）为中性轴）yzO1Fx 二、任意
15、横截面二、任意横截面n-nn-n上的内力分析上的内力分析轴力轴力 FN= FFyO1nnyzMyMz FzzFyyFymMFzmM弯矩弯矩 三、任意横截面三、任意横截面 n-nn-n 上上 C C 点的应力分析点的应力分析yzMyMz(y,z)由由 F 产生的正应力产生的正应力AFAFN 由由 My 产生的正应力产生的正应力yFyyIzzFIzM 由由 Mz 产生的正应力产生的正应力zFzzIyyFIyM 由于由于 C 点在第一象限内点在第一象限内,根据杆件的变形可知根据杆件的变形可知,由叠加原理，得由叠加原理，得 C点处的正应力为点处的正应力为 均为拉应力均为拉应力 ,zFyFNIyyFIz
16、zFAF yzMyMz(y,z)式中式中A为横截面面积为横截面面积;Iy , Iz 分别为横截面对分别为横截面对 y 轴和轴和 z 轴的惯性矩轴的惯性矩;( zF，yF ) 为力为力 F 作用点的坐标作用点的坐标;( z，y) 为所求应力点的坐标为所求应力点的坐标.上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线律变化。应力平面与横截面的交线（直线 = 0= 0）就是中）就是中性轴。性轴。四、中性轴的位置四、中性轴的位置zFyFNIyyFIzzFAF 22zzyyiAIiAI )1(22zFyFNiyyizzA
17、F 令令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程)1(22zFyFNiyyizzAF 012020 zFyFiyyizz讨论讨论(1) 在偏心拉伸在偏心拉伸 (压缩压缩) 情情 况下，况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线Oz中性轴中性轴中性轴中性轴(2) 用用 ay和和 az 记中性轴在记中性轴在 y , z 两轴上的截距，则有两轴上的截距，则有(yF , zF )012020 zFyFiyyizzFyzFzyziayia22 yz(3) 中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧中性轴与外力作用点分
18、别处于截面形心的相对两侧0中性轴中性轴外力作用点外力作用点中性轴中性轴（4 4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 横截面上最大拉应力和最大压应力分别为横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点两切点1(1,1)2(2,2)(abcyyzz(5) 对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可根据杆件的变形来确定并可根据杆件的变形来确定yzFyF/WzFzF/Wyyz1D2中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力 tmax 和最大压应力和最大压应力 cmin 分分别在截面
19、的棱角别在截面的棱角 D1 D2 处处 . 无需先确定中性轴的位置无需先确定中性轴的位置 ,直接观察确定危险点的位置直接观察确定危险点的位置即可即可ZFyFWyFWzFAF minmax 五、强度条件五、强度条件由于危险点处仍为单向应力状态，因此，由于危险点处仍为单向应力状态，因此，求得最大正应力后，建立的强度条件为求得最大正应力后，建立的强度条件为max 六、截面核心六、截面核心中性轴中性轴ayaz（yF，zF）为外力作用点的坐标）为外力作用点的坐标ay，az为中性轴在为中性轴在y轴和轴和z轴上的截距轴上的截距FFziayiayzzy2 22 2 (yF,zF)当中性轴与图形相切或远离图形时
20、，整当中性轴与图形相切或远离图形时，整个图形上将只有拉应力或只有压应力个图形上将只有拉应力或只有压应力中性轴中性轴ayazyz中性轴中性轴中性轴中性轴(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)截面核心截面核心1、定义、定义 当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力压应力 )，这个区域就称为，这个区域就称为截面核心截面核心y 当外力作用在截面核心的边界当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边
21、相切。截面核心与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。的边界就由此关系确定。中性轴中性轴ayaz2、截面核心的确定、截面核心的确定(yF,zF)zyFyzFaizaiy2 22 2 截面核心截面核心 1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴， 并确定中性轴的截距；并确定中性轴的截距； 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近 的区域的区域 截面核心。截面核心。3、确定截面核心的步骤、确定截面核心的步骤 例例5 求圆形截面的截面
22、核心求圆形截面的截面核心OdA1作切线作切线 为中性轴为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为在两个形心主惯性轴上的截距分别为 11,2zyada圆截面的惯性半径圆截面的惯性半径422diizy ,82162121dddaiyyzF 0121 zyFaiz1d/8 由于圆截面对于圆心由于圆截面对于圆心O是对称的是对称的, ,因而因而, ,截面核心的边界对于截面核心的边界对于圆也应是对称的圆也应是对称的, ,从而可知从而可知, ,截面核心边界是一个以截面核心边界是一个以O为圆心为圆心, ,以以 d/8/8为半径的圆为半径的圆2bBCDyzO例例6 求矩形截面的截面核心求矩形截面的截面核心 作
23、切线作切线 为中性轴，为中性轴，得两截距分别为得两截距分别为112121222232hibhbhbAIizyy 112zyaha62122211hhhaiyyzF 0121 zzFaiz 矩形截面的矩形截面的1B01234 同理同理,分别作切线分别作切线 、 、 ，可求得对应的核心边界上点的坐标可求得对应的核心边界上点的坐标依次为依次为26 60 02 22 2bzyFF ,)0,6(h),(6 60 0b 矩形截面核心形状分析矩形截面核心形状分析3直线直线 绕顶点绕顶点 B 旋转到直线旋转到直线 时，将得到一系列通过时，将得到一系列通过 B点点但斜率不同的中性轴，而但斜率不同的中性轴，而 B
24、点坐标点坐标 yB , zB 是这一系列中性轴是这一系列中性轴上所共有的。上所共有的。hbABCDyz00 01 12 22 2 FzBFyByiyziz2341 这些中性轴方程为这些中性轴方程为0 10202 yiyzizzPyP613624hb上式可以看作是表示外力作用点上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程坐标间关系的直线方程 。故外力作用点移动的轨迹是直线。故外力作用点移动的轨迹是直线。 这些中性轴方程为这些中性轴方程为0122 FzBFyByiyzizB01234(1) 对于具有棱角的截面，均可按上述方法确对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心定截面核心(2) 对于
25、周边有凹进对于周边有凹进 部分的截面（如部分的截面（如T字形截字形截面），能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性面），能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性 轴，因为这种直线穿过轴，因为这种直线穿过 横截面。横截面。 4、讨论、讨论LaABCF研究对象研究对象 圆截面杆圆截面杆受力特点受力特点 杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点 发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合一、一、 内力分析内力分析 设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB , B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚
26、臂。研究研究AB杆的内力。杆的内力。将力将力 F 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化得简化得横向力横向力 F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m = Fa （引起扭转）（引起扭转）AB 杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形BFmxlaABC画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面固定端固定端A截面为危险截面截面为危险截面AAFmmFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1二、应力分析二、应力分析危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C1 和和 C2 点点最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面发生在截面周边上的各点处。周边上的各点处。 C2C1危险截面上的最大弯
27、曲危险截面上的最大弯曲正应力正应力 发生在发生在C1 、C2 处处A截面截面 对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。危险程度是相同的。 可取任可取任意点意点C1 来研究。来研究。C1 点处于平面应力状态点处于平面应力状态,该点的单元体如图示该点的单元体如图示1C3C4 C2C1TC3C4C2C1三、强度分析三、强度分析1 1、主应力计算、主应力计算C1 2222314212)2(2 02 2 2、相当应力计算、相当应力计算 223134 r 第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力2243 r 3 3、强
28、度校核、强度校核C1 r该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。 是危险点的正是危险点的正应力，应力， 是危险点的切应力。是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面 讨讨 论论223134 r2243 r1该公式适用于该公式适用于 弯，扭弯，扭 组合变形；组合变形；拉（压）与扭转拉（压）与扭转的组合的组合变形变形;以及以及 拉（压），扭转拉（压），扭转 与与 弯曲弯曲的组合变形的组合变形弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为WTMWTWMtr2222223)(4)(4 WTMWTWMtr22222
29、2475. 0)(3)(3 对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有21623dWWt 1式中式中W为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯分别为危险截面的弯矩和扭矩矩和扭矩. 以上两式只适用于以上两式只适用于 弯，扭弯，扭 组合组合变形下的变形下的圆截面杆圆截面杆。弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 例题例题7 空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。A
30、B杆的外径杆的外径 D=140mm，内、外径之比，内、外径之比= d/D=0.8，材料的，材料的许用应力许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm解：解：(1) 外力分析外力分析 将力向将力向AB杆的杆的B截面形心简化得截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mmkN156 . 0104 . 115 mkN25 FABFm+15kNm-(2) 内力分析内力分析-画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固
31、定端截面为危险截面20kNmmkN20max MmT kN1515)1(3243 DWMPa26.157223 WTMr例题例题8 传动轴如图所示。在传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩 m=1kNm，皮带轮直径，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力，皮带轮紧边拉力为为F1，松边拉力为，松边拉力为F2。且。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用，轴的许用应力应力 =160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径zxyABl/2l/2m解：将力向轴的形心简化解：将力向轴的形心简化轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲对称面
32、内的平面弯曲22)(221DFDFFm kN3202 FkN20 FmmF=3F2zxyABl/2l/2m+T=1kNm+中间截面为危险截面中间截面为危险截面1kNm1223 TMWr323dW mm83.44 dmmF=3F2mkN1 TmkN1max M例题例题9 图图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有上作用有铅垂切向力铅垂切向力 5 kN，径向力，径向力 1.82 kN；齿轮；齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN，径向力，径向力 3.64 kN 。齿轮。齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮齿轮 D 的节圆直
33、径的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力。设许用应力 =100 MPa ,试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN解：解：(1) 外力的简化外力的简化将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m1 kNm 使轴产生扭转使轴产生扭转5kN ， 3.64kN 使轴在使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲
34、 1.82kN ，10kN 使轴在使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 (2) 轴的变形分析轴的变形分析圆杆发生的是斜弯曲与扭转的圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形组合变形由于通过圆轴轴线的任一平面由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，故轴在都是纵向对称平面，故轴在 xz 和和 xy 两平面内弯曲的合成结果仍为平两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲，从而可用总弯矩来计算该面弯曲，从而可用总弯矩来计算该截面正应力截面正应力1CT 图图-My图图0.57CB0.36Mz图图0.2271CBxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m(3) 绘制轴的内力图
35、绘制轴的内力图mkN36. 0mkN57. 0 yByCMMmkN1mkN227. 0 zBzCMMB 截面是危险截面截面是危险截面(4) 危险截面上的内力计算危险截面上的内力计算mkN227. 0mkN57. 0zCyC MMCT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNmMz图图0.2271CBmkN1mkN36. 0zByB MMmkN1 CBTTB B、C C 截面的总弯矩为截面的总弯矩为mkN063. 122 zByBBMMMmkN36. 022 zCyCCMMM(5) 由强度条件求轴的直径由强度条件求轴的直径 WWTMBBr137275. 0224323dW 轴需要的直径为轴需要
36、的直径为mm.9 95 51 11 10 01 10 00 01 13 37 72 23 32 23 36 6 d例题例题10 F1=0.5kN ，F2=1kN ， =160MPa。（1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB 的直径的直径（2）若）若AB杆的直径杆的直径 d = 40mm，并在，并在 B 端加一水平力端加一水平力 F3 = 20kN，校核，校核AB杆的强度。杆的强度。400400400解解: 将将 F2 向向AB杆的轴线简化得杆的轴线简化得AB 为弯、扭组合变形为弯、扭组合变形400mkN4 . 0kN12 mF固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面mkN4 . 0m
37、kN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTMr2max2max3mm5 .38 dAB 为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面(2) 在在 B 端加拉力端加拉力 F3400400400mkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFMkN203N FF固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为最大切应力为最大切应力为400400400MPa143maxmax AFWMNz MPa8 .31maxmax tWT MPa1574223r由第三强度理论由第三强度理论小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算3、了解偏心压缩和截面核心4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算
