1、在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的，例如，在音频范围内，广播系统的采样率为32kHz，CD唱机的采样率为44.1kHz，而数字录音带（DAT）的采样率为48kHz。这就需要设计一类数字滤波器，用于将被处理信号的采样率转换成与相应系统所要求一致的采样率。多采样率技术还有许多其他的应用，过采样技术是其中的一个典型应用实例。 6.1、采样率降低整数倍抽取MTTMfMTTfss0510152025303540-1-0.500.51x(n)02468101214161820-1-0.500.51y(m)其他,MeHj kknxkhnw Mmwmyx(n) fTjeX2以ksf(k=0,1,2,
2、)无限地重复根据采样定理,为防止混叠,应滤除高频分量直接抽取滤波抽取 kkMmxkhmy kkxkMmhmy 其他,MMnnwnw neMnwkMnnwnwMlMnljk ,110 2 MmwMmwmy mmmmzMmwzmyzY1012102102111MlMMljMlmMmMlmjmMmMlMlmjmMmzeWMzemwMzeMmwzmwzY zXzHzW MlMMljMMljzeXzeHMzY MlMljMljjeXeHMeY MjMjMjMjjeXeHeXeHMeY2倍抽取产生的频谱混迭X(ej)144X(ej /)144144X(ej(- /)/Y (ej)1/20.019p0.02
3、s例: 对采样频率为100kHz的信号进行M=50倍的抽取，抽取滤波器的截止频率为fs/2M=1000Hz 。通带和阻带边缘频率为950Hz和1000Hz,对应假定通带和阻带的波纹峰值为0.005如果基于Kaiser窗设计符合上述要求的FIR滤波器，根据教材(4.56)式，则滤波器系数个数N=5431现采用多级级联的抽取结构，设计相应的FIR滤波器，并比较两种不同方法的滤波器系数个数。12MM M125M 22M 滤波器的设计指标如图（a）所示，采用图（b）所示的两级级联，现在使H1(z) 25H2(z) 20.01901H(f)0.02(a)(b)0.01901H(f)0.060.47501
4、H(f)0.5通带边界依然是950Hz，则10.9520.0191000p 0.04M0.020.0410.06s由于抽取因子是25，阻带边界可以定为间出现混叠不会影响1kHz以下的信号 所以10.06s 10.005/20.0025p 1(478)/(2.286)133N 0.041 通带波纹峰值为约0.2dB。阻带最小衰减为0.005，大于47dB。此时的滤波器长度为见教材(4.56)式，式中为过渡带宽。 22M 2( )Hz1100kHz4kHz25sfM的滤波器，此时的采样频率为则滤波器的通带边界950Hz对应于 20.9520.4754p0.5M20.005/20.0025p 2(4
5、78)/(2.286)218N 0.025 而阻带边界定为通带波纹峰值为约0.2dB。阻带最小衰减为0.005，大于47dB。此时的滤波器长度为式中12133218351NN5431N 2( )Hz是的十五分之一工作于极低的采样频率上，计算量将进一步下降。事实上6.2 、 采样率提高整数倍内插 02468101214161820-1-0.500.510102030405060-1-0.500.51插零的结果 L=4插零并且滤波的结果, L=4 LTT ssLff其他,LLmLmxmwnnznwzWmmLzmxzW LzXzWLjjeXeW22L=2 其他,LGeHj其他 ,0 ,LeGXeYj
6、jLLLjjdeXGdeYy/,221)0(LGxLdeXGj)0(2如要求y(0)=x(0)，则应有G=L，即对理想的内插器要求能恢复抽取前的信号，增益必须等于。 为整数LkrxrLmhLkxkmhmyrk, kkwkmhmy采样率变换一个有理因数内插器低通滤波抽取器sfnx采样率)(sLfmy)(sLfmy)(sfMLkw)(问题:低通滤波的指标如何确定?例: 数字录音带（DAT）驱动器的采样频率为48kHz,而激光唱盘（CD）播放机则以44.1kHz的采样频率工作。为了直接把声音从CD录制到DAT，需要把采样频率从44.1kHz转换到48kHz。为此，考虑完成图616的采样率转换系统。求
7、L和M的最小可能值以及适当的滤波器 完成这个转换。 ( )jHe734800023 5 22224410023577352222223 52516023573 7147LM 解：解：已知及为改变采样频率，需 所以，如果我们选择内插因子L160而抽取因子M147，便得所求采样率转换。我们所求的滤波器截至频率为 min(,)160cL M其增益应等于160，采样频率为44.1160=7056kHz 6.3 抽取与内插的抽取与内插的FIR结构结构一、抽取的一、抽取的FIR结构结构h(0)h(1)y(m)h(N-1)z-1z-1x(n)Mh(0)h(1)y(m)h(N-1)x(n)MMMz-1z-1(
8、a) FIR滤波与抽取器级联(b) 提高运算效率的结构抽取的FIR结构 10NkkMmxkhmy抽取器的多相（抽取器的多相（Polyphase）滤波器结构）滤波器结构 k=Mq+i，i=0,1,M-1, q=0,1,N/M-1 , N取M的整数倍 )()(101010iqmMxiMqhkMmxkhmyMiMNqNk1, 1 , 0; 1, 1 , 0),()(MNmMiimMhmhi1, 1 , 0),()(MiimMxmxi令令如 )(,),2(),(),0()(0MNhMhMhhnh 101010)()()()(MiiMiMNkiimykmxkhmyy1 (m)yM-1(m)y0(m)xM
9、-1(m)x0(m)y(m)x(n)MMMhM-1 (m)h1(m)h0(m)x1 (m)z-1z-1抽取器的多相滤波器结构二、内插的二、内插的FIR结构结构h(0)h(1)y(m)h(N-1)x(n)Lz-1z-1h(0)h(1)y(m)h(N-1)x(n)LLLz-1z-1(a) 内插器与FIR滤波级联 (b) 提高运算效率的结构 内插的FIR结构6.46.4、 过采样技术过采样技术 (a) (b) 抗混叠滤波器和抗镜象后置模拟滤波器的指标分配fs- fcfc01H(f)fs/2ffc01H(f)fs/2f数字低通L抽 取 器模拟抗混滤波A/D变换器x(t)fsfsx(n)过采样A/D变换
10、器数字低通L内 插 器后置模拟滤波D/A变换器x(t)fsfsx(n)过采样D/A变换器数字低通L抽 取 器 位 一阶sigma-deltaA/D变换器D/A变换器积分器1/SA/D变换器+ 位sfbbsfE(z)e(m)一阶Sigma-delta 的等效数学模型+x(m)X(z)y(m)Y(z)Z-1111)(zzzH)()()()()(zEzYzXzHzY)()(11)()(1)()(zEzHzXzHzHzY)()()()()(zEzHzXzHzYNSx)(1)()(zHzHzHx)(11)(zHzHNS1)( zzHx11)(zzHNS22)2/sin(2)(jNSeH)()1 ()()(11zEzzXzzY)() 1()(mmxmydffHfssffNSsee22/2/22)(122bbee位bfsL低通数字位bfs内插器噪声整形再量化器环路滤波器量化器 nWMSB nWLSB位bfsADb 位至 ZHQ数字输入)(nw nwnwnwMSBLSB nxsf位b ne nw ny zHsf位b ne nenwny nenwny zEzWzY zEzHzXzW zEzHzXzEzHzXzYNS1 zHzHNS1)(1)( zzH11)(zzHNS112)(zzzH21)1 ()(zzHNS
