1、用数学语言表述：定义连续随机变量用数学语言表述：定义连续随机变量T T表示系统（部件）表示系统（部件）的故障前时间，的故障前时间，T T0 0，可靠度可以写为，可靠度可以写为 PrR tTt其中，其中， ， 并且并且 0R t 01R lim0tR t可靠度真值虽然客观存在，但实际上是未知的。可靠度真值虽然客观存在，但实际上是未知的。可靠度的估计值可靠度的估计值 R t在实际工作中，获得有限个样本的观测数据，并经过一在实际工作中，获得有限个样本的观测数据，并经过一定的统计计算得到真值的估计值。定的统计计算得到真值的估计值。对于不可修产品：对于不可修产品：可靠度估计值是指在规定的时间区间可靠度估
2、计值是指在规定的时间区间（0，t）内，能完成规定功能的参数的产品数内，能完成规定功能的参数的产品数 与在与在该时间区间开始投入工作的产品数该时间区间开始投入工作的产品数n n之比。之比。 snt对于可修产品：对于可修产品：可靠度估计值是指一个或多个产品的无可靠度估计值是指一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间故障工作时间达到或超过规定时间t t的次数的次数 与观测时与观测时间内无故障工作总次数间内无故障工作总次数n n之比。之比。 snt sntR tn补充：补充： 在规定条件下对在规定条件下对12个不可修产品进行无替换试验，试个不可修产品进行无替换试验，试验结果如图验结果如图(a)
3、所示，在某观测时间内对所示，在某观测时间内对3个可修复产品进行试个可修复产品进行试验，实验结果如图验，实验结果如图(b)所示。图中所示。图中“”均为产品出现故障时均为产品出现故障时的时间，的时间，t为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值。为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值。规定时间观测时间ttttt 50.416712sntR tn 1F tR t 表示什么含义？表示什么含义？ F t R t F t 00F lim1tF t f t 0f t 01f t f t F t R t 0tF tf t dt 1F tR t tR tf t dt f t F t R t f t F
4、t R t R t F t例例2.1 2.1 假设随机变量假设随机变量T T表示压缩机的故障前时间（工作时间），表示压缩机的故障前时间（工作时间），那么压缩机工作那么压缩机工作100h100h的可靠度是多少？的可靠度是多少？ 20.001,00.00110,ttf t其他1000.909R 0.95RR t52.6Rth 00MTTFE Ttf t dtR t dt0.5PrmedmedR tTt mod0maxetR tf t 例例2.2 2.2 考虑概率密度函数考虑概率密度函数t t以以h h为单位。求均值，中数和众数。为单位。求均值，中数和众数。 0.00200.002,0,ttef t
5、其他500MTTFh0.5medR t346.6medth f t是单调递减且非负函数，因此是单调递减且非负函数，因此mod0et例例2.3 2.3 令令分别求其分别求其MTTFMTTF，并计算工作，并计算工作400h400h时的可靠度时的可靠度 0.0021,0tR tet 21000,010001000tRtt 14000.449R24000.60R1500MTTFh2500MTTFh 220tMTTFf t dt例例2.3 2.3 令令分别求其分别求其MTTFMTTF，并计算工作，并计算工作400h400h时的可靠度时的可靠度 0.0021,0tR tet 21000,010001000
6、tRtt 14000.449R24000.60R1500MTTFh2500MTTFh15002288.67 PrbaaTbF bF aR aR bf t dtPr tTtt Tt R tR ttR t R tR ttR tt 01lim1tR ttR tttR tdR tf tdtR tR t 0exptR tt dt 0tL tt dt 2112122121lnln1,ttR tR tAFR t tt dttttt10t ln R tL tAFR ttt例例2.6 2.6 某部件的可靠度函数为某部件的可靠度函数为 221,0tR ttaa 式中，式中，a a为分布参数，表示部件的最大寿命。求
7、相关联为分布参数，表示部件的最大寿命。求相关联的可靠性的概率密度和可靠性指标。的可靠性的概率密度和可靠性指标。 22222( ),0ttf tttaaat 23MTTFa0.707medta 22ln 1/taAFR tt 补充：有甲、乙两种产品，甲种产品在补充：有甲、乙两种产品，甲种产品在t=0ht=0h时，有时，有N=100N=100个产个产品开始工作，在品开始工作，在t=100ht=100h前有前有2 2个故障，而在个故障，而在100h-105h100h-105h内有内有1 1个产个产品故障率，乙种产品在品故障率，乙种产品在t=0ht=0h时，也有时，也有N=100N=100个产品开始工
8、作，个产品开始工作，在在t=1000ht=1000h前共有前共有5151个产品故障，而在个产品故障，而在1000-1005h1000-1005h内有内有1 1个产品个产品故障，试计算甲产品在故障，试计算甲产品在100h100h处和乙产品在处和乙产品在1000h1000h处的故障率与处的故障率与故障密度。故障密度。11000.002100 5f11000.00204110025110000.002100 5f110000.004082100515故障率比故障密度更灵敏地反映了产品故障的变化速度。故障率比故障密度更灵敏地反映了产品故障的变化速度。典型的故障率函数的曲线典型的故障率函数的曲线浴盆曲线
9、中故障率在三个时期的变化情况，很难用某一函数浴盆曲线中故障率在三个时期的变化情况，很难用某一函数完整地表达出来，一般可近似表示为完整地表达出来，一般可近似表示为 123tttt浴盆曲线的性质浴盆曲线的性质简化的浴盆曲线简化的浴盆曲线 0011,0ctccttc 001,ctttc 200,tctttt一般设备故障率曲线的基本形式一般设备故障率曲线的基本形式复杂设备故障率曲线复杂设备故障率曲线故障率曲线对于判断故障率曲线对于判断预防性维修工作预防性维修工作的效果至关重要。只有故的效果至关重要。只有故障属于障属于IFR的情况，且表现出的情况，且表现出故障集中出现故障集中出现的趋势，定时更换才的趋势
10、，定时更换才是有效的。是有效的。问题：一个产品在工作了问题：一个产品在工作了T0时间后，继续工作时间后，继续工作t时间的可靠时间的可靠度该如何表示呢？度该如何表示呢？0000000Pr|PrPrR t TTTt TTTTtR TtTTR T 000expTtTR t Tt dt例例2.8 令令 式中，式中，t的单位是年，的单位是年，这是一个这是一个DFR函数。取可靠度为函数。取可靠度为0.9，则设计寿命为，则设计寿命为多少？如果老练期多少？如果老练期6个月，那么系统的设计寿命是多个月，那么系统的设计寿命是多少？少？ 0.50.51000 1000tt 0.9R t 11.1yeart 00.9R t T15.8yeart 由于由于6个月的老练期，系统设计寿命要增加个月的老练期，系统设计寿命要增加4年多。年多。注意由老注意由老练期练期T0带来的可靠度增加只适用于带来的可靠度增加只适用于DFR系统。系统。精品课件精品课件！精品课件精品课件！ R t Ft ft t R t Ft ft tMTTF 1Ft tft dt 0exptt dt 1R t 0tft dt 01exptt dt dR tdt dFtdt 0expttt dt dR tdtR t 1dFtdtFt 0ftft dt 0R t dt 01Ftdt 0tft dt 00exptt dtdt
