1、9-19-1电磁感应定律电磁感应定律 一、实验一、实验实验一：实验一：NS实验二：实验二： 上两实验都有相对运动上两实验都有相对运动. .是不是无相对是不是无相对运动就不会有电流运动就不会有电流? ?电流变化也能引起磁通变化电流变化也能引起磁通变化二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律dtdKi 国际单位制中国际单位制中 K=1K=1dtdi 结论结论：不论由于什么原因，当一个闭合电路的不论由于什么原因，当一个闭合电路的磁通发生变化时，电路中都出现感应电流。磁通发生变化时，电路中都出现感应电流。磁通发生变化产生的电动势叫磁通发生变化产生的电动势叫感应电动势感应电动势三、楞次定律三、楞次定
2、律 在闭合回路中，感应电流的磁通总是力图阻在闭合回路中，感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化。碍引起感应电流的磁通变化。 阻碍即指：当原磁阻碍即指：当原磁通增加，感应电流的通增加，感应电流的 磁通磁通将与原磁通方向相反。将与原磁通方向相反。 当原磁通减少，当原磁通减少，感应电流的磁通将与原感应电流的磁通将与原磁通方向一致。磁通方向一致。楞次定律实际是能量守恒定律在楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。电磁感应现象中的反映。以第一实验为例以第一实验为例S SN NS SN NN NS S四、考虑愣次定律后法拉第定律的表达式四、考虑愣次定律后法拉第定律的表达式dtdi 证明
3、证明 所决定所决定的感应电动势方向与楞次定的感应电动势方向与楞次定律所确定的方向一致。律所确定的方向一致。dtdi 00)1( dtd 0 i 故故00)2( dtd 0 i 故故i i ni n00)3( dtd 0 i 故故012 012 21 磁通减少磁通减少00)4( dtd 0 i 故故012 012 i ni n12 磁通増加磁通増加dtdi 可见：可见： 回路是由串联的回路是由串联的N N匝线圈构成，则法拉第定律变成匝线圈构成，则法拉第定律变成 dtNd dtdNi dtd 冲击电流计测量磁通变化量冲击电流计测量磁通变化量( (磁通计磁通计) )的原理：的原理：t t1 1t t
4、2 2穿过回路截面的电量：穿过回路截面的电量： 2121.1ttttdtdtdRIdtq )(R1dR12121 q q与与 的变化快慢无关，测的变化快慢无关，测q q 1 1 - - 2 2. .9-2 9-2 动生电动势动生电动势一一. . 动生电动势产生的原因动生电动势产生的原因方向方向: : b ba axlxlB 任意时刻任意时刻感生电动势感生电动势(2)(2)回路不变，磁场变，产生回路不变，磁场变，产生动生电动势动生电动势(1)(1)磁场不变，回路变，产生磁场不变，回路变，产生dtd dtBlxd)( dtdxBl Blv 负号意思？负号意思？产生动生电动势的产生动生电动势的原因原
5、因, ,是洛仑兹力是洛仑兹力Bvefm 建立的静电场使电子受到电场力建立的静电场使电子受到电场力eEf 电电当当电电ffm 时时，就达到了平衡状态。就达到了平衡状态。a a端电势高，端电势高，b b端电势低。端电势低。abab相当一个电源。相当一个电源。洛仑兹力正是电源中的非静电力，洛仑兹力正是电源中的非静电力，evBfm 每每个个电电子子vBE 即即vBlElUUbai BvefEm 非非此非静电场的强度为此非静电场的强度为二二. . 动生电动势的计算方法动生电动势的计算方法方法一方法一 由电动势的定义由电动势的定义 Ll dE非非 有有 l dBvL 动动 式中的式中的B,v是是l d处的
6、处的B,v。在上例中在上例中 Bv,Bv 又与又与l d方向相反，方向相反，所以有所以有Blvab （方向（方向: b: ba a）方法二方法二 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdN 动动（考虑（考虑 时，有时须设计一个闭合回路）时，有时须设计一个闭合回路）P402P402例例9-2 9-2 长为长为 L L 的导线绕的导线绕o o点以角速度点以角速度 在均匀磁场在均匀磁场B中转动，中转动，B与转动与转动平面垂直。平面垂直。求动生电动势。求动生电动势。oaB【解】【解】方法一由电动势的定义：方法一由电动势的定义： aooal dBv dlBldlvBLL 00 221BL 电动势的
7、方向由电动势的方向由o oa aa a端带正电荷、电势高端带正电荷、电势高方法二由法拉第电磁感应定律：方法二由法拉第电磁感应定律：222121BLdtdLBdtd 动动负号表示动生电动负号表示动生电动势方向是势方向是o oa a两种方法的结果相同。两种方法的结果相同。 sSBSBSdB 221LB 任意时刻任意时刻P403 P403 例题例题 9-3 9-3 计算图中金属计算图中金属ABAB棒的电动势。棒的电动势。 ldBvdAB vBdl dABxdxIvuldd 20dldIvu ln20 解：解：用第一种方法求用第一种方法求dxxIv 20 XLdABldvI0 AB AB 方向由方向由
8、 负负正正BAdxlxIuldd 20dldlIu ln20 dtd dlddtl dIu ln20 方法二：方法二：Xd dABl dxldldvIu ln20 作辅助线与作辅助线与AB构成闭合回路构成闭合回路三洛仑兹力究竟做不做功？三洛仑兹力究竟做不做功？1 1、产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，、产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，洛仑兹力的功不为零洛仑兹力的功不为零2 2、安培力是洛仑兹力的宏观表现、安培力是洛仑兹力的宏观表现, ,安培力安培力的功不为零的功不为零, , 因此洛仑兹力的功不为零因此洛仑兹力的功不为零. .矛盾？矛盾？电子的实际运动速度是电子的实际运动速度是uv 电子受
9、的洛仑兹力是电子受的洛仑兹力是 Buvef 洛洛所以仍不做功。所以仍不做功。四、在磁场中转动的线圈内的感应电动势四、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 矩形钢性线圈，匝数为矩形钢性线圈，匝数为N N，面积为，面积为S S，线圈在均，线圈在均匀磁场中转动。匀磁场中转动。 cosSB dtdNi dtdNSB sin 00 时时设设恒定恒定tdtd 据据+ B. .+ B任意位置时的磁通任意位置时的磁通t t 时刻有时刻有 totdt tNSBi sin 0 NSB令令ti sin0 01sin it是是最最大大的的感感应应电电动动势势0 i tdtdNSBi sin 9-3 9-3 感生电动势感生
10、电动势 感生电场感生电场一一. . 感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因 18611861年，麦克斯韦大胆假设年，麦克斯韦大胆假设“变化的磁场会产生感生电场变化的磁场会产生感生电场” 。 感生电场是一感生电场是一种种非静电场。非静电场。正是这种非正是这种非静电场产生了感生电动势。静电场产生了感生电动势。二、感生电场与变化磁场的定量关系二、感生电场与变化磁场的定量关系l dEL 非非 电动势的普遍定义：电动势的普遍定义： 产生感生电动势的非静电产生感生电动势的非静电力，正是感生电场对电荷的作力，正是感生电场对电荷的作用力用力l dEL 感感感感 即感应电场的环流等于感生电动势。即感应电场的环
11、流等于感生电动势。按照法拉第电磁感应定律按照法拉第电磁感应定律dtd 感感所以有所以有 SSLSdtBSdBdtddtdldE 感Sd（的正方向与的正方向与L L成右手螺旋关系）成右手螺旋关系）现在现在iE0 tBsdtBldEsL 感感 SSdE0. 2感感四、感生电场与静电场的比较四、感生电场与静电场的比较三、感生电场的性质三、感生电场的性质1 1、起源、起源 Ll dE0. 1感感2、力线、力线3、电位概念、电位概念非保守力场、无势场非保守力场、无势场其力线闭合其力线闭合五、五、 感生电动势的计算感生电动势的计算方法一：方法一： Ll dE感感感感 方法二：方法二：dtd 感感（有时需设
12、计一个闭合回路）（有时需设计一个闭合回路）P407P407例例9-5 9-5 已知已知: :半径为半径为R R的长直螺线管内的的长直螺线管内的tB 求求: :管内外的管内外的感感E【解】由于磁场有轴对【解】由于磁场有轴对称性，所以称性，所以感感E又有轴对称性。又有轴对称性。 管内：管内：取场点取场点P;P;L L上各点上各点感感E大小相同，大小相同，方向与半径垂直。方向与半径垂直。：sdtBldEsL 感感据据 rL0 dtdB即即感感E沿沿L L的切线方向。的切线方向。假设假设感感E与与L L同向，有同向，有 rL0 dtdB l dEL感感 dlEL感感rE 2感感sdtBs dstBs
13、2rtB dtdBrE2 感感22rtBrE 感感sdtBl dEsL 感感据据所以所以tBrE 2感感内内 管外管外: :同理可得同理可得2RtBr2E 感感tBrRE 22外外感感 rL0 dtdB感E的曲线如图所示：的曲线如图所示：感E0Rr六、六、 涡电流涡电流 大块导体在磁场中运动或处在变化大块导体在磁场中运动或处在变化的磁场中，导体内部出现的感应电流的磁场中，导体内部出现的感应电流称称涡涡流流如如：+BvF热效应：热效应：电磁冶炼，电磁淬火；电磁冶炼，电磁淬火；机械效应：机械效应：电磁阻尼；电磁阻尼；应用：应用： 9-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感应一个线圈的电流发生变一个
14、线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的化时，通过线圈自身的磁通也会发生变化，线磁通也会发生变化，线圈内会产生感应电动势圈内会产生感应电动势这种由自身电流变化引这种由自身电流变化引起的电磁感应现象叫自起的电磁感应现象叫自感现象感现象据毕沙拉定律据毕沙拉定律 B iB i Li iL L-线圈的自感系数，简称自感线圈的自感系数，简称自感。一、自感应一、自感应i 故故i 自感系数自感系数在数值上等于线圈中通有单位电流强度时，在数值上等于线圈中通有单位电流强度时，通过线圈自身的磁通链数的大小。它取决于线圈的形状、通过线圈自身的磁通链数的大小。它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况，与电流大小
15、、匝数以及周围磁介质的情况，与电流i i无关无关。自感电动势自感电动势dtLiddtdL)( dt/diLL 自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化率时，线圈中产生的自感电动势的大小。率时，线圈中产生的自感电动势的大小。iL dtdiL 考虑自感电动势时，通常选电流的方向为回考虑自感电动势时，通常选电流的方向为回路的正方向，并且假设路的正方向，并且假设 L L的方向与正方向一致，由的方向与正方向一致，由dtdiLL 可以看出：可以看出：若若di0di0 ，则，则 L L00，与正方向相反，阻碍，与正方向相反，阻碍电流的变化；电流的变化；若若di0di00，
16、与正方向相同，也阻，与正方向相同，也阻碍电流的变化。碍电流的变化。 自感系数是电磁惯性的量度，自感系数是电磁惯性的量度，L L大大电磁惯性大，电路中电流愈不易改变电磁惯性大，电路中电流愈不易改变.自感电动势称为反电动势自感电动势称为反电动势. .自感系数一般由实验测定；简单情况可以计算。自感系数一般由实验测定；简单情况可以计算。计算思路计算思路: : 设设i i B B L L例例1 1 已知已知: l、 S、 n、 .求：长直螺线管的自感求：长直螺线管的自感L L. . 解解 设电流设电流iB = ni =N =NBS=N niS (l / l)= n2iVL= /i= n2V (与电流与电
17、流i i无关无关) )二、二、 互感应互感应什么叫互感什么叫互感 线圈线圈1 1、2 2固定不动。固定不动。假设线圈假设线圈1 1 中的电流中的电流 i i1 1 随随时间时间 t t 变化，在线圈变化，在线圈2 2中中产生了感应电动势为产生了感应电动势为（ 21）若周围无铁磁质若周围无铁磁质, ,则由毕萨定律则由毕萨定律:电流电流i1的磁场正比于的磁场正比于i1,电流电流i1在线圈在线圈2 2中的磁通链数中的磁通链数 21也正比于也正比于i1 , 有有 121i 12121iM 12121iM (1)21M-线圈线圈1 1对线圈对线圈2 2的互感系数，的互感系数，简称互感。简称互感。它取决于
18、两线圈的形状、大小、匝数、相对它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流 i1无关。无关。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdiMdtd1212121 所以又有所以又有dt/diM12121 (2)假设线圈假设线圈2 2中的电流中的电流i2随时间随时间t t变化变化，在线圈在线圈1 1中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 1212。同理有同理有21212iM 21212iM dtdiMdtd2121212 (3)dt/diM21212 12M-线圈线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感系数。的互感系数。可以证明可
19、以证明,MMM2112 互感的单位：互感的单位： 亨利亨利(H)(H)互感通常由实验测定互感通常由实验测定( (可根据（可根据（2 2）式式) )，在简，在简单的情况下可以计算。计算公式有两个，即单的情况下可以计算。计算公式有两个，即( (1 1) )式和式和( (2 2) )式。式。121iM dtdiM/121 (4)1.磁能的来源磁能的来源当当K接通时接通时iRdtdiL v实验分析实验分析 RdtiLididti2 2021LIiLiWIm d结论：结论：通有电流的线圈存在能量通有电流的线圈存在能量 磁磁场场能能量量9-5 9-5 磁场的能磁场的能量量LRI ILidiRdtidti
20、2 2. 磁场能量密度磁场能量密度 以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例nIB rIBVnnISInlINL2 长直螺线管的自感长直螺线管的自感2mLI21W 2222nBVn21 V2B2 BHV21 2BH2BVWw2mm 磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场)2BH2Bw2m 磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较ED21E212e w在有限区域内在有限区域内dVVwV21VwWVVmmdd BHV21VwWVVeedd ED磁场能量公式与电场能量公式具有完全对磁场能量公式与电场能量公式具
21、有完全对称的形式称的形式任意磁场的能量计算公式为任意磁场的能量计算公式为 dv2BdvwW2mm 9-6 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论一位移电流一位移电流用于非闭合电路中安培环路定理是否成用于非闭合电路中安培环路定理是否成立？立？例如，电容器的充电回路。例如，电容器的充电回路。对对S1 : LIl dH对对S2 : L0l dH出现矛盾出现矛盾! !将上定理用于闭合回路是没有问题的将上定理用于闭合回路是没有问题的; ; LIl dH 安培环路定律是在稳恒情况下得到（电流稳定）。安培环路定律是在稳恒情况下得到（电流稳定）。它用于非稳定情况而出现矛盾并不奇怪。安培环路定它用于非稳
22、定情况而出现矛盾并不奇怪。安培环路定律在非稳恒情况下不适用律在非稳恒情况下不适用. .两极板中的电场也在改变两极板中的电场也在改变 DssD qD dtdqdtdD I 主要是因为非稳恒电路中的传导电流不连续。主要是因为非稳恒电路中的传导电流不连续。但在充放电时两极板上的电量是随时间变化但在充放电时两极板上的电量是随时间变化的的与的方向关系与的方向关系Idtdd 0 dtdd 0 d ddd12 0 0 d 截面法线正向截面法线正向0 td 与的方向一致与的方向一致。Idtdd 0 dtdd ddd12 0 0 td 总是与的方向一致总是与的方向一致。Idtdd 充电充电：放电放电：dtdId
23、d dtDdd 位移电流密度位移电流密度位移电流引入后，使得非稳恒情况下整个电位移电流引入后，使得非稳恒情况下整个电路中的全电流成为连续。路中的全电流成为连续。电位移通量的变化率正好与导线中的传导电电位移通量的变化率正好与导线中的传导电流相等流相等，方向也与传导电流方向一致，方向也与传导电流方向一致，位移电流的定义位移电流的定义 从上式可见，不仅传导电流激发磁场，而从上式可见，不仅传导电流激发磁场，而且位移电流也将激化磁场，而且位移电流和传且位移电流也将激化磁场，而且位移电流和传导电流在激发磁场方面是等效的，而位移电流导电流在激发磁场方面是等效的，而位移电流实际为实际为D D通量的变化率。即表
24、现了变化的电场，通量的变化率。即表现了变化的电场，变化的电场能激发涡旋磁场。变化的电场能激发涡旋磁场。 位移电流的引入，揭示出变化电场能产生磁场，位移电流的引入，揭示出变化电场能产生磁场，这是麦可斯韦对电磁理论的重大贡献。这是麦可斯韦对电磁理论的重大贡献。安培环路定律推广到非稳恒情况安培环路定律推广到非稳恒情况 dIIl dH异异 ?位移电流和传导电流的异同？位移电流和传导电流的异同？同同 ?仅在激发磁场方面等效。仅在激发磁场方面等效。1 1、不同的概、不同的概念念2 2、焦耳热。、焦耳热。二、二、 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式（1 1）静电场性质）静电场性质 Ll dE)
25、2(0 sqsdD)1( vdv 高斯高斯环路环路（2 2）稳恒磁场性质）稳恒磁场性质环路环路高斯高斯)3(0 ssdB LIl dH)4(非稳恒时，上四式的形式如何非稳恒时，上四式的形式如何? ? )5(sdtDsdIIl dHssLd 先看（先看（1 1）式）式电荷所产生电场的电位移用电荷所产生电场的电位移用 表示。表示。1D变化磁场激发的电位移用变化磁场激发的电位移用 表示。表示。2D而变化磁场激发的电场是涡旋电场，其力线闭合。而变化磁场激发的电场是涡旋电场，其力线闭合。21DDD 总总电荷激发的场满足电荷激发的场满足 sqsdD)1( vdv 高斯高斯 vsdvsdD 102 ssdD
26、上二式相加上二式相加看（看（2 2）式）式1E电电荷荷激激发发的的电电场场为为2E变变化化磁磁场场激激发发的的电电场场为为21EEE 总总 LldE)2(0 vsdvsdDD )(21)6( vsdvsdD 01 LldE对对库库仑仑场场 ldEL2对对涡涡旋旋电电场场dtd ssdBdtdsdtBdlEEsL )(21 ssdtB)7(sdtBdlEsL 看（看（3 3）式）式1B电电流流的的2B变变化化电电场场任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等是等于零任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等是等于零（5 5）（）（6 6）（）（7 7）（）（8 8）式称为麦氏方程的积分形式，）式称为麦氏方程的积分形式，它是描述电磁场的基本方程。它的正确性就在于由它是描述电磁场的基本方程。它的正确性就在于由它所得到的一系列推论与实验很好的符合。它所得到的一系列推论与实验很好的符合。)3(0 ssdB ssdB01 ssdB02)8(0 ssdB精品课件精品课件！精品课件精品课件！EDr 0 HBr 0 E 电磁学结束电磁学结束
