1、12022-3-27一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条： 1. 1. 特征参数归一思想特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。0( )( )Z dZ dZ1( )( )1( )( )1( )( )1dZ ddZ ddZ d2360ggll阻抗归一 电长度归一 阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z=1。 电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了角频率。 由于上述两种归一使特征参数Z不见了；而另一特
2、征参数连同长度均转化为反射系数的转角。 22022-3-27 2.2. 以系统不变量以系统不变量| | |作为作为Smith圆图的基底圆图的基底. .在无耗传输线中，在无耗传输线中， | | |是系统的不变量是系统的不变量。所以由。所以由| | |从从0 0到到1 1的同心圆作为的同心圆作为Smith圆圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数 、 和和。(2)2( )|ljdjdjllldeee 的周期是2，对应长度为g/2。这种以|圆为基底的图形称为Smith圆图。3. 3. 把阻抗把阻抗( (或导纳或导纳) )，驻波比关系套覆在，驻
3、波比关系套覆在| | |圆上圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z，把归于相位；工作参数为基底，套覆 和。 ( )Z d( )Z d32022-3-2700.3 0.6向负载向电源1.0ir二、Smith圆图的基本构成1 1、反射系数、反射系数为基底为基底 图 7-1 反射系统图 反射系数图最重要的概念是相角走向。 2( )jdlde 式中d是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。q 阻抗圆图阻抗圆图42022-3-272. 2. 套覆阻抗图套覆阻抗图已知 11dddZ(7-2)设 riddjZrjx 且代入式(7-2)，有 rj
4、xjjjririririiri111121222222(7-3) 分开实部和虚部得两个方程 rxririiri1121222222 (7-4)52022-3-27先考虑(7-4)中实部方程实部方程 rrrrrrrrrrrrrrrrrririrrirri 211211211111222222222222 得到圆方程 rirrr111222(7-5) 相应的圆心坐标是 ，而半径是 。rr10,11 r圆心在实轴上。考虑到rrr1111(7-6) 电阻圆始终和直线 相切。 r162022-3-27 虚部虚部又可得到方程()riix12022 也即 ()rixx111222(7-7) 式(7-7)表示
5、等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径是 1x1x图 7-2 等电阻图 图 7-3 等电抗图 ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0 x=1x=1/2x=-1/2CDrirrr111222实部方程实部方程 相应的圆心坐标是 ，而半径是 。rr10,11 r72022-3-27将等电阻圆和等电将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张抗圆绘制在同一张图上，得阻抗圆图图上，得阻抗圆图 离终端波长数离终端波长数82022-3-270, 0, | 1, , rx , , | 1, , 0rx1, 0, | 0, 1rx短路点短路点( (C C点点) )，其坐标
6、为，其坐标为(-1,0)(-1,0)开路点开路点( (D D点点) )，其坐标为，其坐标为(1,0)(1,0)匹配匹配( (O O点点) )，其坐标为，其坐标为(0,0)(0,0)阻抗圆图具有如下几个特点：阻抗圆图具有如下几个特点： (1) (1) 圆图上有三个圆图上有三个特殊点特殊点：OCD92022-3-27 (2) 圆图上有三条特殊线圆图上有三条特殊线 圆图上实轴圆图上实轴CD为为X=0的轨迹，的轨迹，右半轴为电压波腹点的轨迹，右半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值为驻波比线上的值为驻波比读数读数 左半轴为电压波节点的轨迹，左半轴为电压波节点的轨迹，线上的线上的R值为行波系数值为行波系数K的
7、读数的读数 最外面的单位圆为最外面的单位圆为R=0的纯的纯电抗轨迹，即为电抗轨迹，即为 的全反射的全反射系数圆的轨迹。系数圆的轨迹。 1 (3) (3) 圆上有两个圆上有两个特殊面特殊面： 圆图实轴以上的上半平面圆图实轴以上的上半平面( (即即) )是感性阻抗的轨迹；实是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面轴以下的下半平面( (即即) )是容性阻抗的轨迹。是容性阻抗的轨迹。CD102022-3-27(5) (5) 圆图上圆图上任意一点对应了四任意一点对应了四个参量：个参量： 、 、 和和 。知道了前两个参量或后两个参知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位量均可确定该点在圆图上的位置
8、。置。rx(4) (4) 圆图上有圆图上有两个旋转方向两个旋转方向： 在传输线上向负载方向移动在传输线上向负载方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆时，则在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输逆时针方向旋转；反之，在传输线上向波源方向移动时，则在圆线上向波源方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转。旋转。向负载向负载向波源向波源112022-3-27 (6) (6) 若传输线上某一位置对应于圆图上的若传输线上某一位置对应于圆图上的A A点，则点，则A A点的读数即点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值为该位置的输入阻抗归一化值( )( )；若关于；
9、若关于O O点的点的A A点对点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值( )( )。rjxgjb122022-3-27q导纳圆图导纳圆图 导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为 111( )11( )jjdd eY dZ ddd e如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转1800，即可得到导纳圆图。 因此，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示r和x圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图实轴的上部x或b均为正值，实轴的下部x或b均为负值。 Y dgjb Z d
10、rjx132022-3-27222111ribb 电纳圆方程电纳圆方程222111riggg 电导圆方程电导圆方程ir0g=1g=2ir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容纳感纳142022-3-27(2) 作为阻抗圆图使用时，D点为开路点，C点为短路点，线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹；作为导纳圆图使用时，D点为短路点，C点为开路点，线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。 (3) z (d) 与 y (d) 在同一反射系数圆上，相角差1800。 阻抗圆图与导纳圆图的关系
11、阻抗圆图与导纳圆图的关系1,1rg0z ,0 x b ,0 x b ( )y d 使用圆图应注意以下特点使用圆图应注意以下特点： (1) 当圆图作为阻抗圆图时，相角为0的反射系数位于OD上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为0的反射系数位于OC上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。152022-3-27三、Smith圆图的基本功能ZYZZZindminZin 1 已知阻抗 ，求导纳 (或逆问题)2 已知阻抗 ，求反射系数 和 (或逆问题)3已知负载阻抗 和 求输入阻抗4已知驻波比和最小点 ,求162022-3-27ZjZ5050500,例1已知阻抗 ，
12、求导纳YYj121YYZj00011.ir0Z Y1122-j172022-3-27例例2 2在在 为为5050 的无耗线上的无耗线上 =5=5，电压波节点距负载，电压波节点距负载 /3/3，求负载阻抗，求负载阻抗 Z0Zlir05.00.20.33j1.480.77ZminZin向负载Zmin.1020.771.48lZj038.574llZZ Zj向负载旋转 33. 0反归一 182022-3-27例例3 3 特性阻抗特性阻抗 ，负载阻抗，负载阻抗050Z 10050LZj求距负载求距负载0.240.24处输入阻抗。处输入阻抗。解：解： 归一化负载阻抗归一化负载阻抗 21Lzj0.251
13、j2Lz0.213inz0.4531 1） 其对应向电源波长其对应向电源波长0.213 arctg(1/2)2/2l(0.4636) /40.213l2) 2) 旋转旋转0.240.24到到inz0.420.25502112.5inzjj192022-3-27例例4 4 测量获得测量获得 106 ,23.6SCOCininZjZj 终端接负载后输入阻抗终端接负载后输入阻抗2570inZj解：解：050SCOCininZZZ2.12SCinzj()0.182SCindarctg z向电源向电源0.51.4inzj0.180.3370.472OCinzj inz1.4j0.50.570Lz Lz
14、Lz1.5j0.3370.571.5Lzj28.575LZj求负载阻抗？求负载阻抗？2.12SCinzj向负载波长数向负载波长数0.1570.157202022-3-27例例5 5 在特性阻抗为在特性阻抗为5050开槽线终端接一未知负载时测得开槽线终端接一未知负载时测得 出现在出现在0.10m 0.35m0.10m 0.35m、0.6m0.6m、0.85m0.85m，而当终端为短路线代替未知负载时，而当终端为短路线代替未知负载时， 在在 0 0、0.25m,0.50m0.25m,0.50m和和0.75m0.75m处，求工作频率和负载阻抗处，求工作频率和负载阻抗maxminmin|0,|6,|V
15、dB VdB V min|V电压驻波最小点距负载电压驻波最小点距负载0.10m 0.2解：解：/20.25m83 10 /0.5 600()fMHz maxmin20lg20lg(|/|)0( 6)VV 21.550.65Lzj00.5以以 点沿点沿2 2的圆反的圆反时针（向负载）旋转时针（向负载）旋转0.20.2min|V1.550.65jLzminz| 1/3 圆圆212022-3-27例例6 双导线的特性阻抗为双导线的特性阻抗为250，负载阻抗为，负载阻抗为500j150，线长为线长为4.8，求输入导纳。，求输入导纳。解：解：20.6Lzj 点沿等点沿等线旋转线旋转180180度，得度，得Lz0.450.15Lyj对应向电源波长数对应向电源波长数0.0280.028 点沿等点沿等线顺线顺时针旋转时针旋转0.30.3, ,得得Ly1.180.9inyj0.250.0280.15jLyLziny0.3280.9j0.6j0.45？1.18人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
