1、第二课时排列的应用第二课时排列的应用第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:掌握解排列应用题的直接法和间接法掌握解排列应用题的直接法和间接法.难点难点:排列数公式的理解与运用排列数公式的理解与运用.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理新知初探新知初探 思维启动思维启动排列应用题最基本的解法排列应用题最基本的解法(1)直接法直接法:以元素为考察对象以元素为考察对象,先满足先满足_元素的要求元素的要求,再考虑再考虑_元素元素(又称为元素分析法又称为元素分析法);若以位置为考察对象若以位置为考察对象,先
2、满足先满足_位置的要求位置的要求,再考虑再考虑_位置位置(又称位置分析法又称位置分析法).(2)间接法间接法:先不考虑附加条件先不考虑附加条件,计算出总排列数计算出总排列数,再减去再减去_的排列数的排列数.特殊特殊一般一般特殊特殊一般一般不合要求不合要求优待排列优待排列栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理 做一做做一做1.4人站成一排照相人站成一排照相,甲、乙两人站在一起甲、乙两人站在一起,有有_种不同站法种不同站法. 答案答案:122.由由0,1,2,3可以组成可以组成_个不同的两位数个不同的两位数.解析解析: 十位数字除十位数字除0外有外有3种选法种选法,个位上有个位上有3种选法种
3、选法,由分步乘法计由分步乘法计数原理可知共有数原理可知共有33个不同的两位数个不同的两位数.答案答案:9集团排列集团排列栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理题型一题型一“在在”与与“不在不在”的问题的问题 7位同学站成一排位同学站成一排.(1)其中甲站在中间的位置其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法?(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理【名师点评名师点评】“在在”与与“不在不在”的有限制条件
4、的排列问题的有限制条件的排列问题,既可以既可以从元素入手从元素入手,也可以从位置入手也可以从位置入手,原则是谁原则是谁“特殊特殊”谁优先谁优先.从元素入手时从元素入手时,先给特殊元素安排位置先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余再把其他元素安排在剩余位置上位置上;从位置入手时从位置入手时,先安排特殊位置先安排特殊位置,再安排其他位置再安排其他位置.注意注意:无无论从元素考虑还是从位置考虑论从元素考虑还是从位置考虑,都要贯彻到底都要贯彻到底,不能既考虑元素又不能既考虑元素又考虑位置考虑位置.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理 变式训练变式训练 1.由四个不同数字由四个不同数字1,
5、2,4,x组成无重复数字的三位数组成无重复数字的三位数.(1)若若x5,其中能被其中能被5整除的共有多少个整除的共有多少个?(2)若若x0,其中的偶数共有多少个其中的偶数共有多少个?栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理题型二题型二“邻邻”与与“不邻不邻”问题问题 7人站成一排人站成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?【思路点拨思
6、路点拨】元素相邻元素相邻,可以视为一个元素可以视为一个元素,即将甲、乙或甲、即将甲、乙或甲、乙、丙乙、丙“捆绑捆绑”在一起在一起,视为一个元素视为一个元素,与其他元素一起排列与其他元素一起排列.至于至于不相邻问题不相邻问题,可以用可以用“总总”的排法减去的排法减去“相邻相邻”的排法的排法,也可以用插空也可以用插空法解决法解决.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理【名师点评名师点评】(1)某些元素要求不相邻时某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空当再将这些不相邻元素插入空当,这种方法称为这种方法称为
7、“插空法插空法”,即即“不不相邻元素插空法相邻元素插空法”. .(2)对于某些元素对于某些元素“相邻相邻”的排列问题的排列问题,一般采用一般采用“捆绑法捆绑法”,”,即先即先把相邻的若干个元素把相邻的若干个元素“捆绑捆绑”为一个大元素与其余元素全排列为一个大元素与其余元素全排列, ,然后再松绑然后再松绑, ,将这将这若若干个元素内部全排列干个元素内部全排列.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理 变式训练变式训练2.某次文艺晚会上共演出某次文艺晚会上共演出8个节目个节目,其中其中2个唱歌、个唱歌、3个舞蹈、个舞蹈、3个个曲艺节目曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种求分别满足
8、下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻个舞蹈节目不相邻.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理用用0,1,2,3,4这五个数字这五个数字,组成五位数组成五位数:(1)可组成多少个五位数可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若若1和和3相邻相邻,则
9、可组成多少个无重复数字的五位数则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若若1和和3不相邻不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数则可组成多少个无重复数字的五位数?栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理 解有限制条件的排列问题的基本思路解有限制条件的排列问题的基本思路1.含有特殊元素或特殊位置含有特殊元素或特殊位置,通常优先安排特殊元素或特殊位置通常优先安排特殊元素或特殊位置,即特殊元素、特殊位置应优先考虑即特殊元素、特殊位置应优先考虑.2.当限制条件超过两个当限制条件超过两个(包括两个包括两个),若互
10、不影响若互不影响,则直接按分步解决则直接按分步解决;若相互影响若相互影响,则首先分类则首先分类,在每个分类中再分步解决在每个分类中再分步解决.3.某些元素要求必须相邻时某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个整体可以先将这些元素看作一个整体,与其与其他元素排列后他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排序再考虑相邻元素的内部排序,这种方法称为这种方法称为“捆绑法捆绑法”.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理4.某些元素要求不相邻时某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素可以先安排其他元素,再将这些不相再将这些不相邻元素插入空位邻元素插入空位,这种方法称为这种方法称为“插空法插空法”.失误防范失误防范1.对于对于“捆绑捆绑”法法,要注意要注意“松绑松绑”,还要考虑整体元素内部顺序还要考虑整体元素内部顺序.2.对于间接法对于间接法,要清楚不适合题意的排法总数要清楚不适合题意的排法总数,不要不要“多减多减”或或“少减少减”.
