1、2022年山东省烟台市、德州市高考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1（5分）已知集合Ax|x240，B0，1，2，3，则（RA）B（）A0B0，1C1，2D0，1，22（5分）若复数z满足z（1+2i）4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i3（5分）设x，yR，则“x1且y1”是“x+y2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）若非零向量a，b满足|a|b|，（a-2b）a，则向量a与b的夹角为（）A6B3C23D565（5分）已知点F为抛物线y22px（p0）的
2、焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为22，则该抛物线的准线方程为（）Ax=-12Bx1Cx2Dx46（5分）如图，三棱锥VABC中，VA底面ABC，BAC90，ABACAV2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A(2-3)：1B(23-3)：1C(3-1)：3D(3-1)：27（5分）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1
3、名专家，则分派方法的种数为（）A90B150C180D3008（5分）过直线xym0上一点P作圆M：（x2）2+（y3）21的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个，则实数m的取值范围为（）A5m3B3m5Cm5或m3Dm3或m5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）将函数ysin2x的图象向右平移6个单位长度得到函数f（x）的图象，则（）Af(x)=cos(2x+6)B（6，0）是f（x）图象的一个对称中心C当x=-12时，f（x）取得最大
4、值D函数f（x）在区间，54上单调递增（多选）10（5分）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）AP(A)=35BP(B|A)=25CP(B)=1325DP(A|B)=913（多选）11（5分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA13，D为BC中点，则（）A直线A1B平面ADC1B点B1到平面ADC1的距离为3510C异面直线A1B1与C1D所成角的余弦值为1010D设P，Q分别在线段A1B1，DC1上
5、，且A1PA1B1=DQDC1，则PQ的最小值为3（多选）12（5分）已知双曲线C：x24-y25=1，F1，F2为C的左、右焦点，则（）A双曲线x24+m-y25+m=1(m0)和C的离心率相等B若P为C上一点，且F1PF290，则F1PF2的周长为6+214C若直线ytx1与C没有公共点，则t-62或t62D在C的左、右两支上分别存在点M，N使得4F1M=F1N三、填空题：本题共4小题，。每小题5分，共20分。13（5分）若sin=cos(+6)，则tan2的值为 14（5分）若（12x）n的展开式中x3项的系数为160，则正整数n的值为 15（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且f（x）
6、+f（2x）0，当1x0时，f（x）2x，则f（2+log25）的值为 16（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面比如方程x2+y2+z21表示球面，就是一种常见的二次曲面二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛已知点P（x，y，z）是二次曲面4x2xy+y2z0上的任意一点，且x0，y0，z0，则当zxy取得最小值时，1x(1y-1z)的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明
7、交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；（2）采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在200，280的学生中抽取6人若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a49，S315（1）求an的通项公式：（2
8、）保持数列an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1（k1，2，）之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn的前n项和为Tn，求T100的值19（12分）如图，四边形ABCD中，AB2+BC2+ABBCAC2（1）若AB3BC3，求ABC的面积；（2）若CD=3BC，CAD30，BCD120，求ACB的值20（12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为矩形，AB2BC4，E为CD的中点，且VBC为等边三角形（1）若VBAE，求证：AEVE；（2）若二面角ABCV的大小为30，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0
9、）的离心率为32，依次连接C的四个顶点所得菱形的面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A（2，0），直线l：ykx+m与C交于两点P，Q，且APAQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由22（12分）已知函数f（x）=12ax2-xlnx（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，|f（x）|2，求a的取值范围；（3）证明：k=2n 1lnk1-1n2022年山东省烟台市、德州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1（5分）已知集合Ax|x240，B0，1，2，
10、3，则（RA）B（）A0B0，1C1，2D0，1，2【解答】解：Ax|x240x|x2或x2，RAx|2x2，又B0，1，2，3，（RA）B0，1，2故选：D2（5分）若复数z满足z（1+2i）4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i【解答】解：z=4+3i1+2i=(4+3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2iZ=2+i，故选：A3（5分）设x，yR，则“x1且y1”是“x+y2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当x1且y1时，则x+y2成立，充分性成立，当x0，y1.5时，满足x+y2，但不满足x1且y1，必要性不成立，
11、x1且y1是x+y2的充分不必要条件，故选：A4（5分）若非零向量a，b满足|a|b|，（a-2b）a，则向量a与b的夹角为（）A6B3C23D56【解答】解：(a-2b)a，(a-2b)a=a2-2ab=0，ab=12a2，且|a|=|b|，cosa，b=ab|a|b|=12，又a，b0，a，b=3故选：B5（5分）已知点F为抛物线y22px（p0）的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为22，则该抛物线的准线方程为（）Ax=-12Bx1Cx2Dx4【解答】解：由抛物线的方程可得F（p2，0），设P在x轴上方，则y22p8，可得yP4p，则SOFP=12|OF|yP
12、=12p24p=22，解得p2，所以准线方程为x=-p2=-22=-1，故选：B6（5分）如图，三棱锥VABC中，VA底面ABC，BAC90，ABACAV2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A(2-3)：1B(23-3)：1C(3-1)：3D(3-1)：2【解答】解：因为VA底面ABC，AB，AC底面ABC，所以VAAB，VAAC，又因为BAC90，所以ABAC，而ABACAV2，所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中，共顶点的长、宽、高，因此该三棱锥外接球的半径R=1222+22+22=3，设该三棱锥的内切球的半径为r，因为BAC90，所以BC=AB2+AC2=22+22=
13、22，因为VAAB，VAAC，ABACAV2，所以VB=VC=AV2+AB2=22+22=22，由三棱锥的体积公式可得：3131222r+1312222232r=1312222r=3-33，所以r：R=3-33：3=(3-1)：3，故选：C7（5分）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A90B150C180D300【解答】解：
14、5名专家的安排方法分为1+1+3或者1+2+2，若按照1+1+3安排共有C51C41C33A22A33=60，若按照1+2+2安排共有C52C32C11A22A33=90，则共有60+90150种，故选：B8（5分）过直线xym0上一点P作圆M：（x2）2+（y3）21的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个，则实数m的取值范围为（）A5m3B3m5Cm5或m3Dm3或m5【解答】解：由PAMA，PBMB，|PA|PB|，|MA|MB|1，可得四边形PAMB的面积为S=12|PA|MA|+12|PB|MB|PA|=7，|PM|=|MA|2+|PA|2=12+(7
15、)2=22，使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个，则|2-3-m|12+(-1)222，解得5m3故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）将函数ysin2x的图象向右平移6个单位长度得到函数f（x）的图象，则（）Af(x)=cos(2x+6)B（6，0）是f（x）图象的一个对称中心C当x=-12时，f（x）取得最大值D函数f（x）在区间，54上单调递增【解答】解：将函数ysin2x的图象向右平移6个单位长度得到函数f（x）sin（2x-3）的图象；对于A：由于f（
16、x）sin（2x-3）cos2-(2x-3)=cos(2x-56)=-cos（2x+6），故A错误；对于B：当x=6时，f（6）0，故B正确；对于C：当x=-12时，f（-12）1，故C错误；对于D：由于x，54，故2x-353，136，故函数f（x）在区间上单调递增，故D正确故选：BD（多选）10（5分）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）AP(A)=35BP(B|A)=25CP(B)=1325DP(A|B)=913【解答】解：甲罐中有
17、3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，对于A，由等可能事件概率计算公式得P（A）=35，故A正确；对于B，P（AB）=3535=925，P（B|A）=P(AB)P(A)=92535=35，故B错误；对于C，P（A）=25，P（B|A）=P(AB)P(A)=252525=25，由全概率公式得：P（B）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=3535+2525=1325，故C正确；对于D，由贝叶斯公式得：P（A|B）=P(A)P(B|A)P(B)=353
18、51325=913，故D正确故选：ACD（多选）11（5分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA13，D为BC中点，则（）A直线A1B平面ADC1B点B1到平面ADC1的距离为3510C异面直线A1B1与C1D所成角的余弦值为1010D设P，Q分别在线段A1B1，DC1上，且A1PA1B1=DQDC1，则PQ的最小值为3【解答】解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA13，D为BC中点，ADBC，如图，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（0
19、，1，3），C1（0，1，3），A1B=（-3，1，3），DA=（3，0，0），DC1=（0，1，3），设平面ADC1的法向量n=（x，y，z），则nDA=3x=0nDC1=-y+3z=0，令z1，则n=（0，3，1），nA1B=0，nA1B，A1B平面ADC1，A1B平面ADC1，故A正确；AB1=（-3，1，3），|AB1n|n|=610=3105，点B1到平面ADC1的距离为3105，故B正确；A1B1=（-3，1，0），C1D=（0，1，3），设直线A1B1与C1D所成角为，则cos=|A1B1C1D|A1B1|C1D|=1020，异面直线A1B1与C1D所成角的余弦值为1020，故C
20、错误；设A1PA1B1=DQDC1=，则A1PA1B1，DQDC1，A1B1=（-3，1，0），DC1=（0，1，3），A1P=（-3，0），DQ=（0，-，3），则P（3-3，3），Q（0，-，3），|PQ|2（3-3）2+42+（33）216224+12，当=34时，|PQ|2min3，故D正确故选：ABD（多选）12（5分）已知双曲线C：x24-y25=1，F1，F2为C的左、右焦点，则（）A双曲线x24+m-y25+m=1(m0)和C的离心率相等B若P为C上一点，且F1PF290，则F1PF2的周长为6+214C若直线ytx1与C没有公共点，则t-62或t62D在C的左、右两支上分别存
21、在点M，N使得4F1M=F1N【解答】解：选项A：双曲线C：x24-y25=1的离心率e=32，双曲线x24+m-y25+m=1(m0)的离心率e=4+m+5+m4+m=9+2m4+m，则双曲线x24+m-y25+m=1(m0)和C的离心率不一定相等判断错误；，选项B：P为C：x24-y25=1上一点，且F1PF290，则有|PF|12+|PF2|2=36|PF1|-|PF2|=4，整理得|PF1|+|PF2|=214，则F1PF2的周长为6+214选项B判断正确；选项C：由x24-y25=1y=tx-1，可得（54t2）x2+8tx240，由题意可知，方程（54t2）x2+8tx240无解，
22、当54t20时，方程（54t2）x2+8tx240有解；当54t20时，则有5-4t20(8t)2+96(5-4t2)0，解之得t-62或t62，故若直线ytx1与C没有公共点，则t-62或t62判断正确；选项D：根据题意，过双曲线C的左焦点F1的直线MN方程可设为xty3，令M（x1，y1），N（x2，y2），由4F1M=F1N，可得y24y1，由x24-y25=1x=ty-3，可得（5t24）y230ty+250，则有y1+y2=30t5t2-4y1y2=255t2-4，则有5y1=30t5t2-44y12=255t2-4，整理得19t2+1000，显然不成立当过双曲线C的左焦点F1的直线
23、MN为水平直线时，方程为y0，则M（2，0），N（2，0），F1M=(1，0)，F1N=(5，0)，即5F1M=F1N综上可知，不存在分别在C的左、右两支上M，N使得4F1M=F1N判断错误故选：BC三、填空题：本题共4小题，。每小题5分，共20分。13（5分）若sin=cos(+6)，则tan2的值为 3【解答】解：由sin=cos(+6)，得sincoscos6-sinsin6=32cos-12sin，32sin=32cos，得tan=33tan2=2tan1-tan2=2331-(33)2=3故答案为：314（5分）若（12x）n的展开式中x3项的系数为160，则正整数n的值为 6【解答
24、】解：（12x）n的展开式的通项公式为Tr+1=Cnr1n-r(-2x)r=(-2)rCnrxr，又展开式中x3项的系数为160，则（2）3Cn3=-160，则Cn3=20，解得n6，故答案为：615（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且f（x）+f（2x）0，当1x0时，f（x）2x，则f（2+log25）的值为 -45【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，且f（x）+f（2x）0，f（2x）f（x）f（x），变形可得f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（2+log25）f（log252）f（log254），f（x）为奇函数且当1x0时，f（x）2x，则f（
25、log254）f（log254）f（log245）=-45；则f（2+log25）=-45；故答案为：-4516（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面比如方程x2+y2+z21表示球面，就是一种常见的二次曲面二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛已知点P（x，y，z）是二次曲面4x2xy+y2z0上的任意一点，且x0，y0，z0，则当zxy取得最小值时，1x(1y-1z)的最大值为 23【解答】解：由题意，得z4x2xy+y2，所以zxy=4xy+yx-124xyyx-1=3，当且仅当4xy=yx，即y2x时取等号，所以1x(1y-1z)=1xy-1x
26、z=12x2-16x3，令t=1x，f（t）=12t2-16t3（t0），则f(t)=t(2-t)2，当0t2时，f（t）0，f（t）单调递增，当t2时，f（t）0，f（t）单调递减，所以f（t）f（2）=23故1x(1y-1z)的最大值为23故答案为：23四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某学校统计了
27、全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；（2）采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在200，280的学生中抽取6人若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由题意，40（0.0005+0.0022+2a+0.006+0.0065）1，解得a0.004由频率分布直方图知，观看时长在200分钟以下占比为40（0.0005+0.002+0.004+0.006+0.00
28、65）0.76观看时长在240分钟以下占比为0.76+400.0040.92所以85%分位数位于200，240）内，85%分位数为200+400.85-0.760.92-0.76=222.5（2）由题意，观看时长200，240）、240，280对应的频率分别为0.16和0.08，所以采用分层随机抽样的方式在两个区间中应分别抽取4人和2人于是抽取的 3 人中现看时长在200，240）中的人数 x 的所有可能取值为1，2，3所以，P(X=1)=C41C22C63=15，P(X=2)=C42C21C63=35，P(X=3)=C43C63=15X的分布列为： X 1 2 3 P 15 35 15所以，
29、E(X)=115+235+315=218（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a49，S315（1）求an的通项公式：（2）保持数列an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1（k1，2，）之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn的前n项和为Tn，求T100的值【解答】解：（1）设an的公差为d，由已知a1+3d9，3a1+3d15解得a13，d2所以an2n+1；（2）因为ak与ak+1（k1，2，）之间插入2k个1，所以ak在bn中对应的项数为n=k+21+22+23+2k-1=k+2-2k1-2=2k+k-2，当k6时，2k+k268，当k7时，2k+k2133
30、，所以a6b68，a7b133，且b69b70b1001，因此T100=S6+(21+221+231+251)+321=62(3+13)+2-261-2+32=14219（12分）如图，四边形ABCD中，AB2+BC2+ABBCAC2（1）若AB3BC3，求ABC的面积；（2）若CD=3BC，CAD30，BCD120，求ACB的值【解答】解：（1）AB2+BC2+ABBCAC2，cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=-ABBC2ABBC=-12，0B180，B120，SABC=12ABBCsin120=123132=334；（2）设ACB，则ACD120，ADC30+，BAC60，在AC
31、D中，由ACsin(30+)=CDsin，得AC=sin(30+)sin30CD，在ABC中，由ACsin20=BCsin(60-)，得AC=sin120sin(60-)BC，联立上式，并由CD=3BC，得3sin(30+)sin30=sin120sin(60-)，整理得sin（30+）sin（60）=14，sin（60+2）=12，060，6060+2180，60+2150，解得45，故ACB4520（12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为矩形，AB2BC4，E为CD的中点，且VBC为等边三角形（1）若VBAE，求证：AEVE；（2）若二面角ABCV的大小为30，求直线AV与平面
32、VCD所成角的正弦值【解答】（1）证明：因为E为CD的中点，所以ADDE2，所以ADE为等腰直角三角形，所以AED45，同理BEC45，所以AEBE，又因为VBAE，且VBBEB，VB平面VBE，BE平面BVE，所以AE平面VBE，又VE平面VBE，所以AEVE；（2）解：取BC的中点O，AD的中点G，连接OG、VO，则OGBC，又VBC为等边三角形，所以VOBC，所以GOV为二面角ABCV的平面角，所以GOV30，以OB、GO方向分别作为x、y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示：所以A（1，4，0），C（1，0，0），D（1，4，0），V（0，-32，32），DC=（0，4，0）
33、，CV=（1，-32，32），AV=（1，52，32），设n=（x，y，z）为平面VCD的一个法向量，则nDC=0nCV=0，即4y=0x-32y+32z=0，令z2，得x=-3，所以n=（-3，0，2），设直线AV与平面VCD所成的角为，则sin|cosAV，n|=|AVn|AV|n|=3+0+31+254+343+0+4=4214，所以直线AV与平面VCD所成角的正弦值为421421（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，依次连接C的四个顶点所得菱形的面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A（2，0），直线l：ykx+m与C交于两点P，Q，且APAQ，试判
34、断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由【解答】解：（1）由题意知，e=ca=322a2b12=4b2=a2-c2，解得a2，b1，故椭圆C的标准方程为x24+y21（2）设P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立y=kx+mx24+y2=1，得（4k2+1）x2+8kmx+4m240，所以x1+x2=-8km4k2+1，x1x2=4m2-44k2+1，因为APAQ，所以APAQ=（x1+2，y1）（x2+2，y2）x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2x1x2+2（x1+x2）+4+（kx1+m）（kx2+m）（k2+1）x1x2+（km+2）（x1+x2
35、）+4+m2（k2+1）4m2-44k2+1+（km+2）（-8km4k2+1）+4+m2=12k2+5m2-16km4k2+1=(2k-m)(6k-5m)4k2+1=0，所以（2km）（6k5m）0，即m2k或m=6k5，所以直线l的方程为ykx+2k或ykx+6k5，对应的定点坐标分别为（2，0），（-65，0），因为A（2，0），所以定点坐标为（-65，0）22（12分）已知函数f（x）=12ax2-xlnx（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，|f（x）|2，求a的取值范围；（3）证明：k=2n 1lnk1-1n【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+），f（x）ax1
36、-1x=ax2-x-1x（x0），记（x）ax2x1当a0时，（x）0，即f（x）0，所以f（x）在（0，+） 上单调递减当a0时，令（x）0，得x1=1+1+4a2a，x2=1-1+4a2a （舍去）当x（0，x1）时，（x）0，即f（x）0，所以f（x）单调递减；当x（x1，+）时，（x）0，即f（x）0，所以f（x）单调递增，综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（0，1+1+4a2a）上单调递减，在（1+1+4a2a，+）上单调递增（2）由（1）知，当a0时，f（x）在1，+）上单调递减，所以f（x）f（1）=12a10，此时|f（x）|min1-a2，令
37、1-a22，解得a2当a0时，若（1）a20，则a2，由（1），设（x）0的正根为x1，则必有x11，且当x（1，+），（x）0，即f（x）0，所以f（x）在1，+）上单调递增，此时f（x）f（1）=a2-10，|f（x）|min=a2-1，令a2-12，解得a6若（1）a20，即a2，则当x（1，x1）时，（x）0，即f（x）0，f（x）单调递减，当x（x1，+）时，（x）0，f（x）单调递增，注意到（x1）ax12x11，知f（x）minf（x1）=12ax12x1lnx1=12（x1+1）x1lnx1=12（1x1）lnx10，又当x+时，f（x）+，由零点存在定理x0（x1，+），使f（x0）0，此时|f（x）|min0，不满足题意综上，a的取值范围是（，26，+）（3）证明：由（2）知，当a2时，对x1，有f（x）f（1）0，即x2xlnx，又x1时，x2x0，lnx0，所以1lnx1x2-x，令xk（k2），得1lnk1k2-k=1k(k-1)=1k-1-1k，所以1ln21-12，1ln312-13，1ln413-14，1lnn1n-1-1n，故k=2n 1lnk（1-12）+（12-13）+（13-14）+（1n-1-1n）1-1n即k=2n 1lnk1-1n
