1、2022年天津市滨海新区七所重点学校高考数学联考试卷（2月份）一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.1（5分）设全集U2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，3，B2，0，2，则A（UB）（）A0，1，2B2，0，2C0，2D1，1，32（5分）设xR，则“（x1）（x+2）0”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）函数f（x）=2ln|x|2x+2-x的大致图象为（）ABCD4（5分）下列说法不正确的是（）A线性回归直线方程y=bx+a一定
2、过点(x，y)B数据x1，x2，xn的平均数为x，则2x1+2，2x2+2，2xn+2的平均数为2x+2C数据5，1，2，3，4，6的第40百分位数为2D随机变量XN（，2），其正态曲线是单峰的，它关于直线x对称5（5分）设函数f（x）在R上是偶函数，且在（，0上单调递增，af（log0.30.5），bf（50.2），cf（lne），则（）AbcaBacbCabcDcba6（5分）如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上若球的体积为36，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（）A5B53C16D1637（5分）设抛物线C1：y22px（p
3、0）与双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于A，B两点，抛物线C1的准线l与坐标轴交于点M，若ABM为直角三角形，则双曲线C2的离心率为（）A2B3C5D178（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t0时，盛水筒M位于点P0(3，-33)，经过t秒后运动到点P（x，y），点P的纵坐标满足yf（t）Rsin（t+）（t0，0，|2），则下列叙述
4、不正确的是（）A筒车转动的角速度=60B当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为-23C当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点P0的水平距离为6D筒车在（0，60秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为69（5分）已知函数f(x)=|log2x|，0x4，2sin(3x-56)，4x10.若函数yf（x）a（aR）恰有4个零点，分别为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A(15，814)B(16，814)C(15，734)D(16，734)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写在答题纸上.试题中
5、包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.10（5分）若复数z满足z（1+3i）5i（i是虚数单位），则z的虚部为 11（5分）在(x2+2x)6的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）12（5分）经过点P（3，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x+1）2+（y2）214相交于A，B两点，若|AB|=25，则k的值为 13（5分）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某中学开展党史知识竞赛活动为了解学生学习的效果，现从高一和高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩，根据学生的竞赛成绩分为四个等级，两个年级各个等级的人数如下表等级合格中等良
6、好优秀高一4745高二3566若从样本中任取3名同学的竞赛成绩，在成绩为“优秀”的条件下这3名同学来自同一个年级的概率为 ；若从样本中成绩为“良好”的学生中随机抽取3人座谈，用X表示抽到高一年级的人数，则随机变量X的数学期望为 14（5分）已知x0，y0，x+2y2，则(x+1)(y+2)xy的最小值为 15（5分）在四边形ABCD中，ABDC，AB3，CD6，AD2，点E是线段AD上一点，且DE=2EA，CEDB=-523，则cosADC ，若点P为线段AB上的动点，则CPDP的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（14分）在ABC中
7、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a2，sinA=78，a2+c2-b2=32ac（1）求cosB和c的值；（2）求cos(2B+3)的值17（15分）如图，在五棱锥PABCDE中，平面PAE平面ABCDE，PAE是等边三角形，点O，G分别为AE和PC的中点，ABAE，ABOCED，AEOC2AB2ED2（）求证：AG平面POD；（）求平面POD与平面PBC的夹角的余弦值；（）设M是线段OP上的动点，若直线MB与平面PBC所成角的正弦值为27035，求线段OM的长18（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为23，且经过点A（0，1），过点A的直线l与椭圆交于点B（
8、）求椭圆C的标准方程；（）设M为线段AB的中点，O为原点，OM所在的直线与椭圆C交于P，Q两点（点Q在x轴上方），问是否存在直线l使得AMQ的面积是BMO面积的6倍？若存在，求直线l的方程，并求此时四边形APBQ的面积，若不存在，请说明理由19（15分）已知在各项均不相等的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列，数列bn中，b1log2（a2+1），bn+1=4bn+2n+1，nN*（）求an的通项公式及其前n项和Sn；（）求证：bn+2n是等比数列，并求bn的通项公式；（）设cn=akbk+2k，n=2k，kN*，32k4bk-2k+1+2，n=2k-1，kN*，求数列cn的前
9、2n项的和T2n20（16分）已知函数f（x）exax2（aR）（）当a0时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若函数g（x）xex+f（x），求g（x）的单调区间；（）当a0时，若函数h（x）f（x）+2exax恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，求证：x1+x22ln2a2022年天津市滨海新区七所重点学校高考数学联考试卷（2月份）参考答案与试题解析一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.1（5分）设全集U2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，3，B2，0，2
10、，则A（UB）（）A0，1，2B2，0，2C0，2D1，1，3【解答】解：UB1，1，3，A（UB）1，1，3故选：D2（5分）设xR，则“（x1）（x+2）0”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由（x1）（x+2）0，解得x1或x2，由|x2|1，得1x21，解得1x3，由x1或x2不能够推出1x3，由1x3，能够推出x1或x2，“（x1）（x+2）0”是“|x2|1”的必要不充分条件，故选：B3（5分）函数f（x）=2ln|x|2x+2-x的大致图象为（）ABCD【解答】解：因为x0，所以函数的定义域为x|x0，f（x）=2l
11、n|-x|2-x+2x=2ln|x|2x+2-x=f（x），所以f（x）为偶函数，排除选项B和C，由于f（2）=2ln222+2-20，所以选项D错误故选：A4（5分）下列说法不正确的是（）A线性回归直线方程y=bx+a一定过点(x，y)B数据x1，x2，xn的平均数为x，则2x1+2，2x2+2，2xn+2的平均数为2x+2C数据5，1，2，3，4，6的第40百分位数为2D随机变量XN（，2），其正态曲线是单峰的，它关于直线x对称【解答】解：线性回归直线一定过其中心点(x，y)，故A正确；由x=x1+x2+xnn得，(2x1+2)+(2x2+2)+(2xn+2)n=2(x1+x2+xn)n+
12、2=2x+2，故B正确；数据5，1，2，3，4，6应重新排列为1，2，3，4，5，6，其第40百分位数为3，C错误；由正态曲线的性质知D正确故选：C5（5分）设函数f（x）在R上是偶函数，且在（，0上单调递增，af（log0.30.5），bf（50.2），cf（lne），则（）AbcaBacbCabcDcba【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且在（，0上单调递增，f（x）在0，+）上单调递减，cf（lne）f（1）f（1），0log0.30.51，50.21，则0log0.30.5150.2，则f（log0.30.5）f（1）f（50.2），即bca，故选：A6（5分）如图，圆锥的底面恰是圆
13、柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上若球的体积为36，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（）A5B53C16D163【解答】解：设球的半径为R，由43R3=36，得R3圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，球心在圆柱高的中点上，可得圆锥的高hR12，设圆柱的底面半径为r，则r=R2-12=32-12=22，V圆锥=13(22)22=163故选：D7（5分）设抛物线C1：y22px（p0）与双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于A，B两点，抛物线C1的准线l与坐标轴交于点M，若ABM为直角三角形，则双曲线C2的离心率为（）A
14、2B3C5D17【解答】解：由题意知，M（-p2，0），双曲线的渐近线方程为ybax，联立y=baxy2=2px，得b2a2x22px0，解得x0或2pa2b2，当x=2pa2b2时，y=bax=2pab，由抛物线和双曲线的对称性知，A（2pa2b2，2pab），B（2pa2b2，-2pab），因为ABM为直角三角形，所以AMB90，所以MAMB=（2pa2b2+p2，2pab）（2pa2b2+p2，-2pab）（2pa2b2+p2）2（2pab）20，因为p0，a0，b0，所以2pa2b2+p2-2pab=0，即2（ab）22ab+12=0，解得ab=12，即ba=2，所以离心率e=ca=1
15、+(ba)2=1+22=5故选：C8（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t0时，盛水筒M位于点P0(3，-33)，经过t秒后运动到点P（x，y），点P的纵坐标满足yf（t）Rsin（t+）（t0，0，|2），则下列叙述不正确的是（）A筒车转动的角速度=60B当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为-23C当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点P0的水平距离为6
16、D筒车在（0，60秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6【解答】解：A因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以2120=60，因此本选项叙述正确；B因为当t0时，盛水筒M位于点P0(3，-33)，所以R=32+(-33)2=6，所以有f（0）6sin33sin=-32，因为|2，所以=-3，即f（t）6sin（60t-3），所以f（100）6sin（60100-3=6sin43=6（-32）33，因此本选项叙述不正确；C由B可知：盛水筒M的纵坐标为33，设它的横坐标为x，所以有x2+(-33)2=6x3，因为筒车旋转100秒时，所以此时盛水筒M在第三象限，故x3，盛水筒
17、M和初始点P0的水平距离为3（3）6，因此本选项叙述正确；D因为60t-3=2x50（0，60，所以筒车在（0，60秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6，因此本选项叙述正确故选：B9（5分）已知函数f(x)=|log2x|，0x4，2sin(3x-56)，4x10.若函数yf（x）a（aR）恰有4个零点，分别为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A(15，814)B(16，814)C(15，734)D(16，734)【解答】解：函数f(x)=|log2x|，0x4，2sin(3x-56)，4x10.作出f（x）的图象如图所示，因
18、为x1x2x3x4，当0x4时，f（x）|log2x|与ya的交点横坐标为x1，x2，所以|log2x1|log2x2|，即log2x1log2x2，所以x1x21；且0x11x24，当4x10时，f（x）2sin（3x56）与ya交点的横坐标为x3，x4，又f（x）2sin（3x56）的对称轴方程为x3k+4，kZ，所以x3，x4关于直线x7对称，故x3+x414，则x1+x2+x3+x414+x2+1x2，根据对勾函数的单调性可得14+x2+1x2（14+1+1，14+4+14），所以x1+x2+x3+x4，的取值范围为（16，734）故选：D二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
19、分.请将正确的答案填写在答题纸上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.10（5分）若复数z满足z（1+3i）5i（i是虚数单位），则z的虚部为 12【解答】解：z（1+3i）5i，z=5i1+3i=5i(1-3i)(1+3i)(1-3i)=3+i2=32+12i，故z的虚部为12故答案为：1211（5分）在(x2+2x)6的展开式中，x3的系数是 164.（用数字作答）【解答】解：由题知Tk+1=22k-6C6kx6-3k2，k0，1，2，6，当k0时，可得x3的系数为2-6C60=164故答案为：16412（5分）经过点P（3，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x+1）2
20、+（y2）214相交于A，B两点，若|AB|=25，则k的值为 -125或0【解答】解：设直线AB的方程为yk（x+3）1，圆C：（x+1）2+（y2）214的圆心为（1，2），半径为r=14，由勾股定理得圆心到直线AB的距离为d=(14)2-(5)2=3，即圆心为（1，2）到直线AB：kxy+3k10的距离为d=|-k-2+3k-1|1+k2=3，解得k0或k=-125故答案为：-125或013（5分）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某中学开展党史知识竞赛活动为了解学生学习的效果，现从高一和高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩，根据学生
21、的竞赛成绩分为四个等级，两个年级各个等级的人数如下表等级合格中等良好优秀高一4745高二3566若从样本中任取3名同学的竞赛成绩，在成绩为“优秀”的条件下这3名同学来自同一个年级的概率为 211；若从样本中成绩为“良好”的学生中随机抽取3人座谈，用X表示抽到高一年级的人数，则随机变量X的数学期望为 65【解答】解：在成绩为“优秀”的条件下这3名同学来自同一年级的概率为C53+C63C113=211，由题意可得，X服从超几何分布，故E（X）nmM=344+6=65故答案为：211；6514（5分）已知x0，y0，x+2y2，则(x+1)(y+2)xy的最小值为 112+32【解答】解：因为x0，
22、y0，x+2y2，则(x+1)(y+2)xy=xy+2x+y+2xy=xy+3x+3yxy=1+3y+3x=1+32（1x+1y）（x+2y）1+32（3+2yx+xy）1+32(3+22)=112+32当且仅当2yx=xy且x+2y2，即y2-2，x=2-1时取等号故答案为：112+3215（5分）在四边形ABCD中，ABDC，AB3，CD6，AD2，点E是线段AD上一点，且DE=2EA，CEDB=-523，则cosADC14，若点P为线段AB上的动点，则CPDP的取值范围为 -214，1【解答】解：如图所示，四边形ABCD中，ABDC，AB3，CD6，AD2，DE=2EA，选择DA、DC为
23、基底，则CE=DE-DC=23DA-DC，DB=DA+AB=DA+12DC，所以CEDB=（23DA-DC）（DA+12DC）=23DA2-23DADC-12DC2=234-2326cosADC-1236=-523，解得cosADC=14，若点P为线段AB上的动点，则设AP=kAB=k2DC，0k1，则DP=DA+AP=DA+k2DC，CP=DP-DC=DA+k2DC-DC=DA+（k2-1）DC，DADC=|DA|DC|cosADC2614=3，所以CPDP=DA+（k2-1）DC（DA+k2DC）=DA2+（k1）DCDA+k2（k2-1）DC24+3（k1）+36k2（k2-1）9k21
24、5k+1，0k1，对称轴为k=56，所以当k=56时，CPDP取得最小值为-214，当k0时，CPDP取得最大值为1，所以CPDP的取值范围是-214，1故答案为：14；-214，1三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a2，sinA=78，a2+c2-b2=32ac（1）求cosB和c的值；（2）求cos(2B+3)的值【解答】解：（1）因为a2+c2-b2=32ac，所以由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=34，因为B是三角形内角，sinB=1-(34)2=74，由正弦定理a
25、sinA=bsinB得，278=b74，所以b4，由a2+c2-b2=32ac得4+c2163c，解得c=3+572或c=3-572（舍去）（2）sin2B=2sinBcosB=27434=378，cos2B=2cos2B-1=18，cos(2B+3)=cos2Bcos3-sin2Bsin3=1812-37832=1-3211617（15分）如图，在五棱锥PABCDE中，平面PAE平面ABCDE，PAE是等边三角形，点O，G分别为AE和PC的中点，ABAE，ABOCED，AEOC2AB2ED2（）求证：AG平面POD；（）求平面POD与平面PBC的夹角的余弦值；（）设M是线段OP上的动点，若直
26、线MB与平面PBC所成角的正弦值为27035，求线段OM的长【解答】（）证明：因为PAE是等边三角形，O为AE的中点，则POAE，因为平面PAE平面ABCDE，平面PAE平面ABCDEAE，PO平面PAE，所以，PO平面ABCDE，ABAE，ABOCED，则OCAE，以点O为坐标原点，OA、OC、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0）、B（1，1，0）、C（0，2，0）、D（1，1，0）、E（1，0，0）、P(0，0，3)、G(0，1，32)，设平面POD的法向量为m=(x1，y1，z1)，OD=(-1，1，0)，OP=(0，0，3)，由mOD=-x1
27、+y1=0mOP=3z1=0，取x11，可得m=(1，1，0)，AG=(-1，1，32)，则AGm=-1+1=0，则AGm，AG平面POD，故AG平面POD（）解：设平面PBC的法向量为n=(x2，y2，z2)，CB=(1，-1，0)，CP=(0，-2，3)，由nCB=x2-y2=0nCP=-2y2+3z2=0，取x2=3，可得n=(3，3，2)，cosm，n=mn|m|n|=23210=155，因此，平面POD与平面PBC的夹角的余弦值为155（）解：设点M（0，0，t），其中0t3，则BM=(-1，-1，t)，由已知可得|cosBM，n|=|BMn|BM|n|=|2t-23|t2+210=
28、27035，整理可得3t2-143t+13=0，因为0t3，解得t=33，因此，OM=3318（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为23，且经过点A（0，1），过点A的直线l与椭圆交于点B（）求椭圆C的标准方程；（）设M为线段AB的中点，O为原点，OM所在的直线与椭圆C交于P，Q两点（点Q在x轴上方），问是否存在直线l使得AMQ的面积是BMO面积的6倍？若存在，求直线l的方程，并求此时四边形APBQ的面积，若不存在，请说明理由【解答】解：（）因为知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为23，所以2c=23c=3c2=3，又因为该椭圆过A（0，1），所以02a2
29、+(-1)2b2=1b2=1，因此a2b2+c23+14，因此该椭圆的方程为：x24+y2=1；（）显然直线l存在斜率，设为k（k0），该直线方程设为ykx1，与椭圆方程联立，x24+y2=1y=kx-1(1+4k2)x2-8kx=0x=0，或x=8k1+4k2，所以点B的横坐标为：8k1+4k2，则有-28k1+4k22成立，因此点B的纵坐标为：8k1+4k2k-1=4k2-11+4k2，即B(8k1+4k2，4k2-11+4k2)，因为M为线段AB的中点，所以点M的横坐标为：128k1+4k2=4k1+4k2，点M的纵坐标为：12(4k2-11+4k2-1)=-11+4k2，即M(4k1+
30、4k2，-11+4k2)，所以直线OM的斜率为：-11+4k24k1+4k2=-14k，所以直线OM的方程为：y=-14kxx=-4ky，把它代入椭圆方程x24+y2=1中，得：y=14k2+1，因为点Q在x轴上方，所以点Q的纵坐标为：14k2+1，它的横坐标为：14k2+1(-4k)=-4k4k2+1，即Q(-4k4k2+1，14k2+1)，点Q到直线l的距离为：|-4k24k2+1-14k2+1-1|k2+1=|4k2+14k2+1+1|k2+1=|4k2+1+1|k2+1=4k2+1+1k2+1，点O到直线l的距离为：|-1|k2+1=1k2+1，假设存在直线l使得AMQ的面积是BMO面
31、积的6倍，则有124k2+1+1k2+1|AM|=121k2+1|BM|6，因为M为线段AB的中点，所以有|AM|BM|，于是有4k2+1+1=6k2=6k=6，显然满足-28k1+4k22，直线l的方程为，6x-y-1=0，或6x+y+1=0，|AB|=(8k1+4k2)2+(4k2-11+4k2+1)2=8|k|k2+11+4k2=84225，当直线l的方程为，6x-y-1=0，此时Q(-465，15)和P(465，-15)，四边形APBQ的面积为：1284225(|-4656-15-1|7+|4656+15-1|7)=865，当直线l的方程为，6x+y+1=0，此时Q(465，15)和P
32、(-465，-15)，四边形APBQ的面积为：1284225(|4656+15-1|7+|-4656-15-1|7)=865，所以存在使得AMQ的面积是BMO面积的6倍的直线，方程为：6x-y-1=0，或6x+y+1=0，四边形APBQ的面积为86519（15分）已知在各项均不相等的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列，数列bn中，b1log2（a2+1），bn+1=4bn+2n+1，nN*（）求an的通项公式及其前n项和Sn；（）求证：bn+2n是等比数列，并求bn的通项公式；（）设cn=akbk+2k，n=2k，kN*，32k4bk-2k+1+2，n=2k-1，kN*，求数
33、列cn的前2n项的和T2n【解答】解：（I）设各项均不相等的等差数列an的公差为d0，a11，且a1，a2，a5成等比数列，a22=a1a5，即（1+d）21+4d，解得d2，an1+2（n1）2n1Sn=n(1+2n-1)2=n2（II）证明：数列bn中，b1log2（a2+1）log242，bn+1=4bn+2n+1，nN*bn+1+2n+14（bn+2n），b1+24数列bn+2n是等比数列，首项为4，公比为4，bn+2n4n，bn4n2n（）n2k时，kN*，cnc2k=akbk+2k=2k-14k，数列c2k的前k项的和Ak=14+342+2k-14k，14Ak=142+343+2k
34、-34k+2k-14k+1，34Ak=14+2（142+143+14k）-2k-14k+1=14+2(1-14k-1)1-14-2k-14k+1，化为：Ak=359-6k+12594k=359-3n+12592nn2k1时，cn=32k4bk-2k+1+2=32k4(4k-2k)-2k+1+2=32k(2k+1-1)(2k+1-2)=32k-1(2k+1-1)(2k-1)=32（12k-1-12k+1-1），数列c2k1的前k项的和Bk=32（12-1-122-1）+（122-1-123-1）+（12k-1-12k+1-1）=32（1-12k+1-1）=32（1-12n+32-1），数列cn的
35、前2n项的和T2nAk+Bk=359-3n+12592n+32（1-12n+32-1）20（16分）已知函数f（x）exax2（aR）（）当a0时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若函数g（x）xex+f（x），求g（x）的单调区间；（）当a0时，若函数h（x）f（x）+2exax恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，求证：x1+x22ln2a【解答】解：（）当a0时，f（x）ex，f（x）ex，则f（1）f（1）e，故曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+ee（x1），即ex+y0（）当a0时，g（x）xex+f（x）（x1）exax2，该函数
36、的定义域为Rg（x）xex2axx（ex2a）当a0时，由g（x）0可得x0或xln2a（i）当0a12时，ln2a0，由g（x）0，可得ln2ax0，由g（x）0，可得xln2a或x0，此时函数g（x）的增区间为（，ln2a）、（0，+），减区间为（ln2a，0）；（ii）当a=12时，ln2a0，对任意的xR，g（x）0且g（x）不恒为零，此时函数g（x）在R上单调递增；（iii）当a12时，ln2a0，由g（x）0，可得0xln2a，由g（x）0，可得x0或xln2a，此时函数g（x）的增区间为（，0）、（ln2a，+），减区间为（0，ln2a）综上所述，当0a12时，函数g（x）的增区
37、间为（，ln2a）、（0，+），减区间为（ln2a，0）；当a=12时，函数g（x）在R上单调递增；当a12时，函数g（x）的增区间为（，0）、（ln2a，+），减区间为（0，ln2a）（）证明：h（x）f（x）+2exaxexax（x+1），则h（x）exa（2x+1），令p（x）ex2axa，则p（x）ex2a当a0时，由p（x）ex2a0可得xln2a当xln2a时，p（x）0，此时函数p（x）单调递减，当xln2a时，p（x）0，此时函数p（x）单调递增，所以，p（x）minp（ln2a）2aa（2lna+1）a2alna0，解得ae下面证明不等式ex1+x22ex1-ex2x1-x2，其中x1x2，即证x1-x2ex1-ex2ex1+x22=ex1-x22-e-x1-x22，令t=x1-x220，即证2tetet对任意的t0恒成立，构造函数（t）etet2t，其中t0，则(t)=et+e-t-22ete-t-2=0对任意的t0恒成立，故函数（t）在（，0）上单调递增，当t0时，（t）（0）0，所以，当x1x2时，ex1+x22ex1-ex2x1-x2，由已知可得ex1=2ax1+aex2=2ax2+a，两式作差可得 e1x1-ex2x1-x2=2a，则ex1+x22ex1-ex2x1-x2=2a，即x1+x22ln2a，故原不等式得证
