1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（2）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则A2B1C0D2已知复数，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是ABC5D103在数列中，数列是公比为2的等比数列，则ABCD4某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有A20种B30种C35种D65种5若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为ABCD6设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设为
2、定义在上的函数，对任意的实数有为自然对数的底数），当时，则方程的解有A4个B5个C6个D7个8已知椭圆的左，右焦点分别是，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，其中，则椭圆的离心率为ABCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。92020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中
3、正确的是A2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B2019年度居民人均消费支出约为21833元C2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低10已知，则ABCD11已知，且，是方程的两个实根，则下列结论正确的是ABCD12矩形中，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则A三棱锥的外接球直径为5B平面平面C平面平面D与所成角为3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某产品的零售价（元与每天的销售量（个统计如下表：678940312421
4、据上表可得回归直线方程为，（用数字作答）14设，则的值为15定义在的函数满足，（1），则的零点是16已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，的面积为，则4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求18设公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求使得成立的最小正整数19如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，且（1）证明：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值20甲、乙、
5、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重（单位：与身高（单位：是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6位高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：身高160166172173173182体重445055555664根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为0.89（1）求关于的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出10位男生，他们身高（单位：的数据绘制成如图的茎叶图估计体重超过的频率，视频率为概率，从抽出的10名男生中再选2人，记这2人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望（用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）21已知抛物线：的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物
6、线上位于第一象限内一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为（1）试判定直线与轴的位置关系，并说明理由；（2）过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连接记，的面积分别为，当时，若点的横坐标为，求抛物线的方程22已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（2）答案1解：，解得故选：2解：，复数和所对应的两点的坐标分别为，两点间的距离为故选：3解：因为数列中，数列是公比为2的等比数列，所以，故故选：4解：若选2名女生共有种，若选3名女生共有种，所以共有种，故选：5解：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于轴对称，则当时，取得最小值为，
7、故选：6解：设，则，当时，当时，单调递增，故选：7解：为定义在上的函数，对任意的实数有，故，故函数周期是2，方程的实数根的个数即两函数与的图象的交点个数，如图，由图知，两函数有四个交点，即方程的实数根的个数为4，故选：8解：如图，由，可得，又以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，即，又由椭圆定义可得，联立可得，在中，由，可得，即，可得故选：9解：对于，2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，故选项正确；2019年度居民人均消费支出约为元，故选项正确；2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约
8、为元，2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，故选项错误；2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，因为，故选项正确故选：10解：，所以，所以，当且仅当且时取等号，正确；因为，所以，当且仅当时取等号，正确；令，则在，上单调递增，故，错误；，故，正确故选：11解：，且，是方程的两不等实根，故错误；，故正确；，故正确；，当且仅当时，等号成立，故正确故选：12解：对于，取中点，连接，则三棱锥的外接球直径为5，故正确；对于，平面，又，、平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，故正确；对于，与不垂直，平面与平面不垂直，故错误；对于，是与所成角（或所成角的补角），
9、与所成角为，故错误故选：13解：样本中心，样本中心代入回归直线方程，可得，故答案为：7714解：令，则，故，所以，故故答案为：15解：令，则，又，所以，则函数为常数函数，又（1）（1），所以，解得，令，即，解得，所以的零点是故答案为：16解：，又，设到的距离为，又的面积为，由，得，代入，得，则，解得：故答案为：17解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以，可得，又因为，可得（2）由余弦定理可得，又在中，设的中点为，在中，可得，可得，由可得，解得18解：（1）设等差数列的公差为因为，成等比数列，所以，即，整理得又因为所以联立，解得，所以（2）由（1）可得，所以，由在，是单调减
10、函数，是单调减函数，则是单调递减数列又，则能使得成立的最小正整数为19解：（1）证明：如图，取的中点，连接、，且，又，则为正三角形，又，为直角三角形，在中，则，又，、平面，平面，又平面，平面平面（2），则点在以为直径的圆上，且，设点到平面的距离为，而，当取最大值时四棱锥的体积最大，此时平面，又由（1）可知，如图建系，则，0，0，1，则，2，0，1，设平面的法向量为，则，取，则，0，设平面的法向量为，则，取，得，则，设二面角的平面角为，经观察为钝角，则，故二面角的余弦值为20解：（1）依题意可知，故关于的线性回归方程为（2）令，得，故这10位男生的体重有3位体重超过，的可能取值为0，1，2，则的分布列为：01221解：（1）由题意可得，准线，设，则直线的方程为，故的横坐标为，设直线的方程为，代入，可得，所以，则，所以，所以直线与轴平行；（2）由题意可得因为，所以，即，又在直线上，所以，即，抛物线在处的切线的方程为，所以，将，代入上式可得，解得，或，可得，故抛物线的方程为22（1）解：，当时，在上单调递减；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在，上单调递增（2）证明：当时，令，恒成立，所以在上单调递增，（1），由零点存在性定理可得存在，使得，即，当时，单调递减，当，时，单调递增，所以，由二次函数性质可得（1），所以，即，得证
