1、2022年广东省湛江市高考数学测试试卷（一模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合UxN|1x4，集合A0，1，则UA（）A0，2，3B1，0，2，3C2，3D2，3，42（5分）已知（1+3i）z5i，则z的虚部是（）A32B12C-32D-123（5分）已知cos=45，02，则sin（+4）（）A210B7210C-210D-72104（5分）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）Af（x）=2x-12x+1Bf（x）x2+xCf（x）|sinx|Df（x）x13+x-135（5分）如图是战国时期的一个
2、铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A0.25cm3B0.65cm3C0.15cm3D0.45cm36（5分）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A18种B12种C72种D36种7（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an+2=an+1+an(nN*)，后来人们把这样
3、的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”记a2022t，则a1+a3+a5+a2021（）At2Bt1CtDt+18（5分）已知当x（0，+）时，函数f（x）kex的图象与函数g(x)=2x2x+1的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（）A（0，e2e）B（0，1e）C（1e，+）D（ee，+）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）若ab，则下列不等式中正确的有（）Aab0B2a2bCacbcDa2b2（多选）10（5分）某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度
4、和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度（单位：g/m3），得到如下所示的22列联表：SO2PM2.50，150（150，4750，756416（75，1151010经计算k=100(6410-1610)2802074267.4844，则可以推断出（）附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828A该市一天空气中PM2.5浓度不超过75g/m3，且SO2浓度不超过150g/m3的概率估计值是0.64B若22列联表中的天数都
5、扩大到原来的10倍，K2的观测值不会发生变化C有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关D在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关（多选）11（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段BD1上（不含端点）的任意一点，点E是线段A1B的中点，点F是平面ABCD内一点，则下面结论中正确的有（）ACD平面PBC1B以A1为球心、2为半径的球面与该正方体侧面DCC1D1的交线长是2C|EP|+|PF|的最小值是23D|EP|+|PF|的最小值是23（多选）12（5分）已知F是抛物线C：y28x的焦点，过点F作两条互相
6、垂直的直线l1，l2，l1与C相交于A，B两点，l2与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）A点M到直线l的距离为定值B以|AB|为直径的圆与l相切C|AB|+|DE|的最小值为32D当|MN|最小时，MNl三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量a=（1，2），b=（x，3），若ab，则x 14（5分）已知函数f(x)=x2+ax+12，g(x)=-lnx，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）minf（x），g（x）（x0），若h（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是 15（5分）已知椭圆C：x2a2+y
7、2b2=1(ab0)的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且2|FO|AB|，若BAF=6，则椭圆C的离心率是 16（5分）已知函数f(x)=sin(x+)(0，|2)，f(3+x)=f(3-x)，f(-3)=0，且f（x）在区间(10，2)上有且只有一个极大值点，则的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知数列an是等比数列，且8a3a6，a2+a536（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an(an+1)(an+1+1)，求数列bn的前n项和Tn，并证明：Tn1318（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边
8、分别为a，b，c，sin2B+sin2C+sinBsinCsin2A（1）求角A的大小；（2）若a=3，求ABC周长的最大值19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面ACC1A1，ABC90，ABBC，四边形ACC1A1是菱形，A1AC60，O是AC的中点（1）证明：BC平面B1OA1；（2）求二面角AOB1C1的余弦值20（12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果”202
9、1年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为1315，B组3人康复的概率分别为910，34，34（1）设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求P（CD）；（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？21（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率是52，实轴长是8（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，3）的直线l与双曲线C的右支交于不同的两
10、点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|DB|PB|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值22（12分）已知函数f（x）axeax+（a+b）x，g（x）（1+x）lnx（1）当ab1时，证明：当x（0，+）时，f（x）g（x）；（2）若对x（0，+），都b1，0，使f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围2022年广东省湛江市高考数学测试试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合UxN|1x4，集合A0，1，则UA（）A0，2，3B1，0，2，3C2，3D2，3
11、，4【解答】解：UxN|1x40，1，2，3，集合A0，1，UA2，3故选：C2（5分）已知（1+3i）z5i，则z的虚部是（）A32B12C-32D-12【解答】解：因为（1+3i）z5i，所以z=5i1+3i=5i(1-3i)(1+3i)(1-3i)=5(i+3)1+9=32+12i，所以z的虚部是12故选：B3（5分）已知cos=45，02，则sin（+4）（）A210B7210C-210D-7210【解答】解：cos=45，02，sin=35，则sin（+4）sincos4+cossin4=3522+4522=7210，故选：B4（5分）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）Af（
12、x）=2x-12x+1Bf（x）x2+xCf（x）|sinx|Df（x）x13+x-13【解答】解：Af（x）=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f（x），则f（x）是奇函数，f（x）=2x+1-22x+1=1-22x+11，故A正确，Bf（x）x2xf（x），f（x）不是奇函数，不满足条件Cf（x）|sin（x）|sinx|f（x），f（x）是偶函数，不满足条件Df（x）=3x+13x，定义域为（，0）（0，+），f（8）=38+138=2+12=521，不满足条件故选：A5（5分）如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.
13、6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A0.25cm3B0.65cm3C0.15cm3D0.45cm3【解答】解：铜镞由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，正三棱棱的底面正三角形边长为1，设正三角形内切圆半径为r，由等体积法得：1211sin60=12（1+1+1）r，解得r=36，其内切圆半径为36，由三棱锥体积与圆柱体积公式得此铜镞的体积约为：V=131211sin602+(36)20.60.45（cm3）故选：D6（5分）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每
14、地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A18种B12种C72种D36种【解答】解：将4名教师分成3个组有C42种分法，再将3个组的教师分到甲、乙、丙三地共有C42A33种分法，所以共有36种选派方案，故选：D7（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an+2=an+1+an(nN*)，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”记a2022t，则a1+a3+a5+a2021（）At2Bt1CtDt+1【解答】解：由an+2=an+1+an(nN*)，得a2022a2021+a2020a
15、2021+a2019+a2018a2021+a2019+a3+a2a2021+a2019+a3+a1t故选：C8（5分）已知当x（0，+）时，函数f（x）kex的图象与函数g(x)=2x2x+1的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（）A（0，e2e）B（0，1e）C（1e，+）D（ee，+）【解答】解：由题设，当x（0，+）时，k=2xex(2x+1)，令h(x)=2xex(2x+1)，则h(x)=-2(2x-1)(x+1)ex(2x+1)2，所以当0x12时，h（x）0，则h（x）单调递增；当x12时，h（x）0，则h（x） 单调递减，又h(x)0，h(x)h(12)=e2e，所以当
16、0ke2e时，直线yk与h（x）的图象有两个交点，即函数f（x）kex的图象与函数g(x)=2x2x+1的图象有且只有两个交点故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）若ab，则下列不等式中正确的有（）Aab0B2a2bCacbcDa2b2【解答】解：若ab，则ab0，2a2b，故A，B正确，当a0时，C错误，令a1，b2，显然D错误，故选：AB（多选）10（5分）某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机
17、抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度（单位：g/m3），得到如下所示的22列联表：SO2PM2.50，150（150，4750，756416（75，1151010经计算k=100(6410-1610)2802074267.4844，则可以推断出（）附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828A该市一天空气中PM2.5浓度不超过75g/m3，且SO2浓度不超过150g/m3的概率估计值是0.64B若22列联表中的天数都扩大到原来的10倍，K2的观测值不会发生变化C有超过99%的把握
18、认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关D在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关【解答】解：对于A，由表中数据可得，市一天空气中PM2.5浓度不超过75g/m3，且SO2浓度不超过150g/m3的概率估计值是64100=0.64，故A正确，对于B，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=1000(640100-160100)280020074026074.8447.4844，故B错误，对于CD，7.48446.635，在犯错的概率不超过1%的条件下，即有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关，
19、故CD正确故选：ACD（多选）11（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段BD1上（不含端点）的任意一点，点E是线段A1B的中点，点F是平面ABCD内一点，则下面结论中正确的有（）ACD平面PBC1B以A1为球心、2为半径的球面与该正方体侧面DCC1D1的交线长是2C|EP|+|PF|的最小值是23D|EP|+|PF|的最小值是23【解答】解：平面PBC1即为平面BC1D1，CDC1D1，C1D1平面BC1D1，CD平面BC1D1，CD平面PBC1，故A正确；A1D1平面DCC1D1，以A1为球心、2为半径的球面与该正方体侧面DCC1D1的交线即为以D1为圆心，1为半径
20、的圆在面DCC1D1内的部分，故其交线长为1421=2，故B正确；点F是平面ABCD内一点，|PF|的最小值即为P到面ABCD的距离，即过点P向BD作垂线，垂足即为F，把平面BA1D1绕BD1旋转平与BDD1在同一平面内，如图所示，由正方体ABCDA1B1C1D1的可知DBA12DBD1，又cosDBA1cos2DBD12cos2DBD112（23）2=13，sinDBA1=223又BE=22，|EP|+|PF|的最小值即为E到BD的距离，|EP|+|PF|的最小值为22223=23故C错误，D正确故选：ABD（多选）12（5分）已知F是抛物线C：y28x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1
21、，l2，l1与C相交于A，B两点，l2与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）A点M到直线l的距离为定值B以|AB|为直径的圆与l相切C|AB|+|DE|的最小值为32D当|MN|最小时，MNl【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），M（xM，yM），N（xN，yN），直线l1的方程为xmy+2，则直线l2的方程为x=-1my+2，将直线l1的方程xmy+2代入y28x，化简整理可得，y28my160，则y1+y28m，y1y216，故x1+x2m（y1+y2）+48m2+4，所以xM=x1+x22=4m
22、2+2，yM=y1+y22=4m，因为点A到直线l的距离d1x1+2，点B到直线l的距离d2x2+2，点M到直线l的距离dMxM+2，又因为xM=4m2+2，所以dM=4m2+4，故A错误，因为|AB|AF|+|BF|=x1+x2+4=8m2+8=2dM，所以以|AB|为直径的圆的圆心M到直线l的距离为|AB|2，故|AB|为直径的圆与l相切，故B正确，同理x3+x4=-1m(y3+y4)+4=8m2+4，所以xN=4m2+2，yN=-4m，|ED|EF|+|DF|=x3+x4+4=8m2+8，则|AB|+|ED|=8m2+8m2+1632，当且仅当m1时，等号成立，故C正确，|MN|=(xM
23、-xN)2+(yM-yN)2=(4m2-4m2)2+(4m+4m)2=4m4+1m4+m2+1m2，设m2+1m2=t，则m2+1m2=t2，m4+1m4=t2-2，|MN|=4t2+t-2，当t2时，即m1，|MN|最小，这时xNxM，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量a=（1，2），b=（x，3），若ab，则x-32【解答】解：向量a=（1，2），b=（x，3），ab，13（2）（x），解得x=-32故答案为：-3214（5分）已知函数f(x)=x2+ax+12，g(x)=-lnx，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）mi
24、nf（x），g（x）（x0），若h（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是 （-32，-2）【解答】解：函数f（x）x2+ax+12恒过点（0，12），且其图象开口向上，g（x）lnx的零点为1，当f（x）x2+ax+12的零点至少有一个大于或等于1时，如图所示：函数h（x）minf（x），g（x）（x0）的零点至多有2个，不符合题意，故要使h（x）恰有3个零点，则函数f（x）在区间（0，1）上存在两个零点，如图所示：故0-a21f(1)=1+a+120=a2-4120，解得-32a-2，即实数a的取值范围是（-32，-2）故答案为：（-32，-2）15（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=
25、1(ab0)的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且2|FO|AB|，若BAF=6，则椭圆C的离心率是 3-1【解答】解：因为直线AB过原点，由椭圆及直线的对称性可得|OA|OB|，所以|AB|2|OA|，设右焦点F，连接BF，AF，又因为2|OF|AB|2c，可得四边形AFBF为矩形，即|FF|AB|，且ABFAFF，在RtAFF中，|AF|FF|sinAFF2csinAFF，|AF|FF|cosAFF2ccosAFF，由椭圆的定义可得|AF|+|AF|2a，所以2a2c（sinAFF+cosAFF），因为BAF=6，故AFF=6，所以离心率e=ca=112+32=3-1故答案为
26、：3-116（5分）已知函数f(x)=sin(x+)(0，|2)，f(3+x)=f(3-x)，f(-3)=0，且f（x）在区间(10，2)上有且只有一个极大值点，则的最大值为 334【解答】解：由题意知：-3+=k13+=k2（k1，k2Z），则：=3(2k+1)4=k2+4（k，kZ），其中kk2k1，kk1+k22k2k，当k1时，=-4，k2k2+1，k2Z，当k0时，=4；k2k2，k2Z；f（x）在区间(10，2)上有且只有一个极大值点，所以2-10=252T=4，解得010；即03(2k+1)410，所以-12k376；当k6时，=394，=4，此时394x+4(4940，418)
27、；此时有两个极值点，故舍去；当k5时，=334，=4，此时334x+4(2340，318)；此时有一个极值点，故成立；所以的最大值为334故答案为：334四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知数列an是等比数列，且8a3a6，a2+a536（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an(an+1)(an+1+1)，求数列bn的前n项和Tn，并证明：Tn13【解答】（1）解：由题意，设等比数列an的公比为q，则q3=a6a3=8，即q2，a2+a536，a1q+a1q436，即2a1+16a136，解得a12，an22n12n，nN*（2）
28、证明：由（1），可得bn=an(an+1)(an+1+1)=2n(2n+1)(2n+1+1)=12n+1-12n+1+1，故Tnb1+b2+bn=121+1-122+1+122+1-123+1+12n+1-12n+1+1 =121+1-12n+1+1 =13-12n+1+1 13，不等式Tn13对nN*恒成立18（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C+sinBsinCsin2A（1）求角A的大小；（2）若a=3，求ABC周长的最大值【解答】解：（1）ABC中，因为sin2B+sin2C+sinBsinCsin2A，由正弦定理得b2+c2a2bc，由
29、余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12，又A（0，），所以A=23；（2）由a3，sinAsin23=32，根据正弦定理得bsinB=csinC=asinA=332=23，所以b23sinB，c23sinC23sin（3-B）3cosB-3sinB，所以a+b+c3+23sinB+（3cosB-3sinB）3+3sinB+3cosB3+23sin（B+3），又0B3，所以当B=6时，ABC周长取得最大值为3+2319（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面ACC1A1，ABC90，ABBC，四边形ACC1A1是菱形，A1AC60，O是AC的中点（1
30、）证明：BC平面B1OA1；（2）求二面角AOB1C1的余弦值【解答】解：（1）证明：四边形ACC1A1是菱形，A1AC60，A1OAC，因为平面ABC平面ACC1A1，平面ABC平面ACC1A1AC，A1O平面ABC，A1OBC；B1C1BC，B1C1A1O，又B1C1A1B1，且A1OA1B1A1，B1C1平面B1OA1，BC平面B1OA1；（2）如图，连接BO，ABC90，ABBC，O是AC的中点，BDAC，又BOAC，又平面ABC平面ACC1A1，平面ABC平面ACC1A1AC，BO平面ACC1A1，设AC2，建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（1，0，0），B1（1
31、，3，1），C1（2，3，0），OA=（1，0，0），OB1=（1，3，1），OC1=（2，3，0），设平面AOB1的一个法向量为m=（x，y，z），则mOA=x=0mOB1=-x+3y+z=0，取z=3，可得m=（0，1，3），设平面C1OB1的一个法向量为n=（a，b，c），则nOC1=-2a+3b=0nOB1=-a+3b+c=0，取a=3，可得n=（3，2，-3），cosm，n=mn|m|n|=-5210=-104，二面角AOB1C1的余弦值为-10420（12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻
32、症病人发展为重症病人的几率对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为1315，B组3人康复的概率分别为910，34，34（1）设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求P（CD）；（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？【解答】解：（1）依题意有，P(C)=C311315(
33、1-1315)2=521125，P(D)=9101414+110C211434=332，又事件C与D相互独立，则P(CD)=P(C)P(D)=521125332=133000，所以P(CD)=133000；（2）设A组中服用甲种中药康复的人数为X1，则 X1B（3，1315），所以E(X1)=31315=135，设A组的积分为X2，则X22X1，所以E(X2)=2E(X1)=265，设B组中服用乙种中药康复的人数为Y1，则Y1的可能取值为：0，1，2，3，P（Y10）=1101414=1160，P（Y11）=9101414+110C211434=15160，P（Y12）=C219103414+
34、1103434=63160，P（Y13）=9103434=81160，故Y1的分布列为：Y10123P1160 15160 63160 81160 所以E（Y1）01160+115160+263160+381160=125，设B组的积分为Y2，则Y22Y1，所以E（Y2）E（2Y1）2E（Y1）=245，因为265245，所以甲种中药药性更好21（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率是52，实轴长是8（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，3）的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|DB|PB|DA|成立，证明：点
35、D的纵坐标为定值，并求出该定值【解答】解：（1）依题意，得ca=522a=8c2=a2+b2，解得a2=16b2=4，所以双曲线C的方程是x216-y24=1（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），直线的方程为ykx+3，将直线方程ykx+3代入双曲线方程x216-y24=1，化简整理，得（14k2）x224kx520，（24k）2+4（14k2）52208256k2，则x1+x2=24k1-4k2，x1x2=-521-4k2，要使直线与双曲线的右支有两个不同的交点A和B，则应满足 1-4k200x1+x20x1x20，即1-4k20208-256k2024k1-4
36、k20-521-4k20，解得-134k-12，由|PA|DB|PB|DA|，得|PA|PB|=|DA|DB|，故x1x2=x0-x1x2-x0，所以x0=2x1x2x1+x2=-1041-4k224k1-4k2=-133k，又y0=kx0+3=-133+3=-43，所以点D的纵坐标为定值-4322（12分）已知函数f（x）axeax+（a+b）x，g（x）（1+x）lnx（1）当ab1时，证明：当x（0，+）时，f（x）g（x）；（2）若对x（0，+），都b1，0，使f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围【解答】证明：（1）当ab1时，f（x）xex，令h（x）ex（x+1）（x0），则
37、h（x）ex10，所以h（x）在（0，+）上单调递增，且h（0）0，所以h（x）ex（x+1）0，即exx+1，令（x）xlnx（x0），则(x)=1-1x=x-1x，所以（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，且（1）1，所以（x）xlnx10，所以xlnx，所以当x（0，+）时，有xexx（x+1）（x+1）lnx，所以当x（0，+）时，f（x）g（x）解：（2）因为b1，0，使f（x）g（x）恒成立，令（b）axeax+（a+b）x，只需（b）maxg（x），即axeax+ax（1+x）lnx在x（0，+）上恒成立，整理得ax（eax+1）（x+1）lnxlnx（elnx+
38、1）（*），设F（x）x（ex+1），则F（x）ex（x+1）+1，设H（x）F（x）ex（x+1）+1，又H（x）（x+2）ex，可得x2 时，H（x）0，H（x）单调递增，x2时，H（x）0，H（x）单调递减，因此当x2时，H（x）有最小值H(-2)=1-1e20，所以F（x）在R上单调递增，所以（*）式即F（ax）F（lnx），所以axlnx，即alnxx，设G(x)=lnxx，x0，则G(x)=1-lnxx2，令G（x）0，解得xe，当0xe时，G（x）0，函数G（x）单调递增，当xe时，G（x）0，函数G（x）单调递减，所以G（x）max=G(e)=1e，所以a1e，所以实数a的取值范围为1e，+)
