1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（3）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且，则满足条件的集合有A6个B7个C8个D15个2设为虚数单位，、，则ABCD3“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展如表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码12345销售量（万辆）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为，则的值为A0.16B1.6C0.06D0.84已知是抛物线的焦点，若，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到直线的距离为A2BC3
2、D5已知等比数列各项均为正数，它的前项和为，且，则A27B64C81D1286某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为A24B30C36D427已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为A1或B1或C1或D1或8设函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围是ABCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。92021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国
3、家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫如图是国家统计局2019年统计年报图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来，农村A贫困发生率下降了5.1个百分点B人口总数逐年减少C贫困人口数逐年减少D贫困人口减少超过九成10在锐角三角形中，、是其三内角，则下列一定成立的有ABCD11已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是A圆与圆有两条公切线B圆与圆关于直线对称C线段的长为D，分别是圆和圆上的点，则的最大值为12已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的值可能为ABCD13、 填空题：本
4、题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则 14设，则15若，为双曲线的左，右焦点，为该双曲线上一点，且，则的周长为16在四面体中，则、所成的角的余弦值为 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角，所对的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围18已知首项为4的数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面，分别为侧棱，的中点，且（1）证明：平面平面（2）若是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值20某高中招聘教师，首先要对应聘
5、者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得2分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得4分，答错得0分（）若一共有1000人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，76分及以上达标，求进入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望附：若随机变量，则，21已知椭圆经过点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上的两个动点，分别为直线，的斜率且，试探究的面积是否为定值22设函数（1）讨论的单调性；（
6、2）令当时，求实数的取值范围2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（3）答案1解：由已知可得，1，则满足条件的集合有，故选：2解：为虚数单位，、，解得，故选：3解：由题意可知，因为线性回归方程过点，所以有，故故选：4解：是抛物线的焦点，准线方程，设，即，线段的中点横坐标为，线段的中点到轴的距离为故选：5解：设等比数列的公比为，因为等比数列各项均为正数，所以，解得，又，所以，整理得，解得或（舍，所以故选：6解：根据题意，分2步进行分析：将4道题分为3组，有种分组方法，将三组题目安排给3人作答，有种情况，则有种分配方案，故选：7解：如图，球的体积，设圆锥的底面半径为，高为，则，得，当圆锥顶点与底面在球心
7、的同侧时，有，即，联立，解得或（舍；当圆锥顶点与底面在球心的异侧时，有，解得（舍，或（舍，或圆锥的高为1或故选：8解：函数，则，所以当时，故函数单调递增，当或时，故函数单调递减，当时，当时，作出函数，的图象与，的图象，如图所示，在图象中作直线，通过左右平移，得到函数的图象，因为恰有两个零点，则的图象与轴恰有两个交点，所以实数的取值范围是故选：9解：五年来农村贫困发生率下降了5.1个百分点，故选项正确；年间贫困人口数下降了1289万，贫困发生率下降了1.4个百分点，年间贫困人口数下降了1386万，贫困发生率也是下降了1.4个百分点，因此年间农村人口总数多于年间的农村人口总数，故选项错误；五年来农
8、村贫困人口数逐年减少，故选项正确；五年来农村贫困人口数减少超过九成人数为5024万，占2015年贫困人口数5575的，故选项正确故选：10解：锐角三角形中，、是其三内角，对于，所以错，对于，所以对，对于，所以对，对于，由于，可得，所以错故选：11解：根据题意，圆，其圆心为，半径，圆，即，其圆心为，半径，依次分析选项：对于，两圆相交，有两条共切线，正确，对于，圆和圆的半径相等，则线段的垂直平分线为，则圆与圆关于直线对称，正确，对于，联立，化简可得，即的方程为，到的距离，则，错误；对于，则的最大值为，正确，故选：12解：若，当时，恒成立，当时，由，解得：或（舍，即仅有一个根，故由可得，则，即方程仅
9、有1个实根，故不满足有3个不同的实根，若时，画出函数的大致图像如下：由，可得，又有3个不同的实根，由，则，由图像可得有1个根，有2个根，则或，解得：或，综上：或，故选：13解：向量，若，则， 或，故答案为：1或314解：，令得：，令得：，故答案为：1515解：双曲线，可得，不妨设在第一象限，由双曲线的定义可知，可得，由余弦定理可得，即，解得，则的周长为：24故答案为：2416解：作出四面体的外接长方体，如图所示，设长，宽，高，则由勾股定理可得，解得，连结交于点，则异面直线、所成的角为（或补角），在中，由余弦定理可得，所以、所成的角的余弦值为故答案为：17解：（1）因为在中，由余弦定理可知，由于
10、，所以（2）因为，由正弦定理，可得，可得，又，可得，可得，所以18（1）证明：由，得，即，即数列是以为首项，以3为公差的等差数列，则；（2）解：，两式作差可得：，19解：（1）证明：底面，在矩形中，平面，则，为的中点，又，平面，平面，平面平面；（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，0，0，0，1，2，设平面的一个法向量为，在，取，得，故与平面所成锐二面角的余弦值为20解：（1）由题意可知76分及以上达标的概率为，进入面试环节的人数约为人；（2）的可能取值为0，2，4，6，8，10，；所以的分布列为：024681021解：（1）由，可得，又椭圆经过点，可得，解得，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，设，可得，到直线的距离为，所以的面积为，由，可得，即为，可得，化为，所以，故的面积为定值122解：（1）函数的定义域为，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减（2），因为当时，所以，即，令函数，则，所以当时，单调递增；当，时，单调递减，所以，所以，所以实数的取值范围是，
